2018年秋季八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用导学课件(新版)新人教版
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解：设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得
1800－x 200＝18002－x 200＋10，解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
5. (2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学 类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购 买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平 均每本的价格各是多少元？
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投 放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放8a＋a240 辆“小 黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙 街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 由题意可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000，
解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得180x0 －118.20x0 ＝6，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
7. 某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后每天比
原计划多挖31，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多 少米？
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类 图书平均每本的价格为(x＋5)元．
依题意可列方程12x＋0050 ＝900x0 . 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别 为 20 元，15 元．
1. 某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出
(1)设原计划每天挖 x 米，根据题意填写下表：
原计划 开工后
工作总量 每天挖的长度
挖的天数
(米)
(米)
960
x
960
(2)列方程求解． 解：(1)96x0，x＋13x，x9＋6031x； (2)依题意得：96x0－x9＋6031x＝4，解得 x＝60.
8. 甲服装店购进若干件某种夏季衬衫，花了 8000 元，以每件 58 元的价格出售，很快售完，又以 17600 元 购进了同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，每件进价比第 一次多了 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，全部售完， 问：甲服装店在这次生意中是赔了还是赚了，还是不赔 不赚？
C.x9－0 6＝60x
D.x9＋0 6＝60x
3. 已知轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同，水流的速度为 3 千米/时，设轮 船在静水中的速度为 x 千米/时，可列出方程为
x＋403＝x－303 ．
4. 马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去 上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了， 立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了 他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的 速度．
a 解得 a＝15，经检验：a＝15 是所列方程的解，故 a 的值 为 15.
列分式方程解应用题的一般步骤：审(审题，找出等 量关系)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、验(检 验：既要检验所求得的根是否符合分式方程，又要检验 它是否符合实际意义)、答(写出答案)．
8000 解：设服装每件进价 x 元，则 8000 元买 x 件．
依题意得 2·80x00＝1x7＋6040.
解得 x＝40.
检验：当 x＝40 时，x(x＋4)≠0.
∴x＝40 是原方程的解．
58×(
8000 40
＋
8000 2× 40
)
－
8000
－
17600
＝
58×(200
＋
200×2)－8000－17600＝9200＞0.
则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时后甲追上乙，那
么甲的速度是乙的多少倍( D )
b A.a＋b
a＋b B. b
b－a C.a＋b
a＋b D.b－a
3. (2017·泰安)某服装店用 10000 元购进一批某品牌 夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700 元钱购进 第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫 的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进 多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为 (B)
B.27x00＝x－45200 D.27x00＝x4＋50200
2. (2017·十堰)甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时
比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用
的时间相等．设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正
确的是( A )
90 A. x
＝x6－0 6
90 B. x
＝x＋606
5. 某工程队准备修建一条长 1200 m 的道路，由于采 用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修建道 路 x m，则根据题意可列方程为 （1＋122000%）x＝12x00－2.
6. (2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同 时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活 动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行， 已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小 芳 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶 笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同， 设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确 的是( D )
A.x2－70200＝45x00 C.x2＋70200＝45x00
A.100x00－10＝（1＋144700%0 ）x B.100x00＋10＝（1＋144700%0 ）x C.（1－104000%0 ）x－10＝147x00 D.（1－104000%0 ）x＋10＝147x00
4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 km，可 早到 10 分钟，每小时骑 12 km 就会迟到 5 分钟．求他家 到学校的距离．设他家到学校的距离是 x km，则根据题 意列出的方程是 1x5＋1600＝1x2－650 ．
第十五章 分式 15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的步骤： (1)审题：它是解应用题的重点，其关键是找出题目 中的 等量 关系； (2)设未知数：同时也要写出有关的代数式，并要写 好单位；
(3)根据等量关系，列出 分式方程 ； (4)解分式方程并验根，验根时不仅要注意检验其根 是否为增根，而且还需要检验是否符合 题意 ； (5)写出答案，注意写好单位．
的土 1 人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出
来的土被及时运走且不窝工？设派 x 人挖土，其余人运
土，则下列所列：
①72－x＝3x；②72x－x＝3；③x＋3x＝72；④72x－x＝
13，上述方程中正确的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，
答：甲服装店在这次服装生意中赚了，赚了 9200 元．
(2017·遵义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中 心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄 车”，这批自行车包括 A，B 两种不同款型，请回答下列 问题：
问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A，B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中 B 型 车的成本单价比 A 型车高 10 元，A，B 两型自行车的单 价各是多少？ 解：问题 1： 设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价 为(x＋10)元，依题意得 50x＋50(x＋10)＝7500，解得 x ＝70，∴x＋10＝80， 答：A，B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元；
1800－x 200＝18002－x 200＋10，解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
5. (2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学 类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购 买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平 均每本的价格各是多少元？
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投 放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放8a＋a240 辆“小 黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙 街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 由题意可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000，
解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得180x0 －118.20x0 ＝6，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
7. 某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后每天比
原计划多挖31，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多 少米？
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类 图书平均每本的价格为(x＋5)元．
依题意可列方程12x＋0050 ＝900x0 . 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别 为 20 元，15 元．
1. 某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出
(1)设原计划每天挖 x 米，根据题意填写下表：
原计划 开工后
工作总量 每天挖的长度
挖的天数
(米)
(米)
960
x
960
(2)列方程求解． 解：(1)96x0，x＋13x，x9＋6031x； (2)依题意得：96x0－x9＋6031x＝4，解得 x＝60.
