电大尺寸电磁结构的时域仿真实践-周小侠041216

分类号密级
UDC1注
学位论文
电大尺寸电磁结构的时域仿真实践
（题名和副题名）
周小侠
（作者姓名）
指导教师姓名喻志远教授
电子科技大学成都
张敏博士
CST China 上海
（职务、职称、学位、单位名称及地址）
申请专业学位级别硕士专业名称无线电物理
论文提交日期2004.12 论文答辩日期 2005.1
学位授予单位和日期电子科技大学
答辩委员会主席
评阅人
2004年月日
注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。

独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

签名：日期：年月日
关于论文使用授权的说明
本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。

本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）
签名：导师签名：
日期：年月日
摘 要
随着科学技术的快速发展，以前只需进行定量分析的电大和复杂结构现在也需要进行定性分析。

随着计算机的发展，计算机的速度越来越快，内存越来越便宜，使得能够仿真的问题越来越大。

但无论如何也赶不上需求的增长。

因为算法是根本性和决定性的，所以选择一种好的算法才是解决问题的关键。

在诸多算法中，时域算法是求解电大尺寸物体的最佳选择。

我们选择CST 微波工作室®（以下简称CST MWS）来完成下面的设计和仿真。

本文详细叙述了有限积分法（FIT－Finite Integration Technique）的算法原理和仿真电大尺寸电磁结构的理论基础，并详细阐述了两个电大实例的仿真过程。

GTEM室着重描述了超级电大物体的处理思路－－频域外推和距离外推，卫星天线布局着重描述了大型复杂物体的仿真、设计和优化过程，随后结合众多电大仿真实例，阐述了相关问题的仿真技巧，包括磁对称面计算天线阵，善用PBA技术，收敛性分析，增大最小网格，真实模型逼近，缩小模型分析等。

