2019届四川省乐山沫若中学高三上学期入学考试(9月)数学(文)试题

高中2019届高三第一次月考
文科数学试题
总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷 （选择题60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，，共60分）
1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则 B A 等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
2. 设复数z 满足==--z i i z ，则5
)2)(2(（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法错误的是 ( )
A. 命题"若 ，则 "的逆否命题是："若 ，则 "
B. " "是" "的充分不必要条件
C. 若 且 为假命题，则 、 均为假命题
D. 命题 " ，使得 "，则 " ，均有 " 4. 已知sin α＝
55
，则sin 4α－cos 4
α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D ．35
5．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为63.2元，95.1元，26.3元，77.1元，39.0元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于
5元的概率是
A.
52 B.103 C.5
1 D.101
6. 将函数)6
2sin(π
-
=x y 的图象向左平移π4
个单位长度，
所得函数图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π12 B ．x ＝π
6
C ．x ＝π3
D ．x ＝－π12
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入 的条件是（ ）
A. 7>k
B. 6>k
C. 5>k
D. 4>k
8 已知不等式组4
2,0x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则目标函数2z x y =-的最小值是（ ）
A.1-
B.4
C.5
D.8
9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
（A ）364 （B ）32 （C ）16 （D ）3
32
10.函数)1
ln()(x
x x f -=的图象是(
)
11 已知三棱锥P ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为
2
6
，则球O 的表面积为( ) A. 4π B.8π C.12π
D.16π
12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,设其导函数为)(x f '.当]0(，-∞∈x 时,恒有)()(x f x f x -<'⋅,令
)()(x f x x F ⋅=，则满足)12()3(->x F F 的实数x 的取值范围是 ( )
A. )21
(，- B. )21
1(，- C. )22
1(， D. )12(，-
第II 卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
俯视图
侧(左)视图
正(主)视图
13．若函数)2
,0,0)(sin(π
ϕωϕω<
>>+=A x A y 的部分
图象如图所示，则该函数解析式是 .
14. 等腰ABC Rt ∆中，2||||==AC AB 则=⋅ ．
15. 在极坐标系中，直线ρ(sin θ－cos θ)＝a 与曲线ρ＝2cos θ－4sin θ相交于A ，B 两点，若|AB |
＝23，则实数a = ． 16．已知函数x x
x f ln )(=
，-=)(x g e ax x +2(e 是自然对数的底数)，对任意的∈1x R ，存在]2,3
1[2∈x ，有)()(21x g x f ≤，则a 的取值范围为 .
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜|φ|＜π2为奇函数，且函数y ＝f (x )的
图象的两相邻对称轴之间的距离为π
2
.
(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的单调递增区间.
18. (本小题满分12分) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (℃)与该奶茶店的这种饮料销量y (杯)，得到如下数据：
（1)若先从这
5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
(2)请根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量．
附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
中，
19.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞．现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”． （1）用样本估计总体的思想，试估计小明的微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
K 2
=)
)()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-
20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中,
E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD
//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==，
F 为PC 上一点，且2CF FP =．
（Ⅰ）求证: //PA BEF 平面；
（Ⅱ）求三棱锥P ABF -与三棱锥F EBC -的体积之
比．
21.（本小题满分12分) 已知函数f (x )＝e x
－ax (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．
(1)讨论函数f (x )的单调性；
(2)若a ＝1，函数g (x )＝(x －m )f (x )－e x
＋x 2
＋x 在(2，＋∞)上为增函数，求实数m 的取值范围．
22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=-=t y t x 225223，（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=． （1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；
（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B. 若点P 的坐标为)5,3(，求求||||PB PA +
2016级高三第一次月考答案（文）
1 A
2 A
3 C
4 B
5 B
6 A
7 C
8 B
9 B 10 B 11 A 12 A 13 14 -4 15 -1或-5 16 17（1） (2)(k)
18. 解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，
∵所有基本事件(m ，n )(其中m ，n 为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13， 14)，(13，15)，(14，15)，共10个．
事件A 包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个．……4分 ∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P (A )＝
410＝2
5
.………………6分
∴由公式，求得b ^＝2.1，a ^＝y －－b ^x －
＝4 ， ……………8分 ∴y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝2.1x ＋4，
∵当x ＝7时，y ^
＝2.1×7＋4＝18.7，
∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)． ……………12分 19根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数 超过10000步的概率
；…（6分）
（2）根据题意完成下面的2×2列联表如下：
计算观测值
，
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．
20. (Ⅰ) 证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM .
由//EM CD ，
12AM AE PF
MC ED FC
∴
===， //FM AP ∴．
FM BEF PA BEF ⊂⊄又
平面，平面，
//PA BEF ∴平面．
(Ⅱ)
2,//CF FP BC AD =，
111
222
P ABF A PBF A CBF F ABC F EBC V V V V V -----∴====．
1
2
P ABF F EBC V V --∴
=．
21. （1） (1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x
－a .
当a ≤0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在R 上为增函数； 当a ＞0时，由f ′(x )＝0得x ＝ln a ，
则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(－∞，ln a )上为减函数， 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在(ln a ，＋∞)上为增函数． (2)当a ＝1时，g (x )＝(x －m )(e x
－x )－e x
＋x 2
＋x ， ∵g (x )在(2，＋∞)上为增函数，
∴g ′(x )＝x e x
－m e x
＋m ＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即m ≤
x e x ＋1
e x
－1
在(2，＋∞)上恒成立， 令h (x )＝
x e x ＋1
e x －1
，x ∈(2，＋∞)，
h ′ (x )＝（e x
）2
－x e x －2e x （e x －1）2＝e x （e x
－x －2）
（e x －1）
2
. 令L (x )＝e x －x －2，L ′(x )＝e x
－1＞0在(2，＋∞)上恒成立， 即L (x )＝e x
－x －2在(2，＋∞)上为增函数， 即L (x )＞L (2)＝e 2
－4＞0，∴h ′(x )＞0， 即h (x )＝
x e x ＋1
e x
－1
在(2，＋∞)上为增函数，
∴h (x )＞h (2)＝2e 2
＋1e 2－1， ∴m ≤2e 2
＋1
e 2－1.
所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2e 2
＋1e 2－1.
22解（1）d= (2)。