(完整word版)高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案

2
函数y , x 2 2x 3的单调递减区间是 A. (- g ,1) B. (1, + g ) C. [-1, 1] I 使不等式23x 1 2 0成立的x 的取值范围是
3
2 1
A. (
, )
B. (
> )
C. (
>
)
D.
2
3 3
log 0..5 0.4
9. 如图，能使不等式log 2 x x 2
A. x 0
B. x 2
10. 已知f (x)是奇函数，当x 0时f (x)
0.75 0.1 0.750.1 D. lg1.6 lg1.4
x 的取值范围是 D. 0x2
x),当x 0时f (x)等于
A. x(1 x)
B. x(1 x)
C. x(1 x)
D. x(1 x) 题号
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。

11.设集合 A (x, y) x 3y 7 ,集合 B (x, y) x y 1 ,则 A B ______________________
12 .在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资
160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0 x 40)克的函数,其表达式为：f(x)= _
13. ____________________________________________________________________ 函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-g ,4］上递减，则a 的取值范围是 _______________________
数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

已知集合A = 1,2,4 ,B = x x 是
8的约数,则A 与B 的关系
C . A 电
A. A = B 集合A =
B. A B x2
A. $
B.
x 3
B.
已知f(x)
A . 0
下列幕函数中过点 1
A . y x 2 B.
x 5 ,B = x3x C .
xx 2
2x ,则 f(a)
-1
(0,0),(1,1)
D. A
7 8 2x xx 5
f( C. 的偶函数是
a)的值是
1 D.
2 C. 三 U B = $
则(C R A) B 等于
D.
D.
x2 x
1
x 3
D. [1,3]
).
log 0..5 0.6 C. 2x 成立的自变量
x 2 x(1
c.
8.下列各式错误的是
0.8
小0.7
A. 3 3
B.
14. _________________________________________________________________ 若函数y=f (x)的定义域是［2 , 4］，则y=f ( log1x )的定义域是_________________________________
2
15. —水池有2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天
0点到6点，该水池
的蓄水量如图丙所示 17.函数 f(x) x 2
|x 1 3
(1 )函数解析式用分段函数形式可表示为 (2 )列表并画出该函数图象； (3 )指出该函数的单调区间•
2
18. 函数f(x) 2x ax3是偶函数• (1)试确定a 的值，及此时的函数解析式 (2 )证明函数f(x)在区间(，0)上是
减函数；
(3)当x [ 2,0]时求函数f (x)
2x ax 3的值域
19. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，当Ox 2时，y = x ;当x>2时，y = f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
乍 (1) 求函数f (x )在(，2)上的解析式； (2)
在下面的直角坐标系中直接画出函数
f (x )的图
岀水量
给出以
(3) 3 点
x 2 5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
xx 2 px 2q 0 ,且 A B 1 ,求 A
px q 0 , B f(x) =
进水量
蓄水量
像；；
(3)写出函数f(x)值域。

数学学业水平考试模块复习卷（必修②）
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有 项是符合题目要求的。

A . 1条
B . 2条
C . 4条
D . 3条
9.已知直线I 、m 、n 及平面 ，下列命题中的假
命题是（ ）
A.若 I //m , m 〃 n ,则 I // n •
B.若 I
C.若 1〃 ，n 〃 ，则 l//n .
D.若 I
10 .设P 是厶ABC 所在平面 外一点，若PA ,
ABC 的（ ） A .内心 B .夕卜心 C .重心
D .垂心
题号
1
2
3 4
5 6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。

11. a,b,c 是三直线，
是平面，若c a,c b,a ,b ，且 ______________________________ ，则有c
（填上一个条件即可）
12 .在圆x 2 y 2 4上，与直线4x+3y — 12=0的距离最小的点的坐标 ______________________ . 13 .在空间直角坐标系下， 点P （x,y,z ）满足x 2 y 2 z 2 1，则动点P 表示的空间几何体的表面
A .
2倍
B. 2
倍
C. 2
倍
D .
1
倍
4
2 2
2.在x 轴上的截距
为 2且倾斜角为 135 ° 的直线方程为.
A . y=—x+2
B . y=— x — 2
C . y=x+2
D . y=x —2 3.设点 M 是Z 轴上一点，且点 M 到A (1 , 0, 2)与点 B (1 , —3, 1）的距离相等，则点 M X 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形 面积的• 的坐标是. 1 .对于一个底边在 A . (— 3, — 3, 将直线l:x 2y 间的距离为• A .
5
0) B . ( 0, 1 0向左平移 0,- 3）
3个单位，再向上平移 C . (0, - 3, 「 1
B .
C .—
5 5
已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 A .
,5
B . .6
C.5
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全
A . 3 n
2
已知圆
线方程是
A . x
B . 2 n (x (
y 1)2 )
1 0
y 2 4内一点P （2, 1）,则过P 点最短弦所在的直
B . x y 3 0
C . x y 3 0
8.两圆(x —2) 2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(y — 2)2 =16 的公切线有(
)
,n // ，则 I n . m , m//n ,贝U I n . PB , PC 两两垂直，则 P 在平面
内的射影是△
—3) D . (0, 0, 3)
7 D.- 5 ，•一 6 , C. 3n D 左视图
积是_________________ 。