部分仿真结果与测量结果进行对比，相互之间吻合良好。

这一切清晰的显示出，时域求解器是研究电大结构电磁特性极为高效灵活的工具。

本文对电大问题的仿真有很强的参考作用。

关键词：时域；电大；有限积分法；计算电磁学
Abstract
With the rapid development of modern science and technology, large and complex problems which were only designed qualitatively before can now be solved quantitatively. Thanks to the high speed and cheap memory of computer, problem size which can be simulated becomes larger and larger. But still it can’t catch up with ever-increasing demands. To address this issue, choosing suitable algorithms is critical. Among various simulation methods, time domain solver is the best choice for simulation of electrically large objects. We have selected CST Microwave Studio®
for our practical designs.
FIT (Finite Integration Technique) and its validation for the simulation of electrically large objects are presented in the thesis. Two practical design cases are presented in details, one being a GTEM chamber and another antenna placement on a satellite. Two simulation skills are applied to the GTEM chamber: frequency and spatial extrapolation methods for this electrically-large object. A complete procedure of unit antenna simulation and design, and placement optimization of antennas is presented for a contracted design of an on-going satellite project. Some useful skills, such as application of magnetic wall for antenna simulation, PBA, convergence study, maximization of minimum mesh step, real model approach, reduce model analysis in using this code, are depicted. Several designs are given together their measurement data, which show a good agreement with each other. It clearly demonstrates that the time-domain solver is an effective and versatile tool for studying such problems.
Key word: Time Domain, Electronically large, Finite Integration Technique, Computational Electromagnetics
目 录
第一章 引言 (1)
1.1 本课题研究价值与意义 (1)
1.2 本文需要解决的问题 (1)
第二章 电磁场数值计算 (2)
2.1 计算电磁学 (2)
2.2 计算电磁学的研究特点 (2)
2.3 计算电磁学的求解方法 (2)
2.3.1 解析法 (2)
2.3.2 数值法 (3)
2.3.2.1 高频近似方法 (3)
2.3.2.2 低频方法 (4)
2.3.2.3 矩阵求解的加速方法 (4)
2.3.3 半解析数值法 (4)
第三章 常用电磁场仿真软件 (5)
3.1 CST MWS (5)
3.2 Ansoft HFSS (5)
3.3 Zeland IE3D (5)
3.4 Ansys Feko (5)
3.5 EADS EMC2000 (5)
3.6 Flomerics Flo/EMC (6)
3.7 常用三维电磁场仿真软件比较表 (6)
3.8 软件和算法选择 (7)
第四章 FIT (8)
4.1 Maxwell积分方程 (8)
4.2 Yee网格 (8)
4.3 Maxwell方程的离散化 (9)
4.4 稳定性条件 (10)
4.5 截断边界条件 (11)
4.6 激励源 (11)
4.7 数值色散 (12)
4.8 时域算法总结 (12)
第五章 CST微波工作室® (13)
5.1 CST公司 (13)
5.2 CST微波工作室®特点 (13)
5.3 CST微波工作室®功能 (14)
5.4 CST微波工作室®核心技术 (16)
5.5 作者所做的工作 (19)
第六章 GTEM室 (20)
6.1 委托方需求 (20)
6.1.1 外形描述 (20)
6.1.2 工作原理 (21)
6.1.3 仿真要求 (21)
6.2 问题分析 (22)
6.2.1 电大尺寸 (22)
6.2.2 半解析数值法 (22)
6.2.3 部分外推法 (23)
6.3 模型建立及相关问题的处理 (23)
6.3.1 坐标设置 (23)
6.3.2 材料处理 (24)
6.3.3 背景设置 (24)
6.3.4 同轴线处理 (24)
6.3.5 开口端处理 (25)
6.3.6 待求点坐标 (25)
6.3.7 建模结构图 (25)
6.4 求解器参数设置 (26)
6.4.1 单位 (26)
6.4.2 背景材料 (26)
6.4.3 频率范围 (26)
6.4.4 边界条件及对称面 (27)
6.4.5 探针设置 (27)
6.5 仿真过程 (28)
6.5.1 距离外推 (28)
6.5.2 长度缩减 (30)
6.5.3 频率外推 (31)
6.6 结果后处理 (34)
6.6.1 几点说明 (34)
6.6.2 距离外推 (35)
6.6.3 坐标反变换 (37)
6.6.4 求场值均匀性 (38)
6.7 收敛性分析 (39)
6.8 误差分析 (39)
6.8.1 几何模型 (39)
6.8.2 材料设置 (39)
6.8.3 吸波材料处理 (39)
6.8.4 过渡段问题 (40)
6.8.5 坐标设置问题 (40)
第七章 卫星天线布局优化 (41)
7.1 单元天线仿真的初始条件 (41)
7.2 模型确定 (41)
7.2.1 假死机 (41)
7.2.2 内部端口 (42)
7.2.3 螺旋线修改 (42)
7.2.4 单元天线结构 (43)
7.3 收敛性分析 (43)
7.4 最佳单元天线直径 (44)
7.5 正方形金属板上天线 (45)
7.5.1 局部加密 (45)
7.5.2 一米见方金属板 (46)
7.6 整星仿真分析的初始条件 (47)
7.6.1技术要求 (47)
7.6.2 天线单元 (47)
7.6.3 星体模型 (47)
7.7 采用薄板卫星的依据 (48)
7.7.1 完整星体和薄板卫星结果对比 (48)
7.7.2 带帆板卫星和薄板卫星的结果对比 (48)
7.8 最佳直径和最佳架高 (49)
7.9 收敛性分析 (49)
7.10 误差分析 (50)
第八章 电大结构仿真技巧汇总 (51)
8.1 利用磁对称面计算天线阵 (51)
8.2 善加利用PBA™－理想边界拟合 (51)
8.3 RCS Benchmark (52)
8.4 去掉不必要的小网格 (54)
8.5 真实模型逼近分析 (54)
8.6 相控阵天线RCS (55)
8.6.1 委托方需求 (55)
8.6.2 缩小模型分析 (55)
8.6.3 贴片厚度分析 (55)
8.6.4 后向RCS敏感性分析 (56)
第九章 VBA (57)
9.1 常用系统宏 (57)
9.2 单机RCS (57)
9.3 八木天线优化设计平台 (57)
9.4 天线统计分析程序 (58)
9.5 波导缝隙天线设计平台 (58)
第十章 CST MWS教程 (59)
第十一章 结论 (60)
11.1 工作总结 (60)
11.2 后期工作 (60)
11.2.1 电大结构目标特性通用仿真平台 (60)
11.2.2 电磁场电化教学库 (60)
11.2.3 平板裂缝阵天线设计平台 (61)
致谢 (62)
个人简历 (63)
研究成果 (63)
发表文章 (63)
翻译出版 (63)
参考文献 (64)
附录 杭州Piers05会议论文录用通知 (65)
第一章 引 言
1.1 本课题研究价值与意义
国家的强大体现在经济和军事两方面,国家的尊严需要靠强大的军事实力作支撑，民族统一和领土完整也必须有强大的军事实力做后盾。

