中考数学一模试卷(含解析)

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中考一模检测数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12．【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值．【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1）（2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。

2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．中线【答案】D【分析】根据折叠后使点性质即可求解．【详解】解：如图所示，折叠后使点C边落在BCC B E三点共线，∵,,⊥，∴AD EC的高线，即m是ABC故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，3．已知2=-，QP x xA．在A的右边B．介于A 【答案】BA ．75︒B ．85︒【答案】D【分析】根据正六边形对边平行，得出【详解】解：∵四边形ABCDEF ∴AB DE ∥，∴175EQP ∠=∠=︒，∴180180PQD EQP ∠=︒-∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．估计()123323+⨯的值应在A ．4和5之间B ．5和【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】()123323+⨯=11233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<9，A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2【答案】D【详解】试题分析：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是积=4×3=12（cm 2），故选D ．考点：由三视图判断几何体．A ．49【答案】B【分析】根据DE BC ∥【详解】解：∵DE ∥∴ADE ABC △△∽，∴23AD DE AB BC ==∴12BD AD =,故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过A．16B．112C．110D．120【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是故选：C．【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，果是正确解答的关键．11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B．15℃C．实验室的室内温度是15℃D．水被自然冷却到了【答案】C【分析】根据函数图像分析判断即可求解．【详解】解：A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了意；B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃，故该选项正确，不符合题意；C.实验室的室内温度是10℃，故该选项不正确，符合题意；D.水被自然冷却到了10℃，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）A ．从甲出租的比从乙出租的多2辆B ．从甲出租的比从乙出租的少2辆C ．从甲出租的比从乙出租的多6辆D ．从甲出租的比从乙出租的少6辆【答案】B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：13(11)4y x +--=，所以2y x -=，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．已知()()()()12233445a =-⨯-⨯-⨯-，()()()123234345b =-⨯-⨯-，则a ，b 的大小关系是______．【答案】a b >/b a<【分析】根据有理数的乘法法则得出，0,0a b ><即可求解．【详解】解：∵()()()()122334450a =-⨯-⨯-⨯->，()()()1232343450b =-⨯-⨯-<，∴a b >，故答案为：a b >．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．14．若多项式2936m m +-可因式分解成()()m a m b ++，其中a 、b 均为整数，则a b +的值是______．【答案】9【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．【详解】解：∵()()m a m b ++()2m a b m ab =+++，且,a b 为整数，∴9a b +=，故答案为：9．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．15．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】(1,3)--【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴(1,3)A '--，故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E (异于点C )，连接DE ，则BE 的长为______．【答案】525-/552-+【分析】过点,D E 分别作AC 则四边形CEDG 是矩形，AED △根据等腰三角形的性质得出CG 【详解】解：如图所示，过点DG BC ⊥于点G ，则四边形CEDG 是矩形，∴ED CG =，∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒∴2252AB AC BC =+=，∠∴AED △，BEF △是等腰直角三角形，∴525AD AB DB =-=-，∴()2252522DE AD ==-根据作图可知,BD BC AC CD ==∴CG GE DE ==，∴2BE BC CE BC DE =-=-()2525255102=-⨯-=-+故答案为：525-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：4sin60°﹣12【答案】雕塑的高为7.2m【分析】先证明四边形DEFG 为平行四边形．得出DG Rt APG 中，sin PGA AG=，进而即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，CDG A∴∠=∠FEC A ∠=∠ ，FEC CDG ∴∠=∠．EF DG∴∥∴四边形DEFG 为平行四边形．过点G 作GP AB ⊥于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴6DG EF ==．∵ 1.5AD =，∴6 1.5AG DG AD =+=+在Rt APG 中，sin PGA AG=∴0.967.5PG=，∴7.50.967.2PG =⨯=（答：雕塑的高为7.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，(1)求t 的值；(2)当前冷柜的温度10-℃，经过多长时间温度下降到【答案】(1)20(2)当在温度下降过程中时，经过再经过16分钟温度可降至20-℃【分析】（1）由函数图像可知当时间为像上()4,20-点求出反比例函数的关系式，值即可；（2）分别求得10x =-时的函数值，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为把()4,20-代入，得：204k -=∴80k =-．∴80y x-=．当4y =-时，804t--=，(1)求证：2BOC BCD ∠=∠；(2)延长CD 交O 于点E ，连接2AC CD =，求证：直线CF 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据AB 是O 出A ACO ∠=∠，根据三角形外交的性质得出（2）根据2AC CD =得出∠出60ECF ∠=︒，即可得出∠【详解】（1）证明：AB 是90ACB CDB ∴∠=∠=︒．∴90A B BCD B ∠+∠=∠+∠=A BCD ∴∠=∠．又OA OC = ，A ACO ∴∠=∠．2AC CD = ，∴1tan 2CD A AC ==30A ∴∠=︒．30E A ︒∴∠=∠=，60BOC ∠=︒30OCD ∴∠=︒．又CF EB ⊥ ，60ECF ∴∠=︒．90OCF OCD ECF ︒∴∠=∠+∠=CF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【问题情境】某超市销售一种进价为销售量（千克）与销售单价（元销售单价（元/千克）…25销售量（千克）…50【建立模型】(1)请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、价之间的关系式；【模型应用】(2)当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？(3)超市本着“尽量让顾客享受实惠【答案】(1)答案见解析(2)销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元(3)销售单价应为30元/千克【分析】（1）如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设超市销售该商品每天的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，设y kx b =+，则30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，2100y x ∴=-+．设超市销售该商品每天的利润为w 元，则2(20)(2100)21402000w x x x =--+=-+-．（2）22214020002(35)450w x x x =-+-=--+，20a =-< ，∴当x ＝35时，w 取得最大值，450w =最大．因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．（3）超市利润400元时，221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =．因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，30x ∴=．因此，销售单价应为30元/千克．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，点A ，B 关于直线DE 的对称点分别为点A '，B '，连接A B ''，B C '．请补全图形解答下列问题：(1)直线B C '与DE 有怎样的位置关系，请说明理由；(2)延长DC 交A B ''于点G ．线段CG 与B G '相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】(3)在（2）的条件下，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由．【答案】(1)直线B 'C 与DE 平行，理由见解析(2)线段CG 与B 'G 相等，证明见解析(3)90GED ∠=︒，理由见解析【分析】（1）连接B 'B ，交DE 的延长线于点H ，由轴对称的性质可得DE B ⊥B '，BE E =B '，得出BE EC E ==B '，根据等边对等角得出,EBB EB B EB C ECB ''''∠=∠∠=∠，进而根据三角形内角和定理得出90BB C '∠=︒，则B C DE'∥（2）根据菱形的性质得出DG AB ∥，则BCG ABC ∠=∠，根据轴对称得出ABC A B E ∠=∠''，则BCG A B E ∠=∠''，根据（1）的结论得出EB C ECB ''∠=∠，可得CB G B CG ∠='∠'，根据等角对等边即可求解；（3）根据GC GB '=，EC EB '=，得出GE BC ⊥，根据（1）的结论得出EG ED ⊥，即可求解．由轴对称的性质可得DE B ⊥BE EC = ，BE EC E ∴==B '．,EBB EB B EB C '''∴∠=∠∠=∴(12BB C EBB EB '''∠=∠+∠C ∴B 'B ⊥B '．∴B C DE '∥．（2）线段CG 与B 'G 相等．证明：∵DG AB ∥，∴BCG ABC ∠=∠．又∵ABC A B E ∠=∠''，∴BCG A B E ∠=∠''．又∵B E EC '=，∴EB C ECB ''∠=∠．∴CB G B CG ∠='∠'．∴GC GB '=．（3）90GED ∠=︒．∵GC GB '=，EC EB '=，∴GE BC ⊥，∵B C DE '∥，∴EG ED ⊥，∴90GED ∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2024年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案)

