中考数学综合复习题共三套(含答案)(K12教育文档)

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复习题（一) 一、选择题：（本题共10小题,每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项
是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内。

） 1、计算2)3(-，结果正确的是( )
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 （ ).
A 、2a a a =+
B 、a a a 2=⋅
C 、1=÷a a
D 、0=-a a
3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）
4、下列结论中正确的是（ )
A 、无限小数都是无理数
B 、
3
3
是分数 C 、（－4)2
的平方根是±4 D 、a a 221-=-
5、已知反比例函数y ＝x
a 2
-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ≤2
B 、a ≥2
C 、a ＜2
D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ）
A 、55
B 、255
C 、12
D 、2
7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( ）
A 、相交与内含
B 、只有相交
C 、外切与外离
D 、相交与外离
8、如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置,若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ )
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ )
A 、2
1
B 、22
C 、2
D 、22
10、固体物质的溶解度是指在一定的温度
下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数。

如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度,
下列叙述不正确．．．
的
是（ ）
A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大
B 、约25℃时二者的溶解度相等
C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D 、温度为40℃时,硝酸钾的溶解度大
二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．) 11、在平面直角坐标中，点P(1，—1)关于x 轴的对称点坐标是 __。

12、据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约
有1299万．人， 用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人. 13、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n 元,现按原售价降低m 元后，又降低10％,那么该电脑的现售价为 ___元。

14、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形，第3幅图
中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第．n 幅．
图中有 ____个菱形．
三、解答题：（本大题共有8小题，共85分．） 15、（8分）计算: ()()93210-++-+--π
16、（8分）请你先化简112
223+----x x x
x x x ,再选取一个你喜爱的数作为x 的值代入求值.
17、（8分）小华家离学校500m ,小华步行上学需min x ，那么小华步行速度(m /min)y 可以表
示为x
y 500
=;水平地面上重N 500的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强
2(/m )y N 可以表示为x y 500=；，函数关系式x
y 500
=还可以表示许多不同情境中变量之间的
关系，请你再列举出一例.
18、（8分)随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥。

某工程队承担了铺设其
中一段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后,该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设10米，结果共用了100天完成任务．试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米?
1
2
3
n
…
…
19、（10分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某
市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况。

我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有人，占抽查人数的百分比为，这次抽查一共抽查了名学生，其中如果全市有7万名初中生,那么全市初中生中，三姿良好
．．．．的学生约有人.
(2）请将两幅统计图补充完整;
（3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
20、（10分)已知：如图△ABC中，∠BAC= 45O，AD是高。

（1）请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF。

（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗?试说明理由.
A
B D C
21、（12分)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.自从2005年8月1日起，大陆相关部门已经
对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销售价（元/千克）38373635 (20)
每天销量（千克）50525456 (86)
设当单价从38元/千克下调了元时,销售量为千克；
（1）直接写出与间的函数关系式.
(2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少? (3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长.若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？
22、（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.又快到农历五月初五端午节了，小明奶奶包
了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同。

小明随手拿了两只来吃。

（1)求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率。

（2)求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.
（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定:掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率。

你认为这样模拟正确吗?试说明理由。

23、（14分）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A
的坐标为(—3，1）．
(1）求点B的坐标。

（2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式。

(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B l，连接
A B1，求tan∠A B1 B的值．
答案1
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分,共40分.）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、C 10、A
二、填空题：（本大题共有4小题，每题5分,共20分．）
11、（1，1） 12、1.3×107 13、)
n
2(-
%(
n- 14、)1
90m
三、解答题:（本大题共有8小题，共90分．）
15、解：原式=1+2+1-3 ………………………6分
=1 ……………………8分
16、解: 112
223+----x x x
x x x =1)1)(1()(22+-+---x x x x
x x x x ………………………………2分
=)1(x x -- ……………………………4分 =x x +-1
=12-x …………………………………6分 任意取0、1、—1以外的一个数代入求值，结果正确 ……………………8分 17、略.合理即可 ……………………8分
18、解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x 米， ………………………1分
由题意得
10018003400101800=-+-x
x ………………………4分 解得41=x ，442=x ………………………6分
经检验41=x ，442=x 都是原方程的解，
但41=x 不合题意，舍去 …………………………7分 答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路44米. ……………8分
19、（1)100 20％ 500 8400 …………………………4分
(2)略 …………………………8分 （3)合理即可 …………………………10分
20、解:（1）图略. …………………………4分 （2）正方形 ………………………6分
证明 略 ………………………10分
21、解:(1)y=50+2x ……………………4分
(2)38-30=8（元），令x=8时，y=50+2×8=66
(30—20）×66=660(元） …………8分 （3）令y ≥80，50+2x ≥80，则x ≥15，即单价从38元/千克至少下调了15元。

