（完整版）2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案

（完整版）2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案
2017年⼩学第⼗五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第1试试题
以下每题6分，共120分。

1、计算：2017×
20152016＋12016
＝。

2、计算：0.142857g g ×6.3—0.428571g g ×123
＝。

3、定义a ☆b ＝a b —1，则2☆（3☆4）＝。

4、如下图所⽰的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有个点。

5、已知A 是B 的12，B 是C 的34
，若A ＋C ＝55，则A ＝。

6、如图2所⽰的圆周上有12个数字，按顺时针⽅向可以组成只有⼀位整数的循环⼩数，如
1.395791g g ，3.957913g g。

在所有这样只有⼀位整数的循环⼩数中，最⼤的是。

7、甲、⼄两⼈拥有邮票张数的⽐是5：4，如果甲给⼄5张邮票，则甲、⼄两⼈邮票张数的⽐变成4：5，两⼈共有邮票张。

8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中⾄少有两个数互质，则n 的最⼩值。

9、等腰三⾓形ABC 中，有两个内⾓的度数的⽐是1：2，则三⾓形ABC 的内⾓中，⾓度最⼤可以是度。

10、能被5和6整除，并且数字中⾄少有⼀个6的三位数有个。

11、⼩红买1⽀钢笔和3个笔记本共⽤了36.45元，其中每个笔记本售价的15
4
与每⽀钢笔的
售价相等，则1⽀钢笔的售价是元。

12、已知X是最简真分数，若它的分⼦加a，化简得1
3
4
，则X
＝。

13、a，b，c是三个互不相等的⾃然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最⼤乘积是。

14、⼩丽做⼀份希望杯练习题，第⼀⼩时做完了全部的1
5
，第⼆⼩时做完了余下的
1
4
，第三⼩
时做完了余下的1
3
，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有题。

15、如图，将正⽅形纸⽚ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝度。

16、如图4，由七巧板拼成的兔⼦形状，兔⼦⽿朵（阴影部分）的⾯积是10平⽅厘⽶，则兔⼦图形的⾯积是平⽅厘⽶。

17、如图5，将⼀根长10⽶的长⽅体⽊块锯成6段，表⾯积⽐原来增加了100平⽅分⽶，这根长⽅体⽊块原来的体积是⽴⽅分⽶。

18、将浓度为百分之四⼗的100克糖⽔倒⼊浓度为百分之⼆⼗的a克糖⽔中，得到浓度为百分之⼆⼗五的糖⽔，则a＝。

19、强强晚上6点多外出锻炼⾝体，此时时针与分针的夹⾓是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹⾓仍是110度，则强强外出锻炼⾝体⽤了分钟。

20、甲、⼄两⼈分别从A，B两地同时出发，相向⽽⾏，在C点相遇。

若在出发时，甲将速度
，⼄将速度每⼩时提⾼10千⽶，两⼈仍在C点相遇，则⼄原来每⼩时⾏千
⽶。

2017年⼩学第⼗五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第1试答案解析
以下每题6分，共120分。

1、答案：2016
解析：【考查⽬标】分数计算。

2017×
20152016＋12016
＝（2016＋1）×20152016＋12016 ＝2015＋1
＝2016
2、答案：1370
解析：【考查⽬标】循环⼩数与分数的互化。

0.142857g g
×6.3—0.428571g g ×123
＝142857999999×6.3—428571999999×53
＝17×6310—37×53
＝1370 3、答案：2
解析：【考查⽬标】定义新运算。

2☆（3☆4）＝2☆（34
—1）＝2☆12＝212
—1＝2 4、答案：111
解析：【考查⽬标】找规律。

图1中有3个点，3＝1＋2；图2中有7个点，7＝1＋2＋4；图3中有13个点，13＝1＋2＋4
＋6，……图10中点的个数是：1＋102461444444442444444443个偶数
＋＋＋……＋20＝111（个）
5、答案：15
解析：【考查⽬标】分数及⽐的应⽤。

因为A 是B 的12，所以A ：B ＝1：2＝3：6；⼜因为B 是C 的34
，所以B ：C ＝3：4＝6：8，则
A ：
B ：
C ＝3：6：8，A ＝55×
338
＋＝15 6、答案：9.9.579139g g 解析：【考查⽬标】循环⼩数。

