沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件

取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测 绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准 测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
假设位似中心点 O 为AB中点，
A
点 O 位置如图所示.根据相似比 可确定 A′， B′，C′ 的位置.
A′
●
O ●
B′ ●
●
C′
B
C
练一练
1.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC， 且相似比为 1 : 5. (2) 以点 C 为位似中心.
A
● A′
B
B′
●
C ●
使得
'' '
===
'
=
；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就
是所要求的图形．
A
利用位似，可 以将一个图形 放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
探究新知
问题4：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外
任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上
B″ －4
C″.
知识归纳
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心 作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的 坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
图形变换 图形关系(性质1)
对应顶点关系(性质2)
平移 轴对称
全等 全等
对应顶点所连线段平行且相等
对应顶点所连线段被对称 轴垂直平分
中心对称
全等
对应顶点所连线段都经过 对称中心
导入新课
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程 中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
灯泡
D
D′
C
C′
知识归纳
➢ 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它 具有相似图形的所有性质，即对应角相 等，对应边的比相等．
➢ 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比．（位似图形 的相似比也叫做位似比）
➢ 3. 对应线段平行或者在一条直线上．
探究新知
位似多边形的画法
例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应 点为 A′ ( 2，1 )，B' ( 2，0 )； A" ( －2，－1 )，B" ( －2，0 ).
y 6
4 A
2 A'
B" －4
B O B' 4 6 x
A" －2
－4
例题与练习
例4 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分 别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中 心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
( C′ )
知识归纳
画位似图形步骤 ① 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似
中心．即选点； ② 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线； ③ 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满
足放缩比例．即做对应点； ④ 第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
第二十二章 相似形
22.4 图形的位似变换
导入新课
图形的 位似变
换
了解图形的位似概念，会判断简单 的位似图形和位似中心．
理解位似图形的性质，能利用位似 将一个图形放大或缩小，解决一些 简单的实际问题．
图形的位似概念、位似图形的性质及 利用位似把一个图形放大或缩小．
导入新课
旧知回顾 我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后 填写下表：
随堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形( B )
A B
C
D
随堂练习
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( B )
H
C
M
G
D
B
N
F
E
A
A. 2DE = 3MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3DE = 2MN D. 2∠A = 3∠F
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个 对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的 线段之外.
探究新知
位似图形坐标系中的位似变换 问题5：在平面直角坐标系中， 有两点 A (6，3)，B (6，0)．以 原点 O 为位似中心，相似比 为 ，把线段 AB 缩小，观察 对应点之间坐标的变化.
C′，D′.使
'
=Байду номын сангаас
'
=
'
=
'
=
'＝2；
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子 是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的 面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( D ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
A′
A
O B B′
5. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与 点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的 面积是 6 .
随堂练习
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 (4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为 (1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第 三个顶点的坐(3标，为4)，__(_0_，__4_)___________.
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每 组对应点所在的直线都经过同一点．
探究新知
位似图形的性质 如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
D
B
O
C
F
O F
A
D
E
对应点连线都交于位似中心.
对应线段平行或在一条直线上.
B C
A
探究新知
问题3：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 '= ' = ' '，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
O1B，O1C，O1D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应 射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1 ，D1A1，即得该小区缩小的平面图.
B
D
A1 A
练一练
1.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,
使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
A E
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相
似比为2.
B
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
探究新知
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
B B'
A' A 6x
4
线段顺次连接O，A'，B',C'.
－4
练一练
y 6
B
画法二：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘﹣ ；在平
4 C
面直角坐标系中描点 O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，
2
A″
A
－4
O
6x
－2
4 C″
用线段顺次连接O，A″，B″，
OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; 顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,位似比为1：2.
A D
BE
F C
课堂小结
位似的 概念及
画法
位似图形的概念和 性质
画位似图形
平面直角坐标系 中的位似
平面直角坐标系中的 位似变换和图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
练一练
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，
0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，
画出四边形 OABC 的位似图形， 使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
解：画法一：将四边形OABC 各 顶点的坐标都乘 ；在平面直角 坐标系中描点O (0，0)，A' (4， 0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用
D′
D
E′ E
C′
OC
B
A B
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
例题与练习
例1 把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．
解：如图，(1)在四边形ABCD所在
A′
的平面外任取一点O；
D′
AD
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
O
B′ BC
C′
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，
随堂练习
7．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位 似中心的坐标是___(_2_，__0_)___．
随堂练习
8.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使 它与△ABC位似，且位似比为1:2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线 OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使
探究新知
位似图形的概念
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什 么特征？
探究新知
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察 发现连接的直线相交于点O. ' , ' , ' , ' , '有什么关系？
A
A'
E
B
E' B'
O
D C
D' C'
''
'
'
'
=== =
知识归纳
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过 同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位 似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
随堂练习
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 ①④ .
随堂练习
4：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2， －2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则 点E的对应点E′的坐标是___(_－__2_，__1_)_或__(2_，__－__1_)_．_