38—15=23（元/千克） …………12分
22、解：（1)小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是3
1。

………4分
(2）小明所吃两只粽子馅料相同的概率是15
4
. ………8分
（3）不正确。

理由略. ………12分
23。

解：（1)作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴,垂足分别为C ，
D ， ………2分
则∠ACO ＝∠ODB ＝90°． ∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°． 又∵∠AOB =90°， ∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°．
∴∠OAC =∠BOD ． 又∵AO ＝BO ，
∴△ACO ≌△ODB ． ………5分 ∴OD ＝AC =1,DB ＝OC ＝3．
∴点B 的坐标为(1，3)． ………7分
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2
＋bx 2
．将A （-3，1）,B （1，3）代人，得9313
a b a b -=⎧⎨+=⎩,解得513,66a b ==
故所求抛物线的解析式为2513
66
y x x =
+ ………10分 （3)抛物线251366y x x =+的对称轴ｌ的方程是13
210
b x a =
=-． 点B 关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B 1（18
5
-，3)． ………12分
在△AB 1B 中，作AC 1⊥BB l 于C 1,则C 1 （—3，3），B l C 1 =5
3
, AC 1=2．
∴tan ∠A B 1 B=3
10。

………14分
复习题（二） 一、
填空题（每小题2分，满分28分）
1．计算：=⋅--22)(a a __________。

2．当2>a 时，化简:=-a 1_________。

3．因式分解：=+-+1222b a a _________. 4．方程x x =-+13的解为_________.
5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是x ，则后年的初中毕业
生有_________人（用x 的代数式表示）. 6．函数2
1-=x y 的定义域为_________。

7．一次函数k x k y +-=)1(的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是_________。

8．反比例函数的图象过点（a ，b )，如果a 、b 是一元二次方程0542=-+x x 的两根，那么此
反比例函数的解析式为________. 9．某小组5位同学的身高分别是(单位：m)：1。

60 1.66 1。

65 1。

61 1。

92 ，能反映
这几位同学身高的平均水平的值是_________。

10．等腰△ABC 中,AB =AC =5,BC =8，点G 为重心,则GA =_________.
11．若正n 边形的中心角是400
,则正n 2边形的中心角是_________度. 12．升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端
时，该同学看国旗的仰角是300
，若其双眼离地面1。

60m ，则旗杆高度
为_________米(结果保留根号)。

13．如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC
上,060=∠ADB ，将△ADC 沿AD 翻折后点C 落在点C /
，则AB 与BC /的比值为________.
14．如图2,在四边形ABCD 中,已知AB //CD ,若再有一个恰当条件就
能推得四边形ABCD 是平行四边形，这个条件除了AB =CD 或AD //BC 外，还可以是_________（只需填写一个）. 二、
选择题（每小题3分，满分12分）
【每小题的四个选项中至少有一个是正确的,请把所有正确选项的序号填入括号内.若不选或有错选，得0分,否则每漏选一个扣1分，直至扣完】
15．下列运算中，结果可能是有理数的是……………………………………………（ ) (A)无理数加无理数 （B)无理数加有理数
B D
图1
图2
（C ）无理数乘以无理数 （D ）无理数乘以有理数
16．下列方程中无实数根的是…………………………………………………………( ） （A ）011=-++x x （B)1
4
1
11
22-=
++-x x x （C ） 0222=--x x （D ）012=++x x
17．已知线段c b a ,,,求作线段,使 , 下列作法中正确的是…………………( ）
18．下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）任意一个三角形有且只有一个外接圆 (B ）任意一个三角形有且只有一个内切圆 （C ）任意一个圆有且只有一个外切三角形 （D ）任意一个圆有且只有一个内接三角形
三、(本题共4小题，每题7分，满分28分）
19． 已知：12+=a ，求
1
1
11+-
-a a 的值
20． 解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++=--4
440
432
222y xy x y xy x
21．某校初三(1)班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查,将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。

