2020中考数学一模试卷.pptx

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2020 中考一模数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确选项的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2 和
B．3 和
C．|﹣3|和﹣
D．﹣4 和 4
2．（3分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6．（3分）某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分．全
班 40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分） 50
60
70
80
90
100
则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70
16．（8分）先化简，再求值
•
﹣ ，其中 x 是方程 x2+x﹣3＝0 的解．
17．（9 分）某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调 查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下 六个种类中选择一类）：
种类
A
B
C
上学方式 电动车 私家车 公共交通
15．（3分）如图，已知直线 l∥AB，lAB 之间的距离为 2，C、D 是直线 l 两个动点（点 C 在 D 点的左侧），且 AB＝CD＝5．连接 AC、BC、BD，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC．若
以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，计 75 分）
21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进 40 本甲种图书和 30 本乙 种图书共需 1700 元：若购进 60 本甲种图书和 20 本乙种图书共需 1800 元， 1 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 2 该书店购进甲、乙两种图书共 120 本进行销售，且每本甲种图书的售价为 25 元，
并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
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3
D 自行车
E 步行
F 其他
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根据以上信息，回答下列问题：
1 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类的人数有
人．
2在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角 α 的度数，并补全条形统计图中 C 对 应
的直条．
3若将 A，C，D，E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行 ”的
B．70，70
C．80，80
D．75，80
7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那
么∠2 的度数是（ ）
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1
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A．105°
B．100°
C．110°
D．115°
8．（3分）如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若△ABC 与△BCD
沿折线 B﹣A﹣D﹣C 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S
与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于（ ）
A．10
B．
C．8
D．
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2
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二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）化简：
＝．
12．（3 分）用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
A．0.51×109
B．5.1×108
C．5.1×109
D．51×107
3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．
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B．
C．
D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6
C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3
5．（3 分）不等式组
的最大整数解是（ ）
②当 的长度是 时，以 A，D，O，P 为顶点的四边形是菱形．
19．（9 分）图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图．已知屋 面 AE 的倾斜角∠EAD 为 22°，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37°，安 装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米．
的面积之和为 10，则△PAB 与△PCD 的面积之差为（ ）
A．5
B．10
C．l5
D．20
9．（3 分）如图，将抛物线 y＝﹣x2+x+5 的图象 x 轴上方的部分沿 x 轴折到 x 轴下方，图象
的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线 y＝﹣5 的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点 P 从点 B 出发
．
13．（3 分）关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则整数 a
的最小值是 ．
14．（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再 以 BC 为直径画平圆．若阴影部分①的面积为 S1，阴影部分②的面积为 S2，则 S2﹣S1 的 值为 ．
学生人数．
18．（9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点 P，过 A 作直线 AC⊥PC 交⊙O 于另一点 D，连接 PA、PB． 1 求证：AP 平分∠CAB； 2 若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点，⊙O 的半径为 2，则 ①当弦 AP 的长是 时，以 A，O，P，C 为顶点的四边形是正方形；
（1）真空管上端 B 到水平线 AD 的距离．
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（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ≈）
，tan22°
20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，3）， 点 B 的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 C． 1 求反比例函数的解析式； 2 点 P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标．