要使⼩数最⼤，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，⼗分位最⼤是5，所以最⼤的循环⼩数是9.9.579139g g
7、答案：45
解析：【考查⽬标】⽐的应⽤。

甲、⼄两⼈的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的59；当甲给⼄5张邮票后，甲是总数的49。

5÷（59—49
）＝45（张） 8、答案：1009
解析：【考查⽬标】抽屉原理。

先从1，2，3，……2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出2016÷2＝1008（个）再从剩下的偶数（或奇数）中任选⼀个，必然有两个数是连续的⾃然数，因为两个连续的⾃然数⼀定是互质的，所以n 的最⼩值是1008＋1＝1009
9、答案：90
解析：【考查⽬标】三⾓形的内⾓和。

在等腰三⾓形ABC 中，有两个内⾓的度数的⽐是1：2，则三个内⾓的⽐可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题⽬要求⾓度最⼤，所以三个内⾓的⽐是1：1：2，
最⼤的内⾓＝180×
2112＋＋＝90° 10、答案：6
解析：【考查⽬标】数的整除。

能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满⾜条件的三位数有：
600，630，360，660，690，960共6个
11、答案：20.25
解析：【考查⽬标】⽐的应⽤。

因为每个笔记本售价的154
与每⽀钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价＝4：15 36.45÷（15＋3×4）＝1.35（元），则钢笔的单价是：1.35×15＝20.25（元）
12、答案：
4 15
解析：【考查⽬标】分数的性质。

若它的分⼦加a，化简得1
3
，化简前分⼦和分母的和是4的倍数；若它的分母加a，化简得
1
4
，
化简前分⼦和分母的和是5的倍数，[4，5]＝20
1 3＝
5
15
，
1
4
，所以原分数是
4
15。

13、答案：4080
解析：【考查⽬标】最值问题。

要保证a，b，c的乘积最⼤，则要求a，b，c是三个连续的⾃然数。

48÷3＝16，15×16×17＝4080。

14、答案：60
解析：【考查⽬标】分数应⽤题。

第⼆⼩时做完了全部的（1—1
5
）×
1
4
＝
1
5
；第三⼩时做完了全部的（1—
1
5
—
1
5
）×
1
3
＝
1
5
24÷（1—1
5
—
1
5
）＝60（题）
15、答案：30
解析：【考查⽬标】图形⾓度。

由图可知：OD＝OC＝CD，故△OCD是等边三⾓形，∠COD＝60°，∠EOD＝∠A＝90°，
∠FOC＝∠B＝90°，所以∠EFO＝90°—60°＝30°
16、答案：80
解析：【考查⽬标】七巧板。

图中兔⼦⽿朵的⾯积是七巧板中平⾏四边形的⾯积，即两个⼩三⾓形的⾯积，兔⼦的总⾯积是这幅七巧板的总⾯积，包含16个⼩三⾓形，10÷2×16＝80
17、答案：1000
解析：【考查⽬标】长⽅体的表⾯积。

每锯⼀次表⾯积会增加2个⾯的⾯积，锯成6段需要锯5次，表⾯积会增加5×2＝10（个）则底⾯积是100÷10＝10（平⽅分⽶），⾼10⽶＝100分⽶
所以原长⽅体的体积是：10×100＝1000（⽴⽅分⽶）
18、答案：300
解析：【考查⽬标】浓度问题。

⽅法⼀：100×40%＋20%a＝25%（100＋a），解这个⽅程得：a＝300
⽅法⼆：⼗字交叉法，如下图：
100÷1×3＝300（克）
19、答案：40
解析：【考查⽬标】钟表问题。

从上图中可知：分针⽐时针多转了220°，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，
则220÷（6—0.5）＝40（分钟）
20、答案：40
解析：【考查⽬标】⾏程问题及正⽐例、反⽐例。

甲、⼄两⼈两次都在C点相遇，即甲在速度提⾼后所⾛的路程和速度提⾼前所⾛的路程是相等的，同样道理，⼄在速度提⾼后所⾛的路程和速度提⾼前所⾛的路程也是相等的。

V
现甲：V
现甲：T
原甲
＝4：5，由此可知:V
现⼄
：V
原⼄
＝5：4
所以V
原⼄
＝10÷（5—4）×4＝40（千⽶/时）。