高一数学上册期末复习题 (1)

高一数学上册期末复习题(3)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。

共100分。

考试时间90分钟。

第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题 (每小题3分，共10小题，共30分。

)
1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )
A. {1，2，3，4，5}
B. {2，3，4，5}
C. {2，3，4}
D.{ x ∈R │1＜x ≤}
2. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（ ）
A. A ∪B
B. A ∩B
C. （C u A ）∪（C u B ）
D. (C u A)∩（C u B ） 3. 若ax 2+ax+a+3＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A. （-4，0） B. （-∞，-4）∪（0，+∞） C. [0，+∞] D.（-∞，0）
4. 设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1＞0与a 2x 2+b 2x+c 2＞0的解集相同：命题Q ：
2
1
2121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 5. 已知：（1，2）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y 2=ax+b,}B={(x,y)│x 2-ay-b=0}则（ ） A. a=-3 B. a=-3 C. a=3 D. a=3
b=7 b=-7 b=-7 b=7
6. 已知ax 2+bx+c=0的两根为-2，3，且a ＞c 那么ax 2+bx+c ＞0的解集为（ ）
A. {x │x ＜-2或x ＞3＝}
B. {x │x ＜-3或x ＞2＝}
C. {x │-2＜x ＜3＝＝}
D. {x │-3＜x ＜2＝
7. 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若4和10的象分别为6和9，则19在f 作用下的象为（ ）
A. 18
B. 30
C.
2
27
D. 28 8. 如下图可以作为y=f (x)的图象的是（ ）
9. 已知函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数是（ ） A. y=x 2-2x+2（x ＜1＝） B. y=x 2-2x+2（x ≥1） C. y=x 2-2x （x ＜1＝） D. y=x 2-2x （x ≥1） 10. 下列函数中是指数函数人个数为（ ）
①y= (2
1
)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1
)101
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题 （每题4分，共16分）
11. 已知方程x 2-px+15=0与x 2-5x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={3}则实数p+q=_________. 12. 函数f (x)=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈[-∞，-2]时是减函数，则 f (1)=____________.
13. 不等式x 2-5x+4≤0的解集用区间表示为______________. 14. 已知函数f (2x+1)=x 2+2x+3，则f (1)=____________. 三、解答题：（15、16小题各10分，17、18小题各12分，19小题10分，共54分。

） 15. 解下列不等式 （1）
2
5
--x x ≥0 （2）│x-5│-│2x+3│＜1. 16. 已知：A={x │x 2-5x+6＜0＝}，B={x │x 2-4ax+3a 2＜0＝}（a ＞0） 且A ⊆B ，试求实数a 的取值范围
17. 已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）
（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.
（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示） 18. 已知函数f (x)=1-252+ax 的定义城为[-5，0]，它的反函数为y=f –1（x ），
且点P （-2，-4）在y=f –1（x ）的图象上。

（1）求实数a 的值.
（2）求出f (x)的反函数.
19. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系有公式，p=
51x ，Q=π5
3
，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y （万元）.
（1）用x 表示y ，并指出函数的定义城.
（2）x 为何值时，y 有最大值，并求出这个最大值。

说明：所有答案应写在答案卷上，写在试题卷上无效，考试结束后，只交答案卷。

参考答案
一、选择题：
1．B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B 二、填空题：
11．14 12. 13 13. [1.4] 14. 3 三、解答题： 15．解：（1）原不等式可化为： (x-5)（x-2）≥0 x-2≠0
⇒ x ≤2或x ≥5
x ≠2
∴原不等式解集为（-∞，2）∪[5，+∞] （2）原不等式可以化为： x ≤-
23 或 -2
3
＜x ≤5 或 x ＞5 5-x+2x+3＜1 5-x-2x-3＜1 x-5-2x-3＜1
⇒ x ≤-23 或 -2
3
＜x ≤5 或 x ＞5
x ＜-7 x ＞3
1
x ＞-9
⇒ x ＜-7或3
1
＜x ≤5或x ＞5
综上：{x │x ＜-7或x ＞3
1
}
16. 解：A={x │2＜x ＜3}. 令x 2-4ax+3a 2=0则 x 1=a ，x 2=3a ∵a ＞0
∴B={x │a ＜x ＜3a} 又A ⊆B
∴ 3a ≥3 即1≤a ≤2 a ≤2 17. 解：（1）f (x)的单调增区间为[1，+∞]） 下面用定义证明：设x 1、、x 2是[1，+∞]）上任意两个值且x 1＜x 2 f (x 1)-f (x 2)=2
1x -2x 1+3-（2
2x -2x 2+3） =（x 1-x 2）（x 1+x 2-2） x 1≥1 ∵ x 2≥1
x 1≠x 2 ∴x 1+x 2-2＞0 又x 1＜x 2
∴f (x 1)-f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)
∴f (π)在[1，+∞]上是增函数.
（2）f （π）的最大值f (3)=6，最小值f (2)=3，值域为 [3，6] 18. 解：（1）把p (-4，-2)代入f (x)易得a=-1验证符合题意. （2）f (2)的值域为：[-4，1]
由y=1-252+-x 得：x=-2
)1(25y -- ∴f –1
（x ）=-2
)1(25x -- x ∈[-4，1] 19. 解：（1）y=
51（3-x ）+5
3
x （0≤x ≤3）
（2）令x =t ，则
y=
53-51t 2+5
3
t （0≤t ≤3） 当t=23即x=4
9
时，y max =2021
答：当x=49即投入乙为49万元甲4
3
万元时，总利润最大为2021万元。