在复杂多变的国际大环境下，唯有发展经济建设的同时，不断提高国防技术水平，方可保证中华民族的长治久安，方可让中华民族屹立于世界民族之林。

随着科学技术的发展，电大尺寸物体的散射、辐射和电磁干扰/干扰等问题的分析愈发显得重要，在国防现代化领域有着尤其重大的意义。

昔日传统的硬件原型方法由于其成本和工期过高过长，采用经济快速准确环保的数字仿真技术已成了最佳的选择。

由于帝国主义对中国的技术封锁和技术禁运，很多高性能的仿真软件无法在国内使用。

有鉴于国防建设现代化的迫切需要，国内各大高校和研究所编写了一些优秀的电大仿真软件，在特定问题的解决上有很大的优势。

由于保密因素，国内自行开发的软件均未投入商业化运行，使得其在建模和后处理功能上比较简陋，使用的灵活性不高，后继开发缺乏，解决的问题范围有很大的局限性，共享度几乎为零。

1.2 本文需要解决的问题
CST MWS是电磁仿真软件的佼佼者，拥有业界最佳的建模界面和后处理功能，擅长时域、电大、宽带电磁问题的仿真。

但因为进入中国比较晚，相关的参考资料很少，在应用仿真，尤其是电大尺寸电磁结构方面的应用仿真研究尚属空白。

本文立足于CST MWS的使用，在各个方面，尤其是电大尺寸电磁结构的仿真和优化方面做了很多有益的探讨，对后来者有较大的参考意义。

同时也为我国自有知识产权的电大仿真软件的建设提出了很多有益的思路。

第二章 电磁场数值计算
2.1 计算电磁学
与高性能计算技术发展同步，在电磁场与微波技术学科，以电磁场理论为基础，以高性能计算技术为工具和手段，运用计算数学提供的各种方法，诞生了一门解决复杂电磁场理论和工程问题的应用科学－－计算电磁学，它是一门新兴的学科前沿分支。

2.2 计算电磁学的研究特点
计算电磁学研究的第一步是对电磁问题进行分析，抓住主要因素，忽略各种次要因素，建立起相应的电磁、数学模型。

这与电磁场理论的做法是一致的。

在电磁、数学模型确定之后，就要选择算法并使之在计算机上实现。

算法可以简单的认为是在解决具体问题时计算机所能执行的步骤。

算法将一个复杂问题化为简单的，简单的再化为基本的，基本的再化为计算机能够执行的运算。

算法选取的好坏是影响到能否计算出结果、精度的高低和计算量大小的关键。

一般来说，所有的算法都存在误差。

其来源有模型误差，观测误差，方法误差和舍入误差，这四方面所产生的误差在进行任何一项计算中都必须考虑，然后根据实际精度要求选择和设计出好的方法。

最后，还需考虑计算的收敛性和稳定性问题。

2.3 计算电磁学的求解方法
2.3.1 解析法
经典的数学分析方法是近百年来电磁学科学发展中一个极为重要的手段。

解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程。

严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；严格求解积分方程的方法主要是变换数学法。

解析法的优点是：1、可将解答表示为已知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果；2、可以作为近似解和数值解的检验标准；3、在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。

解析法的缺点是：因为有严格解的问题不多，所以它仅能解决很少量的问题。

解析法直接编程求解Maxwell方程或赫姆霍兹方程，可以得出一个紧凑和计算效率高的程序；但程序的最终用户只拥有很少的弹性，仅能改变很少的参数。

因为结构的主要特性已被被编进了程序之中，任一新的结构都需要重新编程、计算，所以只适用于专用程序的开发。

2.3.2 数值法
用高性能近似解就可以直接以数值的、程序的形式代替解析形式来描述电磁场问题。

在纯数值方法中，通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样，就将问题化为求解差分方程或代数方程问题。

数值法和解析法相比，普适性强，用户拥有的弹性大；且不需要用户具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题。

其缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件限制大。

近期的纯数值法研究工作都是为了实现怎样算得大和算得快这一目标。

2.3.2.1 高频近似方法
由于解析法的缺点，所以近似解析法显得十分重要。

常见的有微扰法、变分法、多极子展开近似等。

高频近似法（如几何光学法、物理光学法、几何绕射理论等）、低频近似法（如准静态场近似等）也是近似解析法。

近似解析法是不严格的解析法，可以用来求解一些用严格法不能解决的问题。

它们的共同特点是：根据要求解问题的范围（定义域、值域），作出在该范围内成立的近似假设，从而达到简化模型和求解过程的目的。

高频方法是基于等效源模型的近似方法，主要有PO（物理光学）、GO（几何光学）、UTD（一致性绕射理论）、RayTrace（射线追踪）等。

此方法不用空域剖分网格，计算速度极快，在计算超大电尺寸（＞100λ）时有极高的精度，但对电尺寸较小的物体，计算精度很差。

因为近场结果差，通常仅对纯金属、简单结构的物体有效，对复杂结构和多层介质无法处理。

2.3.2.2 低频方法
低频方法直接求解Maxwell方程，解的信息最丰富，可以获得全空间的精确解，但求解速度相对高频方法来说，要慢很多。

二阶方法有：边界元法（Boundary Element Method）、矩量法（Method of Moment），所需的CPU时间和内存与网格数的三次方成正比。

一阶方法有：有限元法（Finite Element Method），所需的CPU时间和内存与网格数的平方成正比。

零阶方法有：有限积分法（Finite Integration Method）、有限差分法（Finite Difference Method）、传输线法（Transmission Line Method），所需的CPU时间和内存基本与网格数成正比。

2.3.2.3 矩阵求解的加速方法
有快速多极子方法等。

2.3.3 半解析数值法
从计算电磁学领域来看，纯粹的解析法得到的是理论解，精度高，计算量小，但解题范围有限；而基于全离散原理的纯数值方法正好相反，其优点是解题范围很广，适用于复杂几何形状、边界、激励和材料特性，缺点是对复杂实际问题数据输入量大、计算量大，对计算机要求高，费用多。

而半解析数值法，将解析与数值方法相结合，以兼备两者优点，克服两者不足。

在半解析数值法中，由人来完成诸如一维解函数、基本解、通解等较为规则、简单条件下的理论分析工作，而由计算机来进行降维后的低维离散化方程的求解工作。

这种人与计算机间的合理分工将会取得以前用纯解析方法或纯数值方法所不能达到的预期效果。

在半解析数值方法中，由于引入了解析解的方法与成果，使数值计算工作量显著降低，适合微机计算，可收到显著的经济效益；同时又保留纯数值方法的灵活性与通用性特点，易为工程人员所掌握。

半解析法主要有横向谐振法（Transverse Resonance Method）、线方法（Method of Line）、格林函数法（Green's Function）等
第三章 常用电磁场仿真软件
商用电磁场仿真软件很多，现将一些有代表性的软件简述如下：
3.1 CST MWS
德国CST公司的MWS软件采用时域的FIT算法，是时域算法中的楚翘，特长善于计算时域、电大/复杂结构和宽带问题。

用户界面非常友好。

后文会详细叙述。

3.2 Ansoft HFSS
美国Ansoft公司的HFSS软件采用频域的FEM算法，是频域算法的佼佼者，特长善于计算频域、电中/简单结构和窄带/点频问题。

其9.0版的界面有了很大的改善。

3.3 Zeland IE3D
美国Zeland公司的IE3D软件采用频域的MoM算法，是采用MoM算法的典型代表，善长于计算电小问题（如微带天线），界面较差。

3.4 Ansys Feko
南非EMSS公司的Feko软件采用MoM算法计算天线单元，然后将计算出的结果，采用PO算法计算大环境下的散射特性。

特长在于计算大型抛物面天线，界面较简陋。

3.5 EADS EMC2000
欧洲EADS公司(欧洲航空防御及国防公司)的EMC2000软件是专业系统级电
磁场分析设计仿真软件。

算法和Feko类似，长处在于计算大系统（如大型客机）的EMC和EMI。

界面较为简陋。

3.6 Flomerics Flo/EMC
英国Flomerics公司的Flo/EMC软件采用TLM算法，具有时域算法的一些优缺点，但因为公司的定位（热动力学分析），主要与其自身的热分析软件Flo/Therm联合，做EMC仿真时有优势，在其他通用电磁仿真方面功能较弱。

