2015年武汉纺织大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解
析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设y=，则dy=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：先求y’，则dy=y’dy．因为
2．设函数y=y(x)由参数方程=( )
A．-2
B．-1
C．-
D．
正确答案：D
解析：应选D
3．函数y=的最大值是( )
A．-
B．1／3
C．1／2
D．1
正确答案：B
解析：因为
y’=，令y’=0，得驻点x=0及x=-4；又x＜-4时，y’＜0；-4＜x＜0时，y’＞0；x＞0时，y’＜0，于是f(x)在x=-4处取得极小值f(-4)=-；在x=0时取得极大值：f(0)=1／3．又y=0．故函数的最大值为1／3．选项B正确．
4．设f(x)在[a，b](a＜b)上连续且单调减少，则f’(x)在[a，b]上的最大值是( )
A．f(a)
B．f(b)
C．f()
D．f()
正确答案：A
解析：由条件知f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)．
5．曲线y=( )
A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线
B．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线
C．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线
D．有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
正确答案：A
解析：
综上所述，可以得到曲线y=有一条水平渐近线，有一条垂直渐近线．
二、填空题
6．设f(1／x)=x()2，则f(x)=_______．
正确答案：
解析：
7．设=6，则以a=_______．
正确答案：-1
解析：因为x→0时，函数的分母以0为极限，从而要使极限为6，应使分子以0为极限，故1+a=0，即a=-1．
8．设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．
正确答案：4!
解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!．
9．设方程y=1+xey确定了y是x的隐函数，则dy=_______．
正确答案：
解析：方程两边同时微分，得dy=eydx+xeydy，于是，dy=dx．
10．设f(x)=e-x，则∫dx=_______．
正确答案：
解析：
三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．
正确答案：
12．已知函数x=x(y)由参数方程
正确答案：
13．求不定积分∫exsinxdx．
正确答案：由分部积分法得∫exsinxdx=exsinx-∫excosxdx，对∫excosxdx再次运用分部积分法得∫excosxdx=excosx-∫exsinxdx，将两式联立得∫
exsinxdx=ex(sinx-cosx)-∫exsinxdx，解得∫exsinxdx=ex(sinx-cosx)+C 14．求广义积分∫1+∞dx．
正确答案：
15．求通过直线的平面方程．
正确答案：设所求平面的法向量为n，则n垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为s1={2，3，4}及s2={1，1，2}，则n=s1×s2=2i-k，并且该平面过点(1，2，-3)，故所求平面的方程为2(x-1)-(x+3)=0，即2x-z-5=0．
16．求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极大值．
正确答案：解方程组。