2024年广东省中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A ．B ．C ．--D ．32．（3分）今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）A ．38×1010B ．3.8×1011C ．0.38×1012D ．3.8×10123．（3分）下列计算正确的是（）A ．x +x ＝2x 2B ．（x 2）3＝x 5C ．（2x ）2＝2x 2D ．x 3•x 2＝x 54．（3分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．a （a +b ）＝a 2+abB ．a 2+ab ﹣3＝a （a +b ）﹣3C ．2ab 2﹣8a ＝2a （b 2﹣4）D ．a 2﹣2a ﹣8＝（a +2）（a ﹣4）5．（3分）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（）分数（分）60809095人数（人）2234A ．86.5和90B ．80和90C ．90和95D ．90和906．（3分）若关于x 的方程有正数解，则（）A ．m ＞0且m ≠3B ．m ＜6且m ≠3C ．m ＜0D ．m ＞67．（3分）如图，量角器外缘上有A ，B ，C 三点，它们所对应的读数分别是80°，50°，180°，则∠ACB 为（）A ．50°B ．30°C ．25°D ．15°8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（）A．4B．6.25C．7.5D．99．（3分）在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，那么∠ABC等于（）A．60°B．50°C．48°D．45°10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）记为C1，它与x轴交于点O，A1两点；将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3，…，如此下去，得到一条“波浪线”．若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣8B．8C．﹣7D．7二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）使二次根式有意义的条件是．12．（4分）若将A（2，b）向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则b＝．13．（4分）如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与△COD的相似比为．14．（4分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2，则BC＝；若点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则CD＝．三．解答题（共9小题，满分70分）16．（6分）计算：（π﹣2022）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．18．（6分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．19．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．20．（8分）为了解决中低收入困难家庭的住房问题，某县新增了如图所示的甲、乙两幢保障性住房，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两幢保障性住房的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从B 点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲幢保障性住房高AB ＝36米．（1）求乙幢保障性住房的高DC ；（2）求甲、乙两幢保障性住房之间的距离BC （结果精确到0.01米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量y （大于0的整数）件与销售单价x （不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：销售单价x（元/件）5055607075…一周的销售量y （件）500450400300250…（1）直接写出销售量y 关于销售单价x 的函数表达式：y ＝　　．（2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？（3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是元．22．（8分）如图，点A ，B ，C 在圆O 上，∠ABC ＝60°，直线AD ∥BC ，AD ＝AB ，点O在BD上．（1）求证AD是圆O的切线；（2）若，求圆O的半径．23．（10分）已知：与x轴交于A、B两点，与y的轴交点C（0，3），对称轴为直线．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，连接CD，且∠OCD＝120°，过D作DG⊥OB于点G，连接CG，试判断△CGD的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，点Q在PD延长线上，FG＝GQ，CD ∥GQ，在线段CF上取点M，MG交CQ于N，当CM＝DE，CN：NQ＝1：2时，求P 点坐标．24．（12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H ，交CD于点G，连AG、EG．①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．2024年广东省中山市三角镇沙栏中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：的相反数是，故选：C．2．解：3800亿＝380000000000＝3.8×1011．故选：B．3．解：x+x＝2x，因此选项A不符合题意；（x2）3＝x6，因此选项B不符合题意；（2x）2＝4x2，因此选项C不符合题意；x2•x3＝x2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4）＝2a（b+2）（b﹣2），分解不彻底，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．5．解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，众数为95分，故选：C．6．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正数解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m＜6且m≠3，故选：B．7．解：设量角器的圆心是O，连接OA、OB，则∠AOB＝80°﹣50°＝30°，由圆周角定理，得∠ACB＝30°÷2＝15°．故选：D．8．解：∵AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∵⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，∴BC⊥OD，AC⊥OE，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，AE+BD＝AF+BF＝AB＝10，∴四边形ODCE是正方形，CE+CD＝AC+BC﹣（AE+BD）＝8+6﹣10＝4，∴CE＝CD＝×4＝2，∴S阴影＝CE•CD＝2×2＝4，故选：A．9．解：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（AAS），∴AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：D．10．解：∵一段抛物线C1：y＝﹣x（x﹣8）（0≤x≤8），∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（8，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，∴抛物线C2：y＝（x﹣8）（x﹣16）（8≤x≤16），从图象看，可以把0≤x≤16当成一个周期，则2023÷16＝126余7，当x＝7时，y＝﹣x2+8x＝7，即m＝7，故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：由题意可得：3x﹣1≥0，∴x≥，故答案为：x≥．12．解：点A（2，b）向下平移4个单位后得到B（2，b﹣4），∵A（2，b）与点B关于x轴对称，∴b+b﹣4＝0，解得：b＝2，故答案为：2．13．解：∵△AOB与△COD是位似图形，∴△AOB∽△COD，∵OA＝AC，∴OA：OC＝1：2，∴△AOB与△COD的相似比为1：2，故答案为：1：2．14．解：根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合题意，故答案为：﹣．15．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AH⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，∴cos B＝＝，∴BH＝2，∴AH＝BH＝2，∴CH＝＝＝4，∴BC＝BH+CH＝6，如图，在BC上截取AB＝BF＝4，连接AF，DF，∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴AE＝DF，∴当DF有最小值时，AE有最小值，则当DF⊥AC时，DF有最小值，此时，cos C＝＝，∴，∴CD＝，故答案为：6，．三．解答题（共9小题，满分70分）16．解：原式＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．17．解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝＝．19．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.6）元，根据题意，得：＝×4，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．20．解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，AE＝BC，EC＝AB＝36．设DE＝x，则DC＝DE+EC＝x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan30°＝，∴AE＝x，∴BC＝AE＝x．在Rt△DCB中，tan∠DBC＝tan60°＝，∴＝，∴3x＝x+36，∴x＝18，经检验x＝18是原方程的解．∴DC＝54（米）．答：乙建筑物的高DC为54米；（2）∵BC＝AE＝x，x＝18，∴BC＝×18＝18×1.732≈31.18（米）．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米．21．解：（1）设y＝kx+b，将（50，500），（60，400）代入得：，解得，∴销售量y关于销售单价x的函数表达式为y＝﹣10x+1000，故答案为：﹣10x+1000；（2）根据题意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴销售单价是95元/件；（3）设商品一周的销售利润为w元，w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴x＝70时，w取最大值，最大值为9000元，故答案为：9000．22．（1）证明：如图，连接OA．∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC．∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴，∠BAD＝120°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABD＝30°，∴∠OAD＝90°．∵OA为圆O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）解：如图，连接OC，过点O作OH⊥BC于点H．∵OB＝OC，OH⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，．在Rt△BOH中，，即，解得OB＝6，故圆O的半径为6．23．解：（1）∵由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）△CGD是等边三角形，理由如下：如图，过点D作DK⊥y轴于K，∵∠OCD＝120°，∴∠DCK＝180°﹣∠OCD＝60°，∵DG⊥OB，∴∠DGB＝∠KOB＝90°，∴DG∥OK，∴∠CDG＝∠DCK＝60°，设CK＝m，∵∠CKD＝90°，∠DCK＝60°，∴CD＝＝＝2m，DK＝CK•tan∠DCK＝m•tan60°＝m，∵C（0，3），∴OC＝3，∴OK＝OC+CK＝3+m，∴D（m，3+m），把D（m，3+m）代入y＝﹣x2+x+3，得：3+m＝﹣（m）2+×m+3，解得：m＝3或m＝0（舍去），∴D（3，6），CD＝6，DG＝6，∴CD＝DG，∵∠CDG＝60°，∴△CGD是等边三角形；（3）如图，连接GE，过点Q作QR⊥x轴于R，∵△CDG是等边三角形，∴CG＝DG，∵CD∥GQ，∴∠DGQ＝∠CDG＝60°＝∠CGF，∴∠QGR＝90°﹣60°＝30°，∵CG＝DG，∠CGF＝∠DGQ，FG＝GQ，∴△CGF≌△DGQ（SAS），∴∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ，∵CG＝DG，∠GCM＝∠GDE，CM＝DE，∴△CGM≌△GDE（SAS），∴GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，∴∠DGE+∠MGF＝∠CGM+∠MGF＝∠CGD＝60°，∴∠MGE＝60°，∴△MGE是等边三角形，∴ME＝MG，∵∠FCG+∠FGC+∠CFG＝180°，∠FDE+∠FED+∠DFE＝180°，∠CFG＝∠DFE，∴∠FED＝∠FGC＝60°，∴∠FED＝∠GME＝60°，∴PQ∥MG，∴＝＝，∵CM＝DE，∴＝＝，∵∠DFE＝∠GFM，∠DEF＝∠GMF，∴△DFE∽△GFM，∴＝＝，即GF＝2DF，∵GF+DF＝6，∴DF＝2，GF＝4，∴GQ＝GF＝4，在Rt△GQR中，GR＝GQ•cos∠QGR＝4cos30°＝2，QR＝GQ•sin∠QGR＝4sin30°＝2，由（2）知D（3，6），DG⊥x轴，∴OG＝3，∴OR＝OG+GR＝3+2＝5，∴Q（5，2），设直线DQ的解析式为y＝kx+n，把Q（5，2），D（3，6）代入，得，解得：，∴直线DQ的解析式为y＝﹣x+12，与抛物线解析式联立得：﹣x2+x+3＝﹣x+12，解得：x＝或x＝3（舍去），把x＝代入y＝﹣x+12，得：y＝﹣×+12＝10，∴P（，10）．24．（1）解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴正方形是“神奇四边形”，故答案为：④；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE＝BG，又∵BG⊥AE，∴四边形ABEG是“神奇四边形”；②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：∵M，N为AB，AG的中点，∴MN为△ABG的中位线，∴MN∥BG，MN＝BG，同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，∴MN＝PQ，MQ＝NP，∴四边形MNPQ为平行四边形，∵AE＝BG，∴MN＝MQ，∴平行四边形MNPQ为菱形，∵BG⊥AE，MQ∥AE，∴MQ⊥BG，∵MN∥BG，∴MQ⊥MN，∴∠QMN＝90°，∴四边形MNPQ为正方形，∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；（3）解：如图3，延长AO交BC于S，由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB＝6，∠B＝90°，∴AS＝＝＝2，∠B'＝∠B＝90°，∴AO＝AS＝，设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，在Rt△AB'F中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝，∵AO⊥FR，∴∠AOF＝90°，∴OF＝＝＝，即线段OF的长为．。

中考一模检测《数学卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2020的倒数是A．2020 B．–2020 C．12020D．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为A．0．439×106B．4．39×106C．4．39×105D．439×1033．下列各式计算结果为1n(n1)+的是A．11n n1++B．111n n-+C．111n n-+D．111n n--4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1∠的度数是A．120︒B．130︒C．135︒D．150︒5．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．80πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．30πcm26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是A．12B．13C．14D．157．如图，已知△ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，BE 是ABD ∆中的中线，若ABC ∆的面积是24，5AB =，3AC =，则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+（0a ≠，0b ≠）与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____． 13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1．7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为_______．15．如图，已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>，直线OA 与双曲线12y x =交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x=交于点C ，6ABC S =V ，:2:1BP CP =，，则k 的值为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，tan A 43=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC .（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =__________°．19．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆，并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（本小题满分10分）如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC=10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．23．（本小题满分12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22，在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．（本小题满分14分）如图1，抛物线y=34x2﹣94x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163，直线AM与y轴交于点D，连接BC、A C．（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG=42（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°<α<180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．答案与解析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-，故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++，故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++，故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++，故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----，故D错误，故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164，故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒， ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒，∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选A ． 8．【答案】B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵AD 是角平分线，∴DF =DG ，设DF =DG =h ，S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ，即112422AB DF AC DG =⋅+⋅， ∴5h +3h =48，解得h =6，∴156152ABD S =⨯⨯=V ，∵BE 是△ABD 中的中线，∴7.512ABE BDE ABD S S S ===V V V ，故选B ．9．【答案】D【解析】如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =225AC BC +=，∵点D 是AB 的中点，∴BD =12BA =52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C =90°，∴B 1D ∥AC ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE =EC =12BC =2，DE =12AC =32，∵折叠，∴B 1D =BD =52，B 1P =BP ，∴B 1E =B 1D –DE =1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2–BP ）2，∴BP =54，如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E =DE +B 1D =32+52，∴B 1E =4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP –2）2，∴BP =5，故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab <，错误； B ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab >，正确； C ．由二次函数图象可知，0,0a b ><，由反比例函数图象可知0ab >，错误； D ．由二次函数图象可知，0,0a b <>，由反比例函数图象可知0ab >，错误；故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙，则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°，∠DBC =60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6032⨯=303≈51(m)．故答案为：51m．15．【答案】3-【解析】如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6，∵:2:1BP CP=，∴S△OPB=4，S△OPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES∆=，∴64=2PBES∆=-．∵△BEP∽△CFP，∴2()CFPPBES PCS PB∆∆=，∴11242CFPS∆=⨯=，∴S△OCF=S△OPC–S△CFP=32，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．16．【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tan A=tan E4DM3DE==，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠DFH+∠EFN=180°，∠B=∠EFN，∴∠A=∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∴∠A +∠HDF =90°，∴∠HDF +∠DFH =90°， ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==，设FH =3x ，则DH =4x 在R △DHF 中，DF =EF ﹣DE =6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2=DF 2，∴16x 2+9x 2=36k 2，∴x 65=k ，∴DH 245=k ， ∴CH =9k 245-k 215=k ，∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502AB ADcm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60．（3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40，当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ．（2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H（t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2，且FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==，由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a === 45DN a ∴=+tan MG DP PND NG NP∴∠== 4553a NP a a=+NP ∴= 在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+ 222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4。