已知从左至右各组的人数之比为4：5：3：2，且第一组的人数是12人.
（A ） （D ）
（C ）
（B ）
a
c x
a
b
c
x
a
b
c
x
a
b
x
c
b ac
x =
（1） 该班级总人数为多少？
（2） 若每组的平均消费以该组的最小
值算，求该班学生的平均消费额(精确
到1元）；
（3） 以（2）所求得的平均消费额来估
计全校学生本次旅游的平均消费额，你
认为是否合理？请回答并说明理由。

22．如图4，Rt △ABC 中，∠C =900
,以AB 上点O 为圆心,BO 为半径的圆交AB 的中点于E ,交BC 于D ,且与AC 切于点P ，已知BC = 4. (1）求⊙O 的半径r ;
（2）求△ODB 与△ACB 的面积之比。

消费（元）
人数
初三（1）班学生春游消费额频数分布直方图
（注：每组含最小值，不含最大值）
图4
图3
四、(本大题共4小题，每小题10分, 满分40分）
23．已知：二次函数1)2(2+++-=m x m x y 的图象与y 轴交于点C 。

（1）求证：二次函数的图象与x 轴必有交点；
(2）当二次函数的图象与x 轴正、负方向各有一个交点，分别为A （x 1，0）、B （x 2，0）,
且AB =3时,求点C 的坐标。

24．如图5，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点. (1）求证：MD=MC ；
（2)平移AB 使AB 与CD 相交,且保持AD//BC 与 AD ⊥DC ，M 仍为AB 的中点（如图6）,试问（1）的结论是否仍然成立?请证明你的结论。

25．如图7，三条公路1 、2 、3 两两相交，交点A 处是某学校，B 处是一书店，C 处是一文
具店，文具店距离学校1500米。

其中1 ⊥2
， ，学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿2 和1 回学校，已知乙比甲每分钟多行50米，
甲比乙晚4分钟到校。

求甲、乙两学生的速度。

C
1
A
B
C D
M
图6
A B
C D
M 图5
3
4
=ctgB
26．第一象限内的点A 在一反比例函数的图象上，过A 作AB ⊥x 轴,垂足为B ，连AO ，已知△AOB 的面积为4。

（1） 求反比例函数的解析式;
（2） 若点A 的纵坐标为4，过点A 的直线与x 轴交于P ，且△APB 与△AOB 相似，求所有符合
条件的点P 的坐标;
（3） 在（2）的条件下,过点P 、O 、A 的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若是,请
说明由抛物线
如何平移得到;
五、（本题满分12分,每小题各4分）
27．如图9，在ABCD 中,AB =10,BC =6，点P 为AB 边．
上一点（不与A 、B 重合),∠ACP =∠B ，若⊙01为△APC 的内切圆,切PC 于M ，⊙02是△ACD 的内切圆，切AD 于N ，设AC = x ，AP = y 。

(1）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当△APC 为直角三角形时，求⊙01的半径；
（3）当x 变化时，试问线段MC 、MP 、NA 、ND 之间是否存在不变的数量关系？若是,请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。

