浙江省北仑中学高一数学下学期期中试题(2-6班)新人教A版

浙江省北仑中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（2-6班）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1.设U =R ,M ={x |x 2
-2x >0},则C U M =（ A ）
A.［0,2］
B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,0］∪［2,+∞) 2.已知数列｛a n ｝为等差数列，且有a 2+a 3+a 10+a 11=48,则a 6+a 7=（ D ）
A.21
B.22
C.23
D.24
3.已知不等式x 2
+ax +4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（ A ）
A.-4≤a ≤4
B.-4＜a ＜4
C.a ≤-4或a ≥4
D.a ＜-4或a ＞4 4.在△ABC 中，内角A 、B 、C 满足6sin A =4sin B =3sin C ,则cos B =（ D ） A.
4
15
B.
4
3 C.
10
15
3 D.
16
11 5.已知△ABC 中，AB=3，AC=1且B=30°，则△ABC 的面积等于（ D ）
A.23
B. 43
C. 23
或3 D. 43 或23
6、若不等式2
10x ax ++≥对于一切
102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( B ) A.－2 B. －25
C.－3
D.0
7.下列函数中，最小值为4的是（C ） A.y =x +
x
4 B.y =sin x +
x
sin 4
(0<x <π) C.y =e x
+4e -x
D.y =1
212
2
++
+x x
2a n ,0≤a n <
2
1
, 8.数列｛a n ｝满足a n+1= 若a 1=
7
6
,则a 20的值为（ B ） a n -1,
2
1
≤a n <1. A.
7
6 B.
75
C.
7
3 D.
7
1 9、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[1
1 =+---=--n n b a S n n n 其中
b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( B )
A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列
B.
}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列
C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列
D.
}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列
10．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11
()(2)
n n f a f a +=--
(n ∈N*)，则2013a 的值为（ B ）
A ． 4026
B ．4025
C ．4024
D ．4023
二、填空题（本大题共7个小题，每空4分，共28分，把正确答案填在题中横线上） 11.在等比数列｛a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4=
815,a 2a 3=-89,则11a +21a +31a +4
1a = -35 .
12．在ABC ∆中，0601,,A b ==
a b c A B C ++=++sin sin sin
3
.
13.在R 上定义运算⊙：a ⊙b =ab +2a+b ，则满足x ⊙（x -2）<0的实数x 的取值范围为
（-2，1）
.
14.若数列｛a n ｝的通项公式为a n =(-1) n
(3n -2),则a 1+a 2+…+a 10= 15 .
_______,,,,0,0,}{.1515
1522
111615最大的是中则在若项和为中，其前在等差数列a S a S a S S S S n a n n <>
8
8
a S 16.外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d 海里以内的区域，如图
所示，设A 与B 是我们的观测站，A 与B 的距离为s 海里，海岸线是 过A 、B 的直线，一外国船只在P 点，在A 站测得∠BAP =α,同时在B 站测得∠ABP ＝β，则α与β满足三角不等式为 d ≤
)
sin(sin sin βαβα+⋅⋅s
时，就应
当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域.
________23,1,.17的最小值为则满足已知正数b a ab b a b a +=++345+
三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.已知a >2,解不等式组
a (x -2)+1>0
(x -1) 2
>a (x -2)+1.
（本小题满分12分）已知a >2,解不等式组
a (x -2)+1>0
(x -1) 2
>a (x -2)+1.
∵a >2,原不等式组可化为
x >2-
a
1 x 2-(a +2)x +2a >0 x >2-
a
1 即 .
(x -2)(x-a )>0
而2-a 1<2,2-a 1
-a =-a
a 2)1(-<0.
当a >2时，原不等式的解集为｛x |2-a
1
<x <2或x >a ｝
19.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅ （1）求角B 的大小； （2）若||6BA BC -=
ABC ∆面积的最大值．
（2）因为 ||6BA BC -= 所以 ||6CA =，即 26b =， 根据余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，
可得226a c =+．
有基本不等式可知2262(2a c ac ac =+≥=．
即3(2ac ≤，
故△ABC 的面积11)sin 242
S ac B =
=≤．
即当a =c=236+时， △ABC 的面积的最大值为
2
)
12(3+． ………………… 14分
22220.540,130(1).
(2)1,.
x mx m A ax x a B A m A B a -+≤--+<=≠Φ已知不等式的解集为不等式的解集为求若当时，求的取值范围
2
1)
2,4(2124212413
)1(311,52,41,13
1,1)3(031]4,1[,]
4,1[1)2(],4[0)3}0{0)2]4,[0)10)4)((045)1(2222222≤
∴===-⋅≤-+=+-=++∴-=≤≤∴≤≤=+++<∴+<+<+--∈∴Φ≠===<===>≤--≤+-a t t t t
t t t t t x x t x t x t x x x a x x a a x ax x B A A m m m A m A m m m A m m x m x m mx x 时取等号即当且仅当且设有解即有解
时，不等式当时，时，当时，当时，当可化为：不等式
21.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．
（Ⅰ）若数列{}n b 满足：n n n
1
b ln a a =
+，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅱ）设n 31323n c log a log a log a =+++，12
111
n n
T c c c =
+++
，求使 12(72)(1)
n n n k n T n +⋅≥-+()n N *∈恒成立的实数k 的范围。