2024年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷及答案解析

2024年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题、共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各图中，表示“射线AB”的是（）A．B．C．D．2．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣53．（3分）化简的结果是（）A．±4B．4C．2D．±24．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA ＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m5．（3分）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．7．（2分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（2分）如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（）A．只有主视图B．只有俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图9．（2分）2024年第一季度甲工厂共生产5.6×107个零件，乙工厂共生产5.5×107个零件，求甲工厂比乙工厂多生产多少个零件，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×106D．1×107 10．（2分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC ＝60°，则∠E等于（）A．20°B．30°C．15°D．45°11．（2分）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝20，则图（1）中菱形的对角线BD长为（）A．20B．30C．D．12．（2分）如图1，已知Rt△ABC，画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．在已有∠MB′N＝90°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC．琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段AC的长为半径画弧D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS13．（2分）如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则△ABC中BC 边上的高为（）A．2B．3C．4D．614．（2分）现将n颗糖果装入m个糖盒中，若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④15．（2分）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．16．（2分）在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2平移到抛物线C2：y＝﹣（x﹣2）2﹣1，点P（m，n1），Q（m，n2）分别在抛物线C1，C2上．甲：无论m取何值，都有n2＜0；乙：若点P平移后的对应点为P′，则点P移动到点P′的最短路程为；丙：当﹣3＜m＜1时，随着m的增大，线段PQ先变长后变短．下列判断正确的是（）A．只有丙说得错B．只有乙说得错C．只有甲说得对D．甲、乙、丙说得都对二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）计算：32×3﹣1＝．18．（4分）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．（1）点M的坐标为；（2）若双曲线L：y＝与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k 的值有个．19．（4分）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．（1）AP长为mm；（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为mm．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为3x﹣5，点N表示的数为9﹣x．（1）当x＝﹣1时，求线段MN的长；（2）若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数；（3）若点M在点N的左侧，求x的正整数值．21．（9分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为__°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．22．（9分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（4，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）已知△ABC为一直角三角形纸片，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，直角边AB落在x轴上，将纸片沿x轴滑动，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．24．（10分）图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径OQ＝2dm，用长为11dm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠OQP大小可变），点P在轨道AB上滑动，带动点Q使磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝5dm．（1）当点O、P、Q三点共线的时候，AP的长为；（2）点P由轨道最远处向A滑动，使磨盘转动不超过180°的过程中：①PQ与⊙O相切于点Q，如图3，求AP的长；②从①中相切的位置开始，点P继续向点A方向滑动2.4dm至点P1，点Q随之逆时针运动至点Q1，此时P1Q1∥PQ，求点Q运动的路径长（结果保留π）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，2）、B（4，1）．直线l：y ＝x+2与x轴，y轴分别交于C，D两点，动点P从点D出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向下移动，设移动时间为t秒．某同学设计了一个动画：线段AB为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段AB时，蓝色光带会变成红色．（1）求直线AB的解析式；（2）①若直线l随点P向下平移、当t＝2时，蓝色光带是否变红？②点M是直线l上的一点，若点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点M的横坐标x M的取值范围；（3）当点C，点P与蓝色光带上的点Q（m，n）三点共线时，直接写出m与t的函数关系式．26．（13分）如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，，CD＜AB，∠B ＝∠C＝90°，点E在AB边上，且AE＝2．动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动，到达点A时停止，设动点P运动的路径长为x（x＞0）．（1）如图1，①CD＝；②当EP＝CP时，求x的值；（2）如图2，当0＜x≤8时，连接EP，PD，当EP⊥PD时，求证：△BEP和△CDP全等；（3）当0＜x≤12时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，设EB′与AB所夹的锐角为α，直接写出sinα的值（用含x的式子表示）．2024年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题、共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据射线的定义即可作答．【解答】解：A．表示直线AB，故本选项不符合题意；B．表示射线AB，故本选项符合题意；C．表示线段AB，故本选项不符合题意；D．表示射线BA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．2．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝．故选：B．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．【分析】根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：化简的结果是4，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．【分析】利用概率公式即可求出答案．【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种，∴抽到项目①的概率为．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，灵活运用此公式是解题的关键．6．【分析】根据分式乘除法的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则．7．【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．【分析】根据简单组合体三视图的画法画出组合体甲、乙的三视图，根据三视图的形状进行解答即可．【解答】解：组合体甲，组合体乙的三视图如下：如图可知，组合体甲、乙的左视图相同，俯视图也相同，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．9．【分析】两数作差即可求出答案．【解答】解：5.6×107﹣5.5×107＝0.1×107＝1×106（个）．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法中a的范围是解题的关键．10．【分析】连接OD，BC，由OB＝DE可得OD＝DE，设∠E＝∠DOE＝x，则∠BCE＝x，由∠AOC＝60°可得∠CBO＝30°，再根据外角的性质即可解得．【解答】解：连接OD，BC，如图，∵OB＝DE，设∠E＝∠DOE＝x，则∠BCE＝x，∵∠AOC＝60°，∴∠CBO＝30°，∴x+x＝30°，解得x＝20°，∴∠E＝20°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．11．【分析】根据正方形的性质得∠B＝90°，AB＝CB，由勾股定理得AB2+CB2＝2AB2＝AC2＝（20）2，则AB＝20，再证明△ABC是等边三角形，则AC＝AB＝20，再利用含30度角的直角三角形求出OB，于是得到问题的答案．【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2+CB2＝AC2，∵AB＝CB，AC＝20，∴2AB2＝（20）2，∴AB＝20，在菱形ABCD中，AB＝CB＝20，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝20，如图（1），连接BD交AC于点O，∴AC⊥BD，∠ABO＝30°，∴OA＝AB＝10，∴OB＝OA＝10，∴BD＝2OB＝20，故选：C．【点评】此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，根据勾股定理求得AB＝20是解题的关键．12．【分析】根据基本作图方法即可进行判断．【解答】解：A．嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧，正确，不符合题意；B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HL，正确，不符合题意；C．琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段AC的长为半径画弧，应该是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧，故原说法错误，符合题意；D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．13．【分析】过A作AH⊥BC于H，交DE于F，根据已知条件得到BC＝16﹣8＝8，DE＝14.5﹣10.5＝4，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，交DE于F，∵点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，∴BC＝16﹣8＝8，DE＝14.5﹣10.5＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵直尺宽为3，∴FH＝3，∴，∴AH＝6，∴△ABC中BC边上的高为6，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．14．【分析】根据糖盒的个数不变或糖果的颗数不变，即可列出关n或m的一元一次方程，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，且共有n颗糖果，∴＝；∵若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，且共有m个糖盒，∴40m+10＝43m+1．∴正确的方程有③④．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1，当点E在边AD上，点F在边BC上时，根据勾股定理得到d2与t之间的函数关系，判断出应该是开口向上的二次函数，排除选项C和D，进而判断出未出发时和到达第一个拐点时d2的值可得正确选项．【解答】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1．当点E在边AD上，点F在边BC上时，AE＝CF＝t．作EG⊥BC于点G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．∴BG＝AE＝t，∠EGF＝90°．∴GF＝1﹣2t，EF2＝EG2+FG2．∵两个机器人之间距离为d．∴d2＝12+（1﹣2t）2＝4t2+4t+2．∵4＞0，∴函数图象为开口向上的二次函数．故选项C和D不符合题意．当机器人未出发时，点E在点A处，点F在点C处，如图1．EF2＝AB2+BC2＝2；当机器人分别到达点D和点B时，如图2．EF2＝AB2+AD2＝2；此时函数的y的值和未出发时y的值相同，故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据动点的不同位置判断出特殊点的值及相关的函数解析式是解决本题的关键．16．【分析】求得抛物线C2的顶点即可判断甲说得对；由抛物线的解析式可知将抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：y＝﹣（x﹣2）2﹣1，即可求得点P移动到点P′的最短路程为＝3，即可判断乙说得对；由PQ＝|﹣（m+1）2+2+（m﹣2）2+1|＝|﹣6m+6|可知当﹣3＜m＜1时，PQ＝﹣6m+6，根据一次函数的性质即可判断丙说得对．【解答】解：∵抛物线C2：y＝﹣（x﹣2）2﹣1开口向下，顶点为（2，﹣1），∴无论m取何值，都有n2＜0；故甲说得对；∵将抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2的顶点为（﹣1，2），抛物线C2：y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），∴将抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：y＝﹣（x﹣2）2﹣1，∴点P移动到点P′的最短路程为＝3，故乙说得对；∵PQ＝|﹣（m+1）2+2+（m﹣2）2+1|＝|﹣6m+6|，∴当﹣3＜m＜1时，PQ＝﹣6m+6，∴PQ随着m的增大而减小，∴当﹣3＜m＜1时，随着m的增大，线段PQ由长变短，故丙说得不对．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝32﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．18．【分析】（1）根据已知条件及线段的和差求出M的坐标．（2）先找出正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点，假设每个点处都有双曲线，求出此时k的值，再根据只有两个点的对应的k值相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴NC＝AN＝AB＝2，∵点N的坐标为（3，3），∴点M的横坐标为3﹣2＝1，点M的纵坐标为3﹣1＝2，∴点M的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．（2）正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，）、（2，）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，）、（3，）、（3，）、（3，）、（2，1）、（3，1）、（2，）、（2，）、（3，）、（3，）、（3，）、（3，）、则分别过以上点的双曲线的k值分别为：1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，2，3，3，5，4，5，7，8所以当y＝与正方形网格线有两个交点，k的值可以为2、6、7、8，满足条件的正整数k的值有4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及性质，解题的关键是熟练运用以上知识点．19．【分析】（1）根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系即可求出答案；（2）利用三角形中位线的定理求出⊙O的半径，求出OA与⊙O半径的差即为AG的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB、AC，则OB⊥AC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，AB＝OA＝OB＝4mm，∴AC＝OA×2＝4（mm），在Rt△ACP中，PC＝1mm，AC＝4mm，∴AP＝＝7（mm），故答案为：7；（2）如图2，设切点为T，圆心为O，连接OT，则AT⊥OT，连接AD，则AD过圆心O，过点P作PH⊥AD于点H，在Rt△DHP中，PD＝3mm，∠PDH＝60°，∴PH＝PD＝mm，∵∠ATO＝∠AHP＝90°，∠OAT＝∠PAH，∴△OAT∽△PAH，∴＝，即＝，解得OT＝＝ON，∴AQ的最小值为OA﹣ON＝4﹣＝mm．故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，切线的性质以及三角形中位线定理，掌握切线的性质，正六边形的性质以及三角形中位线定理是正确解答的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）当x＝﹣1时，3x﹣5＝﹣8，9﹣x＝10，故MN＝10﹣（﹣8）＝18；（2）若点M与点N关于原点对称，可得3x﹣5+9﹣x＝0，即x＝﹣2，故点M表示的数为3x﹣5＝﹣11；（3）若点M在点N的左侧，可得3x﹣5＜9﹣x，即可得x＜3.5，故x的正整数值为1，2，3．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，3x﹣5＝﹣8，9﹣x＝10，故MN＝10﹣（﹣8）＝18；（2）若点M与点N关于原点对称，得3x﹣5+9﹣x＝0，即x＝﹣2，故点M表示的数为3x﹣5＝﹣11；（3）若点M在点N的左侧，得3x﹣5＜9﹣x，即x＜3.5，故x的正整数值为1，2，3．【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是数形结合的思想的应用．21．【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占40%，可以求出总人数，然后求出8本占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案；（2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答；（3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案．【解答】解：（1）8÷40%＝20（人），20﹣2﹣6﹣8＝4（人），6÷20×360°＝108°，故答案为：4；108．（2）＝（7×2+8×6+9×8+10×4）÷20＝174÷20＝8.7（本），中位数为（9+9）÷2＝18÷2＝9（本），答：被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本．（3）原来阅读量的众数为9本，所以m+4＜8，解得：m＜4，∵m为正整数，∴m的最大值为3．【点评】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】【验证】根据有理数乘方的运算法则进行计算即可；【证明】计算（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，则可得出结论；【拓展】根据【证明】得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，然后将（x+y）2＝100，xy＝24整体代入计算即可得出答案．【解答】解：【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝32﹣12＝8＝4×2；【证明】∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[（m+n）+（m﹣n）]•[（m+n）﹣（m﹣n）]＝2m×2n＝4mn，∵m，n是正整数，∴（m+n）2﹣（m﹣n）2是4的倍数即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数；【拓展】根据【发现】得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，又∵（x+y）2＝100，xy＝24，∴100﹣（x﹣y）2＝4×24，∵（x﹣y）2＝100﹣4×24＝4，【点评】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键．23．【分析】（1）将点（0，1）和（4，1）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）根据AC＝2确定点C的纵坐标，根据二次函数的解析式可得点C的横坐标，由将纸片沿x轴滑动，且AB＝1，可得点B的坐标．【解答】解：（1）将点（0，1）和（4，1）代入y＝﹣x2+bx+c中得：∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+4x+1；（2）∵AC＝2，∠BAC＝90°，直角边AB在x轴上，∴点C的纵坐标为2，当y＝2时，﹣x2+4x+1＝2，解得：x＝2±，∴B（3+，0）或（3﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质是解题的关键．24．【分析】（1）求出OP＝OQ+PQ＝13（dm），由勾股定理可得AP＝＝12（dm）；（2）①连接OP，根据PQ与⊙O相切于点Q，可得OP2＝OQ2+PQ2＝125，又OA⊥AB，故AP＝＝10（dm）；②连接QQ1，OQ1，过O作OK⊥QQ1于K，由PQ＝P1Q1，P1Q1∥PQ，可得四边形PQQ1P1是平行四边形，故P1Q1＝PP1＝2.4dm，QK＝Q1K＝1.2dm，可得sin∠QOK＝sin∠Q1OK＝＝0.6，故∠QOK＝∠Q1OK≈37°，从而点Q运动的路径长为＝π（dm）．【解答】解：（1）如图：根据题意得：OA⊥AB，OA＝5dm，OP＝OQ+PQ＝2+11＝13（dm），∴AP＝＝＝12（dm）；故答案为：12dm；（2）①连接OP，如图：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴∠OQP＝90°，∴OP2＝OQ2+PQ2＝22+112＝125，∵OA⊥AB，∴AP＝＝＝10（dm）；∴AP的长为10dm；②连接QQ1，OQ1，过O作OK⊥QQ1于K，如图：∵PQ＝P1Q1，P1Q1∥PQ，∴四边形PQQ1P1是平行四边形，∴P1Q1＝PP1＝2.4dm，∴QK＝Q1K＝1.2dm，∵OQ＝OQ1＝2，∴sin∠QOK＝sin∠Q1OK＝＝0.6，∴∠QOK＝∠Q1OK≈37°，∴∠Q1OQ＝74°，∴点Q运动的路径长为＝π（dm）．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理及应用，平行四边形判定与性质，弧长的计算，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握切线的性质和灵活运用勾股定理．25．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点A、B的坐标代入可得k和b的值，即可求得直线AB的解析式；（2）①易得直线l向下平移2个单位后的直线解析式为y＝x，判断出此时点A在直线y ＝x上，那么蓝色光带会变红；②根据点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，可得点M平移的最大垂直距离是4，那么点M未移动时在直线l上的纵坐标与移动后落在直线AB上的纵坐标最大相差4，可得x M的最大值；根据①中得到信息，点M向下平移2个单位长度落在点A（2，2）处，蓝色光带就会变红可得x M的最小值，即可判断点M的横坐标x M的取值范围；（3）易得点P的坐标为（0，2﹣t），C（﹣2，0）．设经过点C、P的直线解析式为：y ＝ax+c（a≠0）．把点C、P代入直线解析式，可得用t表示的一次函数，进而根据点Q （m，n）在直线AB上，得到用m表示的点Q的坐标．代入过点C、P的直线解析式，整理可得m与t的函数关系式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵经过点A（2，2）、B（4，1），∴．解得：．∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①蓝色光带会变红．理由：∵直线l：y＝x+2，l与y轴交于点D，∴点D的坐标为（0，2）．∵直线l随点P向下平移，每秒1个单位长度，运动时间t＝2，∴运动路程为2个单位长度．∴直线l此时经过点（0，0）．∴此时直线l的解析式为：y＝x．当x＝2时，y＝2．∴点A在直线l上．∴蓝色光带会变红；②∵点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，∴点M平移的最大垂直距离是4．∴x M+2﹣（﹣x M+3）＝4．解得：x M＝．由①得：点M向下平移2个单位长度落在点A（2，2）处，蓝色光带就会变红，∴x M＝2．∴2≤x M≤；（3）∵点Q（m，n）在蓝色光带AB上，直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；∴n＝﹣m+3．∴点Q的坐标为（m，﹣m+3）（2≤m≤4）．由题意得：点P的坐标为（0，2﹣t），C（﹣2，0）．设经过点C、P的直线解析式为：y＝ax+c（a≠0）．∴．解得：．∴y＝（1﹣）x+2﹣t．∵点C，点P与蓝色光带上的点Q三点共线，∴﹣m+3＝（1﹣）m+2﹣t．∴（﹣）m＝t+1．∴m＝（2≤m≤4）．【点评】本题综合考查一次函数的应用．用到的知识点为：一次函数的平移，只改变函数值，上加下减．根据点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，得到点M平移的最大垂直距离是4是解决本题的难点．26．【分析】（1）①过点D作DM⊥AB于M，证明四边形BMDC是矩形，利用勾股定理可得AM＝2，即可得答案；②作EC的垂直平分线交BC于P，交AD于P′，则EP＝CP，EP′＝CP′，以B为坐标原点，BC、BA为坐标轴建立平面直角坐标系，当EP＝CP时，利用勾股定理可得答案；当EP′＝CP′时，利用待定系数法求出直线AD的解析式为y＝﹣x+6，设P′（p，﹣p+6），根据EP′＝CP′求出p＝，进一步求出P′D，即可得答案；（2）证明△EBP∽△PCD，根据相似三角形的性质求出PC＝4，即可得△BEP和△CDP 全等；（3）分两种情况：①当0＜x≤8时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，PB′，过B作BF⊥EB′于F，结合轴对称的性质即可求解；②当8＜x≤12时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，PB′，过B′作B′Q⊥BA于Q，过P作PH⊥BA于H，求出BB′＝，设B′Q＝m，QE＝n，利用勾股定理建立方程组求出n＝﹣4，即可求解．【解答】（1）解：①过点D作DM⊥AB于M，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BMDC是矩形，∴CD＝BM，DM＝BC＝8，∴AM＝＝＝2，∴CD＝BM＝AB﹣AM＝4，故答案为：4；②∵AM＝2，AE＝2．∴点M、点E重合，∴BE＝CD＝4，作EC的垂直平分线交BC于P，交AD于P′，以B为坐标原点，BC、BA为坐标轴建立平面直角坐标系，∴EP＝CP，EP′＝CP′，当EP＝CP时，∵动点P运动的路径长为x（x＞0）．∴BP＝x，EP＝CP＝8﹣x，在Rt△BEP中，BE2+BP2＝PE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3；当EP′＝CP′时，∵AB＝6，BC＝8，BE＝CD＝4，∴A（0，6），D（8，4），C（8，0），E（0，4），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，设P′（p，﹣p+6），∵EP′＝CP′，∴p2+（﹣p+6﹣4）2＝（8﹣p）2+（﹣p+6）2，∴p＝，∴P′（，），∴P′D＝＝，∴x＝BC+CD+P′D＝12+；（2）证明：∵EP⊥PD，∠B＝∠C＝90°，∴∠BEP+∠BPE＝∠BPE+∠CPD＝90°，∴∠BEP＝∠CPD，∴△EBP∽△PCD，∴，即，解得CP＝4，∴BP＝CP＝4，∵BE＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∴△BEP和≌△CDP（SAS）；（3）解：①当0＜x≤8时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，PB′，过B作BF⊥EB′于F，∴△EBP≌△EB′P，BB′⊥PE，∠EBP＝∠EB′P＝90°，＝S△EB′P＝2x，BE＝B′E＝4，∴PE＝，S△EBP∴BK＝B′K＝，∴EK＝＝，＝BB′•EK＝××＝B′E•BF，∴S△B′EB∴BF＝，∴sinα＝sin∠BEF＝＝；②当8＜x≤12时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，PB′，过B′作B′Q⊥BA于Q，过P作PH⊥BA于H，∴四边形PCBH是矩形，∴PH＝BC＝8，BH＝PC＝x﹣8，∴EH＝4﹣（x﹣8）＝12﹣x，∴PE＝＝，＝S△PEB′＝×4×8＝16，BB′⊥PE，同理得S△PEB∴BB′•PE＝32，∴BB′＝，设B′Q＝m，QE＝n，∴，解得n＝﹣4，∴cosα＝cos∠B′EQ＝＝，∴sinα＝＝；综上，sinα的值为或．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了矩形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度。

