深圳初中七年级数学上册应用题(附解析 答案)

初中七年级数学应用题（附解析）
一．解答题（共28小题）
1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．
2．若三个数在数轴上的位置如图，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|．
3．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．
4．2005﹣2004+2003﹣2002+2001﹣2000+…+3﹣2+1﹣．
5．计算：+++…+．
6．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012．
7．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
8．已知1＜x＜2，试确定的值．
9．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，则＝﹣，并且用含有n的式子表示发现的规律．
（2）根据上述方法计算：+++…+．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：＝（﹣）（其中n，k均为正整数），并计算+++…+．
10．①399×（﹣6）；
②﹣99×3；
③﹣60×（3﹣+﹣）．
11．若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
12．已知|x﹣1|＝3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．
13．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣1.5，+10，﹣3.5，﹣2.3，+12.7，+4，﹣5，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？
（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？
14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．
（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3．
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，
所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝﹣1．
20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为6；运动1秒后线段AB的长为4；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）
22．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离是2．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|b﹣c|．
23．已知有理数a，b，c满足，求的值．
24．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是﹣4；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．
26．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一星期二星期三星期四星期五
+230﹣17+6﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
应用题答案
一．解答题（共28小题）
1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．
【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．
解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|＝|c|＝|b|，∴﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＝|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|
＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c＝﹣2a﹣b+c．
【点评】以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
2．若三个数在数轴上的位置如图，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a，b，c在数轴上的位置可知b＜a＜0＜c，因而c﹣b＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0．根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．就可去掉题目中的绝对值号，从而化简．
【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，
因而c﹣b＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0．
化简得|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|＝c﹣b﹣（a﹣b）+c﹣a﹣b﹣2c＝﹣2a﹣b．
【点评】本题考查了利用数轴比较两数大小的方法，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的意义．
3．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．
【答案】见试题解答内容
【分析】分清a，﹣2b，3b﹣2a三个数的正负性是解决本题的关键．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，可得出b≥0，
|ab|＝﹣ab，则a≤0，b＝﹣a．所以﹣2b＜0，3b﹣2a＞0，从而得出|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|的值．
【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，
∴b≥0，
又∵|ab|+ab＝0，
∴|ab|＝﹣ab，
∵|ab|≥0，
∴﹣ab≥0，
∴ab≤0，
即a≤0，
∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．
∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0，
∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．4．2005﹣2004+2003﹣2002+2001﹣2000+…+3﹣2+1﹣．
【答案】见试题解答内容
【分析】把带分数分解成整数和分数两部分，分别进行运算，再根据加法结合律，使运算更加简便．
【解答】解：原式＝（2005+）﹣（2004+）+（2003+）﹣（2002+）+…+（1+）﹣
＝[（2005﹣2004）+（2003﹣2002）+（2001﹣2000）+…+（3﹣2）+1]+（﹣）×
＝1×+×1003
＝．
【点评】把带分数分解成整数和分数两部分是简便运算的最好办法．
5．计算：+++…+．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把每一个分数变形：，，…，然后可以前后抵消即可求出结果．【解答】解：原式＝1﹣++…+＝1﹣＝．
【点评】在做类似这类分数的加减运算时：注意利用分解分数来达到抵消的目的，从而简化计算．
6．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式除去第一项与最后三项，四项四项结合，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+…+（2006﹣2007﹣2008+2009）+（2010﹣2011﹣2012）
＝1﹣2013
＝﹣2012．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得
3m+7+（﹣10）＝0．
解得m＝1，
m的值为1．
【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．
8．已知1＜x＜2，试确定的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据x的取值范围，分别确定|x﹣2|，|x﹣1|，|x|的值，从而不难求解．
【解答】解：∵1＜x＜2
∴|x﹣2|＝2﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，|x|＝x
∴＝﹣+＝﹣1﹣1+1＝﹣1
【点评】此题主要考查绝对值的性质，关键是确定|x﹣2|，|x﹣1|，|x|的值．
9．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，则＝﹣，并且用含有n的式子表示发现的规律．
（2）根据上述方法计算：+++…+．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：＝（﹣）（其中n，k均为正整数），并计算+++…+．
【答案】见试题解答内容
【分析】发现规律：（1）等式左边等于其分母上两因数的倒数之差；
（2）首先计算每个分数的分母上两因数的倒数之差，再看其与该分数在数值上的区别，思考如何计算才能使二者相等；
（3）受（2）的启发，完成猜测的结论．
【解答】解：（1）﹣＝＝﹣；
（2）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝；
（3）＝（﹣）．
原式＝×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝．
【点评】寻找与发现规律是解答本题的关键．
10．①399×（﹣6）；
②﹣99×3；
③﹣60×（3﹣+﹣）．
【答案】见试题解答内容
【分析】①原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
②原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝（400+）×（﹣6）＝﹣2400﹣＝﹣2401；
②原式＝（﹣100+）×3＝﹣300+＝﹣299；
③原式＝﹣185+15﹣20+28＝﹣162．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的意义，可求得a，b的值．同时又由|a+b|＝a+b，可知a+b≥0．因此此题有两种情况．
