四川省眉山市青城中学高一数学理月考试卷含解析

四川省眉山市青城中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则的子集共有（）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
参考答案：
B
2. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
D
3. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图
如图(2)示，则该几何体的体积为
A.7
B.
C.
D.
参考答案：
D
略4. 设方程的解为x0,则x0的取值范围为（）
A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）
参考答案：
A
5. 从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ( )
A．都相等，且为 B．都相等，且为C．均不相等 D．不全相等
参考答案：
B
略
6. 9=（）
A．9 B ．C ．27
D ．
参考答案：
D
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．
【解答】解：9==，
故选：D
7. 下列函数中哪个与函数相等（）
A．B．C．D．y=
参考答案：
D
8. 设，，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C 略
9. 设O 在△ABC 的内部，且，则△ABC 的面积与
的面积之比为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B 【分析】
根据平面向量的几何运算可知O 为线段CD 的中点，从而得到答案. 【详解】∵D 为AB 的中点，
则，
又
，
，
为CD 的中点．
又
为AB 的中点，
，则
【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.
10. 已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ） A ．{﹣1，0，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】由M 与N ，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={﹣1，0，1，2}，
故选：B ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是 ．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出基本事件总数n=
=6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件
的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率． 【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数， 基本事件总数n=
=6，
取出2个数的和不小于3包含的基本事件有： （1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个， 则取出2个数的和不小于3的概率p=
．
故答案为：．
12. 一艘船的最快速度为4km /h 行驶，而河水的流速为3km /h ，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .
参考答案：
8KM 略
13. 函数为上的单调增函数，则实数
的取值范围为
．
参考答案：
(1,3)
14. =
参考答案：
15. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是
．
参考答案：
16. 函数的定义域是．
参考答案：
略
17. 已知符号函数sgn x＝则不等式(x＋1)sgn x＞2的解集是________．
参考答案：
(－∞，－3)∪(1，＋∞)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.
（1）求；（2）令，求数列的前项和.
参考答案：
（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.
又，则，解得. ∴（）.
（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，
它的前项和.
19. （8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．
（1）若l1⊥l2，求实数a的值；
（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：（1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．
解答：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分
解得；…6分
（2）当l1∥l2时，有，…8分
解得a=3，…9分
此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它们之间的距离为．…12分．
点评：本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．
20. 已知下列两个命题：P:函数在[2，＋∞)单调递增；Q:关于x的不等式
的解集为R.若为真命题，为假命题，求m的取值范围．参考答案：
解: 函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题?m≤2 ......... 2分
Q为真命题?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3. ......... 4分
∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．........5分
若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；......... 7分
若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. ...... 9分
综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}．..... 10分
21. （本题13分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如
下： 请观察表中
值随值变化的特点，完成以下的问题.
（1）函数
在区间 上为
单调递增函数.当
时， .
（2）证明：函数在区间为单调递减函数.
（3）若函数在上，满足0恒成立，求的范围。

参考答案：
略
22. 如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 是棱AB 上一点
（Ⅰ）当点E 在AB 上移动时，三棱锥D ﹣D 1CE 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积
（Ⅱ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有D 1E⊥A 1D ，证明你的结论．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
【分析】（ I ）由于△DCE 的体积不变，点E 到平面DCC 1D 1的距离不变，因此三棱锥D ﹣D 1CE 的体积
不变．
（II ）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A 1D⊥平面AD 1E ，即可证明．
【解答】解：（ I ）三棱锥D ﹣D 1CE 的体积不变， ∵S △DCE ==
=1，DD 1=1．
∴
=
=
=
．
（ II ）当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E⊥A 1D ， 证明：连接AD 1，∵四边形ADD 1A 1是正方形， ∴A 1D⊥AD 1，
∵AE⊥平面ADD 1A 1，A 1D ?平面ADD 1A 1， ∴A 1D⊥AB．
又AB∩AD 1=A ，AB ?平面AD 1E ， ∴A 1D⊥平面AD 1E ，
又D 1E ?平面AD 1E ， ∴D 1E⊥A 1D ．
【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。