2019中考数学一模复习检测试题含答案语文
2019-初三中考第一次模拟测试语文试卷及答案
2019-2020 年初三中考第一次模拟测试语文试卷及答案一、基础与运用（22分）阅读下边一段文字，达成1～4 题南通市háo 河景色区位于国家历史文假名城南通的中心，是国内保留最为完好的古护城河之一，史载后周显德五年（公元958 年）“筑城即有河”，全长 10 公里，水面1040 亩，最宽处 215 米，最窄处仅10 米。
整个河流曲波折折A yū回激荡，呈倒置的葫芦形状环绕老城区，形成了“水抱城、城拥水，城水一体”的独到风格，素有“江城fěi cu ì项链”之称。
1．依据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
（ 2 分）处应当填的标点是____ ▲_______ 。
（ 2 分）3．近几个月来，雾霾天气连续笼盖了我国中东部大多数地域，严重影响了人们的生产与生活，影响了旅客到濠河景色区旅行。
为了普及有关知识，通城中学决定邀请市环保局专家王致和教授，于本月二十六日上午八时在该校礼堂，为全体师生作一次对于雾霾防备的专题讲座，现请你以学校的名义给王致和写一份邀请信。
（ 4 分）▲4．南通城区的不停扩充，引起了大规模的拆迁改造，从而带来了郊区原住鸟类的生计环境的改变，请你拟一句爱鸟护鸟的口号和一条详细可行的爱鸟护鸟的举措。
（ 2 分）（1）▲（ 2）▲5．以下句子中，加点成语使用正确的一项为哪2 分）（▲）一项（A．“汽车下乡”活动为南通市农民展现了各样样式的汽车，真让农民朝秦暮楚．．．．。
B．我们读文章时应防止断章取义，这样才不会误会文章的意思。
．．．．C．在平庸的生活中，我们要保持一颗平庸的心，便可以酣畅淋漓地享受生活了。
．．．．D．诺贝尔文学奖获取者莫言在颁奖盛典上侃侃而谈地说自己不过个会讲故事的人。
．．．．6．《格列佛游记》中格列佛观光拉格多科学院时碰到一位最奇妙的建筑师，他发了然建筑（2 分）房子的新方法，他还说这和蜜蜂、蜘蛛的方法同样，请你谈谈他是如何建筑房子的？▲7．用课文原句填空。
安徽省芜湖二十九中2019年中考数学一模试卷(含解析)
2020年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷姓名班级考号注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一．选择题（满分40分，每小题4分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC＝4，则S△ADE＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A ．16B ．14C ．12D ．106．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ）A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球滑行6秒回到起点D ．小球滑行12秒回到起点7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元9．一元二次方程x 2﹣8x ﹣1＝0配方后可变形为（ ） A ．（x +4）2＝17B ．（x +4）2＝15C ．（x ﹣4）2＝17D ．（x ﹣4）2＝1510．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．13．如图，D是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，直线m：y＝﹣x+2经过点C，与x轴交于点B．将直线m绕点C顺时针旋转15°，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为．14．在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．16．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B 点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？18．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，＝，求FG的长．20．设二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M 的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）落在函数y＝﹣的图象上的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH ⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．2019年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分40分，每小题4分）1．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．【分析】根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D、根据三角形中位线定理可知，D选项正确，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．3．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出△ADE与△ABC的比，又已知△ABC的面积，进而即可得出△ADE的面积．【解答】解：如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，∴S△ADE＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，能够熟练掌握．5．【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6．【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．8．【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．10．【分析】分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP＝x，根据菱形的性质得∠A＝60°，AM＝1，则∠APH＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH＝x，PH＝x，然后根据三角形面积公式得y＝AM•PH＝x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，根据菱形的性质得∠A＝60°，AM＝1，AB＝2，BC∥AD，则∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE＝1，PH＝，然后根据三角形面积公式得y＝AM•BE＝；当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，则PD＝6﹣x，根据菱形的性质得∠ADC＝120°，则∠DPF＝30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF＝（6﹣x），PF＝DF＝（6﹣x），则利用三角形面积公式得y＝AM•PF＝﹣x+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．【解答】解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP＝x，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，∴∠A＝60°，AM＝1，∴∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝AP＝x，PH＝AH＝x，∴y＝AM•PH＝•1•x＝x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝120°，∴∠A＝60°，AM＝1，AB＝2，BC∥AD，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝1，PH＝AE＝，∴y＝AM•BE＝•1•＝；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，则PD＝6﹣x，∵菱形ABCD中，∠B＝120°，∴∠ADC＝120°，∴∠DPF＝30°，在Rt△DPF中，DF＝DP＝（6﹣x），PF＝DF＝（6﹣x），∴y＝AM•PF＝•1•（6﹣x）＝（6﹣x）＝﹣x+，∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y＝x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y＝﹣x+．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．【解答】解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】首先根据y＝﹣x+2可以求出C的坐标，然后根据题意列出关于直线BC的方程y＝﹣x+n，代入y＝﹣x+n可以确定n的值，设D（a，2），用a表示DC、EO，再根据梯形DCAE的面积为4可以得到关于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函数解析式求出k．【解答】解：∵y＝﹣x+2经过C点，∴当x＝0时，y＝2；∴C（0，2）．∵将直线m绕点C顺时针旋转15°与x轴交于点A，∴直线BC的方程y＝﹣x+n，∵y＝﹣x+n也经过点C，∴2＝﹣0+n．∴n＝2．∴y＝﹣x+2．当y＝0时，x＝2；∴A（2，0）．∵DC⊥y轴于C，∴设D（a，2）．∴DC＝EO＝﹣a，DE＝2．∴EA＝2﹣a．∵D为反比例函数，y＝（k＜0）图象上一点，∴2a＝k．∵S梯形DCAE＝（DC+EA）•DE＝（﹣a+2﹣a）×2＝2﹣2a＝2﹣k＝4，∴k＝﹣2【点评】此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解析式．14．【分析】由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC，进而得到，即AC2＝AP•AB，再分两种情况：AP＝4或AP＝2，即可得出AC的长．【解答】解：由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2＝AP•AB．分两种情况：（1）当AP＝AB＝2cm时，AC2＝2×6＝12，∴AC＝＝cm；（2）当AP＝AB＝4cm时，AC2＝4×6＝24，∴AC＝＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣7）（x﹣3）＝0，则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（﹣4，2）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面积为，有P、Q 点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【解答】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题．18．【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90°得到△ABP∽△CDP，得到＝代入数值求的CD的值即可．【解答】解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：＝，解得：PD＝9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK＝∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE＝90°，进而得到∠OGA+∠KGE＝90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵＝，∴OF＝15，∴FG＝＝＝2．【点评】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．【分析】设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1﹣x2|＝，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x＝3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．【解答】解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝4，①而x＝3时取得最大值10，∴﹣＝3，②＝10，③联立①②③解之得：a＝﹣，b＝15，c＝﹣．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）根据题意画树状图即可得到结论；（2）根据M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的有（﹣1，1），于是得到结论．【解答】解：（1）画树状图得，则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的有（1，﹣1），∴点M（x，y）落在函数y＝﹣的图象上的概率为：．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）先求出OA＝2，结合tan∠AHO＝2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AM＝AP和AM＝PM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y＝﹣x+5．据此求得OC＝5，再由S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝3知QC＝2，再进一步求解可得．【解答】解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（2）①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，2﹣）或（0，2+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2﹣）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为：7或3．【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC＝∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折叠的性质可得BP＝B1P ＝a，BC＝B1C＝4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B＝∠PCB，设EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性质可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH＝，HQ＝∴B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x53．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7 4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝度．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为cm2．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误；B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3＝a0＝1，错误；D、3x2•5x3＝15x5，正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9060000＝9.06×106，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．【点评】本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2【分析】根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．【解答】解：由图表可得：当x＝2时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是4．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝4．【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab＝1×4＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【分析】底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：8π＝解得n＝120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝30度．【分析】由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，从而可证明∠EBG＝∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB＝∠GBC，从而易证∠AGB＝∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC．∴∠AGB＝∠BGH．∵∠DGH＝30°，∴∠AGH＝150°，∴∠AGB＝∠AGH＝75°，∴∠AGH＝150°．∴∠DGH＝180°﹣∠AGH＝30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为6﹣πcm2．【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P 到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积＝6﹣4×＝6﹣π（cm2）．故答案为：6﹣π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是4．【分析】作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB 弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得＝，所以CA＝CD，则AH＝DH＝2，再利用勾股定理计算出CH＝4，AC＝2，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC．【解答】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴＝，∴CA＝CD，∴AH＝DH＝2，在Rt△OCH中，OC＝5，OH＝3，∴CH＝4，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝10＝4．故答案为4．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°＝2﹣2+1+2×＝1+1＝2故原式的值为2．（2）原式＝（﹣）÷＝×＝．【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0，x﹣3＝0，x1＝1，x2＝3；（2）∵解不等式①得：x＞﹣7，解不等式②得：x＜﹣5，∴不等式组的解集是﹣7＜x＜﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有96人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，再由BE＝AB得出BE ＝CD，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，再由AB＝BE，可得CD＝EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC＝DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．【分析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度＝路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：﹣＝200，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE 是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴＝，∵BA＝6，AE＝3，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝4．∴⊙O半径为2．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG＝AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∠CAB＝30°∴AB＝2BC＝8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△ADG中，DG＝AD•tan30°＝4×＝4．（2）结论：CN＝HM．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DA＝DB，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB＝∠CDB＝60°，∵∠ACB＝∠CDH＝90°，∴∠MDH＝∠HCD＝30°，∴CD＝DH，∵∠DHM＝∠DCN＝60°，∠DMH＝∠DNC＝90°，∴△DMH∽△DNC，∴＝＝，∴CN＝HM．（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT＝∠KDT＝90°，∴∠KCT+∠KDT＝180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT＝CD＝AB＝4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN＝MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF＝可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1＝CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+3．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y＝kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，。
