中考数学总复习模拟试题四20170713179

2017广东中考模拟试题（四）
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( ) A ． 75° B． 55° C． 40° D． 35° 2．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ） A ． 35° B ．40° C ．45° D ． 50°
3．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A ．1米
B ．米
C ．2
米 D ．
米
4．在正方形网格中，的位置如图所示，则
的值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= ， BC=8，则AC 等于( ) A ．6 B ．
C ．10
D ．12
6．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心． 若∠B =20°，则∠C 的大小等于( )
A ． 20° B． 25° C． 40 D ． 50°
7．已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )
A ． 10
B ． 14
C ． 10或14
D ． 8或10 8．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
9．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ， 添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP =∠C
B ．∠APB =∠ABC
C ．AP:AB=AB:AC
D ．AB:BP=AC:CB
10．如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点， 且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象 大致是
( )
（2）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE =40°，
则∠DBC= °． （11） 12．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，AC=102，四边形BDEF
是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面 积是 ． （12） 13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE=8cm ，
， 则菱形ABCD 的面积是__________
． （13）
14．如图，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，
若BE=9，BC=12，则cosC= ． （14） 15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，
则图中阴影部分面积是 ．
（16）
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．计算： ．
18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC 的面积．
19．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。

取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°．已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线
路是否会穿过居民区？
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆
的高度．
21．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1．7)．
22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= 1
2 BC，
连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．
第21题图
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知△ABC ．按如下步骤作图：
①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；
②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ． （1）求证：△ABC ≌△ADC ；
（2）若∠BAC = 30°，∠BCA = 45°，AC = 4，求BE 的长．
24．如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30°．
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比．
25．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=F D．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
模拟试题（四） 考察内容：三角形
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．C ． 2 ．A 3．A 4．A 5．A 6． D ． 7． B ． 8． B 9． D 10． D 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11． 15． 12． 25． 13． 80 14． 15． 4：9． 16． 4． 三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17． 解：原式=
=
．
18． 解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图，
∵一个正方形和一个等边三角形的摆放， ∴四边形DBEC 是矩形，
∴CE =DB =
12，∴△ABC 的面积=12AB •CE =12×1×12=1
4
， 19．解：不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，，∴．4＞500∴不会穿过居民区。

四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分） 20．∴10DF AF ==．
（略）
21根据题意，∠DBE =45°，∠CBE =30°． ∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ， ∴四边形ABEC 为矩形．
∴CE =AB =12m ． 在Rt △CBE 中，cot ∠CBE=
∴BE=CE•cot30°=12×
=12．
在Rt △BDE 中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12
．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32．4． 答：楼房CD 的高度约为32．4m ．
22．（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE
1
2
BC ， ∵延长BC 至点F ，使CF= 1
2
BC ，∴DE FC ， 即DE=CF ； （2）解：∵DE
FC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，
∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2，∴DC=EF=．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23． 解：（1）证明：由作法可知：AB AD CB CD ==，，
又∵AC AC =，∴△ABC ≌△ADC
（2）由（1）可得，AB AD BAC DAC =∠=∠，，∴AE ⊥BD ，即AC ⊥BE ．
在Rt △ABE 中，∠BAC=30°，∴
． 在Rt △BEC
又AE + EC = AC = 4
． ∴
∴BE
，过点C 作AN BD ⊥于点N ，
，∴
25：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =AC ，AD =BC ，AD ∥BC ，
∴△
AEG
∽△
CBG ， ∴
=
=
． ∵AE =EF =FD ， ∴BC =AD =3AE ，
∴GC =3AG ，GB =3EG ， ∴EG ：BG =1：3；
（2）∵GC =3AG （已证），∴AC =4AG ，∴AO =AC =2AG ， ∴GO =AO ﹣AG =AG ； （3）∵AE =EF =FD ，∴BC =AD =3AE ，AF =2AE ．∵AD ∥BC ，∴△AFH ∽△CBH ， ∴
=
=
=，∴
=，即AH =A C ．∵AC =4AG ，∴a =AG =AC ，
b =AH ﹣AG =AC ﹣AC =AC ，
c =AO ﹣AH =AC ﹣AC =
AC ，
∴a ：b ：c =：
：
=5：3：2．。