【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，
∵|b|＝5，∴b＝±5，
∵|a+b|＝a+b
∴a+b≥0，
∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5，
∴a﹣b＝﹣3或a﹣b＝﹣7．
【点评】既要理解绝对值的意义，又要会根据有理数的加减法法则由一个代数式的符号来判断字母的值．
12．已知|x﹣1|＝3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用绝对值的定义求出x的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵|x﹣1|＝3，
∴x＝4或﹣2，
①当x＝4时，﹣3|1+x|﹣|x|+5＝﹣15﹣4+5＝﹣14，
②当x＝﹣2时，﹣3|1+x|﹣|x|+5＝﹣3﹣2+5＝0．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是求出x的值．
13．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣1.5，+10，﹣3.5，﹣2.3，+12.7，+4，﹣5，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？
（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
【解答】解：（1）+15+|﹣2|+5+|﹣1.5|+10+|﹣3.5|+|﹣2.3|+12.7+4+|﹣5|+8＝69（km），
答：小李行车的里程一共是69千米；
（2）69×0.25＝17.25（L），
答：这天下午小李共耗油17.25L．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【答案】见试题解答内容
【分析】由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．
【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．
15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．
（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3．
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用距离公式求解即可；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义，即可解答．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得：x＝7或x＝﹣3，
故答案为：7或﹣3；
（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
（5）根据绝对值的几何意义可知当3≤x≤6时，有最小值是3．
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点R，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【答案】见试题解答内容
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
∴离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，
所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝﹣1．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a、b异号，+＝0．
故+＝±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；
③a、b、c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a、b、c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．
故++＝±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，
则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，
则++═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．
故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．
【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为6；运动1秒后线段AB的长为4；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据路程＝速度×时间，计算即可；
（3）构建方程即可解决问题；
（4）分两种情形构建方程解决问题；
【解答】解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，
运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，
∴AB＝﹣1+5＝4．
故答案为6，4．
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，
故答案为5t，3t．
（3）由题意：（5﹣3）t＝6，
∴t＝3．
（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，
解得t＝或，
∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．
【点评】本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
＝b；
【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
22．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离是2．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|b﹣c|．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可．
【解答】解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，
A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，
再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，
A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b ﹣c，
A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．
故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
23．已知有理数a，b，c满足，求的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值．
【解答】解：∵，
∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘法，注意从所给条件中获得有用信息，即a，b，c中必有两正一负．
24．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是﹣4；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴即可求解；
（2）根据﹣4+点B运动的速度×t＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；
（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；
（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，
4﹣3t＝2+t，
解得t＝0.5；
②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，
2+t＝2（3t﹣4），
解得t＝2；
③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，
3t﹣4＝2（2+t），
解得t＝8．
综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．
故答案为：﹣4；0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（2）根据路程＝速度×时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；（3）分三种情况考虑．
25．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b＝0，cd＝1，代入可得出答案．
【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
原式＝m2﹣3＝4﹣3＝1．
【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算．
26．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一星期二星期三星期四星期五
+230﹣17+6﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；
（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；
（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．
【解答】解：（1）100+（﹣12）＝88（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]＝23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册；
（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册），
答：上周平均每天借出100册．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．。