四川省绵阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
V
D
O
A
A.1B.2C.3D.4
8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6氷0「9B.7.6氷0「8C.7.6X09D.7.6X08
7
£ 3
7
从正面看
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1X+2（k1工0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
四川省绵阳市
、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上•若/BAE=40°，则/ACD的大小为（）
6800多
万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（
负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（
x 3
6.不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
C.—I丨■IbI鼻
-2-1 0 1 2 3 4
k
7.如图，反比例函数y—（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、
X
E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）
C,连接0C,若Saobc=1,tan/BOC=，则k2的值是(
3
13.如果一个正多边形的中心角为72°那么这个正多边形的边数是
14.如图，已知点A（a,b）,0是原点,
OA=OA1,O
2019年山西省太原市中考数学一模试卷(解析版)
【解析】
解：连接OA．
∵∠B=25°．
∴∠DOA=2∠B=50°．
∵AD是⊙的切线，
∴∠OAD=90°．
∴∠D=180°-90°-50°=40°．
故选：B．
连接OA．由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．
（1）求西山特长隧道与西山2号隧道的长度；
（2）某日，小王驾车经S56太原--古交高速从古交到太原．他7：28进入高速，计划出高速口的时间不超过7：50．按照他的驾车习惯，在隧道内的平均速度为60千米/时，则他在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时？
21. 清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图1所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB上的D、E两处分别固定一根系绳，这两根系绳在C点处打结并与风筝线连接．如图2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE=75°，∠CED=60°时，放飞效果佳．已知D、E两点之间的距离为20cm，பைடு நூலகம்两根系绳CD、CE的长．（结果保留整数，不计打结长度．参考数据： ， ）
A. 千瓦B. 千瓦C. 千瓦D. 千瓦
5. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描．如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为（ ）
D.检测一批新出厂的手机的使用寿命
2019年上海市奉贤区中考数学一模考试卷含逐题详解
2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝12．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣10﹣3…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3+2（）＝．8．计算：sin30°tan60°＝．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC 的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．22．（10分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C ′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．25．（14分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比较简单．2．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，∴，设AB＝3x，OB＝x，∵OA＝，∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，∴x2＝1，∴x＝1，∴AB＝3，OB＝1，∴A的坐标为（1，3），故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练作出辅助线后，利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝【分析】根据已知条件得到非零向量、的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题．【解答】解：∵2||＝3||，∴||＝||．又∵非零向量与的方向相同，∴＝．故选：B．【点评】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣10﹣3…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】除了x＝2，y＝﹣1，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算错误，从而可判断x＝2，y＝﹣1错误．【解答】解：由表中数据得x＝0和x＝4时，y＝3；x＝1和x＝3时，y＝0，它们为抛物线上的对称点，而表格中有一组数据计算错误，所以只有x＝2时y＝﹣1错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8【分析】先确定点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，利用⊙C与⊙A相交或相切确定r的范围．【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，∵⊙C与⊙A有公共点，∴2≤r≤8．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3+2（）＝5﹣．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；【解答】解：3+2（）＝3+2﹣＝5﹣；故答案为5﹣；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．8．计算：sin30°tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质判断出a的符号是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线x＝3．【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论．【解答】解：∵＝，∴当＝时，＝，∴AB∥CD．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是35°．【分析】连接OC交AB于E．想办法求出∠OAC即可解决问题．【解答】解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，∵△DEF∽△ABC，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有＝×2，解得n＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC 的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2．【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”的边长．【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查比例线段、菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．【分析】如图，过A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根据三角函数的定义得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根据旋转的性质得到∠BAF＝∠CAE，根据平行线的性质得到∠CAE＝∠C，设AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，∵AB＝AC＝5，sin C＝＝，∴AH＝3，∴CH＝BH＝＝4，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAF＝∠CAE，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠BAF＝∠B，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，∴FH＝4﹣x，∵AF2＝AH2+FH2，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：，【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．【分析】（1）根据已知条件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到结论；（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，∴＝，∵＝，∴＝+，∵G是重心，∴＝＝（+）＝+，∴＝×（+）═+；（2）延长BG交AC于H，∵∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC，∵G是重心，AC＝2，∴AH＝AC＝1，∴BH⊥AC，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，∴BH＝＝2，∴BG＝BH＝．【点评】本题考查了三角形的直线，平面向量，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题；【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•AC＝•BC•AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2．（2）作DM⊥AC于M．＝S△ABD+S△ACD，∵S△ACB∴××2＝×2×2+×2×DM，∴DM＝，∴sin∠DAC＝＝＝．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C ′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）【分析】（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，根据相似三角形的性质得到DH；（2）过C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）先说明OA＝OH＝6，则∠OAH＝45°，作辅助线，根据正切值证明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：先根据中点坐标公式可得F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，根据两直线垂直的关系可得直线FC的解析式为：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐标；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），根据OC＝BC，列方程可得结论．【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：，解得：，∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，∴OA＝OH＝6，∵∠AOH＝90°，∴∠OAH＝45°，过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝5，过O作OE⊥AB于E，S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，6•OE＝6×6，OE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，∵∠BOC的正切值是，∴∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：∵B（1，﹣5），∴F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，设直线FC的解析式为：y＝x+b，把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，x﹣＝x﹣6，x＝，当x＝时，y＝﹣6＝﹣，∴C（，﹣）；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），∵OC＝BC，∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，m＝，∴C（，﹣）．【点评】此题考查二次函数综合题，综合考查待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的意义，等腰直角三角形的性质，画出图形，利用数形结合的思想解决问题．25．（14分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．【分析】（1）由题意可得四边形DCEF是平行四边形，可得CD＝EF，通过证明△CFE∽△CAB，可得，可得BE＝CE，则可求CE：BE的值；（2）延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H，由题意可得四边形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行线分线段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的长，即可求GD的长，由三角求形面积公式可△DFG的面积；（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性质可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．【解答】解：（1）如图，∵DC∥EF，DF∥CE∴四边形DCEF是平行四边形∴CD＝EF，∵AB＝2CD＝6，∴AB＝2EF，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△CFE∽△CAB∴∴BC＝2CE，∴BE＝CE∴EC：BE＝1：1＝1（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H∵AD⊥CD，CN⊥CD∴AD∥CN，且CD∥AB∴四边形ADCN是平行四边形，又∵∠DAB＝90°∴四边形ADCN是矩形，∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，∴BN＝AB﹣AN＝3，在Rt△BCN中，BC＝＝5∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，∵EF∥AB∴，即∴ME＝BE＝5﹣m，∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，∵EF∥AB∴＝∴HC＝m，∵CG∥EF∴即∴GC＝∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝＝×DG×CH＝∴S△DFG（3）过点C作CN⊥AB于点N，∵AB∥CD，∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠ADG＝90°，若△AFD∽△ADG，∴∠AFD＝∠ADG＝90°∴DF⊥AG又∵DF∥BC∴AG⊥BC∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°∴∠B＝∠DAG∴cos∠DAG＝cos B＝【点评】本题是相似形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。