2024年贵州省安顺市中考数学一模试卷(含解析)

2024年贵州省安顺市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作+200元，则−35元表示( )A. 收入35元B. 支出35元C. 收入165元D. 支出165元2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.随着“村超”和“村BA”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国.2024年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人次，2502万用科学记数法可表示为( )A. 2502×104B. 2.502×106C. 2.502×107D. 25.02×1064.如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )A.B.C.D.5.下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x6B. x3÷x2=xC. (x2)3=x5D. x2+x3=x56.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确8.关于x的方程x2−mx−3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定9.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为( )A. 56B. 912C. 12D. 3410.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( )A. 83−4πB. 83−2πC. 163−8πD. 163−4π11.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于1AD的长为半2径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )A. 52B. 3C. 22D. 10312.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

中考一模测试数学试卷附答案解析

一．选择题(满分48分,每小题4分)
1.下列各数中,比-4小的数是()
A. B. C.0D.2
2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
4.已知AB=AC．如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE；如图4,D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5,D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()
故选C．
考点：命题与定理．
6.下列整数中,与最接近的是
A.4B.5C.6D.7
【答案】C【解析】【分析】由于9＜＜16,可判断与4最接近,从而可判断与10− 最接近的整数为6．
(3)根据以上分析,你认为组(填”A”或”B”)的同学对今年”两会”知识的知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②．
四．解答题(共5小题,满分40分)
22.问题呈现：我们知道反比例函数y＝ (x＞0) 图象是双曲线,那么函数y＝ +n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ (x＞0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据,回答下列问题：
(1)完成下表：
组别
平均数

