湖南省邵阳市欣佳学校2018年高三数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市欣佳学校2018年高三数学文期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()
A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3
参考答案：
C
2. 函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】由题意，可将函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数问题转化为两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项
【解答】解：由题意，函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数?两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图．
由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是2，
故选：B．
3. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（）
A.2
B.4
C.8
D.
参考答案：
B
略
4. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）
A．B．C．3 D．
参考答案：
D
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求．
【解答】解：∵，且向量，的夹角为，
∴==．∴=．
故选：D．
5. 已知关于的函数，若点是区域
内任意一点,则函数在上有零点的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
Ｃ
6. 在复平面内，复数对应的点位于
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
参考答案：
B
,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.
7. 如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可．
解答：解：∵=+，，
∴=+，
∵=﹣，，
∴=﹣
∴=+==+（﹣）=+，
∵，
∴λ=，μ=，
则λ+μ=+=，
故选：A
点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．
8. 下列函数中，是奇函数的为( )
A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．
【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．
B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．
D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．
故选B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．
9. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数
为 ( )
A．7 B． 8 C．15 D．16
参考答案：
C
10. 设, , , 则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为
，则的最大值为
参考答案：
略
12. 已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体
积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________ ．
参考答案：
13. 已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，
且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的导函数），
若,则a，b，c从大到小的次序为 .
参考答案：
14. （13）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，面积
，则b等于．
参考答案：
5
15. 若函数f (x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．
参考答案：
16. 已知，，则的最小值为▲ .
参考答案：
17. 已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，则x=．
参考答案：
4
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
参考答案：
19. （本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物
线于两点．
（1）若直线的斜率为，求证：；
（2）设直线的斜率分别为，求的值．
参考答案：
（1）与抛物线方程联立得设
；
（2）设直线与抛物线联立得
．20. （本小题满分14分）
在长方形中，，,分别是,的中点．将此长方形沿对折，使平面平面，已知是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
参考答案：
（Ⅰ）连接，设，连接且∴是正方形，是中点，又为中点∴∥…………… 1分
又平面，平面
∴平面
………………………… 4分
（Ⅱ）证明：因为AC=BC，D为AB中点，所以CD AB …………… 5分
因为CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC. …………… 6分
因为∥，所以平面ABC，平面ABC, 所以CD……8分
所以CD平面
，…………… 9分
因为CD平面ACD，所以平面ACD平面……………… 10分
（Ⅲ）作于, 由于 CC1平面ABC.
∴CC1, 又,所以平面.
∴即为到平面的距
离. …………… 12分
又∵平面平面且交线是, 平面,
∴平面, ∴,而,且=1, ∴
V==……………14分
21. （12分）某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最大?
参考答案：
解析：设生产圆桌x 张，生产衣柜y 个，利润
总额为z 元，则 …1分
而z=6x+10y ……5分 上述不等式组所表示的平面区域如图所示
作直线L 0: 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L 0，当L 0平移至过可行域内点M 时， 此时z=6x+10y 取得最大值
得M （350，
100） ……11分
即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最
大。

……12分
22. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，x?R }，B={x|<1，x?R }．
(1) 求A、B；
(2) 若，求实数a的取值范围．
参考答案：
(1) 由| x–a | < 2，得a–2<x<a+2，所以A={x| a–2<x<a+2}………………………3分
由<1，得<0，即–2<x<3，所以B={x|–
2<x<3}．…………………………6分
(2) 若A⎨B，所以， (10)
分
所以
0≤a≤1． (12)
分。