2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：12．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB5．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知，则的值是．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．9．计算：（﹣2）﹣4＝．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．22．（10分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求该抛物线的表达式；；（2）联结AM，求S△AOM（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．25．（14分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】直接利用坡角的定义以及坡比的定义即可得出答案．【解答】解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，∴tanα＝＝，∴α＝60°．故选：D．【点评】此题考查了坡度坡角问题，借助解直角三角形的知识求解是关键．4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【解答】解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D、由AC2＝AD•AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．5．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．【解答】解：A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．B、由＝﹣4推知||＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．D、依题意得：＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝＝1，故②错误，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误，当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确，当y≤0时，x的取值范围是0≤x≤2，故④正确，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知，则的值是．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．9．计算：（﹣2）﹣4＝﹣7．【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算．【解答】解：：（﹣2）﹣4＝﹣×2﹣4＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】本题考查了平面向量的有关概念，是基础题．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1＜y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】根据二次函数的性质得到x＜1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＜1时，y随y的增大而减小，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得＝＝3，可得BE＝3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝5，∴△ABE∽△FCE∴＝＝3∴BE＝3CE∵BC＝BE+CE＝5∴CE＝故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，可代入数计算出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦定义．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设三角形ABC的高AH为x厘米．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴＝．∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，∵BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，∴＝，解得x＝．即AH为厘米．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF 的长度，利用平面向量表示即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．∵＝，＝，∴＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为4．【分析】延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD ＝3，点D为AB的中点，根据等腰三角形的性质得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，∵CG＝2，∴CD＝3，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又DE⊥BC，∴CE＝BE＝BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，∴CE＝2，∴BC＝4故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为（50﹣10）米（结果保留根号）．【分析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•tan45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，设BD＝5x，AB＝13x，根据勾股定理得到AD＝＝12x，求得BC＝2BD＝10x，根据相似三角形的性质得到BE＝x，CE＝x，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵cos B＝＝，设BD＝5x，AB＝13x，∴AD＝＝12x，∴BC＝2BD＝10x，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝x，CE＝x，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，根据轴对称的性质得到∠GFE＝∠BFE，求得∠A＝∠AMF，得到AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，求得∠AQD＝∠DQB＝90°．根据矩形的性质得到CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，求得AQ＝10﹣2＝8，根据勾股定理得到AD＝＝10，设EB＝3x，求得FB＝4x，CE＝6﹣3x，求得AF＝MF＝10﹣4x，GM＝8x﹣10，根据相似三角形的性质得到GD＝6x﹣，求得DE＝﹣3x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：如图，∵EF∥AD，∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，∵△GFE与△BFE关于EF对称，∴△GFE≌△BFE，∴∠GFE＝∠BFE，∴∠A＝∠AMF，∴△AMF是等腰三角形，∴AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，∴∠AQD＝∠DQB＝90°．∵AB∥DC，∴∠CDQ＝90°．∵∠B＝90°，∴四边形CDQB是矩形，∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，∴AQ＝10﹣2＝8，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AD＝＝10，∵tan A＝，∴tan∠EFB＝＝，设EB＝3x，∴FB＝4x，CE＝6﹣3x，∴AF＝MF＝10﹣4x，∴GM＝8x﹣10，∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A，∴△DGM∽△DQA，∴＝，∴GD＝6x﹣，∴DE＝﹣3x，在Rt△CED中，由勾股定理得（﹣3x）2﹣（6﹣3x）2＝4，解得：3x＝，∴当EG过点D时BE＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质的运用，轴对称的性质的运用，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．【分析】（1）利用三角形法则求出，再根据CD＝CA求出即可解决问题．（2）利用平行四边形法则，画出分向量，根据＝+计算即可．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴＝+＝﹣+，∵AD＝2CD，∴CD＝CA，∵与同向，∴＝＝（﹣+）＝﹣；（2）如图在、上的分向量分别为，．∵＝+＝+﹣＝+．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）根据题意，可以求得点E的坐标，从而可以求得直线EB的函数解析式，进而求得与y轴的交点，从而可以求得tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．【解答】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝．即＝，∴B'C＝cm．故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE＝FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG＝∠ADG，求得∠DAG＝∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG＝∠AFB＝90°，于是得到结论；（2）由AE＝EF，AE2＝EG•ED，得到FE2＝EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG＝∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求该抛物线的表达式；；（2）联结AM，求S△AOM（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．【分析】（1）根据题意，可以写出点B和点A的坐标，从而可以得到该抛物线的表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得点M的坐标，从而可以求得直线AM的函数解析式，从；而可以求得S△AOM（3）根据题意，利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F的坐标，从而可以求得抛物线C2的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB ＝120°，∴点B（2，0），点A（﹣1，﹣），∴，得，∴该抛物线的解析式为y＝；（2）连接MO，AM，AM与y轴交于点D，∵y＝＝，∴点M的坐标为（1，），设过点A（﹣1，﹣），M（1，）的直线解析式为y＝mx+n，，得，∴直线AM的函数解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为（0，﹣），∴OD ＝，∴S △AOM ＝S △AOD +S △MOD ＝＝； （3）当△AOM ∽△FBM 时，，∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，），点B （2，0），∴OM ＝，BM ＝， ∴，解得，BF ＝2，∴点F 的坐标为（4，0），设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+c ， ∵点F （4，0）在抛物线C 2上，∴0＝+c ，得c ＝，∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+3； 当△AOM ∽△MBF 时，，∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，），点B （2，0），∴OM ＝，BM ＝， ∴，解得，BF ＝，∴点F 的坐标为（，0），设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+d ，∵点F（，0）在抛物线C2上，∴0＝，得d＝，∴抛物线C2的函数解析式为：y＝+．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答．25．（14分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．【分析】（1）证明△ADC∽△DCE，利用AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，即可求解；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即可求解；（3）分DF＝DC、FC＝DC、FC＝FD三种情况，求解即可．【解答】解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x≤10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．【点评】本题为四边形的综合题，涉及到解直角三角形、一元二次方程，三角形相似等诸多知识点，其中三角形相似是本题的突破点，难度较大．。
2019年上海市普陀区中考数学一模考试卷含逐题详解
2019年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜12．（4分）下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝D．＝4．（4分）已知、、都是非零向量，如果＝2，＝﹣2，那么下列说法中，错误的是（）A．∥B．||＝||C．＝0D．与方向相反5．（4分）已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A．1B．4C．5D．86．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中①＝；②＝；③＝；④＝，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果＝，那么的值是．8．（4分）化简：3（）﹣2（）＝．9．（4分）如果抛物线y＝2x2+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于．10．（4分）将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．11．（4分）已知抛物线y＝2x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝1，那么b的值等于．12．（4分）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于．13．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．14．（4分）正八边形的中心角为度．15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD＝，BC＝5，那么DC的长等于．16．（4分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1y2（填“＜”、“＝”或“＞”）18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，cos B＝，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD＝2，那么EF＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：4sin45°+cos230°﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝，＝（用向量、表示）21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．22．（10分）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）23．（12分）已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAF＝∠EAC．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求证：＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．25．（14分）如图，点O在线段AB上，AO＝2OB＝2a，∠BOP＝60°，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图①，当∠ACB＝90°，OC＝2，求a的值；（2）如图②，当AC＝AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC＝∠B，求AQ：OQ的值．2019年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣1＜0，∴a＜1，故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．2．（4分）下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x【分析】根据y轴上点的坐标特征，分别计算出x＝0时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为1来判断图象能否与y轴交于点A（0，1）．【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；当x＝0时，y＝3x2+1＝1；当x＝0时，y＝3（x+1）2＝9；当x＝0时，y ＝3x2﹣x＝0，所以抛物线y＝3x2+1与y轴交于点（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝D．＝【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．【解答】解：由题意得，∠A＝∠A，A、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；B、当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；C、当＝时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；D、当＝时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．（4分）已知、、都是非零向量，如果＝2，＝﹣2，那么下列说法中，错误的是（）A．∥B．||＝||C．＝0D．与方向相反【分析】根据平面相等向量的定义、共线向量的定义以及向量的模的计算方法解答．【解答】解：A、因为＝2，＝﹣2，所以∥，且与方向相反，故本选项说法正确；B、因为＝2，＝﹣2，所以||＝||＝|2|，故选项说法正确；C、因为＝2，＝﹣2，所以∥，则•＝0，故本选项说法错误；D、因为＝2，＝﹣2，所以∥，且与方向相反，故本选项说法正确；故选：C．【点评】考查了向量，向量是既有方向又有大小的．5．（4分）已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A．1B．4C．5D．8【分析】根据两圆位置关系是内切，则圆心距＝两圆半径之差，以及外切时，r+R＝d，分别求出即可．【解答】解：∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，∴3﹣x＝2，∴x＝1，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：1+3＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了两圆的位置关系，用到的知识点为：两圆内切，圆心距＝两圆半径之差，外切时，r+R ＝d．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中①＝；②＝；③＝；④＝，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AG并延长，交BC于F，依据DE∥BC，且DE经过重心G，即可得到△ADE∽△ABC，且相似比为2：3，依据相似三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：如图所示，连接AG并延长，交BC于F，∵DE∥BC，且DE经过重心G，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故①正确；∴＝，故③正确；∵DG∥BF，∴＝＝，故②错误；∵△ADE∽△ABC，＝，∴＝，∴＝，故④正确；故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质以及三角形重心的性质的运用，解决问题的关键是知道相似三角形的对应边对应成比例．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果＝，那么的值是．【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴设x＝7a，则y＝2a，那么＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键．8．（4分）化简：3（）﹣2（）＝．【分析】平面向量的运算法则也符合实数的运算法则．【解答】解：3（）﹣2（）＝3+﹣2+2＝（3﹣2）+（+2）＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．9．（4分）如果抛物线y＝2x2+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于1．【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值．【解答】解：把（0，0）代入y＝2x2+x+m﹣1得m﹣1＝0，解得m＝1，故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．（4分）将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（x+1）2﹣1．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x+3﹣2）2﹣4＝（x+1）2﹣4；再向上平移3个单位为：y＝（x+1）2﹣4+3，即y＝（x+1）2﹣1．故答案是：y＝（x+1）2﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11．（4分）已知抛物线y＝2x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝1，那么b的值等于﹣4．【分析】由对称轴公式可得到关于b的方程，可求得答案．