高中数学“逆向思维”策略解题的一般规律研究
高中数学 “逆向思维”策略解题的一般规律研究
高中数学“逆向思维”策略解题的一般规律研究摘要：在高中数学问题的解决和处理中，引导学生使用逆向思维策略来解题越来越受到教师的普遍重视。
本文对高中数学中可用于逆向思维策略解题的一般规律进行了论述，目的在于提高对这一策略的认知，提高学生创新思维能力。
关键词：逆向思维；数学；解题一、前言在高中数学问题的解决和处理中，引导学生使用逆向思维策略来解题越来越受到教师的普遍重视。
这里所说的“逆向思维“指的是与人们常规性、习惯性思维相反的一种思维模式，它是正向思维序列的倒向思维序列，它是发散思维的一个类型，也是培养和训练学生发散思维的一种较好的形式。
在近几年的一线教学中，笔者越来越深切感受到，在数学问题解决和研究中，对于那些从正面难以解决的数学问题，拟采用逆向思维策略来解决就显得是易如翻掌，尤为轻松。
总的来说，思维是人们认识和解决问题的核心所在，思维的广阔性、多样性、奇异性、深刻性能够直接关系到学生的数学能力。
更何况，在讲求创新发展的现实生活中，人们借助逆向思维方式实际问题的现象更是比比皆是。
所以说，不论是从数学学科问题的解题活动需要，还是社会的长远发展来看，培养学生的逆向思维能力就显得尤为重要。
鉴于此，本文对高中数学中可用于逆向思维策略解题的一般规律进行了论述，目的在于提高对这一策略的认知，提高学生创新思维能力。
二、应用于“逆向思维”策略解题的一般规律文章接下来的内容，对这些规律进行了陈述。
但是对问题的陈述并非绝对而言，仅是基于笔者的教学经验基础上，相对的大体性的结出一个应用的选取规律。
一般地说，也遇到下列几种情况时，考虑和引进“逆向思维”的策略，对问题的解决多是有益的。
1.正面问题解决有多种情况，可以考虑采用逆向思维策略当在解决一些问题的时候，常常会出现问题情景较多，单纯从正面解题显得无从入手，难以找到头绪，这个时候可以考虑采用逆向思维策略。
比如说，有这样一个数学问题——“有红、黄、蓝、黑、白五个球，分别装入红、黄、谈、黑、白五个口袋，每袋装一个球，问至少有两个口袋与球的颜色不同的装法有多少种？”对于这个问题的解答，如果直接从正面入手解题的话，需要至少分为四种情况来进行，即是恰有二个口袋、三个口袋、四个口袋、五个口袋与球的颜色不相同的情况，然后，在此基础上，借助加法原理就可求的结果。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析
在高中数学学习中，逆向思维是一种非常重要的问题解决方法。
它的核心思想是从结果出发，反向推导出问题的解决方法，以便更好地理解和解决问题。
逆向思维的运用能够培养学生的创新能力和问题解决能力，提高数学思维的灵活性和深度。
逆向思维的运用可以帮助学生理解问题的本质和解决方法。
在解决数学问题时，学生需要深入思考问题的背后逻辑和思路，从而更加深入地理解问题。
逆向思维要求学生从问题的结果出发，倒推回去找到问题的解决思路和方法。
通过这样的思维方式，学生可以更好地理解问题的本质和解决方法，提高问题解决的准确性和效率。
应用逆向思维解题还可以帮助学生提高数学思维的灵活性和深度。
逆向思维要求学生从结果出发，反向推导解题思路，这需要学生具备较高的数学思维能力。
学生在逆向思维的过程中需要运用到推理、分析、归纳、判断等多种思维方式，从而提高数学思维的灵活性和深度。
逆向思维能够培养学生的良好思维习惯，使他们对数学问题有更深入的理解和掌握。
逆向思维在高中数学学习中也存在一些挑战和困难。
逆向思维需要学生具备一定的数学基础和知识储备，才能够进行反向推导和解题。
如果学生的数学基础薄弱，对相关知识了解不够深入，那么逆向思维将无从谈起。
逆向思维需要学生具备较高的抽象思维和逻辑思维能力，才能够进行问题的反向推导和解题。
这对学生的思维能力提出了更高的要求。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析在高中数学中，有许多解题方法都是基于正向思维的。
即从问题的条件开始，逐步推导出结论和解决方法。
这种方法在大多数情况下依然有效，但有时候，问题的条件是不确定的，难以准确地推导出结论或者解决方法。
这时可以采用逆向思维的方法来解决问题，即从已知的结论或者结果，反向推导出问题的条件和解决方法。
逆向思维在数学解题中的运用可以提高解题的效率和精度。
下面分几个方面分析逆向思维在高中数学解题中的运用。
一、逆向解法在解不等式中的应用在解不等式中，我们常常需要根据不等式的条件来确定其解集，这通常需要进行繁琐的计算。
例如：解2x+3>5x-2，需要将两边的x分别移项，化简得x<5/3。
但是，有时候，根据结论和已知条件，我们可以直接确定不等式的解，而无需进行繁琐的计算。
例如：已知a<b，求a+1<b的解。
我们可以使用逆向思维，设a+1=b，得到a=b-1，由于a<b，所以b-1<b，解得b>1，因此a+1<b的解为a<b-1。
在概率问题中，我们常常需要根据已知事件的概率来确定一系列相对应的事件的概率，这常常需要进行繁琐的计算。
例如：已知一扑克牌中共有52张牌，其中红心、黑桃、方块、梅花各13张，请问从中随机抽出一张牌，得到梅花或者红心的概率是多少？我们需要计算梅花和红心各自的概率，再求和得到答案。
但是，有时候，根据结论和已知条件，我们可以直接确定一系列相对应的事件的概率，而无需进行繁琐的计算。
例如：已知从1~100中随机选择两个数a和b，其中a+b=133，则a和b的和是奇数的概率是多少？我们可以使用逆向思维，因为a和b的和是奇数，则它们的差是偶数，即a-b是偶数。