14 .已知曲线x2 y2 2ax 2（a 2）y 2 0 ,（其中a R），当a 1时，曲线表示的轨迹
是____________ 。

当a R，且a 1时，上述曲线系恒过定点_________________ 。

2 2
15 .经过圆x 2x y 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是 ______________________________
三、解答题：本大题共 5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.求过直线h ：7x 8y 1
0和l 2:2x 17y 9 0的交点，且垂直于直线2x y 7 0的直线方
程•
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PC 的中点，作 EF 丄PB 交PB 于点F .
(1) 证明PA//平面EDB ;
(2) 证明PB 丄平面EFD ; (3) 求二面角 C-PB-D 的大小.
19.
已知线段AB 的端点B 的坐标为(1, 3),端点A 在圆C:(x 1)2 y 2
4上运动。

(1) 求线段AB 的中点M 的轨迹；
(2) 过B 点的直线L 与圆C 有两个交点 A , B 。

当OA OB 时，求L 的斜率
20. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 是矩形.已知
AB 3, AD 2, PA 2, PD 2 2, PAB 60 . (I)证明AD 平面PAB ;
(n)求异面直线 PC 与AD 所成的角的大小；
(川)求二面角 P BD A 的大小.
17.直线l 经过点P(5,5)，且和圆C : x 2
y 2 25相交，截得弦长为4「5，求I 的方程•
PD 丄底面 ABCD , PD=DC , E 是 P
D
A
数学学业水平考试模块复习卷（必修③）
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

459和357的最大公约数是（
A. 3 B . 9 C . 17 D
下列给出的赋值语句中正确的是（ A. 4 M B . M M C .
从一批产品中取出三件产品，设 件产品不全是次品” ） .51
）
B A 3 D . x y 0
A= “三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C= “三
A. A 与C 互斥
B.
C. A 、B C 中任何两个均互斥
，则下列结论中正确的是（ ） B 与C 互斥 D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥 100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下
那么这些得分的众数是（ A . 37. 0%
B
）
.20 . 2%
5 .若回归直线的方程为 ?
2 1.5x , A . y 平均增加1 . 5个单位
C . y 平均减少1 . 5个单位 6.右边程序运行后输出的结果为（ A. 50 B. 5 7 . 50
B. 5
C. 若五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ A . — B .—
10 10 设x 是x 1, C . 0 分 D 则变量x 增加一个单位时
B . D . ） 25 平均增加2个单位 平均减少2个单位 D. ，从这5条线段中任取3条, ） 1
C .
D 2 X 2 ,…,x !00的平均数，
7 • 10 a 是人,X 2,…,X 40的平均 数，b 是X 41 , x 42，…,洛00的平均数，贝U 下列各式中正确的是 （ 40a 60b - 60a 40b
A. x B . x C . 100 100
某人从一鱼池中捕得 120条鱼，做了记号之后， 捕得100条鱼，结
果发现有记号的鱼为 10条 约有鱼 （ ）
A. 120 条
B. 1200 条
C. 130 x a b D .
）
a b
2 再放回池中，经过适当的时间后, （假定鱼池中不死鱼，也不增加） 再从池中 ，则鱼池中大 条 D.1000 条 （大小，形状, 质量等均一样）， 10 .下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球 从
游戏3
A.游戏1和游戏3
B. 游戏1
C. 游戏2
D.
二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。

11.完成下列进位制之间的转化： 101101（ 2） = ________________________ （ 10） _____________________（7） 12 .某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与x 具有相关关系，且回
归直线方程为y 0.66x 1.562 （单位：千元），若该地区人均消费水平为 7.675，估计该地区
人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ________________ 。

13 •在一次问题抢答的游戏， 要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出正确答案 （正确答案不 唯一）。

某抢答者不知道正确答案， 则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为 ________________ 14. 在矩形ABCD 中，AB=4 , BC=2 （如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率 _______________ 。

15. 如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，
那么这组数据的平均数是
大题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明、 程或演算步骤。

16.
（本小题满分6分）（1）分别用辗转相除法、更相减损术求
204与85的最大公约数。

（2 ）用秦九韶算法计算函数f （x ） 2x 4 3x 3 5x 4当x = 2时的函数值.
17. （本小题满分8分）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、 0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；
⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？
（2）根据框图用直到型（UNTIL ）语句编写程 19.（本小题满分8分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4,
8.7, 7.5, 8.4, 10.1, 10.5, 10.7, 7.2, 7.8, 10.8;
乙：9.1, 8.7, 7.1, 9.8, 9.7, 8.5, 10.1 , 9.2, 10.1 , 9.1;
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩;
三、解
18.（本小题满分8分）如图是求 丄
1 2
（1）标号①处填 _________________ 1
99 100 的算法的程序框
图.
开茁
产量x 千件 2 3 5 6
成本y 万兀
7 8 9 12
题：本 证明过
5-0 （2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
20.（本小题满分10分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后 有如下数据： （I ）画出散点图。

（n ）求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。

（结果保留两位小 数）
数学学业水平考试模块复习卷（必修④）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。