【解答】解：∵y＝2x2+bx﹣1，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴﹣＝1，解得b＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键，即y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣．12．（4分）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于24．【分析】由于△A′B′C′∽△ABC，因此它们各对应边的比都相等，可据此求出△A′B′C′的最大边的长．【解答】解：设△A′B′C′的最大边长是x，根据相似三角形的对应边的比相等，可得：＝，解得：x＝24，∴△A′B′C′最大边的长等于24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．13．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．【分析】我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．代入数据直接计算得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，∴∠A的正弦值sin A＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（4分）正八边形的中心角为45度．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD＝，BC＝5，那么DC的长等于2．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD＝∠C，根据正切的定义得到BD＝CD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∵BD⊥DC，∴∠C+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴tan C＝＝，∴BD＝CD，由勾股定理得，BD2+CD2＝BC2，即（CD）2+CD2＝52，解得，CD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是梯形的性质，正切的定义，勾股定理，掌握梯形的性质，正切的定义是解题的关键．16．（4分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于15．【分析】由△ABE∽△DCE，推出＝＝，可得＝，再证明△BEF∽△BCD，可得＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∴＝，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴＝＝，∵EF＝6，∴CD＝15，故答案为15．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1＜y2（填“＜”、“＝”或“＞”）【分析】由于二次函数y＝2（x﹣1）2+k的图象的开口向上，然后根据点A和点B离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+c（a＞0），∴抛物线开口向上，∵点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，cos B＝，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD＝2，那么EF＝．【分析】过A作AH⊥BC于H，依据等腰三角形的性质即可得到BH＝6＝CH，由折叠可得，BD＝DE＝2，∠E ＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝6，依据△AFC∽△DFE，即可得到＝＝＝，设EF＝x，则CF＝4x，AF ＝8﹣x，DF＝AF＝2﹣x，依据BD+DF+CF＝BC，可得x的值，进而得出EF的长．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝8，cos B＝，∴BH＝6＝CH，BC＝12，由折叠可得，BD＝DE＝2，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝6，又∵∠AFC＝∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴＝＝＝，设EF＝x，则CF＝4x，AF＝8﹣x，∴DF＝AF＝2﹣x，∵BD+DF+CF＝BC，∴2+2﹣x+4x＝12，解得x＝，∴EF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是利用相似三角形的对应边成比例，列方程求解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：4sin45°+cos230°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝4×+（）2﹣＝2+﹣2（+）＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝+，＝﹣﹣（用向量、表示）【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）利用三角形法则计算即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝3，∴＝3，∴EC：BC＝2：3．（2）∵＝，AC＝2AO，∴＝2，∵＝+＝+2，EC＝BC，∴＝+，∵AD∥BE，∴＝＝，∴BG＝BD，∵＝+＝+＝++2＝2+2，∴＝（2+2）＝+，∴＝﹣﹣故答案为+，﹣﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．【分析】（1）连接O1A，根据垂径定理得到O1E⊥AD，根据相交两圆的性质得到O1C⊥AB，证明Rt△O1EA≌Rt△O1CA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）设⊙O2的半径长为r，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）证明：连接O1A，∵点E为AD的中点，∴O1E⊥AD，∵⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，∴O1C⊥AB，在Rt△O1EA和Rt△O1CA中，，∴Rt△O1EA≌Rt△O1CA（HL）∴O1E＝O1C；（2）解：设⊙O2的半径长为r，∵O1E＝O1C＝6，∴O2C＝10﹣6＝4，在Rt△O1EO2中，O2E＝＝8，则AC＝AE＝8﹣r，在Rt△ACO2中，O2A2＝AC2+O2C2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得，r＝5，即⊙O2的半径长为5．【点评】本题考查的是相交两圆的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理的应用，掌握相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦是解题的关键．22．（10分）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【分析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH＝5，DH ＝12根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°＝＝＝0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAF＝∠EAC．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求证：＝．【分析】（1）由AE2＝AF•AB，推出△AEF∽△ABE，推出∠AEF＝∠B，再证明∠DAE＝∠BAC，即可解决问题；（2）由△ADE∽△ACB，推出＝，∠D＝∠C，再证明△ADF∽△ACE，可得＝，由此即可解决问题；【解答】证明：（1）∵AE2＝AF•AB，∴＝，∵∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴∠AEF＝∠B，∵∠DAF＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB．（2）∵△ADE∽△ACB，∴＝，∠D＝∠C，∵∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△ACE，∴＝，∴＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，利用∠LED＝∠OBE，即可求解；（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F．确定直线BH′的表达式，即可求解．【解答】解：（1）OB＝3OA＝3，则点B的坐标为（3，0），点A（﹣1，0），则函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①函数对称轴为x＝﹣＝1，则点D的坐标为（1，﹣4）；（2）如图，过点D作DL⊥y轴，交于点L，设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，∵∠LED+∠OEB＝90°，∠OEB+∠OBE＝90°，∴∠LED＝∠OBE，∴tan∠LED＝tan∠OBE，即：＝，＝，解得：m＝1或3（舍去x＝3），则点E的坐标为（0，﹣1）；（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B，顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F，∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，则∠FBD＝135°，BC′⊥x轴，则点C′（3，3），∠H′C′B＝∠HCB＝180°﹣45°＝135°，tan∠ABD＝＝＝2，OH＝OB•tan∠ABD＝2×3＝6，则：HC＝6﹣3＝3＝H′C′，过点C′作C′G⊥GH′交于点G，在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45°＝＝GH′，则点H′的坐标为（3﹣，），将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，则直线BH′的表达式为：y＝﹣3x+9…②，联立①②并解得：x＝3或﹣4（x＝3舍去），故点F的坐标为（﹣4，21）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形旋转等知识，其中（3）用图形旋转的方法，确定旋转后图形的位置时本题的难点．25．（14分）如图，点O在线段AB上，AO＝2OB＝2a，∠BOP＝60°，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图①，当∠ACB＝90°，OC＝2，求a的值；（2）如图②，当AC＝AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC＝∠B，求AQ：OQ的值．【分析】（1）如图①中，作CH⊥AB于H．证明△ACH∽△CBH，可得＝，由此构建方程即可解决问题．（2）如图②中，设OC＝x．作CH⊥AB于H，则OH＝，CH＝x．在Rt△ACH中，根据AC2＝AH2+CH2，构建方程即可解决问题．（3）如图②﹣1中，延长QC交CB的延长线于K．利用相似三角形的性质证明＝，即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，作CH⊥AB于H．∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠BHC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCH＝90°，∵∠ACH+∠A＝90°，∴∠BCH＝∠A，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∵OC＝2，∠COH＝60°，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝1，CH＝，∴＝，整理得：2a2﹣a﹣4＝0，解得a＝或（舍弃）．经检验a＝是分式方程的解．∴a＝．（2）如图②中，设OC＝x．作CH⊥AB于H，则OH＝，CH＝x．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴（3a）2＝（x）2+（2a+x）2，整理得：x2+ax﹣5a2＝0，解得x＝（﹣1）a或（﹣﹣1）a（舍弃），∴OC＝（﹣1）a，（3）如图②﹣1中，延长QC交CB的延长线于K．∵∠AOC＝∠∠AOQ+∠QOC＝∠ABC+∠OCB，∠QOC＝∠ABC，∴∠AOQ＝∠KCO，∵AQ∥BK，∴∠Q＝∠K，∴△QOA∽△KCO，∴＝，∴＝，∵∠K＝∠K，∠KOB＝∠AOQ＝∠KCO，∴△KOB∽△KCO，∴＝，∴＝＝＝【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年乌鲁木齐市中考数学一模试题(附答案)
2019年乌鲁木齐市中考数学一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．2．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．3D．34．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4D ．57．估6的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．439．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．22．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？23．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．2．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．3．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．4．B解析：B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．5．A解析：A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确；②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0． 故错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．6．C解析：C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】 由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7 故选C ． 【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =--=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG == ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】 考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.9．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】 将所给等式变形为26x =【详解】 ∵62x =， ∴26x -= ∴(2226x =， ∴22226x x -+=， ∴2224x x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯， 解得R=2．故答案为2.18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ∠D ＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF ＝BC ∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x ∴∴tan ∠DCF ＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图23．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．24．(1)证明见解析；(3)DG=23． 【解析】【分析】 （1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2019年上海市崇明区中考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么表示∠A的（）A．正弦B．正切C．余弦D．余切3．已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜04．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝5．已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．化简：＝．8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝．9．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么cosα＝．10．如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为．11．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．12．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm．（结果保留根号）13．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4，那么这条抛物线的顶点坐标为．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2，那么它的图象在对称轴的部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．15．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．16．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC ＝6，△ABC的高AH＝3，则正方形DEFG的边长为．17．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为．18．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F 分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：cos245°﹣+cot30°•sin60°．20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．21．（10分）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．22．（10分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）23．（12分）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，∠BGD＝∠BAD＝∠C．（1）求证：BD•BC＝BG•BE；（2）如果∠BAC＝90°，求证：AG⊥BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+6（a、b都是常数，且a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；（2）过点B的直线y＝﹣x+3交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA＝∠CBD时，求点P的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP＝x．（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．2019年上海市崇明区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积即可求解．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝3，则＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项的积等于两内项的积．2．在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么表示∠A的（）A．正弦B．正切C．余弦D．余切【分析】根据余切的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴cot A＝，故选：D．