中考数学一模试题(含答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间120分钟满分100分一．选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为()A．B．+1C．﹣1D．1﹣4．若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为()A．30°B．40°C．45°D．60°5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝()度．A．70B．150C．90D．1006．菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．如果a﹣b＝5，那么代数式(﹣2)•的值是()A．﹣B．C．﹣5D．58．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；②若点B(﹣1，n)在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4，0)；④当0＜x＜6时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)9．因式分解：4a3﹣16a＝．10．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝．11．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于．13．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．14．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为度．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB 的长为．三．解答题(共12小题，满分68分)17．(5分)计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0．18．(5分)解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(5分)已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值．20．(5分)如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．(1)请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．21．(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可)；(3)已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．22．(5分)如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A、B重合)，点D在直线BC上，且ED ＝EC．(1)若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；(2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．23．(6分)探究一次函数y＝kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点．(探究过程)小华尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么?小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1，﹣2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”，(1)一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是．(2)已知一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8，求k的值．②若S△AOB：S△OBP＝3：2，求k的值．24．(6分)如图，P A、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD∥AP交⊙O于点D．(1)求证：AD＝AB；(2)若BD•BP＝80，sin∠DAB＝，求△ABP的面积．25．(5分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．(1)求证：∠BEC＝∠BAF；(2)判断△AFC的形状并说明理由．(3)若CD＝2，求EF的长．26．(7分)如图，一次函数的图象y＝ax+b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(，4)，点B(m，1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．27．(6分)已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．(1)求m的值；(2)若P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P(0，4)，Q(a，0)．(1)如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C(，)、D(5，5)中，△POQ关于边PQ的“Math点”为．(2)如图2，，①已知D(0，8)，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；②将△POQ绕原点O旋转一周，直线交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．参考答案一．选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为()A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x＝﹣1＝﹣1，故选：C．4．若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为() A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得(n﹣2)•180°＝1260°解得n＝9．∴该正多边形的边数是9，∵多边形的外角和为360°，360°÷9＝40°，∴该正多边形的一个外角为40°．故选：B．5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝()度．A．70B．150C．90D．100【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．6．菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【解答】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，故这组数据的中位数落在第三组．故选：C．7．如果a﹣b＝5，那么代数式(﹣2)•的值是()A．﹣B．C．﹣5D．5【解答】解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；②若点B(﹣1，n)在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4，0)；④当0＜x＜6时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①从图象看，抛物线的顶点坐标为(2，9)，抛物线和x轴的一个交点坐标为(8，0)，则设抛物线的表达式为y＝a(x﹣2)2+9，将(8，0)代入上式得：0＝a(8﹣2)2+9，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+8，故①错误，不符合题意；②从点A、B的横坐标看，点A距离抛物线对称轴远，故n＞m正确，符合题意；③抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线和x轴的一个交点坐标为(8，0)，则另外一个交点为(﹣4，0)，故③正确，符合题意；④从图象看，当0＜x＜6时，m＜y≤9，故④错误，不符合题意；故选：C．二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)9．因式分解：4a3﹣16a＝4a(a+2)(a﹣2)．【解答】解：原式＝4a(a2﹣4)＝4a(a+2)(a﹣2)，故答案为：4a(a+2)(a﹣2)10．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝6．【解答】解：由题意得，①+②得5x﹣5y＝5，即x﹣y＝1③，①﹣③×2得﹣y＝3，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝﹣2，∴P＝xy＝﹣2×(﹣3)＝6，故答案为6．11．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于25°．【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC＝50°，∴∠D＝∠AOC＝25°．故答案为25°．13．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝45°．【解答】解：连接AF、EF，则∠CAB＝∠F AD，∵∠F AD﹣∠DAE＝∠F AE，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠F AE，设小正方形的边长为1，则AF＝，EF＝，AE＝，∴AF2+EF2＝AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠F AE＝45°，即∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45．14．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为150度．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，∴5π＝，解得n＝150，故答案为：150．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是k＞1．【解答】解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB的长为2．【解答】解：从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，则AH＝＝＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，故答案为：，2．三．解答题(共12小题，满分68分)17．(5分)计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣+1＝＝．18．(5分)解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得，6﹣4x≥3﹣(2x+1)，去括号得，6﹣4x≥3﹣2x﹣1，移项、合并同类项得，﹣2x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示此不等式的解集如下：19．(5分)已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣4，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝﹣2(x2﹣3x)﹣4＝﹣2×1﹣4＝﹣6．20．(5分)如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．(1)请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【解答】解：(1)如图，点D即为所求作．(2)连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．21．(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可)；(3)已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．【解答】解：(1)m＝14÷28%＝50(人)，50×(2%+24%)＝12(人)，∴男生中位数n＝(25+25)÷2＝25，女生C组人数＝50﹣2﹣13﹣20＝15(人)，条形图如图所示：(2)男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大(也可以根据众数的大小判断)；(3)1800×＝522(人)，答：估计成绩处于C组的人数约为522人．22．(5分)如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A、B重合)，点D在直线BC上，且ED ＝EC．(1)若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；(2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；(2)如图1，E在线段AB上时，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由(1)知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，E在线段AB的反向延长线上时，∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，过E作EH∥AC交BC的延长线于H，∴∠BEH＝∠BHE＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，∴∠BED＝∠HEC，在△BDE和△HCE中，，∴△BDE≌△HCE(SAS)，∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．综上所述，CD的长为1或3．23．(6分)探究一次函数y＝kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点．(探究过程)小华尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么?小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1，﹣2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”，(1)一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是(2，﹣5)．(2)已知一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8，求k的值．②若S△AOB：S△OBP＝3：2，求k的值．【解答】解：(1)当x＝2时，y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)＝2(k﹣1)﹣(2k+3)＝﹣5；∴P (2，﹣5)，故答案为：(2，﹣5)；(2)解：①当x＝0时，y＝﹣(2k+3)∴OB＝|2k+3|，∵P(2，﹣5)，∴；∴2k+3＝±8，解得：；②当y＝0时，，∴，∴，∵S△OAB：S△OBP＝3：2，∴，即，∴，解得：k＝0或k＝6，即k＝0或k＝6．24．(6分)如图，P A、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD∥AP交⊙O于点D．(1)求证：AD＝AB；(2)若BD•BP＝80，sin∠DAB＝，求△ABP的面积．【解答】(1)证明：连接AO，并延长交DB于点E，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵BD∥AP，∴OA⊥BD于点E，∴DE＝BE，即AE是BD的垂直平分线，∴AD＝BD；(2)解：连接OB，OP交AB于点F，∵∠DAB＝2∠OAB＝∠EOB，且sin∠DAB＝，∴sin∠EOB＝，在Rt△EOB中，，设EB＝4a，则OB＝OA＝5a，OE＝3a，∴AE＝8a，∴tan∠EAB＝，又∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，且OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∴∠OP A+∠P AB＝90°，∵∠OAB+∠P AB＝90°，∴∠OAB＝∠OP A，即tan∠OAB＝tan∠OP A＝，∴，即AP＝BP＝10a，又∵BD•BP＝80，∴2BE•BP＝80，即BE•BP＝4a×10a＝40a2＝40，∴a＝1，∴AE＝8，BE＝4，∴AB＝＝＝4，设AF＝b，则PF＝2b，∴b2+(2b)2＝102，∴b＝2，∴FP＝4，∴S△ABP＝AB•FP＝＝40．25．(5分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．(1)求证：∠BEC＝∠BAF；(2)判断△AFC的形状并说明理由．(3)若CD＝2，求EF的长．【解答】解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABF，在△BEC和△BAF中，，∴△BEC≌△BAF(SAS)，∴∠BEC＝∠BAF；(2)△AFC是等腰三角形．证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠BCF，∵∠BEC＝∠BAF，∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，∴FD＝FG，在△CDF和△AGF中，，∴△CDF≌△AGF(AAS)，∴FC＝F A，∵△ACF是等腰三角形；(3)设AB＝BE＝x，∵△CDF≌△AGF，CD＝2，∴CD＝AG＝2，∴BG＝BA+AG＝x+2，在Rt△BFD和Rt△BFG中，，∴△BFD≌△BFG(HL)，∴BD＝BG＝x+2，∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．26．(7分)如图，一次函数的图象y＝ax+b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(，4)，点B(m，1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：(1)把点A(，4)代入y＝(k≠0)得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B(m，1)在y＝上，∴m＝2，∴B(2，1)，∵点A(，4)、点B(2，1)都在y＝ax+b(a≠0)上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；(2)∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C(0，5)，∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D(0，﹣5)，∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P(x，)，∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|，∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴|x|＝×10，∴|x|＝，∴P的横坐标为或﹣，∴P(，)或(﹣，﹣)．27．(6分)已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．(1)求m的值；(2)若P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【解答】解：(1)∵抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，∴＝0，解得，m＝1．(2)(2)∵P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，n2+2n+1＞(n+2)2+2(n+2)+1，化简整理得，4n+8＜0，∴n＜﹣2，∴实数n的取值范围是n＜﹣2．28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P(0，4)，Q(a，0)．(1)如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C(，)、D(5，5)中，△POQ关于边PQ的“Math点”为B，C．(2)如图2，，①已知D(0，8)，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；②将△POQ绕原点O旋转一周，直线交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．【解答】解：(1)根据“Math点”的定义，观察图象可知，△POQ关于边PQ的“Math点”为B、C．故答案为：B，C．(2)如图2中，∵P(0，4)，Q(4，0)，∴OP＝4，OQ＝4，∴tan∠PQO＝，∴∠PQO＝30°，①当点E与PQ的中点K重合时，点E是△POQ关于边PQ的“Math点”，此时E(2，2)，∵D(0，8)，∴DE＝＝4，当⊙E′与x轴相切于点Q时，E′(4，8)，∴DE′＝4，观察图象可知，当点E在线段KE′上时，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，∵E′Q⊥OQ，∴∠E′QO＝90°，∴∠E′QK＝60°，∴∠E′KQ＝90°，∴∠EE′Q＝30°，∵DE′∥OQ，∴∠DE′K＝60°，∵DE′＝DK，∴△DE′K是等边三角形，∵点D到E′K的距离的最小值为4•sin60°＝6，∴．②如图3中，分别以O为圆心，4和4为半径画圆，当线段MN与图中圆环(包括小圆，不包据大圆)有交点时，线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math 点”，当直线MN与小圆交于(0，4)或(0，﹣4)时，b＝±4，当直线MN与大圆相切时，b＝±8，观察图象可知，满足条件的b的值为：4≤b＜8或﹣8＜b≤﹣4．。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷(含解析)

2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.能与−2相加得0的数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.下列正确的是( )A. 4+9=2+3B. 4×9=2×3C. 94=32D. 4.9=0.73.整数372310…0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 84.下列图形是三棱柱展开图的( )A. B.C. D.5.若m≠n，则下列化简一定正确的是( )A. m+3n+3=mnB. m−3n−3=mnC. m3n3=mnD. 3m3n=mn6.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图(成绩均为整数)，其中部分已破损.若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是( )A. 3环以下(含3环)的人数B. 4环以下(含4环)的人数C. 5环以下(含5环)的人数D. 6环以下(含6环)的人数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若x+2y=5，则3x+6y−1的值是______．8.若分式xx−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.计算3+12的结果是______．10.若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是______．11.若a n+a n⋯+a na个a n=a4(a为大于1的整数)，则n的值是______．12.一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是______．13.如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为______．14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是______．15.关于x的方程(x−n)2+2(x−n)+2=m(m>1)的两根之和是______．16.如图，已知点A(1,0)、B(5,0)，点C在y轴上运动.将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为______．三、解答题：本题共11小题，共88分。

2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷+答案解析

2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是无理数的是()A. B.C.…无限多个3D.2.下列算式中，正确的是()A. B.C. D.3.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的()A.方差B.中位数C.众数D.平均数5.中汽协发布数据显示，2024年月，新能源汽车产销分别完成万辆和万辆，同比分别增长和，市场占有率达到将数据万用科学记数法表示为()A. B. C. D.6.反比例函数的图象一定经过的点是()A. B. C. D.7.已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为()A.2022B.2023C.2024D.20258.如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成的夹角，已知缆车速度为每分钟30米，从山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为()A.米B.米C.米D.米9.如图，以直角的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边AB于点D，交斜边AC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，用表示的面积其它同理，则()A. B. C. D.10.如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度即的大小，但又始终保证坐板与水平面平行即如图所示，测得，，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______.12.把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为______.13.因式分解：______.14.如图，在中，，若，，则______.15.如图，点A，B，C都在上，，则的度数为______.16.从5，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是______.17.对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记如，若，，则代数式______要求答案为具体的数值18.如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么在点B运动到点的过程中，线段AB所“扫过”的面积为______结果用含的式子表示三、解答题：本题共8小题，共66分。

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷+答案解析

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.2.如图，在中，，，则()A.B.3C.D.3.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦不是直径的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76cmB.C.D.64cm5.在中，，，，若与AB相离，则半径为r满足()A.B.C.D.6.如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆.小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形ADE，则的周长为()A.19B.17C.22D.207.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为()A. B. C. D.8.若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是()A. B.C.或D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.在中，若，则的度数是______.10.在中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______.11.如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是______.12.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______.13.已知抛物线：，抛物线是由抛物线向右平移3个单位得到的，那我们可以得到抛物线和抛物线一定关于某条直线对称，则这条直线为______.14.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为______.三、解答题：本题共11小题，共78分。

2024年浙江省衢州市中考一模数学试题(解析版)

