最新人教版八年级数学上册第十五章《分式方程》精品教案

施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工 30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ A ）
A. 1000 - 1000 2 x x 30
B. 1000 - 1000 2 x 30 x
C. 1000 - 1000 2 x x - 30
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台. 根据题意，得：150a+120(20-a)≥2800. 解得：a≥ 40 .
3
因为 a 是整数，所以a≥14. 答：至少购进A型机器人14台.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
分式方程
15.3.3 分式方程
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x - 2 x（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，
为 s h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时
x
间为
s 50
h.
xv
根据行驶时间的等量关系，得： s 50 x xv
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：x sv .
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时，x(x+v)≠0.
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
解析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符 合题意的式子. （1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料. 根据“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的 时间相同”列方程； （2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式.
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
a
所以该方程是整式方程.
知识回顾
一去
解分式方程的一般步骤
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程.
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
知识回顾
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元. 根据题意，得：12000 9000 150 .
x 1.5x
方程两边同时乘以1.5x，得：12000×1.5+9000=150×1.5x. 解得：x =120. 经检验：x =120是原分式方程的解. 1.5x=1.5×120=180. 答：银杏树和玉兰树的单价分别是120元、180元.
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含 有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需 要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注 意题目中所给的限制条件.
一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其 余字母都作为已知数存在.
学习目标
1、会列分式方程解决实际问题. 2、能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解， 会根据实际意义验证结果是否合理.
课堂导入
思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程 的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队
3 的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 那么甲队半个月完成总工程的 1
拓展提升 1
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用 来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树 的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
解析：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元. 根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据购买玉兰树 的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量. 根据购买两种树木的总量为150棵列出式子.
D. 1000 - 1000 2 x - 30 x
解析：若原计划每天施工 x 米，则实际每天施工(x+30)米. 根据题意，可列方程 1000 - 1000 2 .
x x 30
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速 前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
3
新知探究
知识点
列分式方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合
实际问题的要求；
等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）
数量的相等关系列方程.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知
数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个
未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
随堂练习 1
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小 时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运 800kg材料所用的时间相同. （1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少 于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
解：（1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料. 根据题意，得：1000 800 .
x 30 x
方程两边同时乘以x(x+30)，得：1000x=800(x+30). 整理得：200x=24000，解得：x=120. 经检验，x=120是原分式方程的解. 当x=120时，x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.
答：写出答案.
新知探究 知识点
实际应用题中常见的基本数量关系
（1）行程问题：路程=速度×时间；
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；
（3）利润问题：利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100%.
新知探究
知识点
列分式方程解决实际问题的重点
（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相
经检验，x=20是原分式方程的解.
因为
1 12
-
1 20
=
1 30
，所以乙工程队单独完成工程需要30天.
因为20<30，所以选择甲队.
答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
本题源自《教材帮》
课堂小结
列分式方程 解决实际问题
能根据实际问题找出等量关系并 列出正确的分式方程
掌握用分式方程解决实际问题的 步骤
1，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 1 ，
3 ，乙队半个月完成总工程的
1
x ，两队半个月
完成总工程的 1 1 .
6
2x
6 2x
课堂导入
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，记总工程量为1，根据工程的 x
实际进度，得：
1 1 1 1 3 6 2x
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任 务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程 队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工 程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
根据题意：1 9 1 5 1 . 12 x
方程两边同时乘以x得：3 x 5 x ，解得 x=20. 4
分析：题目中的v、s均表示已知量，设提速前列车的平均速度为x km/h，那
么提速前行驶s km所用的时间为 s h，提速后列车平均速度为 (x+v) km/h，提
速后列车运行
x (s+50) km所用时间为
s 50
h.
xv
随堂练习 2
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用的时间
50
50
所以，原分式方程的解为 x sv .
50
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h.
随堂练习 3
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个 工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩 下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程 队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？