湖南省衡阳市第八中学2017届高三第三次(10月)月考理数试题 含解析

湖南省衡阳市八中2017届高三第三次（10月）月考
数学（理)试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ )
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i 【答案】A
考点:复数的应用. 2。

“6
π
α=
”是“3
tan α=
”的（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:若6
π
α=
,则336
tan
=
π
;若3
tan 3
α=,则6ππα+=k ，推不出6πα=.所以
“6
π
α=
" 是“3
tan α=
”成立的充分不必要条件。

故选A 。

考点：充分必要条件。

3。

下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（ ）
A ．21x
y =-+ B ．1x y x
=
- C ．()12
log 1y x =- D ．()2
1y x =--
【答案】B
【解析】
试题分析:A 项,21x y =-+在()1,+∞上是减函数,故不符合题意.B 项，
1x y x =-1
1
1-+-=x 在()1,+∞上为增函数,故B 符合题意。

C 项,()12
log 1y x =-在()1,+∞上是减函数，故不符合题意。

D 项，()2
1y x =--在()1,+∞上是减函数,故不符合题意。

故本题正确选项为B. 考点:函数的单调性。

4.已知正项数列{}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥，则6a =( ）
A ． 16
B ．8
C ．22
D ．4 【答案】D
考点：等差数列的基本性质. 5.若向量,a b 的夹角为
3
π
，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为（ ） A ．6π B ． 3
π C ． 23π
D ．56
π
【答案】A 【解析】
试题分析：设向量a 与2a b +的夹角等于α,因为向量,a b 的夹角为3
π
，且2,1a b ==,所以
6
3
cos
12242)2(2
=⨯⨯⨯+=•+=+•π
b a a b a a ，
22(2)44421cos
3
a b a b π
+=+=++⨯⨯⨯23=23
3
2262cos =
⨯=
+=
∴b
a a α，[]πα,0∈ ，6πα=∴。

故选A 。

考点:平面向量数量积的运算。

6.函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式
()()2f x f x x <-+的
解集为（ ）
A ．22|0122x x x ⎧⎫⎪⎪
-
<<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
或 B ．22|1122x x x ⎧⎫⎪⎪
-≤<-
<≤⎨⎬⎪⎪⎩
⎭
C ．22|1x x x ⎧⎪-≤<<<⎨⎪⎪⎩⎭0
D ．22|0x x x ⎧⎫⎪⎪
<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭
【答案】A 【解析】
试题分析：如图所示，函数为奇函数,所以不等式()()2f x f x x <-+可转化为:x x f <)(,令x y x f y ==),(，如图所示,22|01x x x ⎧⎫⎪⎪
<<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
.故选A 。

考点：1.函数的奇偶性;2.函数的图象。

7.在函数222sin ,sin 2,sin cos 3
22x x y x y x y π⎛
⎫==+=- ⎪
⎝
⎭
中，最小正周期为π的函数的个数为 （ ）
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ．4 【答案】B。