2018年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次高考模拟考试题文数(word版)

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合{}x
y
y
A2
=
=，，则=
⋂B
A
A．B．C．D．
2．已知数列{}n a为等差数列，且π2
13
7
1
=
+
+a
a
a，则=
7
tan a
A．B C．D．
3
-
3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是
A．()1
22
2=
-
+y
x B．()1
22
2=
+
+y
x
C．()1
32
2=
-
+y
x D．()1
32
2=
+
+y
x
4．设x，y满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≥
≥
+
-
≤
-
-
,0
2
6
3
y
x
y
x
y
x
，则目标函数y
x
z2
3+
-
=的最小值为
A． B．C．D．
5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，
下列描述正确的是
A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>
-
+
=0
1
1
x
x
x
B
）
，
（1
0）
，
（∞
+
1
4268
1,1
（-）11,
∞⋃+∞
（-，-）（）
B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知A B C
∆中，10
=
AB,6
=
AC,8
=
BC,M为AB边上的中点，则
A．0B．25 C．50D．100
7．记函数2
12
)(x
x
x f-
-
=的定义域为D,在区间[]5,5-上随机取一个实数x，则D
x∈的概率是
A．
10
7 B．
5
3
C．
10
1D．1
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七
七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，
则记为()
mod
N n m
≡，例如()
102mod4
≡.现将该问题
以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于
A．8B．11
C．13D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A．
9
π
6
B．
6
π
6
Cπ Dπ
11．已知函数)
,
0,0
(
)
sin(
)
(R
a
a
x
x
f
x
∈
<
<
>
+
=π
ϕ
ω
π
ϕ
ω
，
=
⋅
+
⋅
正（主）视图侧（左）视图
俯视图
在[]3,3-的大致图象如图所示，则
a
ω
可取
A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
12．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，
且4321x x x x <<<，则()4321
x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为
A ．()10,0
B ．[]10,0
C ．()4,0
D ．[]4,0
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．
14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x
2-，则
=)5(f _______．
15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段
2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．
16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
=21log 3n n a b ，则 数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅+11n n b b 的前10项和为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
⎪
⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,223
5213
1,)1(log )(22x x x x x x f
17．（本小题满分12分）
ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .
（Ⅰ）求A ;
（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：
x
1
2 3 4 5 y
11
13 16 15 20
（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧
∧
∧
+=a x b y ；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：回归方程∧
∧
∧
+=a x b y 中，
∑∑
==∧
---=
n
i i
n i i
i
x x
y y x x b 1
2
1
_
)(）
（）（∑∑==-⋅-=
n
i i
n
i i
i x
n x
y x n y
x 1
2
21
_
_，x b y a ∧
∧-=.
19．（本小题满分12分）
矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .
（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.
20．（本小题满分12分）
抛物线x y 42
=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点
.
A
B
C
P
D
P
D
A B
C
（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；
（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.
21．（本小题满分12分）
已知e 为自然对数的底.
（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )2
11(e )(2
2x x x J x
++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x
≥++-)6
1211(e 3
2恒成立, 求实数a 的值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==α
α
sin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，1
2F F 、是此圆锥
曲线的左、右焦点.
（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求
的值.
23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）
设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史）参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
A
C
C
D
C
A
C
A
A
B
A
二、填空题
13. 34 14. 21- 15.
14
92
2=+y x 16. 1110 三、解答题
17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A
A A cos 3sin =∴,0sin ≠A
3
3tan π
=
∴=∴A A
11NF MF -
（Ⅱ）c
c A ⋅⋅-+=∴=2219
42132π
5=∴c 2
3
5sin 21==
∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^
^
==a b
92^
+=∴x y .
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 5
2
)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===
AB BP AP ，有2
22AB BP AP =+，所以AP BP ⊥
由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP
所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则
⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=
PH ，所以P 到平面ADB 的距离为3
6. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以
⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为
22，2
3
,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，
所以P 到平面ADB 的距离为3
6
.
20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my
，）（）
（2
2
1
1
,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412
可得0442
=--my y ,⎩⎨⎧-==+4
42
12
1y y m y y ,
)
2)(2()
4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()
1)(1()
()1)(1()1()1(112
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
=+++-=++++=+++++++++=
+++++=+++++=+++=
+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k
（Ⅱ）
,0,1,2
,
1,,1,,2
1
2
1
1
）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--
)1(212121
2
1
12
1
11
2
1
x y y x y
y x y
y y k AR +-=+-=---+=,2
1102
2
y
y k QF
-
=---=
)
1(2)
4()4()
1(2)()1(2)2()
1(2)
1(2)1(21
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
=+-+=+++=
+++-=
+++-=
++-=
-x m m x y
my y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF
AR
即QF
AR
k
k =，所以直线AR 与直线Q F 平行
21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（
（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（
（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;
22.（Ⅰ）消参得16
82
2=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,16
2:
2=+∴y
x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.2
6
3sin =+
）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨
⎧︒
=︒+-=代入1682
2=+y x ， 整理得：
018634132=--t t ，,13
6
1221=+∴t t 13
6
12212111=
+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x
等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2
42
1x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3
2
21≤≤x 综上,不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤
≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.
令⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
≥--<
<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012
≥-a
，求得2≥a .。