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．3．已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0【分析】根据函数图象的特点：开口方向、对称轴等即可判断出a、b的符号．【解答】解：如图所示，抛物线开口向上，则a＞0，又因为对称轴在y轴左侧，故﹣＜0，因为a＞0，所以b＞0，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴确定．4．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||＝||＝1，由此即可判断．【解答】解：A、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．B、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．C、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．D、向量和都是单位向量，则||＝||＝1，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．6．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交【分析】利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．【解答】解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．化简：＝+．【分析】平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．【解答】解：原式＝﹣+＝+．故答案是：+．【点评】考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝2．【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝4，∴b＝±2（负数舍去）．故答案是：2．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．9．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么cosα＝．【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，∵A（4，3），∴OB＝4，AB＝3，∴由勾股定理可知：OA＝5，∴cosα＝＝，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．10．如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为12．【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．【解答】解：∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长＝6a＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．11．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．12．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝5﹣5cm．（结果保留根号）【分析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC＝AB＝（5﹣5）cm，故答案为：5﹣5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．13．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4，那么这条抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣4∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）故填空答案：（1，﹣4）．【点评】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2，那么它的图象在对称轴的右侧部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．【分析】根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2中，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，∴抛物线图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小（下降）．故答案为：右侧．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．15．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG＝CD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC ＝6，△ABC的高AH＝3，则正方形DEFG的边长为2．【分析】高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x，所以AM＝3﹣x，再证明△ADG∽△ABC，则利用相似比得到＝，然后根据比例的性质求出x即可．【解答】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x，∴AM＝AH﹣MH＝3﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝2，∴正方形DEFG的边长为2．答：正方形DEFG的边长和面积分别为2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．17．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为r＝4.8或6＜r≤8．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据勾股定理求得BC＝＝6，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．故半径r的取值范围是r＝4.8或6＜r≤8．故答案为：r＝4.8或6＜r≤8．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．18．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F 分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为或．【分析】作FH⊥AB于点H，利用已知得出△ADF∽△FCB，进而得出＝，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF∽△FCB是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：cos245°﹣+cot30°•sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【解答】解：原式＝（）2﹣+×＝﹣+＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【解答】解：（1）如图，∵DE∥BC，且DE＝BC，∴＝＝．又AC＝6，∴AE＝4．（2）∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝（﹣）．【点评】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．21．（10分）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．【分析】（1）由垂径定理得出AE＝4，设圆的半径为r，知OE＝OF﹣EF＝r﹣2，根据OA2＝AE2+OE2求解可得；（2）由∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC＝90°知∠AOE＝∠ACD，从而根据sin∠ACD＝sin∠AOE＝可得答案．【解答】解：（1）∵O是圆心，且点F为的中点，∴OF⊥AC，∵AC＝8，∴AE＝4，设圆的半径为r，即OA＝OF＝r，则OE＝OF﹣EF＝r﹣2，由OA2＝AE2+OE2得r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，即AO＝5；（2）∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴∠AOE＝∠ACD，则sin∠ACD＝sin∠AOE＝＝．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、垂径定理及其推论和勾股定理等知识点．22．（10分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）【分析】（1）然后在Rt△ABO中，根据tan∠OAB＝＝tan32°，求出OB的长度，继而可求得BF；（2）根据∠AOD＝40°，OD⊥AD，可得∠OAD＝50°，继而可求得∠CAD的度数，以及AB 的坡度．【解答】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB＝＝tan32°，∵AB＝2m，∴≈，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°＝，【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．23．（12分）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，∠BGD＝∠BAD＝∠C．（1）求证：BD•BC＝BG•BE；（2）如果∠BAC＝90°，求证：AG⊥BE．【分析】（1）由△BDG∽△BEC，可得＝，即可推出结论；（2）由△BAD∽△BCA，推出∠BDA＝∠BAC＝90°，由∠BAD＝∠BGD，推出A，B，D，G四点共圆，推出∠AGB＝∠ADB＝90°；【解答】（1）证明：∵∠DBG＝∠CBE，∠BGD＝∠C，∴△BDG∽△BEC，∴＝，∴BD•BC＝BG•BE；（2）∵∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠C，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，∵∠BAD＝∠BGD，∴A，B，D，G四点共圆，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，∴AG⊥BE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+6（a、b都是常数，且a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；（2）过点B的直线y＝﹣x+3交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA＝∠CBD时，求点P的坐标．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配发法即可求出顶点C的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，由点B，C，D，F的坐标可得出CD，DF，BF的长，利用勾股定理可得出BC的长，利用角的正切值不变可求出DE的长，进而可求出BE的长，再利用余切的定义即可求出∠CBD的余切值；（3）设直线PB与y轴交于点M，由∠PBA＝∠CBD及∠CBD的余切值可求出OM的长，进而可得出点M的坐标，由点B，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式，联立直线BP及二次函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+6．∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴点C的坐标为（2，8）．（2）当x＝2时，y＝﹣x+3＝2，∴点D的坐标为（2，2）．过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．∵抛物线的顶点坐标为（2，8），∴点F的坐标为（2，0）．∵点B的坐标为（6，0），∴CF＝8，CD＝6，DF＝2，BF＝4，BC＝＝4，BD＝＝2．∴sin∠BCF＝＝，即＝，∴DE＝，∴BE＝＝，∴cot∠CBD＝＝＝．（3）设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．∵∠PBA＝∠CBD，∴cot∠PBA＝＝，即＝，∴OM＝，∴点M的坐标为（0，）或（0，﹣）．设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（6，0），M（0，）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+．同理，当点M的坐标为（0，﹣）时，直线BP的解析式为y＝x﹣．联立直线BP与抛物线的解析式成方程组，得：或，解得：，或，，∴点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、余切的定义、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）构造直角三角形，利用余切的定义求出∠CBD的余切值；（3）联立直线BP和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP＝x．（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD＝3，通过证明△ABD∽△GBP，可得BG＝BP＝x，即可得DG的长度；（2）根据相似三角形的性质可得FD＝BD﹣BF＝3﹣x，DE＝x﹣，根据三角形面积公式可求y与x之间的函数关系式；（3）分EF⊥PG，EF⊥PF两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝4，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠BPG＝90°，∴△ABD∽△GBP∴∴BG＝BP＝x，∴DG＝BG﹣BD＝x﹣3（2）∵PF∥AC∴△BFP∽△BCA∴即∴BF＝x，∴FD＝BD﹣BF＝3﹣x，∵∠DGE+∠DEG＝∠DGE+∠ABD，∴∠ABD＝∠DEG，∠ADG＝∠ADB＝90°∴△DEG∽△DBA∴∴＝∴DE＝x﹣∴S＝y＝×DF×DE＝×（3﹣x）×（x﹣）＝﹣x2+x﹣（△DEF＜x＜）（3）若EF⊥PG时，∵EF⊥PG，ED⊥FG，∴∠FED+∠DEG＝90°，∠FED+∠EFD＝90°，∴∠EFD＝∠DEG，且∠EDF＝∠EDG，∴△EFD∽△GDE∴∴ED2＝FD×DG∴（x﹣）2＝（3﹣x）（x﹣3）∴5×57x2﹣1138x+225×5＝0∴x＝（不合题意舍去），x＝若EF⊥PF，∴∠PFB+∠EFD＝90°，且∠PFB＝∠ACB，∠ACB+∠DAC＝90°∴∠EFD＝∠DAC，且∠EDF＝∠ADC＝90°，∴△EDF∽△CDA∴∴＝∴x＝综上所述：当BP为或时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形判定和性质，以及分类讨论思想，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．。
2019年河北省中考数学一模试卷(含解析)
2019年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.52．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣64．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+16．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．127．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．312．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．故选：C．4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x+1，故选：D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．11．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，∴55×5＝，则56＝52n，解得：n＝3．故选：D．12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝0．【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．【解答】解：∵a2+3＝2b，∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，故答案为：0．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是7．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；即这组成绩的方差是；（3）原来7次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来7次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是3；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是3n﹣2，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n﹣2有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，∴A组第4个数是3，故答案为：3；（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝P A'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝15°，由直角三角形的性质得出OA'＝6﹣3，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝P A'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠P A'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝P A'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝∠P A'A＝15°，如图5所示：tan15°＝＝＝2﹣，∴＝2﹣，∴OA'＝3（2﹣）＝6﹣3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，∴﹣＝1，解得：b＝2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，∴点A的坐标为（0，﹣）．又∵OB＝OA，∴点B的坐标为（﹣，0）．将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0）．∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．当≥1，即b≥2时，如图1所示，y最大＝b+，y最小＝﹣b+，∴h＝2b；当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，∴h＝1+b+＝（1+）2；当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，y最大＝﹣b+，y最小＝b+，h＝﹣2b．综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．。
2019中考数学一模试题及答案(上海杨浦、静安、闵行、松江、崇明)
