中考数学一模试卷(含答案)
中考一模检测 数学试题 含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12． 【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--． 三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值． 【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图 以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。
2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．中线【答案】D【分析】根据折叠后使点性质即可求解．【详解】解：如图所示，折叠后使点C边落在BCC B E三点共线，∵,,⊥，∴AD EC的高线，即m是ABC故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，3．已知2=-，QP x xA．在A的右边B．介于A 【答案】BA ．75︒B ．85︒【答案】D【分析】根据正六边形对边平行，得出【详解】解：∵四边形ABCDEF ∴AB DE ∥，∴175EQP ∠=∠=︒，∴180180PQD EQP ∠=︒-∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．估计()123323+⨯的值应在A ．4和5之间B ．5和【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】()123323+⨯=11233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<9，A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2【答案】D【详解】试题分析：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是积=4×3=12（cm 2），故选D ．考点：由三视图判断几何体．A ．49【答案】B【分析】根据DE BC ∥【详解】解：∵DE ∥∴ADE ABC △△∽，∴23AD DE AB BC ==∴12BD AD =,故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过A．16B．112C．110D．120【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是故选：C．【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，果是正确解答的关键．11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B．15℃C．实验室的室内温度是15℃D．水被自然冷却到了【答案】C【分析】根据函数图像分析判断即可求解．【详解】解：A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了意；B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃，故该选项正确，不符合题意；C.实验室的室内温度是10℃，故该选项不正确，符合题意；D.水被自然冷却到了10℃，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）A ．从甲出租的比从乙出租的多2辆B ．从甲出租的比从乙出租的少2辆C ．从甲出租的比从乙出租的多6辆D ．从甲出租的比从乙出租的少6辆【答案】B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：13(11)4y x +--=，所以2y x -=，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．已知()()()()12233445a =-⨯-⨯-⨯-，()()()123234345b =-⨯-⨯-，则a ，b 的大小关系是______．【答案】a b >/b a<【分析】根据有理数的乘法法则得出，0,0a b ><即可求解．【详解】解：∵()()()()122334450a =-⨯-⨯-⨯->，()()()1232343450b =-⨯-⨯-<，∴a b >，故答案为：a b >．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．14．若多项式2936m m +-可因式分解成()()m a m b ++，其中a 、b 均为整数，则a b +的值是______．【答案】9【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．【详解】解：∵()()m a m b ++()2m a b m ab =+++，且,a b 为整数，∴9a b +=，故答案为：9．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．15．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】(1,3)--【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴(1,3)A '--，故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E (异于点C )，连接DE ，则BE 的长为______．【答案】525-/552-+【分析】过点,D E 分别作AC 则四边形CEDG 是矩形，AED △根据等腰三角形的性质得出CG 【详解】解：如图所示，过点DG BC ⊥于点G ，则四边形CEDG 是矩形，∴ED CG =，∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒∴2252AB AC BC =+=，∠∴AED △，BEF △是等腰直角三角形，∴525AD AB DB =-=-，∴()2252522DE AD ==-根据作图可知,BD BC AC CD ==∴CG GE DE ==，∴2BE BC CE BC DE =-=-()2525255102=-⨯-=-+故答案为：525-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：4sin60°﹣12【答案】雕塑的高为7.2m【分析】先证明四边形DEFG 为平行四边形．得出DG Rt APG 中，sin PGA AG=，进而即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，CDG A∴∠=∠FEC A ∠=∠ ，FEC CDG ∴∠=∠．EF DG∴∥∴四边形DEFG 为平行四边形．过点G 作GP AB ⊥于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴6DG EF ==．∵ 1.5AD =，∴6 1.5AG DG AD =+=+在Rt APG 中，sin PGA AG=∴0.967.5PG=，∴7.50.967.2PG =⨯=（答：雕塑的高为7.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，(1)求t 的值；(2)当前冷柜的温度10-℃，经过多长时间温度下降到【答案】(1)20(2)当在温度下降过程中时，经过再经过16分钟温度可降至20-℃【分析】（1）由函数图像可知当时间为像上()4,20-点求出反比例函数的关系式，值即可；（2）分别求得10x =-时的函数值，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为把()4,20-代入，得：204k -=∴80k =-．∴80y x-=．当4y =-时，804t--=，(1)求证：2BOC BCD ∠=∠；(2)延长CD 交O 于点E ，连接2AC CD =，求证：直线CF 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据AB 是O 出A ACO ∠=∠，根据三角形外交的性质得出（2）根据2AC CD =得出∠出60ECF ∠=︒，即可得出∠【详解】（1）证明：AB 是90ACB CDB ∴∠=∠=︒．∴90A B BCD B ∠+∠=∠+∠=A BCD ∴∠=∠．又OA OC = ，A ACO ∴∠=∠．