中考数学总复习《反比例函数的图像》专项练习题附答案

中考数学总复习《反比例函数的图像》专项练习题附答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=c
x与一次函数y=ax+b在同一坐标
系内的图象大致是（）
A．B．
C．D．
2．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时x+y的值为（）
A．4B．5C．5或3 √2D．4或3 √2
3．已知点A(1，y1)，B(2，y2)和C(−2，y3)都在反比例函数y=k x(k>0)的图象上，则()
A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y2>y3>y1D．y1>y3>y2
4．在同一直角坐标系中，函数y= k x和y=hx-3的图象大致是()
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则二次函数y=−kx2−2x+k 2
2
的图象大致为（）
A．B．C．D．
6．关于反比例函数y=3
x的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时y随x的增大而减小
7．一次函数y=kx+b与反比例函数y=bk
x在同一坐标系内的图象可能为（）
A．B．C．D．
8．已知点A(3，−4)在反比例函数y=k
x的图象上，则下列说法正确的是（）
A．图象位于第一、三象限B．点（2，6）在该函数图象上
C．当x<0时y随x的增大而增大D．当y≥−4时
9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣3x(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时PQ所在直线的解析式是（）
A．y=x B．y=x+1C．y=x+2D．y=x+3
10．如图，Rt△ABC位于第一象限，AB=2，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐
标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=k
x(k≠0)
的图象与△ABC有交
点，则k的最大值是（）
A．5B．4C．3D．2
11．函数y＝−k x与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
12．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= k x在第一象限内的图象经过
点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，AD
AO=
3
4，则k的值为（）
A．3B．C．6D．12二、填空题(共6题；共6分)
13．函数y=x+3
x的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）．
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时y＞4．
14．若反比例函数y=k
x的图象经过点(2，3)，则k的值是.
15．如图，点A、B是双曲线y= 3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=
16．若反比例函数y=(k+1)x k2−5的图象在第二、四象限内，则k=.
17．如图，反比例函数y=k
x(k>0)
在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x
轴相交于点C，D是线段OA上一点．若CA⋅AD=AB⋅AO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1−S2的值为．
18．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数y=k
x(k>0)
的图
象恰好经过顶点C，D，DB⊥x轴，则k的值为.
三、综合题(共6题；共84分)
19．某数学兴趣小组对函数y=x+ 1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x…﹣3﹣2﹣1﹣1
2﹣1
3
1
3
1
2
123…
y…﹣10
3m﹣2﹣5
2﹣
10
3
10
3
5
2
25
2
10
3
…
的取值范围是，m=．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+ 1x=3有个实数根；
②若关于x的方程x+ 1x=t有2个实数根，则t的取值范围是．
20．有这样一个问题：探究函数y=x﹣1+ 1
x−2的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=x﹣1+
1
x−2的自变量x的取值范围是．
（2）在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点，请你画出函数的图象；
下表是y与x的几组对应值．
x…﹣2﹣101 1.4 2.4 2.5345…
y…﹣3.25﹣2.33﹣1.50﹣1﹣1.27 3.9 3.53m 4.33…
（3）求m的值；
（4）根据图象写出此函数的一条性质．
21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y= k
x的图象经过点
C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22．已知函数y=2+ 4x．
（1）写出自变量x的取值范围：；
（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：
①列表：
x…﹣8﹣4﹣3﹣2 ﹣1﹣1
21
2
12348 …
y (3)
212
3
0 ﹣2﹣6106410
3
3 5
2
…
③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）．
（3）观察函数的图象，回答下列问题：
①图象与x轴有个交点，所以对应的方程2+ 4x=0实数根是；
②函数图象的对称性是．
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形
B、只是轴对称图形，不是中心对称图形
C、不是轴对称图形，而是中心对称图形
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（4）写出函数y=2+ 4
x与y=
4
x的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x(x>0,k>0)的图象经过点A（1, 2），B （m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时求点B的坐标
24．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过A、C两
点，并与y轴交于点E，反比例函数y= m
x的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
参考答案与解析
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】②③④
14．【答案】6
15．【答案】4
16．【答案】-2
17．【答案】4
18．【答案】6
19．【答案】（1）x≠0；﹣52
（2）解：如图所示：
（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时y的值随x值的增大而增大
（4）2；t＜﹣2或t＞2
20．【答案】（1）x≠2
（2）解：如图
（3）解：令x=4
∴y=4﹣1+ 12 = 7
2
∴m= 72
（4）解：该函数的其它性质： 该函数没有最大值，也没有最小值； 故答案为该函数没有最大值，也没有最小值
21．【答案】（1）解：∵点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2）
∴AB=1+2=3
∵四边形ABCD 为正方形 ∴Bc=3 ∴C （3，﹣2）
把C （3，﹣2）代入y= k x
得k=3×（﹣2）=﹣6
∴反比例函数解析式为y=﹣ 6x
把C （3，﹣2），A （0，1）代入y=ax+b 得 {3a +b =−2b =−1
，解得 {
a =−1
b =1 ∴一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）解：解方程组 {y =−x +1y =−6x 得 {x =3y =−2 或 {x =−2
y =3
∴M 点的坐标为（﹣2，3）；
（3）解：∵一次函数的值与反比例函数的图象的两个交点是M （﹣2，3），C （3，﹣2） ∴由图象可知，x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜＜3．
22．【答案】（1）x≠0
（2）解：（2，4），（4，3）需要补上，如图所示；
（3）1；x=﹣2；A
（4）将函数y= 4
x的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+
4
x的图象
23．【答案】（1）解：∵k＝1×2＝2
∴反比例函数解析式为y=2 x
（2）解：∵S△ABC＝2=1
2m(2−n)
，mn＝2
∴m=3
∴B的坐标为（3，2 3）．
24．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx﹣2的图象与y轴交于点E ∴x=0时y=﹣2
∴点E的坐标为（0，﹣2）；
（2）解：由题意可知AB△OE
∴△ABC△△EOC
∴AB
OE=
BC
OC
∴OC= BC⋅OE
AB=
2×2
1=4
点C的坐标为（4，0）
把点C的坐标（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0
∴k= 1 2
∴一次函数的解析式为y= 1
2x﹣2
∵AB=1，代入y= 1
2x﹣2
∴1= 1
2x﹣2
∴x=6
由上知点A的坐标为（6，1）
∴1= m 6
∴m=6
∴反比例函数的解析式为y= 6 x；
（3）解：当x＞0时∵点A的坐标为（6，1）
∴由图象可知当x＞6时一次函数的值大于反比例函数的值．。