8. 甲服装店购进若干件某种夏季衬衫，花了 8000 元，以每件 58 元的价格出售，很快售完，又以 17600 元 购进了同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，每件进价比第 一次多了 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，全部售完， 问：甲服装店在这次生意中是赔了还是赚了，还是不赔 不赚？
C.x9－0 6＝60x
D.x9＋0 6＝60x
3. 已知轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同，水流的速度为 3 千米/时，设轮 船在静水中的速度为 x 千米/时，可列出方程为
x＋403＝x－303 ．
4. 马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去 上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了， 立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了 他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的 速度．
a 解得 a＝15，经检验：a＝15 是所列方程的解，故 a 的值 为 15.
列分式方程解应用题的一般步骤：审(审题，找出等 量关系)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、验(检 验：既要检验所求得的根是否符合分式方程，又要检验 它是否符合实际意义)、答(写出答案)．
8000 解：设服装每件进价 x 元，则 8000 元买 x 件．
依题意得 2·80x00＝1x7＋6040.
解得 x＝40.
检验：当 x＝40 时，x(x＋4)≠0.
∴x＝40 是原方程的解．
58×(
8000 40
＋
8000 2× 40
)
－
8000
－
17600
＝
58×(200
＋
200×2)－8000－17600＝9200＞0.
则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时后甲追上乙，那
么甲的速度是乙的多少倍( D )
b A.a＋b
a＋b B. b
b－a C.a＋b
a＋b D.b－a
3. (2017·泰安)某服装店用 10000 元购进一批某品牌 夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700 元钱购进 第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫 的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进 多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为 (B)
B.27x00＝x－45200 D.27x00＝x4＋50200
2. (2017·十堰)甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时
比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用
的时间相等．设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正
确的是( A )
90 A. x
＝x6－0 6
90 B. x
＝x＋606
5. 某工程队准备修建一条长 1200 m 的道路，由于采 用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修建道 路 x m，则根据题意可列方程为 （1＋122000%）x＝12x00－2.
6. (2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同 时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活 动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行， 已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小 芳 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶 笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同， 设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确 的是( D )
A.x2－70200＝45x00 C.x2＋70200＝45x00
A.100x00－10＝（1＋144700%0 ）x B.100x00＋10＝（1＋144700%0 ）x C.（1－104000%0 ）x－10＝147x00 D.（1－104000%0 ）x＋10＝147x00
4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 km，可 早到 10 分钟，每小时骑 12 km 就会迟到 5 分钟．求他家 到学校的距离．设他家到学校的距离是 x km，则根据题 意列出的方程是 1x5＋1600＝1x2－650 ．
第十五章 分式 15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的步骤： (1)审题：它是解应用题的重点，其关键是找出题目 中的 等量 关系； (2)设未知数：同时也要写出有关的代数式，并要写 好单位；
(3)根据等量关系，列出 分式方程 ； (4)解分式方程并验根，验根时不仅要注意检验其根 是否为增根，而且还需要检验是否符合 题意 ； (5)写出答案，注意写好单位．
的土 1 人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出
来的土被及时运走且不窝工？设派 x 人挖土，其余人运
土，则下列所列：
①72－x＝3x；②72x－x＝3；③x＋3x＝72；④72x－x＝
13，上述方程中正确的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，
答：甲服装店在这次服装生意中赚了，赚了 9200 元．
(2017·遵义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中 心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄 车”，这批自行车包括 A，B 两种不同款型，请回答下列 问题：
问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A，B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中 B 型 车的成本单价比 A 型车高 10 元，A，B 两型自行车的单 价各是多少？ 解：问题 1： 设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价 为(x＋10)元，依题意得 50x＋50(x＋10)＝7500，解得 x ＝70，∴x＋10＝80， 答：A，B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元；