数学人教版八年级下册菱形判定的教学设计及导学案

18.2.2 菱形的判定教学设计
一、教学目标
知识技能：1、经历菱形的判定方法的探究过程，理解并且熟记菱形的判定方法。

2、学会应用菱形的判定方法，解决数学问题。

过程与方法：1、经历探究菱形判定条件的过程，通过动画操作，猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。

2、探索并掌握菱形的判定方法。

情感态度与价值观：1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。

2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

二、教学重点：菱形的判定方法的探究
三、教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。

四、教学过程
活动1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质：
边：两组对边平行，四条边相等。

角：对角相等，邻角互补
对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角。

（3）菱形的面积：底乘高或对角线乘积的一半
为了巩固复习知识，请学生们观看一组动画视频来加深印象。

2、导入
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.、
分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）一组邻边相等；（2）是一个平行四边形。

应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥
AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

活动2、探究菱形的第二个判定方法A
B C
D
O
E
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你的发现吗？
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
教师提问：这个命题的前提是什么，结论是什么？ 以右图为例，学生用几何语言表示命题如下：
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD A B
C D
求证：ABCD是菱形.
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形得到BO=DO,由AC ⊥BD可得，AC是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，AB=AD，最后证得ABCD是菱形。

归纳定理：通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）对角线互
相垂直；（2）是一个平行四边形或对角线互相平分（以及其它能够判定四边形是平行四边形均可）
为了增强对第二种判定方法的判定，请学生们观看一组动画视频来加深印象。

应用新知2：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6。

求证:四边形ABCD是菱形.
A
B C
D O
活动3、菱形的第三个判定方法
直接给出菱形第三个判定方法：四边相等的四边形是菱形。

教师提问：你能否证明？
学生思考。

学生口述证明。

活动5、布置作业
导学案：练一练、思考题
18.2.2菱形判定导学案
一、应用新知1：
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
A D
E
求证：四边形OCED 是菱形。

应用新知2： 如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD 是菱形.
二、练一练
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
A B C
D O
2.下列命题中正确的是（）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直且平分的四边形是（）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 思考题：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
课后作业
1. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

2.如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB，与AD相交于点F.求证：四边形ABEF是菱形。