解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以2
1
9
q =
． 由条件可知q >0，故1
3
q =
． 由12231,a a +=得11231,a a q +=，所以11
3
a =．
故数列{a n }的通项式为1
3
n n a =．
1
3ln()3ln 33
n n n n b n =+=-．
所以133(1)
ln 322
n n n n S +-+=-． （Ⅱ ）n 31323(1)
=log log log (12)2
n n n c a a a n +++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅=-． 故
12112()(1)1
n c n n n n =-=--++． 121111111122[(1)()()]22311
n n n
T c c c n n n =
++⋅⋅⋅=--+-+⋅⋅⋅-=-
++． 所以数列1{
}n
c 的前n 项和为21n n -+。

化简得272n
n k -≥对任意*
N n ∈恒成立． 设272n n n d -=
，则112(1)72792222n n
n n n
n n n
d d +++----=-=……． 当15,,{}n n n n d d d +≥≤为单调递减数列，115,,{}n n n n d d d +≤<>为单调递增数列． 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列．
45131632d d =<=，所以，n =5时，n d 取得最大值为232
． 所以，要使272
n
n k -≥对任意*
N n ∈恒成立，332k ≥．
前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有53
n T <
. 解：（1）11(1)n n a c a +-=-Q 又1110a a -=-≠
{1}n a ∴-是首项为1a -，公比为c 的等比数列--------------------------4分 1
11(1)(1)1n n n n a a c a a c --∴-=-⋅∴=-⋅+------------------------------5
分
（2）1
1111
(1(()()
1))(1()1)()22
22
n n n n b n n n -=⋅--⋅+=⋅+-=⋅----------------6分
（3）1
1
11
()()1()144
4
n n n a -=-⋅-+=-+Q
14()541111()1()
44
n
n n n
c +-∴=
=-+--------------------------------------------------11分
2212212215555
(1)(1)11111()1()1()1()
4444
n n n n n n n d c c ---∴=-=-+--+=-
-+-+ 22222211
5(14())5(1())
554411111()14()(1())(14())
4444
n n n n n n ⋅+⋅-⋅-=-=-+⋅-⋅+⋅ 224125()413()4()
44n
n n
⋅=+⋅-⋅ 又2422111113()4()1(34())()14444n n n n
+⋅-⋅=+-⋅⋅>Q
21125()25()416
n n
n d ∴<⋅=⋅
1211[1()]
11116
1625[()()()]251161616116
n n n T ⋅-∴<⋅++⋅⋅⋅+=⋅-
251255[1()]1516153
n =
⋅-<=------------------------------------------15分。