1. sin 14ocos16o+ cos14osin16 o 的值是（）
6•把正弦函数y=sinx (x € R )图象上所有的点向左平移
—个长度单位，再把所得函数图象上所
6
一 一
1
有的点的横坐标缩短到原来的
-倍，得到的函数是( )
2
1 1
A • y=sin ( x
—) B.y=sin ( x —) C.y=sin (2x —) D. y=sin (2x —)
2
2
7 •函数y cos x sin x 的最小值是(
)
1
u uu ur rn ir rn
11. ___________________________________________________________ 已知a q 4e 2，b 2q ke 2,
向量弓、2不共线，则当k= _______________________________ 时，a//b
12. ______________________________________________________________________ f (x)为奇函数，x 0时,f (x) sin 2x cos x,则 x 0时 f (x) _______________________________________ .
A 2
B
•1
C
D •
1 2
2 2
2
3 .
1
2
已知a=
(捫
),
b =(cos
叩
且 a // b ,
则锐角
的大小为
(
)
5
A •
B ——
C —
D •
6
3
4
12
3 已知角 的终边经过点 P(-3,4), 则下列计算结论中正确的是(
)
4
4
3
A tan
— B • sin — C . cos D si
3
5
5
4
已知tan x 0 , 且 sinx cosx 0，那么角 x 是( )
A •第一象限的角 B.第二象限的角 C •第三象限的角 D •第四象限的角 5 •在［0, 2 ］上满足sinx 舟的x 的取值范围是(
)
3 5
A • [0
,孑
B. [6詹]
C. [6,
16.(本小题满分6分)已知sin 2cos 求-sin --------------------------------
4cos — 及sin 2 2sin cos 的值。

5sin 2 cos
13 •若
，贝y 1 ta n 1 tan
的值是 ____________
4
uuiu uiur
14. _________________________________________________________________________ 已知 A (-1,-2) , B (2,3) , C (-2,0), D (x,y )，且 AC=2 BD ，则 x+y = _________________________
15 •定义在R 上的函数f ( x )既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为
5
当 x ［0 ,—］时，f ( x ) sin x , f ) = _____________________
2 3
三、解答题：本大题共 5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1 .
边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A . 900B.1200 C . 1350D
.
150
2 .等比数列a n 中，a29,a5 243,则a n的前4项和为( )
A . 81
B .120
C . 168D
.
192
3 .若2x25x 2
则.4x24x 1 2x 2等于( )
A. 4x53 C . 3 D
.
5 4x
4 .在厶ABC中，若(a b c)(b c a)3bc,则A ( )
A . 90°
B .600
C . 1350D
.
150
5
.已知一等比数列的前三项依次为x,2x
1
2,3x 3，那么13
2
是此数列的第(
D
)项
17 •(本小题满分8分)已知点P(cos2x 1,1),点Q(1,、..3si n2x 1) (x R),且函数
f(x) OP OQ ( O为坐标原点)，
(I)求函数f (x)的解析式；(II)求函数f (x)的最小正周期及最值
18. (本小题满分8分)化简：
(1)
cos( )si n()
cos( 3 )sin( 4 )
cos
2
(2) sin 2 cos 2
5
sin -
2
r r r r r r r 1
19. (本小题满分8分)已知非零向量a,b,满足a 1且a b a b -
2
r r 1r r
(1 )若a b -，求向量a, b的夹角；
2
(2 )在(1)的条件下，求a b的值.
uuu
20. (本小题满分10分)已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上，OA ( 2, m),
uuu uuu uu uuu
OB (n,1) , OC (5, 1)，且OA OB，求实数m , n 的值.
数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤)
、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

3
C .最小值一而无最大值
D .最大值1而无最小值
4
y x 1
7.不等式组
的区域面积
( )
y
3x
1
1
3
A .-
B
C .
-
D. 1
2
2
8.在厶ABC 中
,
右a
7,b
8, cosC
13
—，则最大角的余弦是(
)
14
1 1
1 1 A . -
B
一
C .
5
6
7
8 9.在等差数列
a n 中，设 S 1
a 〔 a 2
a n
， S 2
a n 1
a n 2
...
a 2n ，
S 3 a 2n 1
a 2n 2
... a 3n ，则 S,S 2 ,S 3 ,关系为(
)
A .等差数列
B .等比数列
C .等差数列或等比数列
D .都不
对
10.二次方程x 2
(a 2
1)x a 2
0,有一
'个根比1大,另一个根比 1
小，
则a 的取值范围是( )
A . 3 a 1
B .
2 a 0 C .
1 a 0
D . 0 a 2
11. 在△ ABC 中，若 b 2, B 300,C 1350,则a ______________
12. 等差数列 a n 中，a ? 5,a 6 33,则 a 3 a 5 _____________________________ 。

一 2 1 1
13. 一元二次不等式ax bx 2 0的解集是(，则a b 的值是
2 3
14.
一个两位数的个位数字比十位数字大
2，若这个两位
数小于30,则这个两位数为。

15. _____________________________________________________________________ 等比数列a n前n项的和为2n1，则数列a,2前n项的和为__________________________________________ 。