而我们可以从1~100中选出50对相互对应的数，使得它们的差分别为1，3，5，7……99，因此a-b是偶数的概率为50/100=0.5，因此a和b的和是奇数的概率也是0.5。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、逆向思维在代数运算中的应用在代数式的化简或推导过程中，逆向思维的运用尤为重要。
学生应该能够将原代数式转化为与之等价的式子。
在进行化简或推导过程中，应该寻找一些特殊的结构，将复杂的式子简化，这就需要发挥逆向思维的作用。
例如，在求解二次方程ax²+bx+c=0时，我们通常采用求根公式，但是对于系数较大的二次方程，求根公式过于繁琐，此时运用逆向思维，可以通过对二次方程进行变形，将其化为已知一元二次方程ax²+bx+c=0的形式，再通过已知一元二次方程的解法求解，这样可以大大减少计算量。
数形结合也是高中数学考试经常会出现的一种形式。
在数形结合的题型中，逆向思维同样具有很大的作用。
例如，在求解一个三角形的面积时，可以通过对其进行分割，构成若干个小三角形，计算小三角形的面积再累加得到大三角形的面积。
这种方法就可以灵活地运用于各种三角形，而不必依赖于模板式的公式推导。
又如，在计算一个圆的面积时，我们通常采用固定圆心，通过对圆进行分割计算扇形面积的办法。
但有时候给出一个园的面积和半径，却需要求圆心角的大小，此时我们可以反过来思考，从给定的面积和半径出发，计算扇形面积，再借助数学公式计算圆心角的大小。
三、逆向思维在考虑特殊情况时的应用在解题时，有些题目是需要我们进行针对特殊情况的思考的。
进入逆向思维的思考状态可以帮助我们快速找到特殊情况下的解法，减少不必要的猜想和试错。
例如，在求解一些对称形状的图形面积时，可以通过将几何图形进行切割，再将切割后的片段组合起来计算得到总面积。
若图形是对称的，那么进行切割后的片段也是对称的，此时只需要计算其中一部分面积，即可得到整个几何图形的面积。
还有一个常见的例子就是求解函数的解析式时常会用到逆向思维。
有些函数难以直接求解，但是当我们考虑它的特殊情况时，就可以发现其规律，求解函数的解析式就会变得容易起来。
总之，逆向思维是高中数学解题过程中非常重要的一种思维方式，它可以帮助我们从另一个方向分析问题，找到解题的契机。
高中数学八种思维方法是什么 如何做到
高中数学八种思维方法是什么如何做到高中数学的八种思维分别是：转化思维、逆向思维、规律思维、创新思维、类比思维、对应思维、形象思维、系统思维。
高中数学的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过转变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简洁、更清楚。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的好像已成定论的事物或观点反过来思索的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向进展，从问题的相反面深化地进行探究，树立新思想，创立新形象。
三、规律思维，是人们在熟悉过程中借助于概念、推断、推理等思维形式对事物进行观看、比较、分析、综合、抽象、概括、推断、推理的思维过程。
规律思维，在解决规律推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新奇独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探究式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指依据事物之间某些相像性质，将生疏的、不熟识的问题与熟识问题或其他事物进行比较，发觉学问的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在熟悉世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对详细题目所涉及到的学问点有一个系统的熟悉，即拿到题目先分析、推断属于什么学问点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
怎么培育数学思维方法一：要形成特定的数学思维。
数学不同于语文、英语等语言性学科，它对思维力量要求较大。
高中数学中的逆向思维解题方法探讨
解： 假设椭圆 ｃ ： ＋ 七
２ ‘ 、 ／ 了‘
＝ １ 上存在两点Ｐ （ ｘ 。 ， Ｙ 。 ） 、 Ｑ （ ｘ ： ，
Ｙ ２ ） 关 于直 线ｌ ： ｙ ＝ ４ ｘ ＋ ｍ对 称 ， 则 经过Ｐ （ ｘ 。 ， Ｙ 。 ） 、 Ｑ（ ｘ ： ， Ｙ ２ ） 两 点 的
２ ０ 个 城 市 中 的任 何 一 个 城 市 飞 抵 其 余 １ ９ 个 城 市 中 的任 何 一 个城 市． 例２ ： 从１ ０ ０ ０ 件产 品中任意 抽取 １ ０ 件进行 质量检 查． 假 设
１ ） ・ （ １ ９ 一 ｎ ） ， 即１ ７ ２ ≤１ ９ ０ 一 （ ｎ ＋ １ ） ・ （ １ ９ 一 ｎ ） ｊ （ ｎ 一 ９ ） ‘ ≥８ ２ … … （ ） 但 是０ ≤ｎ ≤１ ８ 得一 ９ ≤ｎ 一 ９ ≤９ ， 即Ｉ ｎ 一 ９ Ｉ ≤９ （ ｎ 一 ９ ） 。 ≤８ １ （ ☆） 显然 （ ） 式与（ ☆） 式是一对 矛盾． 这 个 矛 盾 是 由 于假 设 这２ ０ 个 城 市 中 存 在 一 个 城 市 Ａ，而 Ａ仅 能 飞 抵 其 余 １ ９ 个 城 市 中 的ｎ （ ＜ １ ９ ） 个城 市而引起 的． 所 以 利 用 这 些 航 线 可 以 从 这
５ ６ ４ ４ ０ ０ ）