3.7 常用三维电磁场仿真软件比较表
公司名称 CST Ansoft Zeland Ansys
网站 中国机构 分公司 办事处 办事处 代理Feko
软件名称 MWS HFSS IE3D Feko
核心算法 FIT FEM MoM MoM＋PO
求解器 时域＋频域 频域 频域 频域
结构逼近 优 好 好 一般
计算速度 快 慢 很慢 超级快
软件界面 最佳 一般 差 差
建模 方便 中 差 差
后处理 强大 中 简单 简单
32位机可
处理的最大电尺寸 0～100λ 0～10λ 0～3λ
0～3λ
500～无限
计算精度 高 高 高 一般
结果信息 丰富 丰富 丰富 简单
时域分析 可以 不可以 不可以 不可以 频域分析 可以 可以 可以 可以
本征模 可以 可以 不可以 不可以 技术支持 强 中 不详 一般
中文手册 有 无 无 无
培训中心 四个 三个 不详 无
研发中心 有 无 无 无
表3-1 常用三维电磁场仿真软件比较表
3.8 软件和算法选择
我们需要进行电大问题的计算，故软件和算法选择均着眼于此。

高频算法可以计算电尺寸超大的物体，越大越精确。

但它采用微扰理论，没有考虑物体对源的影响，所以物体必须远离源，不然精度很差；而且它只能计算PEC only的模型，不能计算复杂结构和多层介质。

我们需要计算的现实问题多在一百个波长之内，且多具有介质和复杂结构，这时由于高频算法天生的局限性，排除。

低频算法中的频域算法FEM和MoM，需要的CPU时间和内存耗费分别与网格数的平方和三次方成正比，而时域算法，因为是时间迭代过程，不需要进行矩阵求逆，所以仿真需要的CPU时间和内存耗费几乎和网格数成正比关系。

如EMC2000的官方介绍资料：用矩量法计算天线的近场，5,000网格点，需时2分钟；80,000网格点，需时32小时；网格点增加了16倍（16^3＝4096），时间增加了近一千倍（960倍）！
随着计算机技术的发展，现在可用64位计算机进行计算，64位计算机的寻址空间在目前来说接近于无限，所以就算是FEM算法，可以计算的网格点数也将大大超过目前10λ的限制，但请注意，可算并不意味着计算速度的加快，而仍是FIT线性，FEM二次方这样来走的，举例说，对于FEM，如果10 万个网格点需要10 小时CPU，则100 万点则需1000 小时！
从我们实际仿真的经验可得，采用2G内存的32位机，FIT算法可算800万网格，一般三个半小时就可完成，而FEM算法最多只能计算到20万网格，需要花费两天时间。

因为时域算法在计算电大问题上的种种优势，所以我们选定了时域算法。

因采用TLM算法的软件在各方面都无法和采用FIT算法的软件相比，所以最终选定使用FIT算法的三维全波高频电磁仿真软件－－CST MWS。

第四章 FIT
4.1 Maxwell 积分方程
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫=⋅=⋅⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⋅⋅−=⋅V V
A A A A
Q
A d D A d
B A d J t D s d H A d B t s d E ∂∂∂∂∂∂∂∂r r r r r
r r
r r r r r r 0
4.2 Yee 网格
FIT 法通过将Maxwell 积分方程离散化来进行数值求解，其首要条件是建立合理的将连续变量离散化的网格空间剖分体系。

Yee 氏网格是一个经典的网格体系。

直角坐标系的 Yee 氏网格如下图所示，其特点是：电场和磁场各分量在空间的取值点被交叉地放置，使得在每个坐标平面上每个电场分量由四个磁场分量所环绕，同时每个磁场分量也由四个电场分量所环绕。

这样的电磁场空间分配符合电磁场的基本规律，亦即 Maxwell 方程的基本要求。

图4-1 YEE 网格
4.3 Maxwell 方程的离散化
如果我们用下式定义一个网格上沿着网格线Li 的电压和磁通量为：
∫⋅=i
L i s d E e r r ； ∫⋅=i
A i A d
B b r
r (4-1)
则我们可以将第一个Maxwell 方程改写为：
∫∫⋅∂∂−=⋅A d t
B s d E r r
r r (4-2)
此方程可以严格的表示为：
t b e c i
k ik k
∂∂−
=Σ (4-3)
同样，将其余三个方程分别改写为：
i
k ik k
q d s =Σ(
；
=Σk ik k
b s ；
∫=i
V i dV
q ρ (4-4)
将其一一映射到网格空间，形成如下网格矩阵：
q d S h C d i Sb Ce b ==+==−••
(
(
(4-5)
通过对网格矩阵的求解，便可得出我们所需要的电磁场量 上述过程总结为下图：
e l
图4-2 麦克思维方程的离散化
4.4 稳定性条件
上述 FIT 方程是一种显式差分方程，在执行时，存在一个重要的问题：即算法的稳定性问题。

