初中数学《邻补角、对顶角》教学设计

图（3）不是（因为∠1与∠2没有公共顶点）；
图（4）是.
答：测量原理是对顶角相等.
答案：
40°
方法：∠AOD=180°-∠BOD
=180°-100°=80°.
∠AOE= ∠AOD
= ×80°
=40°.
解：因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE（角平分线的意义）.
因为∠BOE=36°（已知），
∠COE=3∠EOD（已知），
所以3∠EOD+∠EOD
=180°（等量代换），
即4∠EOD=180°,
所以∠EOD=45°（等式的性质）.
因为∠AOE+∠EOB
=180°（邻补角意义），
∠AOE=90°（已知），
所以∠EOB=180°－90°
=90°（等式的性质）,
所以∠BOD=∠EOB－∠EOD
= 90°－45°
2．对顶角和邻补角的概念及性质
思考：直线AB与CD相交，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．任取其中两个角，它们之间存在怎样的数量关系?
理由是什么？
问：∠1与∠2的位置关系怎样？
∠l、∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
在说理过程中尽可能使用数字角．
解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式．
会利用对顶角的两个要点，判断是不是对顶角.能正确的识别图形.
数学知识在生活中的运用.
在图形中正确认识邻补角及角的平分线的意义.知道一个角，能求出它的邻补角，及一个角的一半.
二、探究新知，讲授新课
1．两条直线相交只有一个交点
取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给人以两直线相交的形象．
如图，直线AB与CD相交，点O是它们的交点．
问：两条直线相交是不是只有一个交点呢？为什么？
补充：两条直线相交，只有一个交点．这是因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾．所以两条直线有两个交点是不可能的．
∴∠2＝130°（等式性质），
∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4＝130°（等量代换），
即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．
例题2如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．
教师说明：标∠BOE=∠1，∠AOD=∠2，
培养学生的想象能力，并体会到相交线与平行线与我们的生活密切联系．
这里初次用“反证法”思想，不是严格意义上讲反证法，不要求学生掌握．
引导学生从直观上感知角的“互补”与“相邻”关系，训练几何语言的准确表述．能说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言．
即∠AOD=∠2=130°，∠AOC=∠3=50°．
四、课堂练习
A组：
1 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
2如图所示是一个对顶角量角器，请你说出它的测量原理.
B组：
※1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
A
C
B
D
E
O
2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
同理，∠2＝∠4．
对顶角的性质：对顶角相等．
问：∠1与∠3的位置关系怎样？
∠l与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．
符号语言：
∵∠l与∠3互为对顶角（已知），
∴∠1=∠3（对顶角相等）．
问：还有其它互为对顶角的角吗？
三、例题讲解
例题1如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．
教师说明：标∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，
∠BOD=∠3，∠BOC=∠，
∴∠1＝∠3＝50°（对顶角相等），
∵∠1与∠2是邻补角（已知），
∴∠1+∠2＝180°（邻补角的意义），
(练习册P18/1)
答案：
图（1）中的邻补角共有2对，
图（2）中的邻补角共有3对.
注意：
按一定的规律找：
以图（2）为例说明：以OA为始边，分别以OC、OD、OE为终边的角都有一个邻补角.
会利用邻补角的意义，判断邻补角.能正确的识别图形.注意按一定的规律找.
2.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°.
∠4、∠3与∠2．
答：∠l=∠3，因为它们都是∠2的补角，同角的补角相等．
答：它们有一个公共点，∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC为反向延长线．
答：∠2=∠4．
学习几何推理格式．
学生口头表述．
答案：
图（1）不是（因为∠1与∠2没有公共顶点）；
图（2）不是（因为∠2的一条边OC不在∠1的边OA的延长线上）；
那么∠2=40°，
∠3=50°，
∠4=140°.
能正确识别图形中互为对顶角、邻补角、余角等.
余角是六年级所学知识，老师可先复习余角的概念.