（ ａ ｃ ｔ ‘ － ａ ‘ ＋ １ ） ＋ ｂ （ ２ 仅 一 ｂ ） ｉ ＝ ０ ， 即ｎ ｏ ｔ ． ‘ 一 ａ 。 ＋ ｌ ＝ ０ ， 并且ｂ （ ２ ｏ ｒ ＿ ｂ ） ＝ Ｏ 有 实
２
．
根 ． 当ｂ ： ０ 时只要 ：
ａ
‘
一
＞ ０ 即ａ ＞ ｏ ； ￣ ｉ ｂ ＃０ ｎ ￣ ０ ｔ ＝ 旦 代人ａ
个城市 ， 那 么 问题 便 容 易 解 决 了． 证明 ： 假设 这２ Ｏ 个 城 市 中存 在 一 个 城 市 Ａ． 由Ａ仅 能 飞 抵 其余 １ ９ 个 城 市 中 的ｎ （ ＜ １ ９ ） 个城市 ． 今 将Ａ 及 Ａ能 飞 抵 的ｎ 个 城 市 归 入 集 合 ｘ， 由Ａ不 能 飞 抵 的 １ ９ 一 ｎ 个 城 市 归 人 集 合 Ｙ． 于是 ， 在 分 属 于 集 合 ｘ与Ｙ的任 意 两个 城 市 之 间 都 没 有 航 线 相 连 。 这
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析在高中数学的学习过程中，逆向思维是非常重要的一种思维方式。
指在解决数学问题时，采取一种返祖到前提条件、扭转问题条件的思考方式，从而达到解决问题的目的。
本文将对逆向思维在高中数学解题中的运用进行分析。
一、逆向思维的概念逆向思维是指对于一个问题，通过返祖到前提条件、反推到事件或对象的前因后果、扭转问题条件等方式取得问题的突破，从而达到解决问题的目的。
其特征是不直接去面对问题，而是采取一种不同于传统的思考方式。
在高中数学解题中，逆向思维可以有效的帮助学生突破难点，取得好的成绩。
具体的运用方式如下：1. 返祖到前提条件在解决某些数学问题时，需要返祖到前提条件，找到其抽象的本质规律。
例如，对于代数式（a+b）²的展开，有的同学往往只是机械地套公式，而不知道公式的来源及其意义。
如果能够从二元平方和的角度出发，推导出(a+b)²=a²+2ab+b²，那么就可以更好地理解公式，并解决类似的展开问题。
2. 反推到事件或对象的前因后果有时候，问题在寻找解法时似乎困难重重，不妨从目标事件或对象的前因后果分析。
例如，在概率问题中，给定一个事件发生的概率，反过来推导这个事件的发生条件，就是典型的逆向思维方法。
同时，此类问题还需要考虑一些条件的合理性，从而更好地指导我们求解。
3. 扭转问题条件有时候，一个问题的条件十分棘手，而问题的目标又较为明确，就可以尝试扭转问题条件的角度出发。
例如，在三角形的面积问题中，如果已知三角形面积，但是无法求出底角，可以考虑扭转计算条件，比如利用边角公式求出腰长和高，然后再利用三角形面积公式求解底角。
使用逆向思维的方法可以帮助我们突破一些常规思维的限制，从而更好地解决问题。
它具有以下优点：1. 突破常规思维的限制常规思维往往是按照已有的知识和经验判断来解决问题，而逆向思维则能够在一些顽固或棘手的问题上，打破常规思维的限制，从而更好地寻求解决之道。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析【摘要】逆向思维是一种重要的解题方法，在高中数学学习中有着广泛的应用。
本文围绕逆向思维在高中数学解题中的运用展开，首先介绍了逆向思维的核心原则，然后详细阐述了逆向思维的实际操作方法，并结合实际案例进行了分析。
通过比较逆向思维与传统思维的差异，揭示了逆向思维的优势和局限性。
最后强调了逆向思维在高中数学解题中的重要性，帮助读者更好地理解和运用逆向思维提高数学解题能力。
逆向思维不仅可以帮助解决复杂的数学问题，还可以培养学生的创新思维和问题解决能力，对于数学学习的提升具有重要的意义。
【关键词】高中数学、逆向思维、解题、核心原则、实际操作方法、案例分析、优势、局限性、重要性1. 引言1.1 背景介绍高中数学解题中逆向思维的运用是一种非常重要的能力，它可以帮助学生在解决复杂数学问题时找到更加高效的解题方法。
随着教育教学方法的不断创新，越来越多的教师和学生开始关注和应用逆向思维在数学学习和解题中的实际操作。
逆向思维是一种通过反向推理或转换思路来解决问题的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度思考问题，挖掘问题的本质，从而找到更加简单和直接的解决方案。
在高中数学学习中，逆向思维的应用可以帮助学生更好地理解和掌握各种数学概念，提高解题的效率和准确性。
在接下来的文章中，我们将从逆向思维在高中数学解题中的应用、逆向思维的核心原则、逆向思维的实际操作方法、逆向思维的案例分析以及逆向思维的优势和局限性等方面进行深入探讨，以便更好地理解和应用逆向思维在高中数学学习中的重要性。
2. 正文2.1 逆向思维在高中数学解题中的应用逆向思维在高中数学解题中是一种非常重要的解题方法。
它可以帮助学生在解决复杂问题时，找到更加直接和有效的思路，提高解题的效率和准确性。
逆向思维在数学解题中主要包括以下几个方面的应用：1. 倒推法：倒推法是逆向思维的一种常见应用方式。
通过倒推法，学生可以利用已知条件推导出未知结果，从而达到解题的目的。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析逆向思维是一种从结果推导回原因、从问题反推解决方案的思维方式。
在高中数学解题中，逆向思维的运用可以帮助学生从给定的结论出发，找到解决问题的方法和步骤，提高解题的效率和准确性。
逆向思维在代数方程求解中的运用是十分常见的。
以二次方程为例，求解一个二次方程常常需要将其化为完全平方或使用配方法。
在逆向思维的指导下，学生可以从答案出发，反推出方程的形式，从而找到化简方程的方法。
给定一个二次方程的解答是x = 3和x = 5，学生可以逆向推导出方程应该具有的因式，进而将其化为完全平方形式。
逆向思维在几何证明中的运用也非常重要。