三、解答题：本大题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

a b cosB cos A.
17. 在厶ABC中，求证：c( )
b a b a
a
18. 若函数f(x) log a(x 4)(a 0,且a 1)的值域为R，求实数a的取值范围
x
19. 已知数列a n的前n项和S n 1 5 9 13 ... ( 1)n 1(4n 3)，求S15 S22 S31的值
20. 已知求函数f(x) (e x a)2 (e x a)2(0 a 2)的最小值。

数学学业水平考试综合复习卷
、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

1 .如果P x (x 1)(2x 5) 0,Q
x0 x 10 ,
那么(
)
A . P Q
Q
B
P Q C . P
Q
D . P Q R
2.若Igx 有意义，则函数
y
x 2 3x 5的值域是( )
r 29
)
“ 29
) C .[ 5,) D . ( 5,)
A .[
B . (—, 4 4
3. 一几何体的正视图和侧视图为边长为 2的等边三角形，俯视图是直径为
2的圆，则此几何体
的表面积为(
)
A . 4
2 3
B
2 2一3
C . 3
D . 2
4.数列 1,3,6,10
的通项公
式
a n 可能是(
)
2
1
1
1 A n (n 1)
B n(n 1)
2
C -(n 1) 2
D -(n 1) 2
B. i<20
C. i>=20
D. i<=20
方法2:将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1 — 7编号，在第一组采用抽签法抽出 k 号(1 < k <
5 .已知f (x)是定义在［5,5］上的偶函数，且f (3) f(1)，则下列各式中一定成立的
是 f(3) f(2)
f(2)
(
f
(0)
A. f( 1) f(3)
B. f(0)
f(5)
6
设a,b
R 且a b
3，则 2a 2b 的最小值是( )
A. 6
B. 4 2
C. 2、2
D. 2.6
7 下面为 个求 20个数的平均数的程序
，在横线上应填充的语句为(
)
S=0
i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL a=S/20
某学校有职工_ 140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后 8 •
职工的
某种情
况，要从中抽取一个
20的样本•以下的抽样方法中, 勤人员21人。

为了解 依随机抽样、分层抽
抽样顺序的是(
7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出。

方法3:按20: 140=1 : 7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人•从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。

A.方法2,方法1,方法3 B .方法2，方法3，方法1
C.方法1,方法3,方法2 D .方法3，方法1，方法2
9.在以下关于向量的命题中，不正确的是()
A .若向量 a (x, y)，向量 b ( y, x) (xy 0)，则 a b
B .若四边形ABCD 为菱形，则 AB D
C ,且| AB | | A
D | C .点G 是厶ABC 的重心，则 GA GB GC 0 D .△ ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180 A
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
答案
二、填空题：本大题共 5小题，每小 、题4 分 •，共20分。

11. ____________________________________ 840与1764的最大公约数是 ;
12. 在"ABC 中，b 3, c 5, A 120，则 a __________________ 13.
从一批羽毛球产品中任取一个， 其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小
于4.85g 的概率为0.32, 那么质量在[4.8 , 4.85] ( g )范围内的概率是 _________________ ;
14. 若函数f(x)
ax 2 2x 5在(4,)上单调递增，则实数
a 的取值范围是
;
15.
设有四个条件：①平面 与平面 、
所成的锐二面角相
等；②直线 a//b , a 丄平面 ，b
丄平面 ：③a 、b 是异面直线，a , b ，且a// , b// ;④平面 内距离为d 的 两条直线在平面 内的射影仍为两条距离为
d 的平行线。

其中能推出
// 的条件有 _______________ 。

(填写所有正确条件的代号)
三、解答题：本大题共 5小题，共40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16 . ( 6分)从点P( 3,3)发出的一束直线光线I 射到x 轴上，经x 轴反射后与圆 x 2 y 2 4x 4y 7 0相切，求
光线I 所在的直线方程。

17.
(8分)已知数列 a n 是等差数列，且a 1 50,d
3。

(1)若a n 0 ,求n 的最小值；(2)若S n 0 ,求n 的最大值；(3)求S .的最大值。

10.设函数f (x)
sin —x ,则 f(l) f (2)
f(3)
6
B .三
2
C .
f (2009)的值等于(
)
19. (8 分)女口图，在多面体 ABCDE 中，AE 丄面 ABC , BD//AE ,且 AC=AB=BC=BD=2 , AE=1 , F
为CD 中点。

(1)求证：EF 丄面BCD ;
A
(1 )求k,b 的值；(2)当x 满足f(x) g(x)时，求函数g(x) 1的最小值.
18. (8分)设函数f(x) cos2x 2. 3 si nxcosx(x R)的最大值为M，最小正周期为T。

(1 )求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数X j满足f(xj M，且人10 (i 1,2, ,10),
求X1 X2 X10的值。

f(x)
数学学业水平考试样卷
-— •、选择题：本大题共
10小题，每小题 4分， 共- 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。