2AC CD = ，∴1tan 2CD A AC ==30A ∴∠=︒．30E A ︒∴∠=∠=，60BOC ∠=︒30OCD ∴∠=︒．又CF EB ⊥ ，60ECF ∴∠=︒．90OCF OCD ECF ︒∴∠=∠+∠=CF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【问题情境】某超市销售一种进价为销售量（千克）与销售单价（元销售单价（元/千克）…25销售量（千克）…50【建立模型】(1)请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、价之间的关系式；【模型应用】(2)当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？(3)超市本着“尽量让顾客享受实惠【答案】(1)答案见解析(2)销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元(3)销售单价应为30元/千克【分析】（1）如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设超市销售该商品每天的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，设y kx b =+，则30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，2100y x ∴=-+．设超市销售该商品每天的利润为w 元，则2(20)(2100)21402000w x x x =--+=-+-．（2）22214020002(35)450w x x x =-+-=--+，20a =-< ，∴当x ＝35时，w 取得最大值，450w =最大．因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．（3）超市利润400元时，221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =．因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，30x ∴=．因此，销售单价应为30元/千克．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，点A ，B 关于直线DE 的对称点分别为点A '，B '，连接A B ''，B C '．请补全图形解答下列问题：(1)直线B C '与DE 有怎样的位置关系，请说明理由；(2)延长DC 交A B ''于点G ．线段CG 与B G '相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】(3)在（2）的条件下，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由．【答案】(1)直线B 'C 与DE 平行，理由见解析(2)线段CG 与B 'G 相等，证明见解析(3)90GED ∠=︒，理由见解析【分析】（1）连接B 'B ，交DE 的延长线于点H ，由轴对称的性质可得DE B ⊥B '，BE E =B '，得出BE EC E ==B '，根据等边对等角得出,EBB EB B EB C ECB ''''∠=∠∠=∠，进而根据三角形内角和定理得出90BB C '∠=︒，则B C DE'∥（2）根据菱形的性质得出DG AB ∥，则BCG ABC ∠=∠，根据轴对称得出ABC A B E ∠=∠''，则BCG A B E ∠=∠''，根据（1）的结论得出EB C ECB ''∠=∠，可得CB G B CG ∠='∠'，根据等角对等边即可求解；（3）根据GC GB '=，EC EB '=，得出GE BC ⊥，根据（1）的结论得出EG ED ⊥，即可求解．由轴对称的性质可得DE B ⊥BE EC = ，BE EC E ∴==B '．,EBB EB B EB C '''∴∠=∠∠=∴(12BB C EBB EB '''∠=∠+∠C ∴B 'B ⊥B '．∴B C DE '∥．（2）线段CG 与B 'G 相等．证明：∵DG AB ∥，∴BCG ABC ∠=∠．又∵ABC A B E ∠=∠''，∴BCG A B E ∠=∠''．又∵B E EC '=，∴EB C ECB ''∠=∠．∴CB G B CG ∠='∠'．∴GC GB '=．（3）90GED ∠=︒．∵GC GB '=，EC EB '=，∴GE BC ⊥，∵B C DE '∥，∴EG ED ⊥，∴90GED ∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。
中考一模检测《数学卷》含答案解析
中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2020的倒数是A．2020 B．–2020 C．12020D．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为A．0．439×106B．4．39×106C．4．39×105D．439×1033．下列各式计算结果为1n(n1)+的是A．11n n1++B．111n n-+C．111n n-+D．111n n--4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1∠的度数是A．120︒B．130︒C．135︒D．150︒5．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．80πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．30πcm26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是A．12B．13C．14D．157．如图，已知△ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，BE 是ABD ∆中的中线，若ABC ∆的面积是24，5AB =，3AC =，则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+（0a ≠，0b ≠）与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____． 13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1．7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为_______．15．如图，已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>，直线OA 与双曲线12y x =交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x=交于点C ，6ABC S =V ，:2:1BP CP =，，则k 的值为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，tan A 43=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭； （2）化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC .（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =__________°．19．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆，并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（本小题满分10分）如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC=10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．23．（本小题满分12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22，在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．（本小题满分14分）如图1，抛物线y=34x2﹣94x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163，直线AM与y轴交于点D，连接BC、A C．