几何证明的过程要求学生通过已知条件推导出结论，而逆向思维的运用可以帮助学生从结论出发，倒推出所需要的已知条件。
当需要证明一个四边形是矩形时，学生可以逆向思维地从矩形的定义出发，分析矩形所具有的性质，并根据这些性质来推导出所需要的条件。
逆向思维在函数图像的绘制中也有广泛应用。
当需要绘制一个函数的图像时，学生可以逆向思维地从一些已知的特点出发，确定曲线的形状和走向。
当已知一个函数的图像通过点(0, 1)和(2, 3)时，学生可以逆向思维地分析这两个点在图像上的位置和关系，然后根据这些关系来确定曲线的走向和形状。
在解决数学难题时，逆向思维可以帮助学生从复杂的问题中找出简单的突破口。
当给定一个复杂的几何难题时，学生可以尝试从问题的条件出发，或从所需要的结果出发，倒推出一些简单的结论和步骤，从而解决问题。
这种逆向思维的运用可以帮助学生在解题过程中分析问题、理清思路，并找到解决问题的正确路径。
逆向思维在高中数学解题中的运用是非常重要的。
它可以帮助学生从已知的结论或结果出发，反推出解决问题的方法和步骤。
通过逆向思维的引导，学生可以增强问题分析和解决问题的能力，在高中数学学习中取得更好的成绩。
逆向思维不仅有助于数学领域，还可以在其他学科和生活中得到应用。
培养学生逆向思维的能力，对于他们的综合素质和创新能力的提高是非常有益的。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析1. 引言1.1 什么是逆向思维逆向思维是指一种反向思考问题的方法，即从问题的结果或答案出发，逆向推导出问题的条件或前提。
它是一种非常灵活和高效的思维方式，可以帮助我们更好地理解问题的本质，找到解决问题的最佳途径。
逆向思维的核心在于从结果出发，逆向推导出问题的解决方法，而不是按照传统的顺序思考。
通过逆向思维，我们可以更加深入地了解问题的本质，找到解决问题的更加直接和有效的路径。
在解题过程中，逆向思维能够帮助我们避免陷入思维定势，打破思维的局限，发现新的解题思路。
在高中数学解题中，逆向思维的应用尤为重要。
通过逆向思维，我们可以更快地找到解题方法，避免走弯路，提高解题效率。
逆向思维在高中数学学习中占据着重要地位，是培养数学解题能力的重要途径之一。
逆向思维不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以培养我们的创新能力和解决问题的能力，对我们的学习和成长有着积极的促进作用。
1.2 逆向思维在高中数学解题中的重要性逆向思维在高中数学解题中的重要性体现在解题过程中，通过反向思考问题，可以帮助学生更好地理解问题的本质，找到解题的有效方法。
逆向思维能够激发学生的创造力和想象力，使其更加灵活地运用所学知识解决问题。
在数学解题中，常常需要通过逆向思维找到问题的核心，从而得出准确的结论。
逆向思维还可以帮助学生培养分析问题的能力，提高解决问题的效率和准确性。
通过逆向思维训练，学生可以不断拓展思维边界，提升解题水平，培养自信心和解决问题的信心。
逆向思维在高中数学解题中扮演着重要的角色，在培养学生综合应用数学知识的也锻炼了学生的逻辑推理能力和创新思维，为他们在未来的学习和工作中打下坚实的基础。
2. 正文2.1 逆向思维在代数方程解题中的应用逆向思维在代数方程解题中的应用非常重要。
在解代数方程时，我们经常需要根据题目所给出的条件来确定未知数的值，然后进行适当的运算得出答案。
逆向思维指的是先设定目标，然后逆向推导出满足条件的解。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、逆向思维的定义逆向思维是指通过反向的逻辑推理和观点转换，来解决问题或者得出答案。
在数学解题中，逆向思维可以帮助学生在遇到难题时，通过反向的思维方式来寻找解决问题的路径。
逆向思维要求学生不拘泥于问题的表面，而是要在思维上跳出固有的模式，用不同的角度和方法来思考问题，这样才能更好地找到解题的思路和方法。
二、高中数学解题中逆向思维的应用逆向思维在高中数学解题中有着广泛的应用。
在代数运算中，学生在进行方程的变形或者算式的化简时，常常需要使用逆向思维。
在解一元二次方程的过程中，学生需要通过变形和逆运算来求得方程的解。
而在几何学中，逆向思维也有着重要的应用。
比如在证明几何定理时，学生需要通过逆向推理来完成证明过程。
在概率统计和函数解析等领域，逆向思维也常常发挥着重要作用。
为了更好地培养学生的逆向思维能力，教师可以采取多种方式来进行。
可以通过引导学生进行破题训练，让学生在解题过程中通过逆向的思维方式来寻找解题的思路。
可以通过开展逆向思维的教学活动，设计具有一定难度和挑战性的数学问题，激发学生的思维活跃性，让学生通过逆向思维方式来解决问题。
老师还可以在课堂教学中加强逆向思维的引导，通过给学生提供逆向思维的思考路径和方法，来帮助学生更好地理解数学知识。
四、案例分析为了更好地说明逆向思维在高中数学解题中的重要性，我们举一个简单的例子进行分析。
假设有一个一元二次方程2x²+3x-5=0，要求求出方程的根。
学生可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法来解题。
而如果学生具备了逆向思维能力，他可以通过观察方程的形式和系数，来判断方程的解的范围。
比如通过观察系数的符号和大小关系，可以判断出该方程的解必在一定范围内。
这样，学生可以通过逆向的思维方式来缩小解的范围，找到解题的方法。
五、结语逆向思维在高中数学解题中扮演着重要的角色。
逆向思维不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的思维能力和创造力。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析高中数学解题中，逆向思维是一种非常有用的方法。