B组：
1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，
∠AOE=90°，且∠COE=3∠EOD，求
∠BOD的度数.
(练习册P18/3)
解：因为∠COE+∠EOD
=180°（邻补角意义），
推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．
引导学生从直观上感知角的“对顶”关系，训练几何语言的准确表述．
例题1、2是邻补角、对顶角的概念和性质的基本运用．指明了几何计算的过程要求，一方面需要说理，有根有据的进行计算；另一方面要注意规范表达．
所以∠BOD =2×36°=72°（等量代换）．
因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC和∠BOD是对顶角（对顶角的意义），
所以∠AOC=∠BOD=72°（对顶角相等）.
预设学生：
1．邻补角、对顶角的概念、图形特征、符号语言．
2．邻补角、对顶角的意义及应用．
让学生观察画面，对相交线和平行线建立感性认识，同时，让学生感受到几何来源于实践．
=45°（等式的性质）.
注意规范的表达.使学生进一步了解几何推理格式．学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范．
2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°.已知
∠AOC=36°，求∠BOF的度数.
(练习册P18/4)
解：因为直线AB与CD相交于点O（已知），
符号语言：
∵∠l与∠2互为邻补角（已知），
∴∠1+∠2=180o（邻补角的意义）．
问：还有其它互为邻补角的角吗？
问：它们之间除了互补，还有存在怎样的数量关系?理由是什么？
∵∠1与∠2是邻补角（已知），
∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义），
同理，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∠AOC=∠3．
问：如何求∠2、∠3的度数？
解：∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠BOC＝2∠1（角平分线的意义），
∵∠1=65°（已知），
∴∠BOC=130°（等式性质）．
∵∠BOC=∠2（已知），
∴∠2＝130°（等量代换），
∵∠2与∠3是邻补角（已知），
∴∠2+∠3=180°（邻补角的意义），
∴∠3＝50°（等式性质），
所以∠AOC=∠BOD=36°（对顶角相等）.
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOE= ∠BOD
= ×36°.
=18°（角平分线的意义）.
因为∠EOF=90°（已知），
所以∠BOF=∠EOF－∠BOE
=90°－18°
=72°（等式的性质）.
进一步熟练掌握对顶角、角的平分线的意义，注意几何计算的要求，要有根有据地进行计算，注意规范的表达.学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范．
（1）∠1与∠2互为____角.
（2）∠2与∠4互为____角.
（3）∠2与∠3互为____角.
（4）如果∠1=40°，那么∠2=___°，
∠3=__°，∠4=___°.(练习册P18/2)
答案：
（1）∠1与∠2互为对顶角.
（2）∠2与∠4互为邻补角.
（3）∠2与∠3互为余角.
（4）如果∠1=40°，
∠BOE=36°，求∠AOC的度数.（课本p41/3）
五、课堂小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
教师说明：几何说理过程中要有因果关系．
答：相交、平行．
学生举例．
答：是．
预设：
∠1+∠2=180o，因为它们互为补角．
答：它们有一个公共点，有一条公共边，另一条边OA、OB互为反向延长线．
答：∠l与∠4、∠3与
注意几何计算的要求，一方面需要说理，有根有据地进行计算；另一方面要注意规范的表达.学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范．使学生初步了解几何推理格式．
梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．
课后作业
试题
解 答
设计意图
A组：
1.图（1）中的邻补角共有____对，
图（2）中的邻补角共有_____对.
初中数学《邻补角、对顶角》教学设计
教学目标：
1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角，并初步会用符号语言表示．
2．掌握对顶角的性质，并运用对顶角的性质进行简单推理和计算，感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维．
教学重点：对顶角的概念和性质．
教学难点：运用对顶角的性质进行简单推理和计算．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引入课题
投影出示本章的章前图，让学生观察，
问：在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？
相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题．
问：你能再举出现实生活中里相交线、平行线的一些实例吗？