2023学年度第二学期九年级质量检测试卷数．学・试・题·卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴在到之间的是，故选：C ．2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】A4-℃24-℃0℃3-℃18-℃25-℃252418430-<-<-<-<-<252418430-<-<-<-<-<4-℃24-℃18-℃【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A 选项满足条件．故选：A ．3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解可得．【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故选：B ．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A 、不是同类项不能合并，故该项不符合题意；B 、，故该项不符合题意；.341213A ()P A =A 34235a a a +=236a a a ⋅=()236ab ab =63322a a a ÷=23a a 、235a a a ⋅=C 、，故该项不符合题意；D 、，故该项符合题意；故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标．【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；纵坐标为3；∴点的坐标为．故选：B ．6. 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，根据两种方式的总人数相等列方程即可．【详解】解：设有辆车，根据题意，得，故选：A ．7. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】()2326ab a b =63322a a a ÷=()1,3A -B B ()1,6-()2,3()1,0-()4,3-A B B 132-+=B ()2,3x ()3229x x -=+3229x x -=+()3229x x -=+()()3229x x -=+x ()3229x x -=+()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩3x >2x ≤25x <≤35x <≤【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【详解】解：由①得：；由②得：，解得：，∴原不等式组的解集为：，故选：D ．8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点A ，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）．若已知，则曲边的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握弧长公式是解题的关键．根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：由题意得是正三角形，，的长为：．故选：B ．9. 某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩①②3x >5144x x -≤+5x ≤35x <≤ABC ABC B C AB 6AB = AB π2π6π12πABC 602BAC ABC ACB AB BC AC ∴∠=∠=∠=︒===，∴ AB 60π62π180⋅⨯=I t t I降雨强度468101214产汇流历时18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，，所以与成反比例关系，所以与的函数关系式为，故选：A ．10. 已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式求出抛物线开口向上，顶点坐标为，再根据当时，函数的最小值是可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，∴y 的最小值即为，∵当时，函数的最小值是，∴，∴，()mm/h I ()h t 72t I =72It =3242t I =-+3154t I =-+418072612.189.0107.212 6.014 5.1⨯=≈⨯=⨯=⨯=⨯≈⨯.t I t I 72t I =2=23y x x --2m x m ≤≤+y 4-m m 1≥1m £11m -≤≤02m ≤≤()14-，2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+()222314y x x x =--=--()14-，4-2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+11m -≤≤故选：C ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形第三条边的长是，，，第三条边的长可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12. 国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______．【答案】【解析】【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答．先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数．【详解】解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的，全校共计人数为人，故未达到正常视力的学生人数为人．13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分．若用含的代数式表示，则有______．17x <<x 4343x ∴-<<+17x ∴<<∴ 5.050015005.050025%∴500200025%=20005001500-=x y x y y =【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出与的关系式；本题考查了列代数式，根据题意列出方程是解答本题的关键．【详解】由题意可得：，故答案为：．14. 在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为______度．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，画出正确的图形是解题的关键．按要求画出图形，连接、，过点O 作，根据垂径定理，求出的长，再根据特殊角的三角函数值求出，再通过圆周角定理，即可解答．【详解】解：如图，连接、，过点O 作，交于点D ，，，，在中，，，，故答案为：或．202x-y x 220x y +=202y x∴=-202x -O 2OA =AB =AB 60120OA OB OD AB ⊥AD AOD ∠OA OB OD AB ⊥AB OD AB ⊥∴12AD AB == 2AO =∴Rt AOD sin AOD AD AO∠==∴60AOD ∠=︒∴2120AOB AOD ∠=∠=︒∴1602AMB AOB ∠=∠=︒∴180120ANB AMB ∠=︒-∠=︒6012015. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键．将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，可分组为、、、、、，然后求各组的频数，最后作答即可．【详解】解：将数据从小到大依次排序为：，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1，∴频数最大的组为，故答案为：．16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．（1）若，则的值为______．（2）若，且，则的长度为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】（1）过点作交于点,根据已知得出，证出，得.20912151016181918203822252018182015162116，，，，，，，，，，，，，，，，，，，13.518.5～38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～910121515161616181818181920202021222538，，，，，，，，，，，，，，，，，，，38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～13.518.5～13.518.5～EFGH CE BG M AB N NAE 1S CGM △2S NA NE =12S S 1213S S =9EF =AE 1292N N I A F ⊥I 51∠=∠A I N ∽CG M，由三线合一得到为中点，再结合即可求出；（2）根据已知证出，得到，根据得到，，令,列出等式计算出结果即可．【详解】（1）过点作交于点, ∵设在与中,由三线合一：为中点I N A I G M C G =I EA 1212⋅==⋅AE IN S IN S CG GM GM C G M ∽E FM C G G M E F FM =1213S S =3I N I N C G E I =293I N C G C G C G =+CG t =N N I A F ⊥I NA NE=56∴∠=∠46∠=∠ 54∴∠=∠∥FC H A 41∴∠=∠51∴∠=∠AE x=C G B F A E x D H ====∴A I N CGM △51,90A I N C G M ∠=∠∠=∠=︒ A I N ∽C G M ∴ I N A I G M C G=∴,N A N E A E I N=⊥ I EA 1122A E I N G M C G ==∴（2）在与中,,,令,则∴121122⋅===⋅AE IN S IN S CG GM GM CGM △EFM △14,23∠=∠∠=∠ C G M ∽E FM∴ C G G M E F FM∴=9E F G F == AE CG =99C GG MG M∴=- 1213S S =13I N G M ∴=3G M I N∴=146∠=∠=∠ ta n =ta n 16G M I N C G E I ∴∠=∠=3I N I NC G E I∴=13E I C G ∴=13A I C G =ta n 5I N B F A I A F∠==293I NC G C GC G ∴=+CG t =()2239t I N t =+即【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，列代数式等知识，熟练掌握以上知识并准确列出等式是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用算术平方根定义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：．．18.化简：．399933C GG M I N I N G M I N I N===--- ()39I N tI N -=()39t t I N=+39tI N t=+()2239t I N t=+ ()223939t t tt∴=++29t ∴=92t =92A E C G ==())0231π⨯--4-()()02331π⨯--+-+-6231=--++4=-22122a a a ---【答案】【解析】【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．【详解】解：．19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【答案】（1）见解析（2）为等腰三角形，见解析【解析】【分析】本题考查的是格点作图及勾股定理的应用，根据图中已知线段正确作图是解题关键，（1）按要求画出两个不全等的格点即可；（2）通过计算所作三角形边长判断即可；【小问1详解】解：如图，作，，三种三角形中的任意两个即可；【小问2详解】1a-22122a a a ---()()222a a a a a =---()22aa a -=-1a =-55⨯A B ABC ABC ABC ABC ()13ABC ABC ()24ABC ABC 5ABC解：分别计算和的长度，，；或者分别计算和的长度，；所以为等腰三角形．20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A ：捐1本：B ：捐2本；C ：捐3本：D ：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【答案】本次活动的捐书总数约为50000本，见解析【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图等知识，可以用样本的平均数估计总体的平均数进行求解，也可以用的总数估计总体的总数进行求解等．【详解】解：①利用平均数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．②利用总数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．或者利用中位数估计的AB ()315,AC BC BC AB ()315,AC BC BC =2AC 2BC 2AC =2BC =ABC 14021603120480 2.6400x ⨯+⨯+⨯+⨯==20000 2.652000⨯=400140216031204801040S =⨯+⨯+⨯+⨯=人捐书2000020000104052000400S =⨯=人捐书中位数为∴（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本．21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图．分类用水量单价（元/）第1级不超过300第2级超过300不超过480的部分第3级超过480的部分根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据函数图象即可求出a 的值，进而求出k 的值，再求出点B 的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式；（2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可．的23 2.52+=20000 2.550000⨯=y ()3m x ()3m x 3m a k 6.23400m a k AB 1516.42.7, 3.58a k ==()3.58264300480y x x =-≤≤3490m 480x >1516.4【小问1详解】解：由图表可知：，∴；∴当用水量为时，每年应缴水费为元∴设，把，代入，得，解得）∴线段的函数表达式为．【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．∴2023年小南家用水量为．22. 已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．（1）请猜想和的数量关系并证明你的结论．（2）已知，，求的值和的长．【答案】（1），见解析810300 2.7a =÷=()()1168810400300 3.58k =-÷-=3480m ()810 3.584803001454.4+⨯-=()480,1454.4B AB y k x b '=+()300,810A ()480,1454.4B 3008104801454.4k b k b +=⎧⎨+=''⎩，3.58264k b =-'=⎧⎨⎩，AB ()3.58264300480y x x =-≤≤1454.41516.4<480x >()()810480300 3.58 6.24801516.4x +-⨯+-=490x =3490m ABCD AE D BC F AF DF DF AE O DF C G AF DG AE H DE DH 5DE =4CE =tan CDF ∠AH DE DH =（2），．【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，根据证明即可得到；（2）连接，利用勾股定理列式求得，正切函数的定义求得，利用等角的余角相等求得，据此求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：由第①步折叠知：，，则有，由第②步折叠知：，即，又所以，∴；【小问2详解】解：连接，由折叠的性质得，∵，∴，∴，13AH =AE DF ⊥OF OD =EDO HDO ∠=∠ASA DEO DHO △≌△DE DH =EF 3CF ==DF ==1tan 3CF CDF CD ∠==1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=DE DH =AE DF ⊥OF OD =90EOD HOD ∠=∠=︒CDF GDF ∠=∠EDO HDO ∠=∠DO DO =()ASA DEO DHO ≌DE DH =EF 5EF DE ==4CE =3CF ==31tan 543CF CDF CD ∠===+∵∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理与折叠问题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．探究思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙为边的DF ==12OD DF ==90EAD DEA ∠+∠=︒90CDF DEA ∠+∠=︒DAE CDF ∠=∠1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=13OH OD ==3OA OD ==AH OA OH =-=MN MN CD x =S S BC x S xMN AB MN MN MN的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．【答案】（1）方案1中，方案2中，矩形种植园面积最大为；（2）见解析【解析】【分析】题目主要考查二次函数的应用，根据题意，列出二次函数关系式，然后再求最值即可得出结果，理解题意是解题关键．（1）方案1：根据题意得出面积的函数关系式，然后利用其性质求解即可；方案2：设，然后确定相应函数关系式求解即可；（2）同（1）方法类似，确定函数关系式求解即可．【详解】（1）方案1：∵，则，∴，∵，∴当时，，方案2：设，则，∴，∵，当时，．∵，∴矩形种植园面积最大为；（2）图示如下：AB S max 168S =max 169S =2169m AB CD x ==CD x =402x AD BC -==()2240112020200222x S x x x x -=⋅=-+=--+012x <≤12x =max 168S =AB CD x ==40122262x AD BC x +-===-()()22262613169S x x x x x =⋅-=-+=--+1226x ≤<13x =max 169S =169168>2169m（同（1）过程，可分别求得：方案1：∵，则．∴（）．∴当时，．方案2：（）∴当为12时，达到最大，最大值是48．可见矩形种植园面积最大为，此时．24. 在中，⊙O 是的外接圆，连结并延长，交于点，交⊙O 于点，．连结，．（1）求证：．（2）求证：．（3）已知，，是否能确定⊙O 的大小？若能，请求出⊙O 的直径；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）能，【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，同弧所对的圆周角相等等知识掌握这些性质定理是解题的关键．（1）由圆周角定理可知，结合已知条件，可得出，由同弧所对的圆周角相等可知，等量代换可．AB x =202x AD BC -==()2201105022x S x x -=⋅=--+012x <≤10x =max 50S =2322162x S x x x -=⋅=-+1216x ≤<x S 250m 10CD =ABC ABC CO AB D E 2ACE BCE ∠=∠OB BE ABE EOB ∠=∠212BD ED EC =⋅2AC EB =11AB=7+2EOB BCE ∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠（2）证明，由相似的性质可得，，即可得．（3）先证明，可得出，令，，则有，，结合（2）可得出，化简可得，结合已知条件即可求出直径．【小问1详解】证明：∵，∴．又，∴．【小问2详解】∵，∴，∴，即．由相似知，又，∴，∴．【小问3详解】能确定的大小．∵，，∴，∴．已知，∴令，，则有，（如图）．BED OEB △∽△BE ED OE EB =BE BD OE OB=21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y ()2122x y y x =+)1y x =2EOB BCE ∠=∠2ACE BCE∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠ABE EOB ∠=∠BED OEB∠=∠BED OEB △∽△BE ED OE EB=2OE EDEB =⋅BE BD OE OB=OE OB =BE BD =21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅O EDB ADC ∠=∠E A ∠=∠EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==2AC EB =EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y由（2）知，化简得到，解得，∴．又，∴．∴直径()2122x y y x =+22220y xy x +-=(1y x ==-)1y x =-()2111AB x y x =+==1x ==+))()21117EC x y x =+==+=+。

2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷(含解析)

2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于134．（3分）下列计算（3a3）2正确的是（）A．3a6B．6a5C．8a9D．9a65．（3分）如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．在每个象限内，y随x的增大而减小C．图象在第二、四象限内D．图象与坐标轴没有交点7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（）A．B．2C．D．﹣28．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）木匠师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（）A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比4小的正无理数．12．（3分）世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）14．（3分）在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：①a＜0；②若时，y随x增加而减少，则；③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正确的结论是．（填写序号）16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD＝2CD，则BE的长为．三、解答题（共8小题，共72分。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

中考一模测试数学卷附答案解析

A. B. C. D.
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则的度数是()
A 25°B. 60°C. 65°D. 75°
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做件,则应满足的方程为()
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
由于关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论和直角三角形的性质,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做件,则应满足的方程为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【答案】B
【解析】
试题分析：平均数为 (a−2 + b−2 + c−2)= (3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差： ,故选B.
考点：平均数；方差.
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则的度数是()
A.25°B.60°C.65°D.75°
【答案】C
【解析】

中考一模考试数学试卷含答案解析

A.64°B.65°C.66°D.67°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD,
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG＝132°÷2＝66°,
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义．
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,
∵BE=DF,BF=CD,
∴△BEF≌△DFC,
∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°,
∴③正确；④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB,
∵BM=BM,AM=MF,
∴△ABM≌△FBM,
∴AB=BF,∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
23.如图,直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接．