上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷2019.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A ）32-=x y ； （B ）22)1(x x y -+=； （C ）x x y 722-=；（D ）22xy -=． 2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点 （A ）（2,-4）； （B ）（1,2）；（C ）（-4,0）； （D ）（3,2）．3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 （A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）αsin 3； （D ）αcos 3． 4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A ）178； （B ）1715； （C ）158； （D ）815． 5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于（A ）14；（B ）5126； （C ）21； （D ）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果35=y x ，那么y x yx -+3= ▲ ．8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，53=AB AD ，那么CEAE的值等于 ▲ ． 9．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AQAP的值等于 ▲ ．14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ▲ ． 16．向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ▲ ． 17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ．18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（第13题图）已知抛物线32++=mx x y 的对称轴为x =-2． （1）求m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，=，=． （1）试用向量,表示向量；（2）求作：-21．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠C 的余弦值．22．（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长．C（第22题图）ABC（第21题图）（第20题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ．（1）求证：AC =3BF ；（2）如果ED AE 3=，求证：BE AC AE AD ⋅=⋅．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=231的图像经过点A （-1,1）和点B （2,2），该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．（第24题图）C（第23题图）（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO=∠CBO；（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相（第25题图）上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9； 8．23； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3； 12．xx y 42+=；13．32； 14．120； 15．43； 16．5-； 17．南偏西35°；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得22-=-m．……………………………………………………（2分）∴m =4．…………………………………………………………………………（2分） （2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．……………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，即862+-=x x y ．………………………………………………………………（2分） ∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2，∴CA CD 31=，得CA CD 31=．…………（2分）M∵-=-=． ………………（2分）∴3131)(31-=-=………………（1分） ∴b a b a b CD BC BD 3231)(31+=-+=+=．…………………………（1分）（2）a b AM -=21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，∴BH =3，33=AH ．………（2分，2分） ∴S △ABC =31233821=⨯⨯．…………………………………………………（1分）（2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ………………………………………………（1分） 在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5，∴132=AC ．………………………………………（2分） ∴261351325cos ===AC CH C ．………………………………………………（2分） 22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分）∴BCGFAH AK =．…………………………………………………………………（2分） ∵AH =6，BC =12，∴12266xx =-．……………………………………………（2分） 解得x =3．………………………………………………………………………（2分） ∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH ．…………………………………（2分）设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ． ∴13k =26． 解得k =2．∴AH =10．………………………………………………………………………（2分）答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分） （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．……………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． …………………………………………………（1分） 设BC =x ，则x +10=24+DH ． ∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，AC BC =︒76tan ，即0.414≈-x x．…………………………（2分） 解得356=x ，即19≈x ．………………………………………………………（1分） 答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECEBF AC =．………………………………………………（2分） ∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．……………………………………………（2分） ∴AC =3BF ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………………（1分） 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………………（1分） ∴CEAEAE ED =．……………………………………………………………………（1分） ∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分）∴AEEDAC AD =．…………………………………………………………………（1分） ∵ED =BE ，∴AEBEAC AD =．……………………………………………………（1分） ∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,32c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312++-=x x y ．……………………………（1分）对称轴为直线x =1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．………………………………………（1分） 又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………………（1分） 解：（3）由直线OB 的表达式y =x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431+=x y ， 得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分） ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ． （i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分） （ii ）当∠BOP =∠BCD 时， 由△POB ∽△BCD ，得BCBDBO BP =． 而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=BP ． 又∵102=BE ，∴1058=PE ． 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ．∵PH ∥BF ，∴EFEHBE PE BF PH ==． 而BF =2，EF =6，∴58=PH ，524=EH ．∴54=OH ．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。
宁波市慈溪市2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A ．1.92×106B ．19.2×106C ．1.92×107D ．0.192×1073．若3a=4b ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（ ）A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）A ．AB 是A ′B ′的3倍 B ．A ′B ′是AB 的3倍C ．∠A 是∠A ′的3倍D ．∠A ′是∠A 的3倍6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.511．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4二、填空题13．根式中x的取值范围是．14．分解因式：x3﹣4x=．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B 运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A．1.92×106B．19.2×106C．1.92×107D．0.192×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于19200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：19 200 000=1.92×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．若3a=4b，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都除以同一个不为零的数或者整式，结果不变．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的主视图和左视图都是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；C、圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项错误；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但是大小不一样，故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，∴=3，∠A=∠A′，故C与D都错误；∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形的对应角相等，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是x=﹣1，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件．【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°【考点】黄金分割．【分析】由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选B．【点评】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AE：EC=1：2∴AE：AC=1：3∴S△ADE：S△ABC=1：9∴=．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用，熟记定理是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【分析】直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系：三边中a b为直角边，c为斜边，内切圆半径为r，则r=；外接圆的半径就是斜边的一半．【解答】解：∵AB=5，AC=3，∴BC==4，∴外接圆半径==2.5，∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆，∴内切圆半径==1．故选C．【点评】解决此题的关键是熟练掌握直角三角形的三边与外接圆半径，内切圆半径之间的关系．11．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OE，作ON⊥DE，由垂径定理得EN=DN，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出ON的长，在Rt△OCN中，利用勾股定理求出CN的长，进而可得出BN的长，由CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN即可得出结论．【解答】解：如图，连接OE，作ON⊥DE，∴EN=DN，∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴ON===，在Rt△OCN中，CN==，∵BN=BC﹣CN=20﹣=，∴CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN=﹣=，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】认真审题，可以发现，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，连接EF，则：EF=AE，过只要EF最小即可，据此即可得解．【解答】解：如图，连接EF，当EF⊥BC时，EF最短，即CE最长，∵∠C=30°，∴EF=CE，∵沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，∴EF=AE，∴EF+CE=AC=8，即：=8，解得：CE=，∴CE的最大值为．故选B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及在翻折变换时，变换前后的线段和角度不变，还考查了解直角三角形的知识，有一定的综合性，要注意认真总结．二、填空题13．根式中x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=10．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积．【解答】解：∵中线AD、BE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴OD=AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比是解题的关键．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCE=∠AOB=∠BOM，因此∠CBE=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=1，已知⊙O的半径OB=，由勾股定理可求得OM，即可求出∠OBM即∠CBE得正弦值，由此得解．【解答】解：连接OA、OB，作OM⊥AB，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，∠BOM=∠AOB，∵∠BCE=∠AOB，∴∠BCE=∠BOM，∵BE⊥AC，∴∠CBE=∠OBM，在Rt△OBM中，OB=，OM===∴sin∠OBM=sin∠CBE==；故答案为．【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的综合应用能力，能够根据已知条件找到∠CBE=∠OBM，是解决问题的关键．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG﹣PG==，即线段CP的最小值为．故答案为：．【点评】（1）解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（3）此题还考查了正方形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=90，n=0.3；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以频率求出m，用60除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的m的值，即可补全统计图；（3）根据中位数的定义即可得出答案；（4）把比赛成绩不低于80分的频率相加即可得出获奖率．【解答】解：（1）根据题意得：=200（人），m=200×0.45=90，n==0.3；故答案为；90，0.3；（2）根据（1）补图如下：（3）∵共有200人参赛，∴比赛成绩的中位数落在70≤x＜80；（4）获奖率为：0.3+0.1=0.4．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45m；由tan30°=，得DE=45×=15m；又因为EH=MA=1.6m，因而大楼DH=DE+EH=（15+）m；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31m，由tan45°=，得CE=NE=31m；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣15）m；答：楼高DH为（15+）m，广告牌CD的高度为（31﹣15）m．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先画一条线段AB，再确定AB的中点O，以点O为圆心，AB为半径画圆，在圆O上取一点C，连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形；（2）设AC=2x=BD，则AD=CD=x，从而表示出BC=x，利用勾股定理得AB==x，从而求得三条线段的比；（3）利用两边对应成比例且夹角相等证得△AMD∽△DMB后得到BD=2AD=AC，从而说明三角形ABC 是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，然后分等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时和等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等两种情况求得结论即可．【解答】解：（1）如图，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③以点O为圆心，AB为半径画圆，④在圆O上取一点C，连接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形（点E、F除外）．（2）如图1，由题意可得，只能是AC边上的中线BD等于AC，设AC=2x=BD，则AD=CD=x，所以，BC=x，则AB==x，所以，BC：AC：AB=：2：；（3）如图2，三角形AMD中，AM=2，MD=4，三角形MBD中，MD=4，MB=8，又∵∠DMA=∠BMD，∴△AMD∽△DMB，∴BD=2AD=AC，∴三角形ABC是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，则△PCQ、△PCE、△QCE都是等腰直角三角形，①如图3若等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时，设PE=QE=x，则AE=2x，∴AC=AE+CE=3x，a==x，s=AB+BP=a+a﹣PC=2×x﹣x=2x，∴=；②如图4，若等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，可得QM=AP=AQ，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM，设MN=x，则QN==x，tan∠APQ==，tan∠APQ=，∴=，∴AE=k，PE=CE=3k，∴AC=AE+CE=（+3）k，∴a==k，∴PC=PE，∴PB=a﹣PC=k﹣3k=k，∴s=a+PB=k+k=k，∴=×=；【点评】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连结CP，在Rt△CPO中，求出OP==1.5，进而求出A，B的坐标；然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）①根据CE平分∠ACB，得到E为弧AB的中点，根据垂径定理可知PE⊥x轴；②求出E点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（3）过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，根据△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，得到=，=，从而求出+==．【解答】解：（1）如图，连结CP，在Rt△CPO中，OP==1.5，∴A（﹣4，0），B（1，0）；设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+4），将C（0，2）代入上式得2=a（0﹣1）（0+4），解得a=﹣，函数解析式为y=﹣（x﹣1）（x+4）=﹣x2﹣x+2；（2）①∵CE平分∠ACB，∴E为弧AB的中点，∴PE⊥x轴；②∵E为弧AB的中点∴E（﹣，﹣），将C（0，2），E（﹣，﹣）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，，函数解析式为y=3x+2．（3）令y l=0，得x=﹣，∴D（﹣，0），∴CD=，∴∠DCF=45°，∠ACB=90°，∴DF=，过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，∴DE=DF=，又∵△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，∴=，=，∴+==．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及勾股定理、待定系数法求函数解析式、圆的性质、垂径定理等知识，难度较大．。