1.
,函数y log 3
(x
4）
的定义域为 ( )
A • R B
• ( ,4) (4, ) C
• (
,4)
D •
(4,)
2 ,sin
14ocos16o+ cos14osin 16 o 的值是 (
)
A. 3
B
1
C
•
上 D
1
2
2
2
2
3.
•若集合A x
|x 1 5 , B x|，
4x 8
, 则
A B
( )
A • x| x 6
B • x| x 2
C •
x|2 x 6 D .
4 •某电视台在娱乐频道节目播放中， 每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频
道看到广告的概率为 ( )
1
1
1
1
A • -
—
C •—
D •-
2 3
4
6
5 •在等比数列a n 中,
a n
0(n N *)且 a 4 4, a 6
16,则数列a n 的公比q 是 （
)
A • 1
B •
2
C • 3
D • 4
3 . 1
6 •已知a=( — ,sin ), b=(cos ,-)且a // b ，则锐角
的大小为 ( )
2 3
A •
B •-
6 3 5 C • D .
4
12
7 •如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为
2的正方 形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （
）
B •
C • 2
D • 4
x 2 2x b 在区间(2,4)内有唯一零点，贝y b 的取
)
B • ( ,0)
C • ( 8,
) D •(
A •—
2
8 •已知函数 f(x)
值范围是 (
A • R
8,0)
9.已知x>0,设y x
1 x 则(
)
A . y 2
1
B
.y 2 C . y=2
D .不能确定
10.三个数 a 32,b
(2) 3
,c
lo
g 3 2
的大小顺序为
( )
A . b c a
B . b a c
C . c a
b D .
c b a
12.在"ABC 中，已知a 3,b
4,C
13.把110010(2)化为十进制数的结果是 ___________ 14.
某厂生产A 、B 、C 三种不同型
号的产品，产品数量之比依次为 2： 3: 5.现用分层抽样的
方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有16件，则样本容量n = ________________ 15. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏 8.0级特大
地震.在随后的几天中，地震专家对 汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
注：地震强度是指地震时释放的能量 地震强度(x )和震级(y )的模拟函数
关系可以选用y algx b (其中a, b 为常 数).禾U 用散点图可知 a 的值等于 .(取 lg2 0.3) 三、解答题：本大题共 5小题，共40分。

解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分6分)某赛季甲，乙两名篮球运动员 每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(I )某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部 分成绩，请你把它补充完整；
11.已知函数f(x)
0，则
f( 3)
x(1 x), x
乙运动员成绩：8, 13, 14, ________ ,23, ______
f (x) OP OQ ( O为坐标原点)，
(I) 求函数f (x)的解析式；
(II) 求函数f (x)的最小正周期及最值.
18. (本小题满分8分)如图所示，已知AB 平面BCD ,M、N分别是AC、AD的中点，BC CD . (I)求证：
MN //平面BCD ；
,28, 33, 38, 39, 51.
17.(n)求甲运动员成绩的中位数；
(川)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间10,40内的概率.
(本小题满分8分)已知点P(cos2x 1,1),
点Q(1,
甲乙
o8
5 21 3 4
6
5 42 3 6
8
9 7 6 6 1 13 3 8
9
9 44
3si n2x 1)(〉:R)，且函数
o'51
第16题图
第】乩色團
（II ）求证：平面 B CD 平面ABC ;
（III ）若 AB = 1, BC = .、3，求直线
19. （本小题满分8分）如下图所示，圆心 （I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆 上的截距相等的直线方程.
20.
（本小题满分10分）已知一个等差数列
a n 前10项的和是
125
250 125
，前20项的和是 250
7
7
（I ）求这个等差数列的前 n 项和Sn 。

（II ）求使得Sn 最大的序 号n 的值。

（必修1）参考答案
一、 选择题：BCABD,BCCDA
AC 与平面BCD 所成的角.
C 的坐标为（2, 2），圆C 与x 轴和y 轴都相第切18题图
C 相切，且在x 轴和y 轴
二、 填空题：
11.{
( 1, 2 ) } 12. f (x)
80 20 160 20 x
40
13.(- s ,5]
15. . (1)
三、解答题: 16、 得-1
A 且-1
1代入方程
2 x 2
x
px
px
q
得
2q
所以 1, 2
1,
所以
1
,
2, 4
17、
(1)
f (x)= f (x)
2 x 2
x
(x 1) (x 1)
⑶单调区间为： 该函数在（
上是减函数
）上是增函数
18 (1) f(x)是偶函数••• f( 1) f (1)即21 a 321 a 3
2
解得a 0 • f (x) 2x 3
(2)设X1,X2 ( ,o)且X1 X2 则迪兰」3 2* x22= 2(x1 X2)(X1X2)
仏)2X2 3
X1 X2 0,且X1 X2 0 所以(X1 X2)(X1 X2)0,因此2(X1 X2)(X1 X2)1
2 2
又因为f(X2) 2X2 30所以f(xj f(X2)因此f (X) 2X 3在(，o)上是减函数
2
(3)因为f(x) 2X 3在(，o)上是减函数
所以f(x) 2X 3在［2,o］上也是减函数
1 所以f(0) f(x) f( 2)即
—f(x) 2
8
2
19、( 1 )当x ( , 2)时解析式为f(x) 2(x 3)
(2)图像如右图所示。