山东中考一模检测《数学卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.25平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b26. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 103B. 103﹣12C. 12D. 103+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝3x图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433π B.2233π- C.8433π- D.8233π-12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a-=_________．14.五边形的内角和是_____°．15.方程2144xx x--=--的解是__________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣22;③∠AFG＝135°;④BC+FG＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点(靠近点B的位置)，F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(﹣2)0+(13)﹣1﹣cos60°．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.答案与解析一．选择题(共12小题)1.25的平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵(±5)2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【详解】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确;∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确;∵C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项C不正确;∵D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴选项D不正确．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误;B. a6÷a2=a4，故B正确;C. (a2)3=a6，故C选项错误;D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线性质．7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．8.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据”大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 3B. 3﹣12C. 12D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 交DC 的延长线于点E ，，由BC 的坡度(或坡比)为i ＝1：2，得BE ：CE ＝1：2．设BE ＝x ，CE ＝2x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2＝BC 2，即x 2+(2x )2＝(52，解得x ＝12(米)，∴BE ＝12(米)，CE ＝24(米)，DE ＝DC +CE ＝6+24＝30(米)，由tan30°＝333=3AE DE ，解得AE ＝3由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝(312)(米)，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10.抛物线y ＝x 2﹣9与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y ＝3x图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：①当∠P AB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°，设P(x，3x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．详解：解290x-=得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①当∠P AB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=3x得y=-33，所以此时P点有1个;②当∠APB=90°，如图2，设P(x，3x)，P A2=(x+3)2+(3x)2，PB2=(x-3)2+(3x)2，AB2=(3+3)2=36，∵P A2+PB2=AB2，∴(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=9692+，或x2=9692-，所以此时P点有4个，③当∠PBA =90°时，如图3，P 点的横坐标为3，把x =3代入y =3x 得y =33，所以此时P 点有1个; 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．11.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433πB. 2233π-C. 8433π-D. 8233π-【答案】D【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4,CD =AB =2,90BCD ADC ∠=∠=︒，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，∴30DEC ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π41823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故选D.12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114【答案】D 【解析】【分析】由于直线BC：y=14x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝14x+b过(0，﹣1)时，b＝﹣1，且经过(4，0)点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝14x+b过(1，﹣1)时，b＝﹣54，且经过(5，0)，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣54≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点(2，2)在函数y ＝k x(x ＞0)图象G ，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，2)时，b ＝74，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，3)时，b ＝114， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是74＜b ≤114．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣54≤b ＜﹣1或74＜b ≤114．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想．二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a -=_________．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】【分析】先提取a ，再用公式法进行因式分解．【详解】39a a -=()29a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用．14.五边形的内角和是_____°．【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是(5﹣2)×180°＝540°，故答案为：540．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.方程21044x x x --=--的解是__________．【答案】x=3．【解析】【详解】解：21044x x x--=-- 21+044x x x -=-- 210x +-=解得：x=3 经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t(0≤t≤5);y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩; 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形;②△HED 的面积是1﹣22;③∠AFG ＝135°;④BC +FG ＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)【答案】①②③【解析】【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形;依据21AE =，即可得到HED 的面积)112211211222DH AE =⨯=+=-;依据四边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒;根据四边形AEGF 是菱形，可得21FG AE ==，进而得到1212BC FG +=+=【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =， 21HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 21的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中，DE DE AD GD=⎧⎨=⎩，Rt AED ∴≌()Rt GED HL ， ()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥，AF GE ∴=且//AF GE ，四边形AEGF 为平行四边形，AE GE =，平行四边形AEGF 是菱形，故①正确;21HA =-，45H ∠=︒，21AE ∴=-，HED ∴的面积()()112211211222DH AE =⨯=-+-=-，故②正确;四边形AEGF 是菱形， 267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确;四边形AEGF 是菱形，21FG AE ∴==-，1212BC FG ∴+=+-=，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点(靠近点B 的位置)，F 为B 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+12EC=2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(2)0+(13)﹣1﹣cos60°．【答案】312．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝2﹣1+3﹣1 2＝1+3﹣1 2＝4﹣1 2＝312．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG(SAS)，∴∠DGE＝∠DGF．【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?【答案】(1)原计划每小时打通隧道50米．(2)按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【解析】【分析】(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论．【详解】解：(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：6006001.2x x＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．(2)300÷(50×1.2)＝5(小时)．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝62，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OE，由AE DE=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：(1)如图，连接OE，∵AE DE=，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝2，∴由OG2＝GE2+OE2可得(6+r)2＝(62)2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】(1)60 ，144(2)见解析(3)2 3【解析】【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．故答案为60 , 144(2)A 类别人数为60×15%=9(人)，则D 类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(,3)3D ，4;(2)见解析;(3)存在点，(1,0)P 或(3,0)P .【解析】【分析】(1)由矩形OABC 中，AB =4，BD =2AD ，可得3AD =4，即可求得AD 的长，然后求得点D 的坐标，即可求得k 的值，继而求得点E 的坐标;(2)由E 点在反比例函数k y x=图像上，可求E 点坐标，进而求出EC 的长即可求证. (3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP =m ，CP =4-m ，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此时点P 的坐标．【详解】解：(1)在矩形OABC 中，AB x 轴，且3OA =，∴点的纵坐标为3.∵4AB =，且2BD AD =，1433AD AB ∴==， ∴4,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴点在反比例函数k y x =图像上， ∴4343k =⨯=. (2)证：∵BC 上，∴横坐标为4，在4y x=中，当4x =时，1y =， ∴()4,1E .∴1CE =，∴312BE BC CE =-=-=，∴2BE CE =.(3)存在点，使090APE ∠=，其过程是：设OP x =，则4PC x =-.090APE ∠=，090APO CPE ∠∠∴+=，090OAP APO ∠∠+=，OAP CPE ∠∠∴=.AOP PCE ∠∠=，AOP PCE ∴∆∆∽. AO OP PC CE ∴=，即341x x =-.解得1x =或3x =. ()1,0P ∴或()3,0P .【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D 的坐标与证得△AOP ∽△PCE 是解此题的关键．26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)α﹣2β＝90°;(3)y ＝222x x --．【解析】【分析】 (1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论;(2)假设存在，然后利用确定的出AE=BE ，即可求出∠A 1AP=∠AA 1P ，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可;(3)先判断出△ABQ ∽△CPB ，得出比例式即可得出结论．【详解】解：(1)∵将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，∴∠AP A 1＝∠BPB 1＝α，AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∴∠AA 1P ＝∠A 1AP ＝1180APA 2︒-∠＝1802α︒-，∠BB 1P ＝∠B 1BP ＝1180BPB 2︒-∠＝1802α︒-， ∴∠P AA 1＝∠PBB 1，(2)假设在α角变化的过程中，存在△BEF 与△AEP 全等，∵△BEF 与△AEP 全等，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠BAE ＝β，∵AP ＝A 1P ，∴∠A 1AP ＝∠AA 1P ＝1802α︒-， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴β+1802α︒-＝45°， ∴α﹣2β＝90°，(3)当α＝90°时，∵AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∠AP A 1＝∠BPB 2＝90°，∴∠A ＝∠PBB 1＝45°，∵∠A ＝∠C ，∠AQB ＝∠C +∠QBC ＝45°+∠QBC ＝∠PBC ， ∴△ABQ ∽△CPB ， ∴AQ AB BC PC=，∵AB ，2x =-， ∴y ＝222x x --．【点睛】此题考查几何变换综合题，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是得出∠BAC=45°，解(3)的关键是判断出△ABQ ∽△CPB ．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.【答案】(l )224233y x x =-- ;(2)点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 到轴的距离为118 . 【解析】【分析】 (1)根据待定系数法，计算即可.(2)首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.(3)首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到轴的距离.【详解】(l )因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--(2)连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-(舍)∴224102333m m --= ∴点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，则的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+.又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。

河南省安阳市滑县2024年中考一模数学模拟试题(含解析)

滑县2024年中招第一次适应性测试数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.2. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确是（）A B. C. D.3. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（）A. 中B. 国C. 故D. 事4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）6. 用配方法解方程时，配方后正确是（）A. B.C. D.7. “龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（）A. B. C. D. 18. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A B.C. D.9. 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．12. 已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．13. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．14. 如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．15. 如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：（1）；（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．17. 某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角度数为______；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．19. “度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．注：图中各点都在一个平面内．20. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？21. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．（1）求的值以及抛物线顶点坐标；（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？22. 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长和的值．23. 如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．（1）问题提出：①如图1，若，则______，______；②如图2，若，求和．（2）推广应用：如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）滑县2024年中招第一次适应性测试数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查实数的性质，根据绝对值的意义，进行求解即可．【详解】解：的绝对值是；故选A．2. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿．故选：C．3. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（）A. 中B. 国C. 故D. 事【答案】A【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据字两端为相对面，进行判断即可．【详解】解：与汉字“好”相对的汉字是中；故选A．4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）A. 10B.C. 15D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接，求出，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长即可．【详解】解：连接，则：，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；故选C．6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，∴，∴，∴；故选：B．7. “龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查列表法求概率．列出表格，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，∴；故选A．8. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列分式方程，设大巴车原计划的平均速度为千米/时，根据因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地，列出方程即可．【详解】解：设大巴车原计划的平均速度为千米/时，由题意，得：；故选D．9. 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，求出正六边形的中心角度数，即可得出结果．【详解】解：正六边形的中心角的度数为，∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；故选D．10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】勾股定理逆定理，得到为直角三角形，作图得到平分，，推出，三线合一，得到垂直平分，得到，过点作，利用平行线分线段成比例，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，由作图可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，过点作，则：为等腰直角三角形，设，则：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解题的关键的掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出的度数，再用，计算即可．【详解】解：∵直线平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．12. 已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于的不等式组，求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组有四个整数解，∴，∴不等式组的整数解为，∴；故答案为：．13. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．【答案】2【解析】【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，建立方程解决问题．由题意可知物体回落到地面，也就是说为0，建立方程求得答案即可．【详解】解：，落回地面时，所以，解得：或，因时间为零时未扔出，所以舍去．答：物体经过2秒回落地面．故答案为：2．14. 如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，解直角三角形，求弧长．勾股定理求出的长，进而求出的度数，利用弧长公式求出的长度，进而求出周长即可．【详解】解：∵于点，于点，∴，∵的半径为2，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的长度为：，∴图中阴影部分的周长为；故答案为：．15. 如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最值问题，作点关于的对称点，根据题意，易得在上，得到，再根据垂线段最短，得到时，的值最小，进行求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，∵的平分线交边于点，∴，∴为等腰直角三角形，作点N关于的对称点，则在直线上，连接，∴，∵垂线段最短，∴时，的值最小，如图：此时：四边形，四边形，四边形均为矩形，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∴；故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：（1）；（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．【答案】（1）0 （2），【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值及分母有理化，（1）先化简各数，再进行加减运算即可；（2）先通分进行分式的加减运算，再代值计算即可．【小问1详解】解：（1）原式；【小问2详解】原式；当时，原式．17. 某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．【答案】17. 18. 补全图形见详解19. 选择C研学基地的学生大约有人20. 适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一【解析】【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念计算，掌握根据样本估算总体数量，某项圆心角度数的计算方法，根据信息作决策等知识是解题的关键．（1）根据B研学基地的人数和百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法即可求解；（2）分别求C，D研学基地的人数即可求解；（3）运用样本百分比估算总体的方法即可求解；（4）根据调查结果作决策．【小问1详解】解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：（人），∴研学基地所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；【小问2详解】解：抽样人数为人，∴研学基地的人数为：（人），∴D研学基地的人数为：（人），∴补全条形统计图如下：小问3详解】解：（人），∴选择C研学基地的学生人数大约为人；【小问4详解】解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一．18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合应用：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）图象法解不等式即可．【小问1详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，；∴，代入，得：，解得：，∴；【小问2详解】∵，∴随的增大而增大，当时，，∴，由图象可知：的解集为：或．19. “度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．注：图中各点都在一个平面内．【答案】山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，然后证明字模型相似，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，，，，解得：，，解得：，山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．20. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元（2）当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用：（1）设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，根据售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同，列出方程进行求解即可；（2）设购进种树苗捆，根据题意，列出一元一次不等式组，求出的取值范围，设公司所需费用为元，列出一次函数，进行求解即可．【小问1详解】解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，解得：，∴，答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；【小问2详解】设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，∴，解得：，设公司所需费用为元，则：，∴随着的增大而减小，∴当时，有最小值为：（元）；∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．21. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．（1）求的值以及抛物线顶点坐标；（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？【答案】（1），，顶点坐标为（2）不会打湿小丽的头发【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．（1）将一般式化为顶点式，根据顶点的纵坐标为4，求出的值，得到顶点坐标，求出时的的值，即可求出的值．（2）令求出值，求出点下降时的值，进行比较即可．【小问1详解】解：∵，且最高点距离水面，∴，∴，∴，顶点坐标为，当时，，解得：，∴；故：，，顶点坐标为；【小问2详解】当时，，当点下降时，，故不会打湿小丽的头发．22. 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长和的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题重点考查切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接，则，所以，由等腰三角形的性质可得，从而得出，得出，再由切线的判定定理可得结果；（2）连接，则，而，所以，可证明，得，由，得，则，求得，可得，再证，可求出，再由三角形函数定义求出的值．【小问1详解】证明：连接，则，，．，，，，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，．23. 如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．（1）问题提出：①如图1，若，则______，______；②如图2，若，求和．（2）推广应用：如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）【答案】（1）①，．②，（2），【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，相似三角形的性质与判定；（1）①根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出，证明得出，进而证明，即可求解．②根据①同理可得，证明得出，进而证明，即可求解．（2）根据（1）②的方法即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，∵,，∴∴∴∴∴，∵∴∴在中，∴∴故答案为：，．②解：如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，同理可得∴∴∴，∵∴∴又∴∴∵∴∴【小问2详解】如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，同理可得∴∴∴，∵∴∴又∴∴∵∴。