B
D
x
241x y =24
1x y =图7
图8
答案2
一、1．1; 2．a —1； 3。

（a+b+1）（a-b+1）； 4。

x=1； 5。

13000(1-x)2
；
6。

x ≥0且x ≠4；7。

0＜k ＜1;8。

x
y 5
-=；9。

1。

65；10.2；11。

20;12。

376.1+；13。

1;14。

AO=OC 或BO=DO 或∠ABC=∠ADC 或∠BAD=∠BCD 等 二、15．A 、C 、D 16．A 、B 、D 17．C 、D 18．A 、B
三、19．原式=1
22-a …………………………………………………………………2'
当12+=a 时，原式=2
222+ ……………………………………………1' =
2
11+ ………………………………………………1'
= 12- ………………………………………………3/
20．解： 由①得（x-4y ）（x+y)=0， 由②得x+2y=±2 ………………………1'
原方程组转化为⎩⎨
⎧=+=-2204y x y x ，⎩⎨⎧-=+=-2204y x y x ，⎩⎨⎧=+=+220y x y x ⎩⎨
⎧-=+=+2
20
y x y x ………………2' 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==3134y x ,⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-
=-=3134y x ，⎩⎨⎧=-=22y x ，⎩⎨⎧-==22y x …………………………………/4
21．解： (1)设各组人数为4k 、5k 、3k 、2k ……………………………………1'
则由4k=12得k=3 ∴班级总人数为42人 ………………………………………2'
(注：本题若不化简
（2）平均消费额≈32元 ……………………………………………………………2' （3)不够合理，因为一个初三班级的学生消费情况对于全校来说代表性不够强。

…2' 22．解： （1）∵AC 是⊙O 的切线，∴AC ⊥OP …………………………………1'
∵AC ⊥BC ∴OP//BC ∴
AB
AO
BC OP =
………………………………1' 由题意BC=4,AO=3r ，AB=4r ∴r=3 ……………………………2/
（2）过O 作OH ⊥BD 于H ，∵AC ⊥BC ∴△OBH ∽△ABC ∴
16
1)(2==∆∆AB OB S S ABC OBH ………………………………………………1/
又∵OD=OB OH ⊥BD ∴DH=BH ∴S △OBD =2S △OBH …………………………1/
∴
8
11622===∆∆∆∆ABC OBH ABC OBD S S S S ………………………………………………1/
四、23．（1）证明：令y=0 △=m 2
………………………………………2/
∵ m 2
≥0 …………………………………………………………1/
∴图象与x 轴必有交点. …………………………………1/
(证法二：令y=0 即01)2(2=+++-m x m x ，得x 1=1，x 2= -m —1 ……………1/
,2/
∴图象与x 轴必有交点。

…………………………………1/
）
（2）解：由题意得:⎩⎨⎧=-<⋅3021
21x x x x 即⎩⎨⎧=-+<+94)(01212
21x x x x m ……………2/
∴⎩⎨⎧±=-<3
1m m ∴3-=m ………………………………………2/
∴C 点坐标为（0，－2） …………………………………………………2/
（
解法二:设∵x 1=1，x 2= —m-1又∵AB=3 ∴311=++m ∴m=1或-3 ………2/
而—m —1＜0 ∴3-=m ……………………………………………2/
∴C 点坐标为（0,－2) ……………………………………………2/
）
24．（1)证明：取DC 的中点N ………………………………………………………1/
∵M 是AB 的中点 AD//BC ∴MN//AD …………………………………1/
∵AD ⊥DC ∴MN ⊥DC …………………………………1/
∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/ ∴MD=MC ……………………………………………1/
(2）结论仍然成立 ………………………………………………………1/ 证明:过M 作MN ⊥DC 于N …………………………………1/
∵AD ⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM :BM = DN ：NC ……1/
∵AM=BM ∴DN=NC …………………………………1/ ∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/
∴MD=MC
25．解： ∵21 ⊥ 34=
ctgB ∴AB=BC ×ctgB=1500×3
4=2000米……………2/ 设甲的速度为x 米/分，则乙的速度为(x+50）米/分…………………………1/ 据题意得：
450
15002000=+-x x 即：025000752=--x x ……………2/,1/
∴125,20021-==x x ……………………………………………2/
经检验，1252-=x 不符合题意,舍去。

