2018高考一轮数学(课件)第2章 第8节 函数与方程

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第十五页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
(2)在(1,2)内取中点 x0＝32， 令 f(x)＝x3－2x－1. ∵f32＝287－4＜0，f(2)＝8－4－1＞0，f(1)＜0， ∴f(x)＝0 的根在32，2内．]
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第十六页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
设 y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．
由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数 f(x)有两个零点．]
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第二十页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
函数零点的应用
(2017·宁波市模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x－ 4)＝f(x)，且在区间[0,2]上 f(x)＝x，若关于 x 的方程 f(x)＝logax 有三个 不同的实根，求 a 的取值范围．
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，
f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选 D.]
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第八页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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5．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范 围是________. 【导学号：51062055】
[思路点拨] 先作出函数 f(x)的图象，根据方程有三个不同的根，确定应满 足的条件．
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第二十一页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。
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[解] 由 f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 f(x－4) ＝f(x)＝f(4－x)，6 分
所以函数图象关于 x＝2 对称，且 f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程 f(x)＝logax 有三个不同的根，
a＞1， 则满足f6＜2，
f10＞2，
10 分
a＞1， 如图，即loga6＜2，
loga10＞2，
解得 6＜a＜ 10.
故 a 的取值范围是( 6， 10).15 分
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第二十二页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。
高三一轮总复习
[规律方法] 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确 定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的 图象，然后数形结合求解．
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
(2)函数 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)
零点．
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第十页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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(1)B (2)存在 [(1)函数 f(x)的零点所在的区间可转化为函数 g(x)＝ln x，h(x) ＝－x＋2 图象交点的横坐标所在的取值范围．作图如下：
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第二十三页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。
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[变式训练 3] (1)函数 f(x)＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a
的取值范围是( )
A．(1,3)
B．(1,2)
C．(0,3)
D．(0,2)
(2)已知函数 f(x)＝|x|，x≤m， x2－2mx＋4m，x>m， 其中 m>0.若存在实 数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________.
高三一轮总复习
抓
基
础
·
自
主 学
第二章 函数、导数及其应用
课
习
时
分
第八节 函数与方程
层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
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第一页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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1．函数的零点
(1)定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使__f(_x_)＝__0__成立的实数 x 叫做函数 y
区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
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第十四页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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(1)C (2)32，2 [(1)∵f(x)＝ln x－12x－2 在(0，＋∞)上是增函数， 又 f(1)＝ln 1－12－1＝ln 1－2＜0， f(2)＝ln 2－120＜0， f(3)＝ln 3－121＞0， ∴x0∈(2,3)，故选 C.
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第五页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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2．(教材改编)函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
B [∵f(－1)＝1e－3＜0，f(0)＝1＞0，
∴f(x)在(－1,0)内有零点，
又 f(x)为增函数，∴函数 f(x)有且只有一个零点．]
即存在 x0∈(a，b)，使得___f(_x_0)_＝__0__.
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第二页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
与 x 轴的交点 零点个数
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第七页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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4．(2017·浙江五校联考)函数 f(x)＝3x－x2 的零点所在区间是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(－2，－1)
D．(－1,0)
D [∵f(－2)＝－395，f(－1)＝－23，
f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
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第十二页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
[规律方法] 判断函数零点所在区间的方法： 判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直 接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性 定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时，可画出图象判断．
由图知，当 x＞0 时，f(x)有 2 个零点；
当 x≤0 时，由 f(x)＝0 得 x＝－14，
综上，f(x)有 3 个零点．]
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第十八页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
[规律方法] 判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：所对应方程 f(x)＝0 有几个不同的实数解就有几个零点． (2)零点存在性定理法：利用零点存在性定理并结合函数的性质进行判断． (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数 的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．
【导学号：51062056】
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第二十四页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。
高三一轮总复习 (1)C (2)(3，＋∞) [(1)∵函数 f(x)＝2x－2x－a 在区间(1,2)上单调递增，又 函数 f(x)＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则有 f(1)·f(2)＜0，∴(－a)(4－1 －a)＜0，即 a(a－3)＜0，∴0＜a＜3. (2)作出 f(x)的图象如图所示．当 x>m 时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则有 4m－m2<m，即 m2－3m>0.又 m>0， 解得 m>3.]
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第十九页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习 [变式训练 2] 函数 f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2 的零点个数为________． 2 [f(x)＝2sin xsinx＋π2－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由 f(x)＝0，得 sin 2x＝x2.
可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2)．
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第十一页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习 (2)法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0， f(8)＝82－3×8－18＝22＞0， ∴f(1)·f(8)＜0， 又 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]的图象是连续的， 故 f(x)＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点． 法二：令 f(x)＝0，得 x2－3x－18＝0， ∴(x－6)(x＋3)＝0. ∵x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]， ∴f(x)＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点．]
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(1)B (2)3 [(1)令 f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，
可得|log0.5x|＝12x.
设 g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x，在同一坐标系下分别画出函数 g(x)，h(x)的图
象，可以发现两个函数图象一定有 2 个交点，因此函数 f(x)有 2 个零点． (2)当 x＞0 时，作函数 y＝ln x 和 y＝x2－2x 的图象，
而得到零点近似值的方法叫做二分法．
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第四页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( ) (2)函数 y＝f(x)，x∈D 在区间(a，b)⊆D 内有零点(函数图象连续不断)， 则 f(a)·f(b)＜0.( ) (3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有 一个零点．( ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
_(_x_1_,0_)_，__(x_2_,0_)_ 2
_(_x1_,0_)_ 1
Δ＜0
无交点 0
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第三页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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3.二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且__f(_a_)_·f_(b_)_＜__0____的函数 y＝f(x)，通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间_一__分__为__二___，使区间的两个端点逐步逼近_零__点__，进
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判断函数零点的个数
(1)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为( )
A．1
B．2
C．3
DHale Waihona Puke 4(2)(2017·杭州学军中学模拟)函数 f(x)＝l4nx＋x－1，x2＋x≤2x0，x＞0， 的零点个数
是________．
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第十七页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与
_x_轴__有交点⇔函数 y＝f(x)有_零__点___．
(3)零点存在性定理：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一
条曲线，并且有__f(_a_)_·f_(b_)_＜__0____，那么函数 y＝f(x)在区间__(a_，__b_)__内有零点，
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第六页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．y＝cos x
B．y＝sin x
C．y＝ln x
D．y＝x2＋1
A [由于 y＝sin x 是奇函数；y＝ln x 是非奇非偶函数，y＝x2＋1 是偶函数
但没有零点，只有 y＝cos x 是偶函数又有零点．]
13，1 [∵函数 f(x)的图象为直线，由题意可得 f(－1)f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得13＜a＜1， ∴实数 a 的取值范围是13，1.]
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第九页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
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函数零点所在区间的判断
(1)设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( )
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第十三页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
[变式训练 1] (1)已知函数 f(x)＝ln x－12x－2 的零点为 x0，则 x0 所在的区间
是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
(2)在用二分法求方程 x2－2x－1＝0 的一个近似解时，现在已经将根锁定在
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第二十五页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。