云南省昆明市盘龙区2019年中考数学一模试卷含答案解析
云南省昆明市盘龙区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．9的平方根是．2．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．3．函数y=的自变量x的取值范围为．4．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣8．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定10．下列式子中正确的是（）A．3﹣2=9 B．（﹣3）0=1C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+111．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°12．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠013．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23°B．57°C．67°D．77°14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0三、解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15．化简求值：﹣，其中a=+3．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．17．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？18．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．20．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．21．春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m的值；（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w 的值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣2，0），B（4，0），与y轴相交于点C，且抛物线经过点（2，2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，是的以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．【解答】解：696 000=6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径1．【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr∴r=1．故答案为：1．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．9．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可．【解答】解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误；B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D、∵S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键．10．下列式子中正确的是（）A．3﹣2=9 B．（﹣3）0=1C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1【分析】A、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=1，正确；C、原式=a2﹣6a+9，错误；D、原式=a2﹣1，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23°B．57°C．67°D．77°【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=23°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的大小．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=23°，∴∠B=90°﹣∠BAC=67°，∴∠ADC=∠B=67°．故C．【点评】本题考查圆周角定理及直角三角形的性质．此题属容易题，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15．化简求值：﹣，其中a=+3．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=+==，当a=+3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：（1）（2）如图：（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．17．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．18．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．【分析】（1）当n=1时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有2 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【分析】（1）利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC=∠ACB，则易证△ADC≌△ECD，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC=DE推出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵▱ABDE中，AB=DE，AB∥DE，∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）．（2）答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，解：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BC，∵D为边长中点，∴BD=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，∴四边形ADCE是矩形，即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等．20．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AHtan∠CAH，∴CH=AHtan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m的值；（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w 的值．【分析】（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50﹣x）台．用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．【解答】解：（1）由题意，得=，解得：m=2000，经检验，m=2000是原方程的解，且符合题意．∴m=2000；（2）设购买冰箱x台，则购买彩电（50﹣x）台，由题意，得W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），=100x+20000．∵k=100＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=25时，W最大=22500，∴w的最大值为22500元．【点评】此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是求出m的值，利用函数及不等式的知识进行解答．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得∠BAD=90°，再根据平行线的性质，由OD∥BC得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，接着证明△AOD≌△COD，得到∠OCD=∠OAD=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，再利用正切函数求出∠COE=60°，然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC ，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD 和△OAD 中，，∴△AOD ≌△COD （SAS ）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）设半径为r ，则OE=AE ﹣OA=6﹣r ，OC=r ，在Rt △OCE 中，∵OC 2+CE 2=OE 2，∴r 2+（2）2=（6﹣r ）2，解得r=2，∵tan ∠COE===， ∴∠COE=60°，∴S 阴影部分=S △COE ﹣S 扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．23．如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴相交于A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴相交于点C ，且抛物线经过点（2，2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，是的以点A、B、M为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），（2，2）代入抛物线解析式列方程组解决问题．（2）如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标即可；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时；（ii）当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．【解答】解：（1）A（﹣2，0），B（4，0），（2，2）代入抛物线解析式得解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，令x=1，得到y=，即H（1，）；（3）不存在．分两种情况考虑：（i）不妨设△ACB∽△ABM时，如图2中，则有∠CAB=∠MAB=45°，∴直线AM为y=﹣x﹣2，由解得或，∴点M坐标（8，﹣10），此时AM=10，∵=，==，∴≠，∴△ABC与△AMB不相似．（ii）不妨设△ACB∽△MBA时，如图3中，则∠ABC=∠MAB，∴BC∥AM，∵直线BC解析式为y=﹣x+2，∴直线AM解析式为y=﹣x﹣1，由解得或，∴AM=4，∵==，==，∴≠，△ACB与△MBA不相似．综上所述，在第四象限内，抛物线上不存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．812．下面四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a4+a2＝a8C．（a2）4＝a8D．a4÷a2＝2a4．代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（）A．4B．﹣1C．﹣5D．75．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和27．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0：②b2﹣4ac＜0；③a+b＞0；④当x＞0时，y 随x的增大而减小；⑤3a+c＝0；⑥c＜4b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失，25万亿日元用科学记数法表示为日元．12．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为个．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为．14．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．16．矩形ABCD的边AB＝6，BC＝12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，△PAB为等腰三角形，则AH的长为．17．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB ＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1：过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A作M1A2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以类推，点M2019的坐标为．三、解答题（本题共8道大题，共69分）18．（6分）计算：19．（4分）因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）20．（5分）解方程：x2﹣4x﹣9＝021．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC 于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）22．（10分）某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网、运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有名（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是度；（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23．（10分）周末，小明从家步行去书店看书，出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店，小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事．如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题（1）小明步行速度是千米/小时，爸爸驾车速度是千米/小时；（2）图中点A的坐标是；（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米．24．（12分）旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有十分重要的地位和作用．问题背景：一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长．数学建模如图1，等边三角形ABC内有一点P，已知PA＝2，PB＝4，PC＝2．问题解决（1）如图2，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'，连接PP'，易证∠BP'P＝°，△为等边三角形，∠＝90°，∠BPA＝°：（2）点H为直线BP'上的一个动点，则CH的最小值为；（3）求AB长；拓展延伸已知：点P在正方形ABCD内，点Q在平面，BP＝BQ＝1，BP⊥BQ．（4）在图3中，连接PA、PC、PQ、QC，AP＝，若点A、P、Q在一条直线上，则cos∠PCQ ＝；（5）若AB＝2，连接DP，则≤DP＜；连接PQ，当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积为．25．（14分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC ＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±＝±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a4•a2＝a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4＝a8，正确；D、a4÷a2＝a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2﹣x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，3x2﹣4x＝12，代入x2﹣x﹣5，得（3x2﹣4x）﹣5＝4﹣5＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：＝4，所以x＝3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．7．【分析】由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．【解答】解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止，y＝（6﹣0.5）×30＝165．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8．【分析】设购买了日记本x 本，钢笔y 支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解．【解答】解：设购买了日记本x 本，钢笔y 支，根据题意得：10x +15y ＝200，化简整理得：2x +3y ＝40，得x ＝20﹣y ，∵x ，y 为正整数，∴，，，，，，∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x ，y 的值．9．【分析】连接OA 、OB ，如图，由于AB ∥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAP ＝2，S △OBP ＝1，则S △OAB ＝3，然后利用AB ∥OC ，根据三角形面积公式即可得到S △CAB ＝S △OAB ＝3．【解答】解：连接OA 、OB ，如图，∵AB ∥x 轴，∴S △OAP ＝×|﹣4|＝2，S △OBP ＝×|2|＝1，∴S △OAB ＝3，∵AB ∥OC ，∴S △CAB ＝S △OAB ＝3．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线开口方向向下知，a＜0．由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号，即ab＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．