…………………………………1/
答:甲速为200米/分，乙速为250米/分。

……………………………………1/
26．解：（1)设反比例函数的解析式为x
k
y =
，点A 的坐标为（x ，y ） ∵S △AOB =4 ∴421=xy ∴xy=8 ∴x
y 8=…………………………2/
（2）由题意得A （2,4）∴B （2，0） ………………………………………………1/，1/
∵ 点P 在x 轴上，设P 点坐标为（x,0） ∴∠ABO =∠ABP =900
∴△ABP 与△ABO 相似有两种情况：
10
当△ABP ∽△ABO 时 有
BP AB BO AB =
∴BP=BO=2 ∴P(4，0） ………………1/
20
当△PBA ∽△ABO 时 有BA PB BO AB =
即4
24PB = ∴PB=8
∴P （10,0)或P(－6，0） ……………………………………………………………2/
∴ 符合条件的点P 坐标是（4，0）或（10,0)或（－6，0） （3）当点P 坐标是（4,0）或（10，0）时，抛物线的开口向下
∴不能由24
1x y =
的图象平移得到 …………………………………………………1/ 当点P 坐标是（－6，0）时，设抛物线解析式为y=ax （x+6)
∵抛物线过点A （2,4)∴41=
a ∴)6(412x x y += ∴49)3(412-+=x y ……1/ ∴该抛物线可以由241x y =向左平移3个单位，向下平移4
9个单位平移得到 ………1/
27．解：(1）∵∠ACP=∠B ∠BAC==∠CAP ∴△APC ∽△ACB ……………………1'
∴AC :AP=AB :AC 即：x :y=10 ：x ∴ 10
2x y =（4＜x ＜10） …1/,1/
（2）∵△APC ∽△ACB ∴当△APC 为直角三角形时，△ACB 也为直角三角形
∵∠ACP=∠B ∴∠ACB ＞∠B 又∵AB ＞BC ∴∠ACB ＞∠A ∴∠ACB =900
∴∠APC =90
……………………………………………1/
∵AB=10 BC=6 ∴AC=8 AP=
532 PC=5
24 …………………………3/
设⊙O 1的半径为r ，⊙O 切AP 于K ，则PM=PK=r ∴AP-r+PC —r=AC 即2AC PC AP r -+= ∴5
8=r ………………………1/
（其他解法请相应给分）
(3)存在不变的数量关系
NA
MP ND MC =
……………………………………………1/ 连O 1M 、O 1P 、O 2N 、O 2A ∵⊙O 1为△APC 的内切圆，⊙O 2为△ADC 的内切圆
∴O 1M ⊥PC O 2N ⊥AD 且∠O 1PC=21∠APC ∠O 2AN =2
1
∠CAD
∵ABCD 为平行四边形 ∴∠CAD=∠ACB ∵△APC ∽△ACB
∴∠ACB=∠APC ∴∠CAD=∠APC ∴∠O 1PC=∠O 2AN ……………1/
∴△PO 1M ∽△AO 2N ∴
N
O M O AN PM 21= ………………………………1/
同理连O 1C 、O 2D 可证:N
O M O
ND
MC 21= ………………………………1/
∴
NA
MP
ND MC =
（本小题也可以将PM 、CM 、AN 、ND 分别用x 表示后得到结论）
复习题(三)
一、选择题
1．一个正方体的面共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．6个 2．数据1，1,2，2，3，3,3的极差是（ )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6 3．3-的绝对值是（ )
A ．3
B ．3-
C ．31
D ．3
1
-
4．一个正方形的对称轴共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．4条
D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是( ）
A ．3
B ．3-
C ．0
D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径,∠ABC =30°,则∠BAC =( ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
图9
7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )
A ．圆
B ．圆柱
C ．梯形
D ．矩形 8．下列式子正确的是（ )
A ．2a >0
B ．2a ≥0
C ．a+1〉1
D ．a ―1〉1
9．在直角坐标系中,将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为5
1
，则n =（ )
A ．54
B ．52
C ．10
D ．5
二、填空题
11．因式分解：122+-x x = 。

12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段(只需写出一对即
可） 。

13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 。

14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=,32=8,42=16，25=32，…… 观察上面规律,试猜想20082的末位数是 。