(3 )值域为：y ,4
(必修2)参考答案、选择题：BABBB,ABBCD
、填空题：
在Rt AOC 中，d2 AC2 OA2,
° 常(2 5)225.
1k2
2 1
2k2 5k 2 0, • k 2 或k -.
2
l的方程为2x y 5 0或x 2y 5 0
18 .解：(1)证明：连结AC AC交BD于O.连结EO
T底面ABCD1正方形，• 点O是AC的中点.
在厶PAC中, EO是中位线，• PA/ EO
而EO 平面EDB且PA 平面EDB所以，PA/平面EDB
(2)证明：•/ PDL底面ABCD且DC 底面ABCD • PDL DC •••底
面ABCD1正方形，有DCL BC •- BCL平面PDC 而DE 平面PDC：BCL DE J
4
.../K
/ □11
1 6
解
:
2
x
17y c a 八
9 0，解得
27，所以交点坐标为(匸, 78y 1 0132
y27
又因为直线斜率为k 1
2，
所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
1 7
解
:
如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y 5 k(x5).
11. a b A; 12.
三、解答题：
(8，;13 . 4 ; 14 .一个点;
5 5
13).
27
圆C: x2 y2 25的圆心为(0, 0),半径r=5,圆心到直线l
1,1 ;15. x y 1 0
P
D
P
O
的距离d
又••• PD=DC E是P C 的中点，• DEL PC • DEI平面PBC
而 PB 平面 PBC ： DEL PB
又 EF L PB 且 DE I EF E ，所以 PBL 平面 EFD
(3)解：由(2))知，PE L DF 故/ EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由(2)
知，DEL EF , PDLDB 设正方形 ABC ［的边长为a ,则PD DC a, BD 2a, P B PD BD 3a, PC PD D C 2 在Rt PDB 中, D F PD.BD a. . 2a 昌
PB ,3a 3
2a
在Rt EFD 中, sin EFD D E ~2~ 亞
D F ；6a ~3~ 2 , 所
以，
二面角C-PB-D 的大小为 EFD ，由中点公式得 2 a, DE 1
— PC 2
42
■
a. 2
19.解: (1)设 A x 1, y 1 , M x, y 2 因为A 在圆C 上，所以2x 2
2y 3 3
点M 的轨迹是以 0?为圆心， ，
2 (2)设L 的斜率为k ，贝U L 的方程为y
3 因为CA CD △ CAD 为等腰直角三角形, 1 圆心C( -1 , 0)到L 的距离为——CD
V2 k k 3 .k 2 1 由点到直线的距离公式得
60 . ~2 % 3 2 4,即 x 2
1为半径的圆。

x
i
y 1 2x 1
2y 3
1 即 kx y 4 k
2 12k 2k 2 2
2k 2
12k 7 0解得 k 3 f
20. (I)证明：在 PA 2
AD 2 PD 2 AD AB .又 PA PAD 中，由题设 于是AD PA AB A , 所以AD 平面PAB . (n)解：由题设， BC// AD ，所以 异面直线PC 与AD 所成的角. 在PAB 中，由余弦定理得 2 2可得 PA 2, PD .在矩形ABCD 中， PCB (或其补角)是 PB PA 2 AB 2
2PA AB cosPAB ..7 I t
h\
I Ah
产」\
由(I)知 AD 平面PAB , PB 平面PAB , 所以AD PB ，因而BC PB ，于 是 PBC 是直角三角形，故
tan PCB 些—
BC 2
所以异面直线 PC 与AD 所成的角的大小为arctan —.
2
(川)解：过点 P 做PH AB 于H,过点H 做HE BD 于E ,连结PE 因为AD 平面PAB ，PH 平面PAB ，所以AD PH .又AD AB A ，
因而PH 平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，
(必修3)参考答案
二、 填空题
1
11. 45 ( 10)，63(7) 12. 83 % 13. — (或 0.0667 ) 14. — 15 、10.32
15
8
三、
解答题
16解：(1 )用辗转相除法求 204与85的最大公约数：
204= 85 X 2+ 34
85= 34 X 2+ 17 34= 17X2
因此，204与85的最大公约数是17 用更相减损术求204与85的最大公约数：
204- 85= 119 119- 85= 34 85 - 34= 17
34 - 17= 17
因此，204与85的最大公约数是17
(2 )根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2时的值： V o =2 v 1=2X 2+3=7 v 2=7X 2+0=14 v 3=14X 2+5=33 v 4=33X2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于 62
17. (1) 0.7 ; (2) 0.8 ; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k 99 ；
1
s s
k* k 1
(2) s=0 k=1
DO
S=S+1/k (k+1)
k=k+1
BD P
从而
由题设可得，
PH
P A sin 60 BH A B AH HE A D BH
B D
所以二面
角
P B PEH 是二面角P BD 3, AH PA ■ 2 2 2,BD . AB AD
4 A 的大小为arctan A 的平面角。

1, 13,于是再 RT PHE 中，tan PEH
39 4
所以，f(x) OP OQ cos2x .3sin2x 2. (2) f (x) 2sin 2x
LOOP UNTIL k >99 P R I N 8 9 10
(2) 由上图知，甲中位数是 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。

