分振幅法双光束干涉
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(3) 等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关,当 透镜光轴与平行平板G垂直时,等倾干涉条纹是一组同心圆 环,其中心对应θ1=θ2=0 的干涉光线。
① 等倾圆环的条纹级数
愈接近等倾圆环中心,其相应的入射光线的角度θ2愈 小,光程差愈大,干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远,
(2) 等厚干涉条纹图样
不管哪种形状的等厚干涉条纹,相邻两亮条纹或两暗 条纹间对应的光程差均相差一个波长,所以从一个条纹过
渡到另一个条纹,平板的厚度均改变 (/2n ) 。
(3) 劈尖的等厚干涉条纹
当光垂直照射劈尖时,会在上表面产生平行于棱线的等 间距干涉条纹。相应亮线位置的厚度 h 满足:
因而由上式可得 :
1N
1 n0
n
h
N 1
相应于第N条亮纹的半径rN为:
rN f tan 1N f1N
式中,f为透镜焦距。所以 :
rN
f
1 n0
n
h
N 1
由此可见,较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环,其半
径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eN
rN 1 rN
f 2n0
n h(N 1 )
由于平板两侧的折射率与平板折射率不同,无论是 n0 > n , 还是 n0 <n ,从平板两表面反射的两支光中总有一支 发生“半波损失”。所以:
2nh
cos2
2
如果平板折射率的大小介于两种两侧介质折射率之间, 则两支反射光无“半波损失”贡献。此时,光程差
2nh cos2 2h n2 n02 sin 2 1
干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0 , 则有:
0
2nh
2
m0
因而
m0
0
2nh
1 2
通常, m0 不一定是整数,即中心未必是最亮点,故m0 可写 成:
m0 m1
其中, m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数), 0<ε<1。
③等倾亮圆环的半径
由中心向外计算,第N个亮环的干涉级数为[m1-(N-1)],
= n(ABBC) n0(AP CP)
实际干涉系统中,板的厚度很小、楔角都不大, 近似地利用平行平板的计算公式代替:
2nh cos 2
考虑到光束在楔形板表面的“半波损失”,因此
Δ
2nh
cos
2
2
显然,对于一定的入射角(当光源距平板较远, 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时,在整个视场 内可视入射角为常数),光程差只依赖于反射光处的 平板厚度h ,所以,干涉条纹与楔形板的厚度一一对 应。因此,这种干涉称为等厚干涉,相应的干涉条 纹称为等厚干涉条纹。
当条纹是同心圆环时,表示没有 局部误差。假设零件表面的曲率半径 为R1,样板的曲率半径为R2,则二 表面曲率差 C = 1/R1 1 /R2。
如果零件直径D内含有N个光 圈, 则可求得:
h
D2 8
1 R1
1 R2
D2 8
C
在光学设计中, 可以按上式换算光 圈数与曲率差之间的关系:
N D2 C
4
作业
的位置为暗条纹。
如果平板绝对均匀,折射率n和厚度h均为常数,则光程 差只决定于入射光在平板上的入射角θ1 (或折射角θ2)。
具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光, 在相遇点上有相同的光程差。
也就是说,凡入射角相同的光,形成同一干涉条纹。正
因如此,通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。
干涉条纹的形状,取决于入射角相等的点的轨迹,入射 角相等的点的轨迹是什么形状,干涉条纹就具有与之相同的 形状。
1 等倾干涉
由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后, 都会聚在无穷远处,或者通过透镜会聚在焦平面上,产生等 倾干涉。
(1) 等倾干涉的光程差
光由平行平板通过透镜在焦平面 F上所产生的 干涉强度分布,与无透镜时在无穷远处形成的干涉 强度分布相同。主要取决于光经平板反射后所产生 的两束光,到达焦平面F上P点的光程差。
dN
2n
式中,N 可以是整数,亦可以是小数。
相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离,即条纹间距为:
