函数图象的画法教案(部编版)

授课时间：
课题第6课时14.3函数图象的画法（1、平面直角坐标系②）
一、教学目标:
知识与技能：理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标．
过程与方法：1.让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题；
2.培养学生的观察、分析、概括、总结的能力及动手能力
情感态度价值观：通过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学，向学生进行对应的思想的教育；
二、教学重点:掌握平面内不同位置的点的坐标的特点．因为根据点的坐标的特
点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础．
三、教学难点:总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法．
四、教学方法：探究学习法
五、课型：新授课
六、教具:
七、教学过程：
（一）知识回顾：
1、已知点P（2，-3），Q（-2，-4），则P点在第_____象限，Q点在第_____
象限；
2、当x>0,y<0时，点A（x,y）在第_____象限;若xy<0,,则点B（x,y）可能在第_____象限；
3、如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第______象限，
点Q（x-1，1-y）在第______象限．
4、在直角坐标系中，找出下列各点：
A（2，3）；B（-2，-3）；
C（-2，3）；D（2，-3）；
顺次联结点A,B,C,D所得的四边形是什么图形?
（二）探索与思考
例1.求出点P（-3，-2）关于x
轴、原点的对称点．
分析：（1）关于x轴、y
点？
（2
样通过画图作出对称点？解：P1（-3，2）, P2（3，-2 P
3
（3，2）
做一做
1.
的对称点．
2.利用计算机,
变化.
并回答(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
说明:在学生自己动手画图,观察讨论后,共同得出:
关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数.
例2．点P（-3，-4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距离是______，
例3．已知P到x轴的距离是2, 到y轴的距离是1，则P点坐标是______；
（1，2）（-1，2）（1，-2）（-1，-2）
说明：学生思考后，回答，注意数形结合的方法的训练。

做一做
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
分析:如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内
任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，
所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相
等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正
值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三
象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与
纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，
则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反
数．
解:(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．
说明：学生思考后回答，可引导学生进行讨论。

（三）新知要点：
1、点到坐标轴及原点的距离知识回顾4题中
A点到x轴的距离是____,到y轴的距离____;
B点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____
C点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____;D点到x轴的距离是_____,到y 轴的距离是____
A点到原点的距离是___,B点到原点的距离是___,C点到原点的距离是__,D点到原点的距离是__
总结：P（x,y）到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______,到原点的距离是______
2、点关于x轴、y轴、原点的对称点知识回顾4题中
A、C两点在位置上有什么关系？
B、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？
_____________________________________________________________________
A、D两点在位置上有什么关系？
B、C两点在位置上有什么关系？它们的共性
是什么?
A、B两点在位置上有什么关系？C、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？
__________________________________________________________________________
★总结：1、关于x轴对称的两点坐标的特征是_______________________________
2、关于y轴对称的两点坐标的特征是_______________________________
3、关于原点对称的两点坐标的特征是___________________________________
（四）巩固新知：
1、点P（-3，-4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距
离是______，
2、已知P到x轴的距离是2, 到y轴的距离是1，若P点在第二象限，则P点坐
标是______，
3、P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是_________,关于y轴的对称点坐标是
_________
关于原点的对称点坐标是_________
4、若点P（2-a,3a+6）且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________
5、点P(a+3,2b-1)和点Q(3b-2,1-a)关于x轴对称，求点M（a,b）的坐标__________
（五）新知拓展：
1、与坐标轴平行的直线上的点的特点(4)题中
AC，BD所在直线与x轴_____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点____相同
AD，BC所在直线与y轴____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点_____相同
总结：与x轴平行的直线，_________相同，与y轴平行的直线，__________相同。

巩固练习：
1、在上图中画出A点水平向右平移1的点A’坐标为________
B点垂直向上平移5的点B’坐标为________
2、A、C两点的距离为__________,A,D两点的距离为__________(与x轴或y轴平行的直线上的两点的距离为_________________________的差)
2、象限角平线上的点的特点
思考并讨论：直线a是否平分一、三象限？为什么？
____________________________________________
直线a上的点有什么特点？
____________________________________________
你能仿照直线a,做出平分二、四象限的直线b吗？
总结：1、一、三象限的平分线上的点的坐标横、纵坐标
____________
2、二、四象限的平分线上的点的坐标横、纵坐标
____________
（六）归纳总结，反思升华：
这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆.
1.关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特征：
对于P（x，y）．
（1）关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，即P1（x，-y）；（2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，即P2（-x，y）；（3）关于原点对称，则横、纵坐标都变为相反数，即P3（-x，-y）；
2.若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；
八、达标检测
1、点A（-3，4）和点B（3，4）关于_________轴对称,A点到x轴的距离为_______
2、点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_________,关于y轴对称的点的坐
标是________;关于原点对称点的坐标是_____________
3、已知：P(3m－2
5
，
m＋1
3
)点在y轴上，求P点的坐标._________
4、A(1,3)水平向左平移2个单位后坐标为_______,若A垂直向下平移2个单位
坐标为________
九、布置作业：
十、课后反思。