逆向思维就是从问题的所求出发，反推问题的已知条件、前提和过程，进而推出问题的解决思路和方法。
逆向思维可以帮助我们更加深入地理解问题的本质，发现问题中隐藏的规律和关系，从而更加有效地解题。
以高中数学中常见的函数和方程为例，展开逆向思维的分析如下：一、对于求解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等问题，逆向思维的方法是：1. 单调性：首先考虑函数的增减特性，然后从反面考虑，如果函数不是单调递增/递减的，那么一定是有某个地方出现了波动或折点，通过分析函数图像来确定该点的横纵坐标，再考虑该点处的导数值是否为零，进而确定函数的增减特性。
2. 奇偶性：根据函数的定义式来判断函数的奇偶性，然后从反面考虑，如果函数不是奇函数或偶函数，那么一定存在奇偶性不确定的项，可以通过将该项拆分为奇偶项相加来解决问题，或利用函数对称的性质进行推导。
3. 周期性：首先考虑函数的周期和周期函数的特征，然后从反面考虑，如果函数不具备周期性，那么一定存在函数值之间存在特殊的相对关系，可以通过分析函数图像或列出方程式来解决问题。
1. 一元方程：首先考虑方程的形式和求解方法，然后从反面考虑，如果方程没有解或解不唯一，那么一定存在某个系数或变量不符合实际情况，可以通过列出方程组或化简式子来分析问题。
同时，也可以利用方程左右两侧等价的原则来简化方程、消去绝对值、错误项等。
逆向思维对于高中数学解题的重要性不言而喻，通过运用逆向思维，我们可以更加深入地理解问题的本质，快速地定位问题所在，并且找到解决方法。
同时，逆向思维也可以帮助我们锻炼发散思维的能力，提高创新思维能力，更好地应对各种复杂的数学问题。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、引言在解决高中数学问题时，学生通常被要求按照给定的方法和步骤进行计算和推理。
在某些情况下，对问题进行逆向思考可以更好地解决问题。
逆向思维是一种从结果出发，逆推解决问题的思维方式。
本文将对高中数学解题中逆向思维的运用进行分析，以帮助学生更好地理解和运用这一思维方式。
二、逆向思维的基本原理逆向思维是指从结果出发，逆推问题的解决过程。
其基本原理是：已知结果，寻找可能的解决方案。
在数学解题中，逆向思维常用于证明、解方程、求函数的反函数等问题。
通过逆向思考，可以更好地理清解题思路，准确地找到问题的解决过程。
三、逆向思维在解方程问题中的应用对于一元一次方程ax+b=0，常规思路是通过移项和抵消等代数运算求解x的值。
而逆向思维的做法是从x的值出发，逆推a和b的值。
假设得到的一个方程的解为x=c，那么根据方程的定义，可以得到ac+b=0。
由此可以推断出a=-b/c。
通过逆向思考，可以准确地得到a和b的值，进而求得方程的解。
函数是高中数学中的重要内容，逆向思维在解函数问题中有着广泛的应用。
对于一个函数f(x)，常规思路是根据给定的x值，通过函数的表达式计算出y值。
而逆向思维则是从y值出发，逆推x值。
通过逆向思考，可以帮助学生更好地理解函数的性质和特点，从而解决与函数相关的问题。
要证明一个命题P成立，常规思路是根据已知条件，通过逻辑推理得到结论P。
而逆向思维的做法是从结论P出发，逆推已知条件。
假设已知命题P成立，则根据逆否命题的定义，可以得到P的否定命题不成立。
通过逆向思考，可以帮助学生更好地理解证明的逻辑关系和思路。
六、逆向思维的优势和局限性逆向思维在解决高中数学问题中具有许多优势，可以帮助学生更好地理解问题，提高解题效率。
逆向思维突破了传统思维的局限性，可以从不同的角度和方向解决问题。
通过逆向思考，学生可以更好地把握问题的关键，找到解决问题的关键性步骤，提高解题的准确性和有效性。
逆向思维在高中数学中的应用探析
逆向思维在高中数学中的应用探析
高中数学中的逆向思维能够帮助学生有效解决复杂的数学问题，下面就将对逆向思维在高中数学中的应用做一个探析：
一、定义
1、什么是逆向思维？
逆向思维是指从反面出发，从后向前思考问题的一种思维方式，它突破了传统的线性思维，有助于科学家发现，设计师创造，学生解决问题。
2、逆向思维在高中数学中的应用
在高中数学中，逆向思维可以帮助学生思考和解决一些复杂的问题，比如求解方程、求极限、求导数等。
二、具体情况
1、求解方程
当学生遇到一个复杂的高等数学问题，可以采取逆向思维，从反面出发解决问题。
比如一个方程有多个变量，学生可以从求解中找出一个变量，然后用具体的数字来解决它，这样就可以有效地解决更复杂的多变量问题。
2、求极限
在求极限的时候，学生可以用逆向思维把复杂的正向思维数学计算变
成多步简单的计算过程，从而可以更容易的理解和求解。
比如，学生
可以把求极限问题分解成小问题，如先算出最后一项，再把其他项一
步步算好，直到得到极限值。
3、求导数
对于复杂函数的求导，学生可以用逆向思维来解决，可以先试着找出
函数的具体表达式，然后可以一步步从关于某个变量的函数推导出其
导数的表达式。
三、总结
逆向思维能够帮助学生有效解决复杂的数学问题，它可以帮助学生把
复杂的正向思维变成多步简单的计算过程，以及分解高等数学中问题，直到得到结果。
正确地学习使用逆向思维方法可以更好地提升学生的
解题能力，从而取得更多的学习成绩。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析高中数学解题中，逆向思维是解决问题的一种重要方法。
它是通过逆向推理和逆向分析，从问题的结果或条件出发，逆向思考，找到问题的解决办法。
逆向思维可以帮助我们突破常规思维的限制，找到问题的本质，解决那些看似无法解决的难题。