则abc＜0．故错误；②由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2﹣4ac＞0．故错误；③由对称轴x＝﹣＝1知b＝﹣2a，则a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，即a+b＞0．故正确；④如图所示，当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误；⑤如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣1，0）．所以当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＝0，即3a+c＝0，故正确；⑥如图所示，当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b＞0，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴c﹣4b＞0，∴c＞4b．故错误．综上所述，其中正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25万亿＝2.5×1013．故答案为：2.5×1013．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．13．【分析】根据勾股定理易求AB＝10．根据折叠的性质有BC＝BC′，CD＝DC′，∠C＝∠AC′D＝90°．在△AC′D中，设DC′＝x，则AD＝8﹣x，AC′＝10﹣6＝4．根据勾股定理可求x．在△BCD中，运用勾股定理求BD．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．根据折叠的性质，BC＝BC′，CD＝DC′，∠C＝∠AC′D＝90°．∴AC′＝10﹣6＝4．在△AC′D中，设DC′＝x，则AD＝8﹣x，根据勾股定理得（8﹣x）2＝x2+42．解得x＝3．∴CD＝3．∴BD＝＝＝3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．14．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】关于x的分式方程的解是正数，首先表明分式方程有解，不能让分母等于0，所以x≠2；再考虑解是正数，才能求出正确结果．【解答】解：去分母得：2﹣2a＝ax﹣2a得ax＝2即：x＝∵关于x的分式方程的解是正数∴＞0 即a＞0又∵原分式方程有解，∴x≠2∴≠2 即a≠1故答案为a＞0且a≠1．【点评】本题考查的是解分式方程，并把握分式方程有解的条件，本题中往往容易遗漏对方程有解的检验，导致范围不正确．16．【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；②当P在CD上时，P为CD 的中点；由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当P在BC上时，如图1所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝90°，AD＝BC＝4，AD∥BC，CD＝AB＝2，∴△ADE∽△PBE，∴＝，∵△ABP是等腰三角形，∴PB＝AB＝6，∴＝2，∴＝，由勾股定理得：AP＝＝6，∴AE＝4；②当P在CD上时，P为CD的中点，如图2所示：则PD＝CD＝3，∴AP＝＝3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DPE，∴＝2，∴AE＝2PE，∴AE＝AP＝2；综上所述，AE的长为4或2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．17．【分析】根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．【点评】本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．三、解答题（本题共8道大题，共69分）18．【分析】先分别计算二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂，然后算加减法．【解答】解：原式＝＝＝2．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂的运算是解题的关键．19．【分析】利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．【点评】考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．20．【分析】方程移项配方后，开方即可求出解．【解答】解：配方得：x2﹣4x+4＝13，即（x﹣2）2＝13，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．【分析】（1）欲证明AD平分∠BAC，只要证明∠DAO＝∠DAC即可．（2）根据S阴＝S扇形OEF﹣S△OEF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE＝90°，∵EF∥BC，∴＝＝，∵∠C＝∠AFE＝∠ODC＝90°，∴四边形DMFC是矩形，∴DM＝CF＝AF，∵OM＝DM＝OD＝OE，∴∠OEM＝30°，∴∠EOF＝120°，∵BE＝AE＝2，∴OE＝2，∴OM＝1，EM＝，EF﹣2，∴S阴＝S扇形OEF﹣S△OEF＝﹣×2×1＝﹣．【点评】本题考查扇形的面积，角平分线的定义，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．【分析】（1）由看电视的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以看书对应的百分比求得其人数，再根据各情况人数之和等于总人数求得运动的人数，从而补全图形；（3）用360°乘以上网人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中运动人数所占比例即可得．【解答】解：（1）被调查的班级学生共有18÷36%＝50（人），故答案为：50；（2）看书的人数为50×28%＝14（人），运动的人数为50﹣（18+14+10）＝8（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）该校喜欢“运动”的学生约有1200×＝192（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据（1）中爸爸驾车速度以及行驶的路程即可求出行驶时间，进而求出点A的坐标；（3）用“爸爸驾车速度×时间”即可求出书店与家的路程；（4）求出直线BC的解析式，再把相应数据代入解析式即可解答．【解答】解：（1）小明步行速度为（千米/小时）；爸爸驾车速度为（千米/小时）；故答案为：7.2；48；（2）1.8÷48＝（小时），（小时），故点A的坐标是（，0），故答案为：（，0）；（3）48×（千米）；（4），C（，8），故直线BC的解析式为y＝48x﹣24，当48x﹣24＝3时，x＝，（小时）．答：爸爸出发小时后，两人相距3千米．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．24．【分析】（1）根据题目给的填空提示，先证明△BPP'是等边三角形，再用勾股定理逆定理证明∠PP'C＝90°，求得∠BP'C即得到∠APB的度数．（2）由点到直线的距离垂线段最短可知，当CH⊥BP'时，CH最小，用特殊三角函数值即求得CH的长．（3）由（2）的结论，可利用CH⊥BP'构造直角三角形，用勾股定理求BC，即求得AB的长．（4）由点A、P、Q在一条直线上，可得关键条件∠APB＝135°，易证△CBQ≌△ABP即有∠BQC＝∠BPA＝135°，进而得到∠PQC＝90°，所以cos∠PCQ即为CQ与PC的比．（5）由BP＝1可知点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上运动，所以P在AB 上时DP最大，B、P、D在一条直线上时，DP最短，画出具体图形即求出DP的最值；当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积可用DQ为底来求，故作BE⊥DQ，利用等腰Rt△BPQ 的性质和勾股定理求BE和DQ的长，即求得面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60°∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'∴△ABP≌△CBP'，∠PBP'＝∠ABC＝60°，∴BP'＝BP，CP'＝AP＝，∠BP'C＝∠BPA∴△BPP'是等边三角形∴∠BP'P＝60°，PP'＝BP＝4∵PC＝∴CP'2+PP'2＝（）2+42＝28＝PC2∴∠PP'C＝90°∴∠BP'C＝∠BP'P+∠PP'C＝60°+90°＝150°∴∠BPA＝∠BP'C＝150°故答案为：60；BPP'；PP'C；150．（2）如图1，当CH⊥BP'时，CH最小∵∠BP'C＝150°，CP'＝2，∠CHP'＝90°∴∠CP'H＝180°﹣∠BP'C＝30°∴CH＝CP'＝故答案为：（3）如图1，过点C作CH⊥BP'于点H∵Rt△CP'H中，CH＝，CP'＝∴P'H＝∵BP'＝BP＝4∴BH＝BP'+P'H＝7∴Rt△BCH中，BC＝∴AB＝BC＝（4）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°∵BP＝BQ＝1，BP⊥BQ∴∠PBQ＝90°∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，PQ＝，∠PBQ＝∠ABC ∴∠APB＝180°﹣∠BPQ＝135°，∠PBQ﹣∠PBC＝∠ABC﹣∠PBC即∠CBQ＝∠ABP在△CBQ与△ABP中，∴△CBQ≌△ABP（SAS）∴CQ＝AP＝，∠BQC＝∠BPA＝135°∴∠PQC＝∠BQC﹣∠BQP＝90°∴PC＝∴cos∠PCQ＝故答案为：（5）①∵BP＝1，点P在正方形ABCD内∴点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上∴如图2，当B、P、D在一条直线上时，PD最短PD＝BD﹣BP＝﹣BP＝2﹣1如图3，当P很接近AB或BC时，PD取极大值PD＝∴2﹣1≤DP＜②如图4，过点B作BE⊥PQ于点E∴∠BED＝90°∵BP＝BQ＝1，∠PBQ＝90°∴BE＝PE＝EQ＝PQ＝∴DE＝∴DQ＝DE+EQ＝＝DQ•BE＝∴S△BDQ故答案为：﹣1；；．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，点到直线距离，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数．解题关键由等边三角形的解题方法转化到正方形的运用．动点题要发挥想象，把极值情况画出再进行思考．25．【分析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当|AH﹣CH |值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由mn ＞0，当S △ABC ＝S △ABp ，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解．【解答】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为（0，﹣4），把A （﹣3，0）、B （4，0）坐标代入y ＝ax 2+bx ﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC ＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．【点评】本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．。
2019年数学中考一模试卷(附答案)
2019年数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．15B ．14C ．15D ．417 3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A．35B．53C．73D．547．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．89．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y 4+y2++2y3+y 2+y+y 4+y2+﹣2y3+y 2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB=154，故选A 3．B解析：B 【解析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 7．B解析：B【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM ⊥BDDN ⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
2019年中考一诊语文模拟试题及答案(有答题卡)
中考第一次诊断性考试语文试卷考生注意事项：1．本试卷分A卷和B卷，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，共8页。
考试时间150分钟。
2．答题前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的相应位置。
3．A卷的第Ⅰ卷答题请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置，在答题卡以外答题无效。
A卷（100分）第I卷（选择题，共18分）一、语言知识（1～6小题，每小题2分，共12分）1．下列加点字的注音完全正确的一项是A. 家醅．（pēi）蜷．曲（juán）恪．尽职守（gè）断壁残垣．（yuán）B. 蓬蒿．（hāo）恣睢．（suī）锲．而不舍（qiè）气冲斗．牛（dǒu）C. 酷肖．（xiāo）伫．立（zhù）蹑手蹑．脚（liè）踉．踉跄跄（niànɡ）D. 绮．丽（qǐ）簇．新（cù）吹毛求疵．（chī）叱咤．风云（chà）2．下面词语中书写完全正确的一项是A．告罄睿智眼花缭乱循章摘句B．挑畔嘻闹相得益章根深蒂固C．狡黠烦燥因地治宜迥乎不同D．旁骛撺掇鸦雀无声正襟危坐3. 下列语句中，加点词语使用有．误．的一项是三十万人。
A. 二十日夜起，长江北岸人民解放军中路军二十四小时内即已度过．．。
B. 人类的智慧和大自然的智慧相比实在是相形见绌．．．．C.这次活动失败了并不可怕，但应认真分析其原因，吸取教训，把它当作借鉴，以免重．。
蹈覆辙．．．D.入选“2017感动中国十大人物”的卢永根教授，将自己的毕生积蓄捐赠给华南农业大学，用于奖励贫困学生与优秀青年教师。
这种无私奉献的精神，令我们肃然起敬。
．．．．4. 下列各句中没有语病．．．．的一项是A. 四川移动和摩拜单车合力启动大数据交通工程的主要原因，其目的是为了破解城市交通拥堵难题。
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2019中考数学一模复习检测试题(含答案)
初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学一模复习检测试题，希望对大家有帮助。
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()
A.63×102千米
B.6.3×102千米
C.6.3×103千米
D.6.3×104千米
2.是一种冰激凌的模型图，它的三视图是()
3.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是()
A.10
B.9
C.8
D.6
4.以方程组y=-x+2，y=x-1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是()
A.19
B.13
C.59
D.23
6.图J6-2是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如
6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()
A.32
B.126
C.135
D.144
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图J6-3 ，则a 的取值是__________.
8.如图J6-4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上的一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________°.
9.已知反比例函数y=m-1x的图象如图J6-5，则实数m的取值范围是____________.
10.观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有________个.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11.先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-2.
12在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF. 13.在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
14.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，-1，-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放
回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
15.如图J6-9，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积.
图J6-9
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.-1 8.28 9.m>1 10.100
11.解：原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)
=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3.
当x=-2时，原式=(-2)2+3=5.
12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD=BC，AB=CD.
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.
∴AE=CF，AF=CE.∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，BE=DF，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SSS).
13.解：(1)∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=40°.
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=40°.
(2)∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点.
∵DE∥BC，∴E为AB的中点.∴DE=12BC=6 cm.
14.解：(1)列表如下：
(1，-2) (2，-2) (-1，-2) (-2，-2)
(1，-1) (2，-1) (-1，-1) (-2，-1)
(1,2) (2,2) (-1,2) (-2,2)
(1,1) (2,1) (-1,1) (-2,1)
∴一共有16种等可能的结果，
∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即 b2-4c≥0，
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1，-1)，(1，-2)，(2,1)，(2，-1)，(2，-2)，(-1，-1)，(-1，-2)，(-2,1)，(-2，-1)，(-2，-2)共10种情况，
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为58.
(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1)，(2,1)，∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为18.
15.解：(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中，得0=4a+4，解得a=-1.
则抛物线解析式为y=-(x-1)2+4.
(2)令x=0，得到y=3，即OC=3.
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1.
∵A(-1,0)，∴B(3,0)，即OB=3，
则S梯形COBD=?1+3?×32=6.
这篇中考数学一模复习检测试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。