九年级上学期期末模拟数学试题

九年级上学期期末模拟数学试题
一、选择题
1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=
（ ）
A ．72︒
B ．56︒
C ．62︒
D ．52︒
3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．5
D ．5.2
5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x =
6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该
企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月
D ．1月，2月，3
月，12月
7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π- 8．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和
D 、
E 、
F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
10．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝x B ．2x +3y ＝5
C ．2x ﹣x 2＝1
D ．1
7x x
+
= 11．如图,在
O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦
CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ
的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角 13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2
B ．a ＞2
C ．a ＜﹣2
D ．a ＞﹣2
14．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．2x +y ＝1
B ．x 2+3xy ＝6
C ．x +
1x
＝4 D ．x 2＝3x ﹣2
15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
18．一元二次方程29
0x 的解是__．
19．二次函数2
3(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．
20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．
21．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
22．如图，AB
是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．
23．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，
3
2
AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记
这个圆锥的底面半径为2r ，则1
2
r r 的值为______.
24．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得
1.6,1
2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
25．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE
AC
，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．
26．抛物线()2
322y x =+-的顶点坐标是______.
27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．
28．如图，将二次函数y ＝
1
2
(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
三、解答题
31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温
－2
－2
1
3
（1）1月1日当天的日温差为______C ︒
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
32．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．
33．如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(1
0)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;
（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB
S
=，求出此时点Q 的坐标.
34．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.
35．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =0
四、压轴题
36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，
①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38
83
a t ==
，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．
37．数学概念
若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是
ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的
边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点
Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
38．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；
()1求点C 的坐标；
()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；
()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一
时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．
39．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．
①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；
②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
40．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.
【详解】
解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111
448222
y x x =
⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：
////AD BE CF ，
AB DE
BC EF ∴
=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，
故选B ． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式
法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
7．D
解析：D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，33
∴△ABC的面积为1
2
BC•AD=
1
23
2
⨯3
S扇形BAC=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣3﹣3，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵////
a b c
∴AB DE
BC EF
=即
1.5 1.8
2EF
=
解得：EF=2.4
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；
B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；
C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；
D、方程x+1
x
＝7是分式方程，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；
【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ． GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=︒，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，
GPD GDP ∴∠=∠，
GD GP ∴=，故②正确．
③正确．AB CE ⊥，
∴AE AC =，
AC CD =，
∴CD AE =，
CAD ACE ∴∠=∠，
PC PA ∴=， AB 是直径，
90ACQ ∴∠=︒，
90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，
PCQ PQC ∴∠=∠，
PC PQ PA ∴==，
90ACQ ∠=︒，
∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．
④正确．连接BD ．
90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，
APF ABD ∴∆∆∽，
∴AP AF AB AD
=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，
CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，
ACF ABC ∴∆∆∽，
可得2AC AF AB =，
ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，
CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，
AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；
C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
∵1a =，2b =-，1c a =-，
由题意可知：
()()2
2424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，
∴a ＞2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；
B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；
C 、原式为分式方程，不符合题意；
D 、原式为一元二次方程，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105
++++=
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题
16．y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详
解析：y=x 2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为y=x2+2．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
解析：1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
18．x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一
解析：x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
x-=
∵290
∴2x =9，
∴x =±3，
即x 1＝3，x 2＝﹣3，
故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 19．【解析】
【分析】
二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性
解析：()1,2
【解析】
【分析】
二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程2
3(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 20．2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
【详解】
解：设半径为r ，
∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝
解析：2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6
∴GC=r，BG=BF=6-r，
∴AF=5-（6-r）=r-1=AE
∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，
在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，
（7-r）2+（2r）2=52，
解得r=2或1.5.
故答案为：2或1.5.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.
21．（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题
解析：（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
22．4
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt △OBD 中，OD==4．
故答案为4．
解析：4
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD ⊥BC ，
∴BD=CD=
12BC=3， ∵OB=12
AB=5， ∴在Rt △OBD 中，
=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
23．1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.
【详解】
设AB=a ，
∵
∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，
∵平行四边形中，，∴∠D=120
解析：1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出
12r r 的值. 【详解】
设AB=a ， ∵32
AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，
∴l 1弧长EF=
12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360
a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12
l l =1 故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质. 24．5
【解析】
【分析】
先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC
∵BE//DC ，
∴△AEB ∽△ADC ，
∴，
即：，
∴CD ＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC
∵BE //DC ，
∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC
=， 即：
1.2 1.61.61
2.4
CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.