1
(3) 解：(3) x 甲= X( 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8
) =9.11
10
9.05
乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称, S 甲= ；[(9.4 9.11)2 (8.7 9.11)2 ... (10.8 汁门=1.3
1
x 乙= x( 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1 10
)=9.11 = 9.14
S
乙= I —[(9.1
9.14)2 (8.7 9.14)2 ... (9.1 9.14)2] = 0.9
10
20.
( 因为S 甲＞S 乙，这说明了甲运动
,y
16. 17. n
X i y i i 1 n
nx y
X2Y2 心3 X 4『4) 4x y
2 X
i
1
bx 2
nx
2 2 x 1 x 2 2 2 2
x 3 x 4 4x 11 ==1.10 10
9 1.10
4.60
(11 分)
y
回归方程为：y=1.10x+4.60
(必修4)参考答案
选择题: 填空题: 解答题： 1 答案1
6 BCABB;CCCCD
11. -8 ; 12. sin2x cosx ;
13. 2 ;
14.
11
15.
8 5
解(1)依题意，P ( cos2x 1,1)，点 Q(1, . 3sin 2x
1) , L L
L L L (1)
L L L (5 )
因为x R ，所以f(x)的最小值为0, f(x)的最大值为4, f(x)的最小正周期为T
18.答案：(1) 1; (2) sin 2
考答案
令U X 旦4，则须取遍所有的正实数，即
U min 0 ,
x
而 U min
2 a 4 2、a 4 0 0 a 4且a
1 a (0,1)U 1,4
20.解析: 由于 O 、A 、 B 三点在一条直线上, 则 uuir
AC u uu
//
umr ，而AC uui r
OC uuu
OA (7, 1 uu uuu UUU
UH uu
AB OB OA (
n
2, 1 m)
7(1
m) (1
m)(n 2) 0 , 又OA OB
6
m 3
m
19.答案：(1) — ； (2) - 4 2 m 6 2n m 0,联立方程组解得
或 3 •
n 3 n 3
2
m),
11. .6 12. 8
a b
■2
A 15 ,
,a
sin A sin B
a 5 a 2 33 9 , 5
— d
2 5 2
bsin A sin B
4sin A 4sin15
2
13.方程ax bx
0的两个根为 丄和
2 2
14. 13 或 24
1 1
2 ———,a 2 3a
12,b 2, a b 14
10a a 2 30, a ^,a N *
11
4
n
1
n
n 1
n
15.
3
S n
2
1,S n 1
2 1,a n 2
16、
解
:设四数
为
a 3d,a d,a d,a 3d , 即a
13 ,d
3
或
3
2 2 2，
当
d
3 时， 四数为 2,5,8,11
2
当
d
3
时
，四数为
11,8,5,2
即13或24
得右边
2ac
2 2 .2
a c
b c( ,cosA
b 2
c 2 2abc 2abc
4n
2 .
,a 1 1,q
2 2
26,a d
4, S n
40
b 2
2bc 2a 2 2b 2 2
—代入右边
a 2
b 2 2ab
ab
cosB c(
cos A a
2 17、证明：将cos B 1 2
,a
n
a
S 15 29, S 22 44, S 31 61, S15 S 22 S 31 76
20. 解：f(x) e 2x e 2x 2a(e x e x ) 2a 2 (e x e x )2 2a(e x e x ) 2a 2 2 令 e x e x t(t 2), y f (x)，则 y t 2 2at 2a 2
2
对称轴t a(0 a 2)，而t 2
2
2, 是y 的递增区间，当t 2时，y min
2(a 1)
2
f(x)min 2(a
1) o
(必修1-5)综合卷参考答案
、选择题
B 。

解 P x1 x
5•选 A 。

显然 f (3) f(1) f ( 1) o 6.选 B o 2a
2b 2,2a 2b 2 •. 2a b 2、23 4, 2
7 •选A o 注意循环类型 8 •选C o 注意抽样方法的定义
9 .选C 。

注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。

10•选D 。

此函数的周期为 12，一个周期的运算结果是 0, 2009 12 167 5，所以只须
求 f(1) f(2) f (3) f(4) f (5) 二、填空题(每小题4分，共20分)
11.解：用辗转相除法求 840与1764的最大公约数.
1764 = 840 2X+ 84 840 = 84 W +0
所以840与1 764 的最大公约数是84
12. 由余弦定理公式得 a 2 b 2 c 2
2bc cos120 49 , a 7o
1
3. 0.32 0.3 0.02
14. a 0显然合题意；当 a 0时， 1 —4，综合得a a 0 o 15.
①中平面 与平面 、 可以是相交的关系；④中平面 内距离为d 的两条直线当垂直于 两平面的交线时，在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。