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷+答案解析

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是( )A. 7B.C.D.2.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为( )A.B.C.D.3.如图，已知直线，若，则的度数为( )A.B.C.D.4.计算( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )A. B. C. D.6.如图，中，，点D在BC上，若，，则AD 的长度为( )A. B. C. D. 47.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且，则BE的长为( )A.B.C. 2D.8.如表是部分二次函数的自变量x与函数值y的对应值：x1y那么方程的一个根在范围之间.( )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.比较大小：3____填写“<”或“>”10.因式分解：______.11.若多边形的一个内角等于，且每个内角的度数相等，则这个多边形的边数是______.12.已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是______.13.如图，在矩形ABCD中，，，垂足为E，，点P、Q分别在BD，AD上，则的最小值为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分解分式方程：17.本小题5分在三角形ABC中，，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，在，，，分别过点A，B向过点C的直线l作垂线，垂足分别为M，求证：≌19.本小题5分陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？20.本小题5分小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致.请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率.21.本小题6分2023年我省继续推进实施教育数字化战略行动，随着信息化教学的普及，越来越多的教学场景都引入了投影仪，用以辅助教学.如图，是某教室投影仪安装的截面图为天花板上投影仪吊臂的安装点，点A为投影仪投影仪大小忽略不计，投影仪的光线夹角，，吊臂，投影屏幕的高，，求屏幕下边沿C点离教室顶部DE的高度结果保留一位小数，参考数据22.本小题7分2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象，根据图象回答下列问题：当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量.23.本小题7分某学校七年级体育期末测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育期末测试成绩进行统计分析成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格，绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：请补全条形统计图；本次共调查了______名学生；在扇形统计图中，______，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级______；若该校共有800名七年级学生，请估计体育期末成绩为合格及以上的学生人数.24.本小题8分已知：如图，AB是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，AC平分求证：直线l与相切；若，，求的半径．25.本小题8分许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB 的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米.直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离.26.本小题10分如图，在菱形ABCD中，，连接对角线BD，E，F分别为BC，AB边上一动点，已知，且如图1，当时，则有DE ______选填“>”，“<”或“=”；如图2，移动，当时，中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；某校开辟了一块菱形“校园农场”ABCD，已知该农场的一条边AB长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在CB，BA边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线AB于点F，交直线BC于点E，若连接EF，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．【解答】解：的倒数是，故选：2.【答案】C【解析】解：由图形的旋转性质，可知旋转后的图形为C，故选：由图形旋转的特点即可求解．本题考查图形的旋转，掌握图形旋转的特点是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：直线，，，故选：由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求解．4.【答案】B【解析】解：，故选：积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：将直线沿y轴向左平移5个单位后，得到，把代入得，，解得，所以该直线与x轴的交点坐标是，故选：直接根据“左加右减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，通过证明∽，可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．【解答】解：，，，，，，∽，，，，故选：7.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，而，，，，，设的半径为r，则，，在中，，解得，故选：连接OC，如图，根据圆周角定理得到，则，所以，再根据垂径定理得到，，设的半径为r，则，，利用勾股定理得，解方程求出r，然后计算即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：观察表格可知：当时，；当时，，方程的一个根在范围是故选：利用二次函数和一元二次方程的关系．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】>【解析】【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：，且，，故答案为：10.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11.【答案】10【解析】解：内角等于，外角是，，这个多边形的边数是故答案为：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12.【答案】【解析】解：，都在反比例函数图象上，点A、点B在双曲线同一分支上，又，且，随x的增大而减小，，故答案为：根据反比例函数的增减性可判断的正负性，从而得到k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据两点纵横坐标的大小比较，可得到函数的增减性．13.【答案】【解析】解：设，则，四边形ABCD为矩形，且，∽，，即，，在中，由勾股定理可得，即，解得，，，如图，设A点关于BD的对称点为，连接，，则，，是等边三角形，，当、P、Q三点在一条线上时，最小，又垂线段最短可知当时，最小，故答案是：在中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点，连接，可证明为等边三角形，当时，则PQ最小，所以当时最小，从而可求得的最小值等于DE的长，可得出答案本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14.【答案】解：【解析】先计算零次幂、绝对值和立方根，再计算加减．此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：方程的两边同乘，得，解得：检验：把代入，即不是原分式方程的解．故原方程无解．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】解：如图，作AB的中垂线，交AB于点O，连结CO，并延长CO到点D，使，连结AD，BD，则四边形ADBC即为所求的矩形【解析】本题考查尺规作矩形问题，涉及知识尺规作图-作一条线段的垂直平分线，尺规作图-作一条线段等于已知线段，矩形的判定，关键是线段中点的作法和中线加倍作法是关键．由矩形的性质知对角线互相平分且相等，以AB为对角线，为此先确定AB的中点O，连结CO并延长，中线加倍便可找到点D即可作图．18.【答案】证明：，，，，，，在和中，，≌【解析】由垂直的定义得到，由三角形外角的性质推出，由AAS即可证明≌本题考查全等三角形的判定，关键是由三角形外角的性质推出，由AAS即可证明≌19.【答案】解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载时一次运苹果2吨．【解析】设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，由题意：满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】【解析】解：由题意得，经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为故答案为：列表如下：左转右转直行左转左转，左转左转，右转左转，直行右转右转，左转右转，右转右转，直行直行直行，左转直行，右转直行，直行共有9种等可能的结果，其中两辆车行驶方向一致的结果有3种，两辆车行驶方向一致的概率为直接利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及两辆车行驶方向一致的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21.【答案】解：过B作于H，过A作于P，，在中，，，，，在中，，，，，答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离约为【解析】过点A作，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，1千瓦时用电量能行驶的路程为千米答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．设，把点，代入得：，解得，，当时，答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．【解析】根据图象信息蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，据此计算即可；根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入解析式计算出y值即可．本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是关键．23.【答案】50 12 C【解析】解：本次调查的总人数为名，则C等级人数为名，补全图形如下：故答案为：50；在扇形统计图中，，即，本次调查的学生体育成绩中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在C等级，所以本次调查的学生体育成绩中位数落在C等级，故答案为：12，C；名，答：估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有480名．由D等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出C等级人数即可补全图形；等级人数除以总人数可得m的值，再根据中位数的定义求解即可；总人数乘以样本中A、B、C等级人数和所占比例即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接OC，平分，，，，，，，，为的半径，直线l与相切；解：过点O作于E，则，，，在中，，，则，，，的半径【解析】连接OC，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；过点O作于E，根据垂径定理得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是切线的判定、垂径定理、直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．25.【答案】解：点A的坐标为、点C的坐标为，设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：；由得，①，设直线OA解析式为，将坐标代入得，，解得，直线OA的表达式为：②，联立①②得：，解得：舍去，，即点，则【解析】待定系数法求出抛物线解析式即可；写出直线OA解析式，求出与抛物线的交点坐标F，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段EF长．本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的对称性是解答本题的关键．26.【答案】=【解析】解：如图1，四边形ABCD是菱形，，，，≌，；故答案为：=；成立，理由如下：如图，连接DB，四边形ABCD是菱形，，又，是等边三角形，，，，，，，≌，；如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，，又，是等边三角形，，，同理可得，，，，≌，，，，，，过点F作于点M，，，，，是等边三角形，，，，时，y有最小值，最小值为根据菱形的性质，利用SAS证明≌，得；连接DB，由菱形的性质得是等边三角形，得，，再利用ASA证明≌，得；证明≌，得出，证出，由二次函数的性质可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．。

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四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．52．下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定4．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．35．下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B． =±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x66．如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．7．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×1068．已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4= ．12．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是．13．在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．14．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为．15．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b= ．三、解答题：16．（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： +=2．17．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．18．某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？19．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．20．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= ．22．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．23．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．24．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．25．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？A B成本（元/件）120 85利润（元/件）60 3027．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF ⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．5【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．2．下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．4．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B． =±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】整式的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2==，故此选项错误，不合题意；B、=6，故此选项错误，不合题意；C、（﹣x）2÷（﹣x）=﹣x，故此选项错误，不合题意；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确，符合题意．故选：D．6．如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．7．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先把4 640万表示为用个表示的数，进而用科学记数法表示成a×10n即可．【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64×107．故选C．8．已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b 同号，所以b＞0．所以直线y=ax+b不经过第四象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∴直线y=ax+b不经过第四象限，故选D．9．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】延长AO，交⊙O于点E，根据圆周角定理，∠AEC=∠B，在直角三角形ACE中，由sinB=，求得弦AC的长．【解答】解：延长AO，交⊙O于点E，∴∠AEC=∠B，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，在直角三角形ACE中，∵sinB=，∴=∵AO=3，∴AE=6，∴AC=5．故选B．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的性质得到OD=OB=BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到=和=，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是cm2．【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB．【解答】解：作DE⊥AB，垂足为E，∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形，∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，又∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA，∴∠DBA=∠CBA=∠DAB，设∠DBA=x，∵DB⊥AD，∴x+2x=90°，解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴AB=4cm，在Rt△ADE中，AE=AD=×2=1cm，DE=cm，∴S梯形ABCD==3cm2．故答案为：3cm2．13．在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，共10个，任意摸出1个，摸到红球的概率是=．故答案为：．14．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，那么就有AC=6．【解答】解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵菱形的周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，又∵∠ABC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案是6cm．15．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b= 209 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：14+=142×，b=142﹣1，a=14，∴a+b=14+142﹣1=209．故答案为：209．三、解答题：16．（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： +=2．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后求得x的值，最后进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2×=﹣1；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1）即：x﹣3=0解得：x=3经检验：x=3是原方程的解．17．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）在等腰△ACD中，CF是顶角∠ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥BC的结论；（2）易证得△AEF∽△ABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出△ABD 的面积，而四边形BDFE的面积为△ABD和△AEF的面积差，由此得解．【解答】（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；∴AF=FD，即F是AD的中点；又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线；∴EF∥BC；（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD﹣S△AEF=6﹣1.5=4.5．18．某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据两种统计图中得到的运动的人数及其所占的比例求得调查的学生总数即可；（2）求出其他占调查总数的百分比，用360°乘以该百分比即可求得其他所对的圆心角的度数．（3）用学生总数乘以喜欢阅读的所占的百分比即可得到全校喜欢阅读的同学数．【解答】解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢运动的有20人，占被调查学生的20%，∴20÷20%=100人；（2）∵喜欢阅读的同学有30人，∴喜欢雨阅读的所占的百分比为：30÷100×100%=30%，∴其他所占百分比为：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，∴其它”在扇形图中所占的圆心角为：360°×10%=36°；（3）2500×30%=750人，∴全校可能有多少名学生爱好阅读750人．19．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．20．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由于已知一次函数y1=﹣x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=4；（2）∵y1=﹣x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．22．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是 4 ．【考点】切线的性质．【分析】由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．23．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y=（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．24．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是4（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠P=80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC=4，AD=2；∴S△ABC=BC•AD=4．∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；∴S扇形EAF==；∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAF=4﹣．25．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题；圆锥的计算．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？A B成本（元/件）120 85利润（元/件）60 30【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依题意，B品牌每月销售（60﹣x）件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；（2）按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x 为整数，确定销售方案；（3）根据函数关系式，直接求出月利润最大时，A、B两种产品的销售量．【解答】解：（1）依题意，利润y=60x+30（60﹣x）=30x+1800；（2）依题意，得，解得≤x≤40，∴x=38，39，40，共有三种方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．（3）∵利润y=30x+1800；∴当x取最大值40时，月利润最大，∴当A销售40件，B销售20件时，月利润最大．27．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF ⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD ∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．【解答】（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；（2）求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=，AN=，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形CDAN是平行四边形；（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN，AD=CN∴四边形CDAN是平行四边形．（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4﹣y0|，，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．。

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