2013遂宁市中考数学试卷及答案li

准考证号：
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，
第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答
案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在
每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1．-3的相反数是
A．3 B．-3 C．3 D．1
3
2.下列计算错误的是
A．－|－2|=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2
D．822
3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是
A． B.
C. D.
4．以下问题，不适合用全面调查的是
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前
的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小
学生每天的零花钱
5．已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点（2，－2），则k的值为
A． 4 B．－1
2
C．－4
D．－2
6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是
A. B. C. D.
7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是
主视方向
A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2）
D. （1，－2）
8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
A. 2πcm
B.1.5cm
C.πcm
D.1cm
9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，
现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张
卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是
A．1
4 B．1
2
C．3
4
D．1
10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC
于点M和N，再分别以M、N为圆心，大
于MN
2
1的长为半
径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长
交BC于点D，则
下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的
中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1 B．2 C．3 D．4
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

（需要
作图请用铅笔）
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一二三四五六总分总分人题
号
得
分
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把
答案填在题中的横线上。

11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2，该面积用科学记
数法应表示为▲㎞2。

12. 如图，有一块含有60°角的直角三角
板的两个顶点放在矩形的对边上.如
果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲
13.若一个多边形的内角和是1260O ，则这个多边形的边数
是 ▲
14.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网
格（每个小正方形的
边长均为1个单位长度）的格点上，将
△ABC 绕点B 逆时针
旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴
影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)
15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金
鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第(n )图，需用火柴棒的根数为 ▲
三、
（本大题共
3小题，
每小题7分，共21分）
16．计算：03)2013(830tan 33π---︒⋅+- 17． 先化简，再求值：12·1
441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中21+=a 18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥++314
8)2(3x x ＞x x 并把它的解集在数轴上表示
出来.
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知四边形ABCD是平行
四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、
F，并且DE=DF。

求证：⑴△ADE≌△CDF
⑵四边形ABCD是菱形
20．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。

某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。

在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和
海洋权利，我国海监和渔政部门
对钓鱼岛海域实现了常态化巡航
管理。

如图，某日在我国钓鱼岛
附近海域有两艘自西向东航行的
海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B
的距离是多少．（结果保留根号）
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。

两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
23．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。

为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。

经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。

经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但
校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。

另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人。

⑴分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式；
(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，
垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线
交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，
∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N 。

⑴求证：CF 是⊙O 的切线；
⑵求证：△ACM ∽△DCN ；
⑶若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，
COS ∠BOC=41，求BN 的长。

25．如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于点A(2，0)，交y 轴于点B(0，25)直线y=kx 2
3-过点A 与y 轴交于点C 与抛物线的另一个交点是D 。

⑴求抛物线c bx x y ++-=241与直线y=kx 2
3-的解析式； ⑵设点P 是直线AD 上方的抛物
线上一动点（不与点A 、D 重合），过
点P 作 y 轴的平行线，交直线AD 于
点M ，作DE ⊥y 轴于点E ．探究：是
否存在这样的点P ，使四边形PMEC
是平行四边形，若存在请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
⑶在⑵的条件下，作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 与x 的函数关系式，并求出l 的最大值．
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在
每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.A
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D 9.C 10.D
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。

11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解：原式=3+33
3⨯－2－
1 ………………4分
=3+1－2－1 ………………6分
=1 ………………7分
17．解：
原式=()()()21
·112122-+-+-+-a a a a a a
………………3分 =12
12--+-a a a
………………4分 =1-a a
………………5分 当21+=a 时
1-a a =1212
1-++=221+=222+
………………7分
18．解：由①
得：x ＞1
………………2分 由②
得：x ≤4
………………4分
将不等式①和②的解集表
示在数轴上
………………5分 ∴
这
个
不
等
式
的解集是1＜
x ≤4 ………………7分 四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分） 19. 解：⑴∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC
∴∠AED=∠CFD=900
………………2分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠A=∠C ………………4分 在△AED 和△CFD 中⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF DE C
A CFD
AED ∴△AED ≌△CFD
（AAS ） ………………6分
⑵∵△AED ≌△CFD
∴AD=CD
………………7分
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱
形 ………………9分 20. 解：设该厂原来每天生产
x
顶帐
篷 ………………1分
据
题
意
得
：
1500300120041.5x x
x ⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭ ………………5分
解这个方程
得x=100 ………………7分
经检验
x=100
是原分式方程的
解 ………………8分
答：该厂原来每天生产100
顶帐
篷． ………………9分 21.
解
：
作
BD ⊥AC
于
D …………1分
由题意可知，∠BAC ＝45°，∠ABC
＝105°
∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝ 30°……2分 在Rt △ABD 中
BD=AB·si n ∠BAD=20×
2102
2
=（海里） ………………5分
在
Rt △BCD
中，BC=
2
202
12
10sin ==∠BCD
BD （海
里） …………8分
答：此时船C 与船B 的距离是220海里。