在高中数学中，逆向思维的运用可以帮助学生更好地理解和解决一些看似复杂的问题。
通过逆向思维，学生可以从问题的结果出发，逆向推导出问题的条件和要求。
这样一来，就能够将问题转化为更简单、更容易理解的形式，进而采取有效的方法去解决。
在解方程的过程中，逆向思维可以帮助学生找到解方程的关键步骤和方法。
当一个方程给出了一个结果，但是没有给出方程的具体条件时，逆向思维就可以发挥作用。
学生可以从结果逆推，找到方程的可能条件，然后再验证得出结论。
通过逆向思维，可以大大提高解方程的效率和准确性。
在解数学问题的过程中，逆向思维也可以帮助学生发现问题的隐藏规律和特点。
有时候，问题中的条件和要求很多，看起来非常复杂，让人无从下手。
通过逆向思维，学生可以先假设问题的答案，然后逆向检查答案是否符合问题中的所有条件和要求。
如果发现答案不满足条件，就说明假设的答案不正确，需要换一种途径去寻找正确的答案。
这样一来，就能够缩小解题的范围，提高解题的效率。
逆向思维在解几何问题中也有广泛的应用。
在解几何证明题时，逆向思维可以帮助学生从证明结论出发，找到合适的证明方法和路径。
学生可以先思考如何从结论出发，通过推导和演绎得出一系列的等式和关系，最终回到原始的条件和已知，从而证明结论的正确性。
逆向思维的运用可以使证明题的解题过程更加清晰和简明，帮助学生理解和掌握几何证明的方法和技巧。
逆向思维在高中数学解题中的应用是非常重要的。
通过逆向思维，学生可以从问题的结果或结论出发，逆向推导出问题的条件和要求，从而更好地解决问题。
逆向思维可以帮助学生发现问题的本质和规律，缩小解题范围，提高解题效率。
学生在学习高中数学时，应该积极培养和运用逆向思维的能力，提高解题的质量和水平。
高中数学教学中培养学生的逆向思维优秀获奖科研论文
高中数学教学中培养学生的逆向思维优秀获奖科研论文逆向思维是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体.培养学生逆向思维的过程，也是培养学生思维敏捷性的过程.如果学生有逆向思维的能力，从问题的反面去剖析、理解、应用、推理、设想，就能克服思维定式的弊端，找到解题的突破口，寻找到解题方法和恰当路径，使解题过程简捷明了，或许会创造出更好的方法，从而提高学生的辩证思维能力.教学研究表明，有些学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等，并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.为全面推进素质教育，教师要重视培养学生的逆向思维.一、理解数学概念时，培养学生的逆向思维概念是经过长期实践积累在人们头脑中反映出来的客观事物的本质属性.因此，数学课程中的所有概念都是人们头脑中形成的现实世界的数量关系和形式的本质属性.概念通常是一句话的总结形式.在讲解概念时，教师往往直接把概念的内容写在黑板上，让学生记住一个概念的文字意义.在认识数学概念的时候，教师要引导学生从“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隐性条件和性质，促使学生深层次地理解概念的本质.例如，在讲“映射”时，教师可以这样引导学生：假设A→B是集合A到集合B的映射，则集合A与集合B中的各个元素的对应情况会是什么样？经过教师的引导，学生可以得出结论，即集合A中所有的元素没有剩余，其中的每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个像，而集合B中的元素还可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像.因此，映射的对应的形式可能是“一对一”，或者“多对一”，但绝不会是“一对多”的形式.二、在数学公式中注重逆向思维在数学教学中，一般数学公式都是从左到右进行运算的，也有从右向左运用的时候，可以说是正向思维转变为逆向思维的方式.在数学习题解答过程中，有时要求转换公式和法则进行解题，然而学生大都缺乏相应的自觉性和基本功.在数学教学中，教师要培养学生的逆向思维，让他们学习逆向应用数学公式和法则.在讲解一个应用题或者公式后，教师可以紧接着寻找一些关于公式逆向应用的例题给学生练习，使他们在练习中掌握逆向应用的方法，给学生留下深刻印象.下次学生再遇到类似的问题时，可以自己独立解决.比如，在三角公式中，逆向应用所涉及的方面很多，如诱导公式的逆应用、三角函数关系公式的逆应用等.例如，在运算工程中，这些公式使用逆运算能够充分解决问题.因此，逆向思维在数学公式中的作用是非同小可的.它可以培养学生的思维能力，激发他们的学习兴趣，使学生的主观能动性得到发挥.三、灵活运用数学方法，培养学生的逆向思维分析法是从结论出发“执果索因”，步步寻求结论成立的充分条件，它只要求每相邻的两个论断中，后一个是前一个的充分条件（不一定等价）.用分析法思考，要论证的结论本身就是出发点，学生知道了应从什么地方着手，自觉地、主动地去思考，能增强解决问题的信心.“由因导果”的方法通常称为综合法.分析法和综合法各有千秋，可以互相弥补对方的不足.在实际论证一个命题时，先用分析法思考发现可以作为论证出发点的真命题，再用综合法表达出证明过程，两者配合起来，在教学中运用十分广泛，且分析法常用于不等式和恒等式的证明.逆证法虽然也是从结论出发，但它与分析法还是有区别的，逆证法要求推理过程中，任何两论断都互为充要条件，逆证法首先对不等式或恒等式进行变形，逐步推出一个已知的不等式或恒等式.这比较直截了当，检查这些变形是可逆的并不困难，但在一般情况下使用逆证法并不省事，应让学生重点掌握分析法.