（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG=42（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°<α<180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．答案与解析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-，故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++，故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++，故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++，故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----，故D错误，故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164，故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒， ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒，∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选A ． 8．【答案】B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵AD 是角平分线，∴DF =DG ，设DF =DG =h ，S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ，即112422AB DF AC DG =⋅+⋅， ∴5h +3h =48，解得h =6，∴156152ABD S =⨯⨯=V ，∵BE 是△ABD 中的中线，∴7.512ABE BDE ABD S S S ===V V V ，故选B ．9．【答案】D【解析】如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =225AC BC +=，∵点D 是AB 的中点，∴BD =12BA =52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C =90°，∴B 1D ∥AC ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE =EC =12BC =2，DE =12AC =32，∵折叠，∴B 1D =BD =52，B 1P =BP ，∴B 1E =B 1D –DE =1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2–BP ）2，∴BP =54，如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E =DE +B 1D =32+52，∴B 1E =4， 在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP –2）2，∴BP =5，故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab <，错误； B ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab >，正确； C ．由二次函数图象可知，0,0a b ><，由反比例函数图象可知0ab >，错误； D ．由二次函数图象可知，0,0a b <>，由反比例函数图象可知0ab >，错误； 故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙，则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°，∠DBC =60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6032⨯=303≈51(m)．故答案为：51m．15．【答案】3-【解析】如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6，∵:2:1BP CP=，∴S△OPB=4，S△OPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES∆=，∴64=2PBES∆=-．∵△BEP∽△CFP，∴2()CFPPBES PCS PB∆∆=，∴11242CFPS∆=⨯=，∴S△OCF=S△OPC–S△CFP=32，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．16．【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tan A=tan E4DM3DE==，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠DFH+∠EFN=180°，∠B=∠EFN，∴∠A=∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∴∠A +∠HDF =90°，∴∠HDF +∠DFH =90°， ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==，设FH =3x ，则DH =4x 在R △DHF 中，DF =EF ﹣DE =6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2=DF 2，∴16x 2+9x 2=36k 2，∴x 65=k ，∴DH 245=k ， ∴CH =9k 245-k 215=k ，∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502AB ADcm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H（t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2，且FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a === 45DN a ∴=+tan MG DP PND NG NP∴∠== 4553a NP a a=+NP ∴= 在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+ 222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4。
2023年吉林省长春市中考一模数学试题(含答案解析)
2023年吉林省长春市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．AB B．BC5．如图，某游乐场有一个长180cmO为AB的中点，当AB的一端AA．90cmcos28︒B．90sin28︒6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转少为（）A ．36︒B ．72︒7．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，为()A ．100︒B ．70︒8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 反比例函数k y x =的图像绕着原点值范围是（）A ．23k ≤≤B ．2k ≤≤二、填空题9．分解因式a 2b +ab 2＝______．10．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_____．11．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放，将两个三角板抽象成如图②所示的ABC 和ADE ，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若1CD =，3CE =，则点A 到直线BC 的距离为________．14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．三、解答题18．