故答案为10.5.
【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 25．3
【解析】
把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．
【详解】
解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，
∴＝，
解得：AD ＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题
解析：3
【解析】
【分析】
把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．
【详解】 解：∵
AD AB ＝AE AC
，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226
+， 解得：AD ＝3，
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.
26．【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化
解析：()2,2--
【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由()2
322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
27．【解析】
【分析】
设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，
解析：25 4
【解析】
【分析】
设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴Rt△ABE∽Rt△ECF，
∴AB
EC
＝
BE
CF
，
∴
5
5x
＝
x
y
，
∴y＝﹣1
5
x2+x＝﹣
1
5
（x﹣
5
2
）2+
5
4
，
∵﹣1
5
＜0，
∴x＝5
2
时，y有最大值
5
4
，
∴CF的最大值为5
4
，
∴DF的最小值为5﹣5
4
＝
15
4
，
∴AF的最小值＝22
AD DF
+＝
2
2
15
5
4
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝
25
4
，
故答案为25
4
．
【点睛】
本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．
28．y=0.5(x-2)+5
【解析】
解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC
解析：y=0.5(x-2)2+5
【解析】
解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=11
2
，n=1
2
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，11
2
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则
C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4
个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+5．故答案
为y=0.5（x﹣2）2+5．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已
知得出AA ′是解题的关键．
29．4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】
l ＝＝4π，
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）
解析：4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】
l ＝6012180
π⨯＝4π， 故答案为：4π．
【点睛】
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180
n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．∠ACP=∠B（或）．
【解析】
【分析】
由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解析：∠ACP=∠B （或
AP AC AC AB
=）． 【解析】
【分析】
由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解：∵∠PAC=∠CAB ，
∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；
当AP AC AC AB
=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或
AP AC AC AB =）． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
三、解答题
31．（1）7；（2）日最低气温波动大.
【解析】
【分析】
(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案
(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)5-(-2)=5+2=7
所以1月1日当天的日温差为7℃
(2)最高气温的平均数：5768465x ++++=
=高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高
同理得出， 最低气温的平均数：0x =低
最低气温的方差为：2 3.6S =低
∵22S S <低高
∴日最低气温波动大.
【点睛】
本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.
32．【解析】
【分析】
如图，把（0，6）代入y ＝2x 2+bx ﹣6可得b 值，根据二次函数解析式可得点C 坐标，令y=0，解方程可求出x 的值，即可得点A 、B 的坐标，利用△ABC 的面积＝
12
×AB×OC ，即可得答案．
【详解】
如图，
∵二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，
∴﹣6＝2×4+2b ﹣6，
解得：b ＝﹣4，
∴抛物线的表达式为：y ＝2x 2﹣4x ﹣6；
∴点C （0，﹣6）；
令y ＝0，则2x 2﹣4x ﹣6=0， 解得：x 1＝﹣1，x 2=3，
∴点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），
∴AB=4，OC=6， ∴△ABC 的面积＝12×AB×OC ＝12
×4×6＝12．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．
33．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ，
2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -
【解析】
【分析】
(1)把(1
0)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;
(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.
【详解】
(1)把(1
0)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩
∴抛物线的解析式为：223y x x =--;
(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,
∵2
23y x x =--
∴C(0,-3),对称轴x=1
设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，
, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3 令x=1，得y=-2，
∴P （1，-2），
∴PAC 的周长
=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]2
2(30)0(3)-+--=1032+;
(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182
QAB S
AB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±
解得x 1=122-2=122+3=1
故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.
34．花圃四周绿地的宽为1 m
【解析】
【分析】
设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．
【详解】
解：设花圃四周绿地的宽为x m ，
由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12
⨯6×8，
解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），
答：花圃四周绿地的宽为1 m ．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
35．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．
【解析】 【分析】 （1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x 2－8x ＋6＝0
x 2－8x ＋16＝10
（x-4）2＝10
x-4=±10
∴x 1=104+，x 2=-104+
（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0
(x -1)(x -1-3)=0
(x -1)(x-4)=0
∴x-1=0或x-4=0
解得x 1=1,x 2=4．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数
（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．
【解析】
【分析】
（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；
（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得． 【详解】
（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷36360
＝200（人）； 选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×
40200＝72°， 故答案为：200、72；
（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；
补充如图．
（3）1500×8060200
+＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、压轴题
36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；
【详解】
解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，
∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①
5 1.54t at -=-②
由①②可得 1.1a =， 2.5t =．
当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③。