四、加强举反例训练用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题.这样的例子就是通常意义下的反例.学生学会构造反例，不仅对加深记忆，深入理解定义、定理或公式等起着重要作用，也是纠正错误的常用方法，是培养逆向思维能力的重要手段.例如，命题“若两多边形的对应边成比例，则必相似”为假命题，只需举一个菱形和一个正方形即可判其为假；说明“一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形”为假命题，只需举一个等腰梯形即可.总之，在高中数学教学中，教师引导学生有意地去做与思维方法完全相反的研究，能够培养学生的思维能力，提高学生的解题能力.在高中数学教学中，培养逆向思维的方法还有很多.这就需要教育工作者去发现、去探究.我相信在不久的将来，高中数学教学形式会越来越丰富，从而使教学质量得到提高.。
高中数学解题思想的逆向思维初探
高中数学解题思想的逆向思维初探-中学数学论文高中数学解题思想的逆向思维初探贵州遵义市汇川区高坪中学王光琴数学是培养学生逻辑思维的一门重要学科，在解决数学问题时需要运用多种数学思想，其中人们大多习惯通过正向的思维方式解决问题，然而在有些问题上正向思维不能很好地解决问题或者受阻时，巧妙运用逆向思维来分析解决问题就显得尤为重要，很多受阻问题也就迎刃而解。
本文就针对逆向思维来解决数学问题做微探。
一、从问题的结论着手，运用反证法推理问题条件的逆向思维日常做题中常会碰到运用常规方法难以找到问题突破点的一类题目，这时可以运用一种非常规的逆向思维方法——反证法解决问题。
通过假设问题的反面结论成立，再通过反向推理出是否矛盾于题设条件、定理，从而判断结论正确与否的解题方法。
学会利用逆向思维的反证法在分析问题时就会事半功倍。
评注：这类题型，我们正面解答可能比较繁琐、无从下手，但是我们采用反证法，从结论的对立面反向推理与已知条件矛盾与否来证明结论是否正确就显得极为有效，不仅可以精确解答，而且解题速度也会大大提高。
二、化繁为简，从问题对立的角度找出补集的方法通常我们所接触的数学题目无非包括两个部分，即条件和问题。
在解题过程中，题目的条件是一定的，根据题目条件来分析问题时，由于问题涉及面比较复杂，教师可以引导学生从逆向思维出发，从问题的对立面着手，化繁为简，根据已知条件解决问题后，再通过补集的形式即可求出问题答案。
这种通过逆向的对繁杂问题以补集形式来着手解决问题的方法甚为经典。
例如：一个黑色袋中有大小形状相同的10个黄色乒乓球和5个白色乒乓球，现在我们从中任意摸出4个球，求至少摸出一个白色乒乓球的概率。
分析；该题目如果直接从题设条件来解答问题，无疑比较繁琐，而且增加了计算错误的风险，如果从问题的对立面，即补集来考虑，则更加简单方便，不易出现计算上的失误。
解：我们假设摸出的4个乒乓球全是黄色的事件记为A评注：这类题目如果正面解答比较复杂，而利用数学思想中的逆向思维方法将题设问题化为其对立面的补集关系，化繁为简，繁杂的问题也就迎刃而解了。
高中数学发散思维与逆向思维能力培养策略分析
高中数学发散思维与逆向思维能力培养策略分析数学是一门需要善于发散思维和逆向思维的学科，因为数学中常常会遇到不同的难题和复杂的问题，需要学生能够通过自己的思维去寻找正确的解决方法。
通过高中数学的学习，不仅可以有效地提高学生的发散思维和逆向思维能力，同时也可以培养学生的创新能力和解决问题的能力。
以下是高中数学发散思维和逆向思维能力培养策略的分析。
1.提供丰富的数学题目发散思维能力的培养需要大量练习，通过提供丰富多样的数学题目，可以激发学生的思考和创新能力。
教师可以通过选取一些具有挑战性的数学题目，引导学生从多个方面思考和解决问题，培养学生创新思维能力。
2.开展数学竞赛数学竞赛是一种有效的发散思维能力培养方式。
学生可以在比赛中接触到不同类型的数学问题和思考方法，激发学生对数学的兴趣和热情，同时也提高了学生的思维能力和创新能力。
3.组织数学研究小组在班级中组织数学研究小组，让学生积极参与数学课外研究活动，以自主探究的方式提高发散思维能力。
教师可以提供一些学生感兴趣的数学问题，让学生在小组内进行探究和讨论，激发学生独立思考和创新思维能力。
1.让学生从解答错误答案中学习在教学过程中，教师可以选取一些与平时经典做法不一致的例子，引导学生从错误答案中找到解题的漏洞，培养逆向思维能力。
2.提供多种解题思路教师在讲解数学问题的时候，可以给出多种不同的解题思路，让学生对于一道数学题，能够发散思考多个解题方法，进而激发学生的逆向思维能力。
3.设计不规则题目总之，高中数学中的发散思维和逆向思维能力对于学生长远的职业和学术发展至关重要。
在教学中，教师可以引导学生积极思考、勇于创新、敢于挑战，通过多种方法培养学生的发散思维和逆向思维能力，提高学生的数学综合素质和解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
候 ，可 以选 择 逆 向思维 的策 略 ，从反 面考 虑 ，就会 得 到更捷 径 的解 前 言 在 高 中数 学 问题 的解 决和 处理 中 ，引 导学 生使 用逆 向思维 策 略 题 策 略 ，使 问题 的解 决是柳 暗 花 明。
一这里所说 的 “ 逆向思维 “ 指的 是与人们常规性 、习惯性思维相反 的一种思维模式 ，它是正向思维
３ ．正 面化归 不规 范 ，可考 虑选择逆 向思维 策略
当 出现正 面 化归 不规 范 ，不 易启 动思维 ，不 易使 问题 突 破 的时
序列 的倒 向思维 序列 ，它是发 散 思维 的一 个类 型 ，也是 培 养和 训练 候 ，特 别是 一些 含 有参 变量 的代 数 问题 ，有位 置变 化 的几何 问题 ， 学生 发 散思 维 的一种 较好 的形 式 。在 近几 年 的一线 教 学 中 ，笔 者越 从 正 面化 归不具 有某 种人 们 熟悉 的简 单可 行 的规 范程式 ，此 时可 考