这种不稳定性表现为在解显式方程时，随着时间步数的继续增加，计算结果也将无限制地增加。

Taflove 等于 1975 年对 Yee氏差分格式的稳定性进行了讨论，并导出了对时间步长的限制条件。

数值解是否稳定主要取决于时间步长△t与空间步长(△x、△y、△z）的关系。

对于非均匀媒质构成的计算空间选用如下的稳定性条件：
2
2
2)
(
)
(
)
(
1
1
z
y
x
v
t
∆
+
∆
+
∆
≤
∆ (4-6)
其中，v为仿真空间中电磁波传播的最大波速。

4.5 截断边界条件
一般地，求解电磁场问题总是假定问题空间是无限大的，即所谓“开放”系统。

在采用FIT算法计算时，所取研究空间越大，需要的存储量也就越大，计算时间也就越长。

由于计算机硬件条件的限制，实际上不可能模拟无限大的空间，因此网格总要在某处被截断。

不合理的截断对计算结果影响很大，因此希望通过边界处理办法，使得空间的截断不影响或尽可能小地影响对实际问题的模拟。

一种行之有效的方法就是在截断处设置截断边界条件。

所谓截断边界条件是这样的一种算法：它不仅能保证边界场计算的必要精度，而且还能大大消除非物理因素引起的入射到截断边界的波的反射，使得用有限的网格空间就能模拟电磁场在无界空间中的传播。

截断边界条件是FIT算法的要素之一。

从用户的角度来说，一个好的吸收边界，应该满足以下几个条件：1）便于执行并且不会给 FDTD 核心计算带来过重的负担；2）计算精度应满足大多数工程应用的要求；3）良好的通用性，不依赖于物体的结构特性和电磁参数；4）具数值稳定性。

综合考虑以上几个因素，我们发现 Gedney 完全匹配层和 Mur 的吸收边界条件是不错的选择，对于精度要求较高的情况，可选择前者，但同时会因增大了仿真空间而影响执行效率；对精度要求不太高的情况，可选用Mur 二阶吸收边界条件，其执行效率较高。

4.6 激励源
实际的电磁场问题总是包含有激励源，应将被研究媒质在真实的源激励下的这一条件在数值计算中尽可能的近似的“复现”出来，使模拟的情况与实际情况尽可能接近和等效。

高斯脉冲是我们最常用的激励源。

这是因为高斯脉冲在时域中波形平滑，其频谱函数也为平滑的高斯脉冲。

另一种有用的激励源是带通源。

它是由变形的傅立叶核函数和一调制简谐源组成。

与高斯脉冲源相比，它可滤去一切不想要的频率分量，可在FDTD计算中使得整个系统工作在预先设定的最佳工作频带上。

这种新的具有窗口特性的带通源具有极高的激励效率，可使波导工作在单模工作状态下，这是大多数波导的实际工作状态。

4.7 数值色散
用FIT 算法对麦克斯韦方程进行数值计算时，将会在计算网格中引起所模拟波模的色散，即在时域有限积分法网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，这种改变由非物理因素引起，随数值波模在网格中的传播方向以及离散化情况不同而改变。

这种色散将导致非物理因素引起的脉冲波形畸变、人为的各向异性及虚假的折射现象。

因此，数值色散是时域有限积分法中必须考虑的一个因素。

可以证明，只要时间和空间的步长足够小，数值色散可以减小到任意程度，但这将大大增加所需的计算机存储空间和CPU 时间并使累计误差增加。

因此，应采用适当的时间和空间步长。

在采用有限步长的情况下，数值色散是不可避免但可以控制的。

一般的，只要主要的频谱分量的波长至少为10倍网格步长，则畸变几乎可以忽略不计。

这样做了以后，无论是在哪个传播方向，主要频谱分量的数字相速的变化范围小于1%。

4.8 时域算法总结
下图总结了时域算法的全过程：
时域中的输入信号
关心的带宽
(e.g. 1-6 GHz)
FFT
时域分析
时域中的反射信号FFT, ARF
频域中的反射信号
S11 versus Am{S 11}
frequency
相除
图4-3 时域算法。