三 解答题
16化简分式2211
211
x x x x x -+-++-,并从2-、1-、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．
17．城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率．
18．如图，⊙O的半径10cm
AB=，OC=，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A、B两点，16cm 直线l平移多少厘米时能与⊙O相切?
19．推理运算
二次函数的图象经过点(03)
B-
C-，．
，，(10)
A-
，，(23)
（1）求此二次函数的关系式;
（2)求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少
．．平移个单位，使得该图象的顶点在原点．
20．实际运用
512汶川大地震发生以后,全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长:这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
21．如图，在直角坐标系xOy 中,直线1
22
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =． （1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
(2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；
(3)求点D 的坐标．
22。

抛物线y ＝ ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)过点A （1，－3)，B （3，－3），C (－1，5），顶点为M 点．
⑴求该抛物线的解析式．
⑵试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM ＝90。

若不存在，说明理由；若存在，求出P
点的坐标．
x
y O A
B
C
D H
答案3 一DBACA BDBCD 二（x —1）2
PC =PD 答案不唯一)
33cm 8cm 6
三16．解:原式2
(1)(1)1
(1)1
x x x x x -++=
-+- 11
11
x x x x -+=
-
+- 22
(1)(1)(1)(1)
x x x x --+=-+
241
x
x -=
- 把0x =代入 原式0= 或把2x =代入 原式2428
213
-⨯=
=-
- 或把2x =-代入 原式2
4(2)8
(2)13
-⨯-=
=--． 17．解：方法1：画树状图
张、王两位老师同时被选中的概率是1
6
．
方法2：列表
张王李赵张张王张李张赵王王张王李王赵李李张李王李赵赵赵张赵王赵李
张、王两位老师同时被选中的概率是1
6
．
18．解法1:如图，连结OA,延长CO交⊙O于D，
∵l⊥OC,
∴OC平分AB．
∴AH=8．
在Rt△AHO中，2222
1086
OH AO AH
-=-=，
∴4cm16cm
CH DH
==
，．
答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．解法2：设直线AB平移cm
x时能与圆相切,
222
(10)810
x
-+=
116
x=
24
x=
∴4cm16cm CH DH
==
，．答：略．
19．(1）设23
y ax bx
=+-,
把点(23)
-
，,(10)
-，代入得
4233
30.
a b
a b
+-=-
⎧
⎨
--=
⎩
，
解方程组得12.
a b =⎧⎨=-⎩，
223y x x ∴=--．
（也可设2(1)y a x k =-+)
（2）2223(1)4y x x x =--=--．
∴函数的顶点坐标为(14)-，．
（3)5
20．设该厂原来每天生产x 顶帐篷,根据题意得： 1200012000
432
x x
-=．
解方程得：1000x =．
经检验：1000x =是原方程的根，且符合题意． 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷． 21．（1）(40)A -，,(02)B ，，
∴在Rt AOB △中，22224225AB OA OB =+=+=．
（2）由90ADH DAH ∠+∠=，90BAO DAH ∠+∠=， BAO ADH ∴∠=∠,又90AOB DHA ∠=∠=， ADH BAO ∴△∽△．
（3)ADH BAO △∽△,
DH AH AD AO BO BA ∴
==，即5
4225
DH AH ==
, 2DH ∴=，1AH =．
(52)D ∴-，．
22解:⑴ y ＝ x 2
4x
⑵ 易求得顶点M 的坐标为（2，4）．
设抛物线上存在一点P ，使OP ⊥OM ，其坐标为(a ,a 2
4a )．
过P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F ， 则∠POE ＋∠MOF ＝90,∠POE ＋∠EPO ＝90。

∴∠EPO ＝∠FOM ． ∵∠OEP ＝∠MFO ＝90
，∴Rt △OEP ∽Rt △MFO ．
∴OE ∶MF ＝EP ∶OF 。

即(a 2
4a )∶2＝a ∶4.解得a 1 ＝0(舍去),a 2 ＝2
9
．
故抛物线上存在一点P ，使∠POM ＝90
,P 点的坐标为（2
9
，4
9）。