其中能推出 // 的条件 有 ②③ 。

三、解答题
16. (6分)解：圆的圆心坐标为(2, 2),半径为 点P 关于x 轴对称的点为 Q (-3 , -3 ), 设反身光线斜率为 k , k 显然存在，方程为
19、解：S n
n
( 4), n 为偶数 2
S n
(4) 4n 3,n 为奇数
2n,n 为偶数 2n 1, n 为奇数
D o lg x 有意义得x
C o 几何体是底面半径为
递推关系为a n (0,
1
,
)，函数y x 2 高为2
的圆锥。

n ，累加可求通项;
3x 5在 x (0,
或用代入检验法。

)时单调递增。

y 3 k(x 3)，也就是kx y 3k 3 0 由圆心(2, 2)到直线的距离为半径1得：
1,
4
2k 2 3k 3 ,k 2
1
3
解得k —或k
4
3x 4y 3 0或4x 3y 3 0. 17. (8 分) 略解： (1) a n 53 3n 0, n N
S n 3 2 103 门 K1
(2) n n 0, n N
2 2 (3) S 17 342
故入射光线的斜率为或3，方程为 n 18;
34
18. (8 分)解：(1) f(x) cos2x 2.3sinxcosx (2分) 2 M=2; T ——
2
..3sin2x cos2x 2sin(2x —)…
6
..... (4 分)
(2)： f(xj ，即 sin(2X j ：• 2X i
2k 10 ，X i 2 ,• k=0, 1 , k (k 6 2，…，9。

Z) 6分)
•- % X 2 x 10 (1 2 9)
10 — 6 19. （8 分） •/ AE 丄面 ABC , BD//AE , • BD 丄面 ABC , 又 AG 面 ABC , • BD 丄 AG , 又AC=AB , G 是BC 中点， • AG 丄 BC , • AG 丄平面 BCD 。

•/ F 是CD 中点且BD=2 , • F G//BD 且 FG = ] BD=1 2 ，
• F G//AE 。

……（2 分） 又AE=1 , • AE=FG ,故四边形 AEFG 是平行四边形，从而 • E F 丄面BCD 。

……（4分） （2）解：取AB 中点H ,贝U H 为C 在平面ABDE 上的射影。

KH ,
由三垂线定理的逆定理得 KH 丄DE , • / HKC 为二面角 C —DE — B 的平面角。

易知EC
(1) 证明：取BC 中点G ,连FG , AG 。

EF//AG 。

过 C 作CK 丄DE 于K ,边接
(6分) 由 S DCE 2.2 • 5 , CD
,3 1 、
5 2
2、2 , CH 在 Rt A CHK 中，sin HKC CK
2 .——
CK ,可得 CK - 30。

_ 5 .10 . 6 故 cos HKC
4
•••面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为
-.6 。

(8 分)
b —*■ b
20. (10 分)解：(1)由已知得 A( —,O),B(O,b),则 AB {—,b} k k
20. 2
7
7
于是 (2)由 f(x) g(x),得x 2 x 2 x 6, 即(
x 2)(x 4) 0,得 2x4, g(x) 1 f(x)
x 2
x 5 x 2 5,
g(x) 1
由于x 2 0,贝y 3，其中等号当且仅当 x +2=1，即x =— 1时成立,
f(x) •••
g(x) 1时的最小值是一3.
f(x) 样卷参考答案与评分标准 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 、填空题：11.-12 12. 13.50 14.80 15. 三、解答题： 16•解(1) 16, 26. LLLLLLLLLLLLLLL
2 3
LLLLLLLLLL(2) (2) 36 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL(4) 17. 9 (3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 10,40内的概率为p ,则p — . L (6 ) 11 1) , L L L L L L L (1)
解(1)依题意，P ( cos2x 1,1)，点 Q(1, .. 3sin2x 18. 19. (2) f (x) 解 又 ⑵ f(x) OP OQ cos2x .3sin2x 2 . 2sin 2x — 6
R ，所以f (x)的最小值为 .L L L L L L (8) 因为x
f (x)的最小正周期为T
(1) MN 因为 (5) 0 , f (x)的最大值为4,
因为 M,N 分别是AC,AD 的中点，所以 MN//CD .
平面BCD 且CD 平面BCD ，所以MN //平面BCD . L L L AB 平面BCD , CD 平面BCD ，所以AB CD . BC 且AB BC B ，所以CD 平面ABC .
平面BCD ，所以平面BCD 平面ABC . LLLLLLLLL
(3)
又CD 又CD (3)因为AB 平面BCD ，所以 ACB 为直线AC 与平面BCD 所成的角. .所以 ACB 3
LLLLLLLL 2
在直角 故直线 解(1)
ABC 中, AB=1,BC=3，所以 tan ACB AC 与平面BCD 所成的角为30o . L L L 依题意，半径r
2
x
圆的一般方程为 2,所以，圆的标准方程是 2
y
AB
BC
L L L
2
x 2
(2)设直线方程为 4x 4y 4 0 . L L L L L
2 2 a
所求直线方程为：
125 解⑴将Sl 0=
, S 20 =
a 0 a 0 ,则厂
V 1
4 2. 2
0 或 x 2. 所以
(6) (7)
o
30 .
L (8)
4. L L L (2)
L L L L L (4 ) 2.2 . L (6) y 空，代入公式Sn=na 1 + y 4 n(n 22 1)
d 得到:
L L (8)
125
10a 1+45d= -----
7
250
20a i +190d=
解方程得：a i =5, d=
LLLLLLLLLLLLLL (2) LLLLLLLLLLLLLLL(4)
5
15
⑵因为Sn= — (n 兰)
14 2 75n 所以：sn =75n —
14
2
1125
5n 2
LLLLLLL(5)
56
LLLLLLLLL(8)
所以当n 取与上最接近的整数即 2
7或8时,Sn 取最大值。