L 2n sin
劈角小,条纹间距大;劈角大,条纹间距小。因此, 当劈尖上表面绕棱线旋转时,随着的增大,条纹间距变小,
条纹将向棱线方向移动。
波长较长的光所形成的条纹间距较大,波长短的,由于两反射光的光程差(计及
“半波损失”)为Δ=/2,所以是一个暗点,而在透射光方向
上可以看到一个强度互补的干涉图样,这时的牛顿环中心 是一个亮点。
牛顿环除了用于测量透镜曲率半径R外,还常用 来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验 法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形 成在样板和待测零件表面之间的空气层上,俗称为 “光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后 条纹的移动,就可以检验出零件的偏差。
若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r,则
r2 R2 (R h)2 2Rh h2
由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚 度,所以 :
h r2 2R
因第 N 个暗环的干涉级次为 (N +1/2),故可由暗环满 足的光程差条件写出:
2h (N 1)
2
2
由此可得
hN
2
R r2
12,13,14,16
(2) 等倾干涉的光强分布公式
在透镜焦平面上,等倾干涉的光强分布为:
I I01 I02 2 I01I02 cos(k)
显然,形成亮干涉条纹的位置,由下述条件决定:即 相应于光程差:
Δ=m (m = 0, 1, 2, …)
的位置为亮条纹;相应于光程差:
Δ=(m+1/2) (m = 0, 1, 2, …)
使用白光照射时,除光程差等于零的条纹仍为白光外, 其附近的条纹均带有颜色,颜色的变化均为内侧波长短,外 侧波长长。当劈尖厚度较大时,由于白光相干性差的影响, 又呈现为均匀白光。由此可知,利用白光照射的这种特点, 可以确定零光程差的位置,并按颜色来估计光程差的大小。
(4) 牛顿环
S
R
r
h
O
它的形状与等倾圆条纹相同,但牛顿环内圈的干涉级次 小,外圈的干涉级次大,恰与等倾圆条纹相反。
图 2-10 平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较
2 楔形平板产生的干涉——等厚干涉
(1) 光程差 (2) 等厚干涉条纹图样 (3) 劈尖的等厚干涉条纹 (4) 牛顿环
S0
P
1
A
C
n0
h
2
n1
B
n0
楔形平板——平板的两表面不平行,但夹角很小。
(1) 光程差
扩展光源中的某点S0发出一束光,经楔形板两表面反射的两 束光相交于P点,产生干涉,其光程差为:
由图示光路可见,该光程差为
n( AB BC) n0AN
设平板厚度为h,入射角和折射角分别为θ1和θ2,则:
AB BC h
cos 2
AN AC sin 1 2h tan2 sin 1
折射定律 n sin 2 n0 sin 1
可得 : 2nh cos2 2h n2 n02 sin 2 1
该式说明:愈向边缘(N愈大),条纹愈密;反之,亦然。
(4) 透射光的等倾干涉条纹
由光源S发出、透过平板和透镜到达焦平面上P点的 两支光,没有附加半波光程差的贡献,光程差为:
= 2nhcos2
它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
由于对应于光源S发出的同一入射角的光束,经平板 产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差 /2 , 相位差相差π,因此,透射光与反射光的等倾干涉条纹是 互补的,即对应反射光干涉条纹的亮条纹,在透射光干涉 条纹中恰是暗条纹,反之亦然。
2nh m
2
m 1, 2,
相应暗线位置的厚度 h 满足:
2nh (m 1) m 1, 2,
2
2
棱线总处于暗条纹的位置。如果考虑到光在上表面(或 下表面)上会发生“半波损失”,在棱线处上、下表面的反 射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值。
若劈尖上表面共有 N 个条纹,则对应的总厚度差为:
该亮环的张角为 1N,由
2nh cos2N
2
[m1
(N
1)]
和折射定律n0sin 1N=n sin 2N 确定。得:
2nh(1 cos2N ) (N 1 )
一般情况下, 1N 和 2N 都很小,近似有:
n n01N /2N
1 cos2N
2 2N
/ 2 n0212N
/ 2n2