人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)
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►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
解：不等式4x+y≤10表示 直线4x+y-10＝0下方的区域10，
分析：不等式组表示 的平面区域是各不等
不等式18x+15y ≤ 66表示 8 直线18x+15y-66=0下方的区6 域。
式所表示的平面点集 的交集，即各个不等 式表示的平面区域的
取两区域重叠的部分。 4
公共部分。
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
一、复习回顾
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢?
用特殊点检验
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
y
4x y 18x 15
10 y
的解集。 66
甲混合肥料
4
18
乙混合肥料
1
15
库存
10
66
4x y 10
解：设计划生产x车皮甲种肥 18 x 15 y 66
料、y车皮乙种肥料，则
x
0
y 0
y
4x y 10
10
18 x 15 y 66
8
x
0
6
y 0
4
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
二、例题分析
2 x y 15
x x x
2y 3y 0
18 27
y
20
y 0 16
12
8
4
O 4 8 12 16 20 24 28 30 x 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
例5、画出下列不等式表示的区域：
（1）-2≤2x-y<4；
（2） x2-y2≥0.
（1）- 2
2x
y
y
a，
表示的平面区域是一个
0 x 2
三角形，则a的取值范围是( C )
A、a 5 B、a 7 C、5 a 7 D、a 5或a 7
y
5
y=a
-5
x-y+5=0 O 2
x
三、针对性练习
6、如何确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在直线 y 3x m 0的异侧.
-2<m<-1
定义：斜率、截距（可正，可负，可为零）
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。
►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。
►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
变题：若是同侧呢？
四、补充内容 回忆、平面内两直线的位置关系有哪些？
探究、在同一个平面直角坐标系中作出下列一次 函数的图像：
(1)2x y 0; (2) y 2x 2; (3)4x 2 y 3 (4)x y 0; (5) y x 1
观察、这些直线（即一次函数的图像）之间有什 么关系？ 影响这种结果的因素是什么？
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式，并画出相应的平面区域。
磷酸盐 硝酸盐
4
y
2 2
x x
y y
4 2
2x-y-4=0 2
-2
24
x
-2
2x-y+2=0 -4
（2） x2-y2≥0
x2 y2 0 ( x y)( x y) 0
xy0 xy0
即
或
xy0 xy0
y
O x-y=0
x x+y=0
x 0
例6、求不等式组
y
0
表示的平面区域的
4x 3 y 12
面积及平面区域内的整数点坐标。
三、针对性练习
4、不等式组
( x y 5)( 0 x 3
x
y)
0 表示的平面区域
是一个( C )
A、三角形 B、直角梯形 C、梯形 D、矩形
y
x+y=0
6 4 2
-6 -4 -2 O
x-y+5=0
2 4x
x=3
三、针对性练习
x y 5 0，
5、若不等式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
规格类型 钢板类型
A规格
第一种钢板
2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板
1
2
3
今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用 数学关系式和图形表示上述要求.
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
解：不等式4x+y≤10表示 直线4x+y-10＝0下方的区域10，
分析：不等式组表示 的平面区域是各不等
不等式18x+15y ≤ 66表示 8 直线18x+15y-66=0下方的区6 域。
式所表示的平面点集 的交集，即各个不等 式表示的平面区域的
取两区域重叠的部分。 4
公共部分。
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
一、复习回顾
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢?
用特殊点检验
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
y
4x y 18x 15
10 y
的解集。 66
甲混合肥料
4
18
乙混合肥料
1
15
库存
10
66
4x y 10
解：设计划生产x车皮甲种肥 18 x 15 y 66
料、y车皮乙种肥料，则
x
0
y 0
y
4x y 10
10
18 x 15 y 66
8
x
0
6
y 0
4
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
二、例题分析
2 x y 15
x x x
2y 3y 0
18 27
y
20
y 0 16
12
8
4
O 4 8 12 16 20 24 28 30 x 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
例5、画出下列不等式表示的区域：
（1）-2≤2x-y<4；
（2） x2-y2≥0.
（1）- 2
2x
y
y
a，
表示的平面区域是一个
0 x 2
三角形，则a的取值范围是( C )
A、a 5 B、a 7 C、5 a 7 D、a 5或a 7
y
5
y=a
-5
x-y+5=0 O 2
x
三、针对性练习
6、如何确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在直线 y 3x m 0的异侧.
-2<m<-1
定义：斜率、截距（可正，可负，可为零）
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。
►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。
►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
变题：若是同侧呢？
四、补充内容 回忆、平面内两直线的位置关系有哪些？
探究、在同一个平面直角坐标系中作出下列一次 函数的图像：
(1)2x y 0; (2) y 2x 2; (3)4x 2 y 3 (4)x y 0; (5) y x 1
观察、这些直线（即一次函数的图像）之间有什 么关系？ 影响这种结果的因素是什么？
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学 关系式，并画出相应的平面区域。
磷酸盐 硝酸盐
4
y
2 2
x x
y y
4 2
2x-y-4=0 2
-2
24
x
-2
2x-y+2=0 -4
（2） x2-y2≥0
x2 y2 0 ( x y)( x y) 0
xy0 xy0
即
或
xy0 xy0
y
O x-y=0
x x+y=0
x 0
例6、求不等式组
y
0
表示的平面区域的
4x 3 y 12
面积及平面区域内的整数点坐标。
三、针对性练习
4、不等式组
( x y 5)( 0 x 3
x
y)
0 表示的平面区域
是一个( C )
A、三角形 B、直角梯形 C、梯形 D、矩形
y
x+y=0
6 4 2
-6 -4 -2 O
x-y+5=0
2 4x
x=3
三、针对性练习
x y 5 0，
5、若不等式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
规格类型 钢板类型
A规格
第一种钢板
2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板
1
2
3
今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用 数学关系式和图形表示上述要求.
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则