………………
9分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).
………………3分
⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
………………7分（判断正确给
2分，分析合理给2分）
（
3
）
∵22222
21
(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705
s -+-+-+-+-==, (8)
分
22222
22
(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)160
5
s -+-+-+-+-==.
…9分
∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。

…………10分
23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：
y1=0.7［120x+100(2x －100)］+2200=224x －4800 ………………2分
y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4分
⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5分
当y1 = y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6分
当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7分
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。

………………10分
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO
∴∠B=BCO
………1分
在Rt△BCE中，
∠2+∠B=900
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分 ∴CF 是⊙O 的切线； ………3分
⑵证明：∵AB 是⊙O 直径
∴∠ACB=∠FCO=900
∴∠ACB －∠BCO=∠FCO －∠BCO 即∠3=∠1
∴∠3=∠2
…………………4分
∵∠4=∠D
…………………5分
∴△ACM ∽△DCN
…………………6分
⑶∵⊙O 的半径为4，即AO=CO=BO=4，
在Rt △COE 中，COS ∠BOC=4
1
∴OE=CO·CO S ∠B OC=4×4
1=1 由此可得：BE=3，AE=5 由勾股定理可得：15142222=-=-=EO CO CE ()
10
251522
22=+=
+=
AE CE AC ()
6
231522
22=+=
+=BE CE BC ……
……8分
∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD
∴由垂径定理得：CD=2CE=215
∴CD
AC CN
CM =
242
1
21=⨯=AO ??∴610
21522·=⨯=
=AC
CD CM CN
6662=-
????解：⑴∵c bx x y ++-=24
1经过点A(2，0)和B(0，2
5)
∴由此得：⎪⎩⎪⎨⎧==++-25021c c b 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=254
3c b ∴抛物线的解析式是
2
5
43412+--=x x y …………………2分
∵直线y=kx 2
3
-经过点A(2，0)
∴2k 23-=0 解得：k=4
3
∴
直线的解析式是
2
3
43-=
x y …………………3分 ⑵设P 的坐标是(2
5
43412+--x x x ，)，则M 的坐标是(x ，
2
343-x ) ∴PM=(2
543412+--x x )－(2343-x )=42
3
412+--x x ……4分 解方程组
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=+--=23432543412x y x x y 解得：
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=2178
y x
⎩⎨
⎧==0
2
y x ∵点D 在第三象限，则点D 的坐标是（－8，2
17-）
由2
34
3-=x y 得点C 的坐标是(0，2
3-)
∴CE=
2
3-
－
(2
17-)=6 …………………5分
由于PM ∥y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有
PM=CE ，
即42
3
412+--
x x =6 解这个方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x ＜
2 ………6分
当x1=－2时，()()3252432412
=+-⨯--⨯-=y 当x1=－4
时，()()2
3
254434412=+-⨯--⨯-=y
因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是(－2，3)
和
(
－
4
，2
3
) …………………8分
⑶在Rt △CDE 中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=106822=+ ∴△CDE
的
周
长
是
24 …………………9分
∵PM ∥y 轴，容易证明△PMN ∽△CDE ∴DC
PM CDE PMN =的周长
的周长▲▲， 即
1042
3
4124
2+--
=x x l …………
分
化简整理得：l 5
48
5
185
32+--=x x l ??………… 分
()1535
3548518532
2++-=+--=x x x l
∵053＜-，∴
l 有最大值 当x=－3时，
l
的最大值是
15 …………………12分。