如 果直 接正 面人 手 比较 困难 时 ，可 以直接 采用 逆 向思维 策略 ，采 用 当在 解决 一些 问题 的时候 ，常常会 出现 问题情 景较 多 ，单 纯从 反 证法 ，从 反 面推证 ，观效 正 面 ，得 出结 论 ，可 以说这 是突 破此 类 正 面解 题显 得无 从入 手 ，难 以找 到头 绪 ，这个 时候 可 以考 虑采 用逆 问题最 为行 之有 效 的办法 。
来越 深 切感 受到 ，在 数 学问题 解 决 和研究 中 ，对 于那 些从 正面 难 以 虑 “ 逆 向思维 ”的 策略 ，采 用角 色置 换法 ，通 过 主次变元 的对换 ， 解 决 的数 学 问题 ，拟采用 逆 向思 维策 略来 解决 就显 得是 易 如反 掌 ， 变 量 与常量 的对 换 ，动粹结 合转 换等 方法 ，迅 速获得 问题 的解 答 。
题活 动需 要 ，还 是社 会 的长远 发展 来 看 ，培养 学生 的逆 向思维 能力 就显 得尤 为 重要 。鉴 于此 ，本 文对 高 中数 学 中可用 于逆 向思维 策略 高学 生创 新思 维能 力 。
４ ． 问题 表 现 为逆 向结 构 ，可 顺其 自然采 用逆 向 思维策略
这类 问题 在我 们 的解题 活 动 中可 以说是 屡见 不鲜 的 ，如 给 出两 式 中 ，给 出不 等式 的解 集而 确定 其参 数 ；在含 有参 变量 的 函数 中给 出具体 的最值 ，求其解析式中所含参数 ，等等 。诸如此类的问题本
尤 为轻 松 。
更何况 ，在讲求创新发展的现实生活中 ，人们借助逆向思维方式实 难 的 ，反 过来 “ 逆 向思 维 ” 把椭 圆 固定 ，而让 其 相 切 的坐 标 轴 平 移 、转 动 ，则 问题就 会得 到较好 的解 决 。 际 问题 的现 象更 是 比 比皆是 。所 以说 ，不 论是 从数 学 学科 问题 的解
ｔ
谋ｌ 阈读 黼 韵 警
高中数学
“ 逆 向思维’ ’策略解题的一般规律研究
吴 志鸿 ， Ｉ ： 可
（ 内蒙古阿拉善盟阿右旗一 中，内蒙古 阿拉善 ７ ＇ ３ ７ ３ ０ ０ ）
［ 摘 要］ 在高中数 学问题的解决和处理中，引导学生使用逆向思维策略来解题越来越 受到教师的普遍重视。本文对 高中数学中可用
例如 ：椭 圆 的长 铀为 ２ ａ ，短 轴 为２ ｂ ，在 第一 象 限 内滚 动 ，并 始 总 的来 说 ，思 维是 人们 认 识和 解决 问题 的核心 所在 ，思维 的广 终 与Ｘ 轴 和ｖ 铀分别 保 持相切 ，求 椭 圆的 中心点 的轨 迹 。 考虑 到椭 圆在 第 一象 限 内的位 置不 确定 ，正 面求 解 可 以说是 很 阔性 、多样 性 、奇异 性 、深刻 性 能够 直接 关 系到学 生 的数 学能 力 。
解 题 的一 般 规律进 行 了论 述 ，目的在 于提 高对 这一 策 略 的认 知 ，提 个集合的交集和并集 的结果 ，而求原集合 ；在含有参数变量的不等
二 、应 用于 “ 逆 向思维 ”策略解题 的一般规 律
文章接下来的内容 ，对这些规律进行了陈述。但是对问题 的陈 质 上 就显示 的是逆 向思 维 的特征 ，对 于这 些 问题 的解决 我们 可顺 藤 逆 向思维 ” 的策 略 ，赢得 问题 的解决 。 述并 非 绝对 而 言 ，仅是 基于 笔者 的教 学 经验基 础 上 ，相对 的 大体性 摸 瓜 ，当机 立 断的考 虑 “ 的结 出一个 应用 的 选取 规律 。一 般地 说 ，也 遇到 下列 几种 情 况时 ， ５ ． 对于 某些 存在 性 问题 的推 断 ，可采 用逆 向思维 策略 考 虑和 引进 “ 逆 向思 维” 的策 略 ，对问题 的解 决 多是 有益 的 。 对于 一些 存 在性 问题 ，特 别 是那些 否 定型 的 “ 存在性 问题 ” ，
１ ． 正 面 问题 解 决有 多种 情况 ，可以考 虑采 用逆 向 思维策略
向思维 策略 。比如 说 ，有这 样一 个数 学 问题 —— “ 有 红 、黄 、蓝 、 比如 说 ：在 证 明 “ 抛 物 线 上 不存 在 四点 构 成 的 四边 形 为 平 行 黑 、 白五个 球 ，分别 装 入红 、黄 、蓝 、黑 、 白五 个 口袋 ，每袋 装 一 四边 形 ” 这 一 问题 的时 候 ，可 以运 用 逆 向 思维 ，采 用 反证 法 ，直 个球 ，问至少有两个 口袋与球的颜色不同的装法有多少种？”对于 接 来证 明 “ 四边形 的两组 对边 不 可能 平行 ”即可 。假 设抛 物线 为Ｙ 这个 问题 的解答 ，如果 直接从 正 面人 手解 题 的话 ，需要 至少分 为 四 ２ ｐ ｘ（ ｐ ＞ Ｏ ），在其上存在 四点Ａ ／ Ｂ ／ Ｃ ／ Ｄ，构成平行四边形 ，设这 ｙ ｔ ２ ／ ２ ｐ ，Ｙ １ ）、Ｂ （ ｙ ２ ２ ／ ２ ｐ ，Ｙ ２ ）、ｃ （ ｙ ３ ２ ／ ２ ｐ ，Ｙ ３ ）、 种情 况来 进 行 ，即是 恰有 二个 口袋 、三个 口袋 、四个 口袋 、五 个 口 四点 分别 为 Ａ （ Ｄ （ ｙ ４ ２ １ ２ ｐ ，Ｙ ），因为 Ａ Ｂ ∥ ｃ Ｄ，所 以 （ Ｙ ｌ － Ｙ ２ ） ／（Ｙ ｌ ２ ／ ２ ｐ －ｙ ２ ２ ／ ２ ｐ） 袋与球的颜色不相同的情况 ，然后 ，在此基础上 ，借助加法原理就 （ Ｙ ３ － Ｙ ４ ） ， （Ｙ ３ ｚ ／ ２ ｐ —ｙ ４ ２ ／ ２ ｐ ）有Ｙ ｌ ＋ Ｙ ２ ： Ｙ ｎ Ｙ ４ ，两 式相 减 有 ：Ｙ ２ － Ｙ ３ ＝ ｙ ３ 一 可求 出结果 。但 是 ，采用 这样 的解题 显然 是 比较 繁琐 的 ，也是 较难