小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入花时间的67(假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到20．图①、图②、图③均是22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．的对称轴；(1)在图①中，画出ABC(2)在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线(3)在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点21．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．与触礁后的时间x（分钟）的函数图像如图所示．(1)求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．22．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：AD FE=．这就是如下的基本事实：DB EC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【问题原型】如图①，【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R 在边BC 上（不与点连结PR 交EF 于点N ．（1）若MN ＝4，则线段QR 的长为________；（2）当点Q 与点B 重合，点R 与点C 重合时，如图③，若BC ＝10，且PMN 最小值为12，则边AB 的长为________．23．如图，AB 为O 的直径，3OA =．动点P 在O 上且位于直线AB 上方，点A 关于直线PO 的对称点A '，连结A P A B ''、．(1)当点A '与点B 重合时，AOP ∠的大小为________度；(2)当PA AB '∥时，求 AP的长；(3)当AB 平分线段PA '时，求扇形(4)连接AP ，当4A B '=时，直接写出线段24．在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为m ，点B 作y 轴的垂线交该抛物线于点(1)求抛物线2y x bx =+的函数表达式；(2)当32m =时，求tan OCA ∠(3)当抛物线y ＝2x bx +的对称轴将(4)连接OA 、OB 、OC 、范围．参考答案：将,A B 旋转90︒，得到()1,2A '，(3,2C '当反比例函数k y x =的图像经过点(1,A '当反比例函数k y x=的图像经过点(3,2C '∴26k ≤≤，故选：B ．共有8种等可能结果，符合题意的有2种，∴经过3次传球后球回到甲手中的概率21=84【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．17．见解析【分析】根据AB CD ∥，AD BC ∥，得出四边形()AAS ADE CDF △≌△得出AD DC =，即可证明四边形【详解】证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点与轴对称的性质画出对称轴即可求解；（2）根据轴对称的性质，过PF 与l 的交点，作射线EQ 交DF 于点Q ，则点Q 即为所求；（3）根据网格的特点作大正方形的对角线，连接MH ，过MH 与对角线的交点，作射线GN ，交网格于点N ，OM ON =，点N 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点Q 即为所求；（3）解：如图所示，点N 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)432(68)y x x =-+<≤(2)图见解析；3【分析】（1）设船内不再进水后y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠根据函数图象可得当5x =时，0y =，85=3-故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象，根据题意求得一次函数解析式，数形结合是解题的关键．22．[问题原型]见解析；[结论应用]（1）8；（【分析】[问题原型]根据平行线分线段成比例即可得证；[结论应用]（1）根据平行线分线段成比例得出是PQR 的中位线，即可求解；（2）根据（1）的结论得出MN 是是PQR 的中位线，当小值为24，进而勾股定理即可求解．作点C 关于AD 的对称点，连接∴PB PC PB PG +=+≥当P 在BG 上时，取得最小值，又∵,PD BC D ∥是CG ∴PD 是BC 的中位线，∴P 是AD 的中点，则PB 即当P 顶点是AD 中点时，三角形∵根据（1）的结论得出∴PBC 的周长为24，∴1122PA PD AD BC ===∴7PB =，∵AB 平分PA '，∴2A OP POB '∠=∠，由轴对称的性质可得A '∠∴2AOP POB∠=∠∵180AOP POB ︒∠+∠=，∴120A O P ∠=︒，∴212033360AOP S ππ⨯==扇形（4）解：如图所示，连接∴AA OP '⊥，且12AC =∵4A B '=，3OA =，∴226425AA '=-=，∴5AC =，在Rt ACO 中，CO AO =∴1PC =，∴225AP PC AC =+=如图所示，连接AA '交PO在Rt APC △中，AP =∴AP 的长为6或30【点睛】本题考查了轴对称的性质，求弧长，求扇形面积，勾股定理，垂径定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．24．(1)24y x x=-(2)32(3)2或6(4)5013m m m <<<>，，【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）根据对称轴求得C （3）根据平行四边形的性质，可得对称轴经过平行四边形的顶点，然后分情况讨论即可求解．（4）①根据题意画出图形，①当点A 在x 轴上方时且分别求得()2,4A m m m -根据AOB AEO BEO S S S =- 积和为()(21122m m ---同理可得OAB 与OCD②当点B 落在对称轴直线2x =上时，12m -=，∴3m =∴()3,3A -,()2,4B -，∴()2342S =⨯---=⎡⎤⎣⎦，综上，S 的值为2或6；（4）解：①如图所示，当点A 在x 轴上方时且,A B 在对称轴的左侧，设直线AB 交x 轴于点E ，CD 交x 轴于点F ，∵点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为1m -，∴()2,4A m m m -，()()()21,141B m m m ----即()21,65B m m m --+，∴,A B 的纵坐标之差为()2265425m m m m m -+--=-∵,A C 关于2x =对称轴，∴()2242AC m m=-⨯=-∴()()2254241820S m m m m =-⨯-=-+-；设直线AB 的解析式为y kx b=+③当B 点在x 轴下方时，且,A B ∵直线AB 的解析式为()25y m x =-+∴225m m OE m -=-∴AOB AEO BEOS S S =- ()(2251225122m m m m m m -=-=--⨯--⨯∵CD AB ∥，()2242AC m =-⨯=-即将直线AB 平移()42m -个单位，当420m ->。
中考一模测试 数学试卷 附答案解析
1.下列各数中,比-4小的数是()
A. B. C.0D.2
2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
4.已知AB=AC．如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE；如图4,D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5,D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()
故选C．
考点：命题与定理．
6.下列整数中,与 最接近的是
A.4B.5C.6D.7
【答案】C【解析】【分析】由于9＜ ＜16,可判断 与4最接近,从而可判断与10− 最接近的整数为6．
(3)根据以上分析,你认为组(填”A”或”B”)的同学对今年”两会”知识的知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②．
四．解答题(共5小题,满分40分)
22.问题呈现：我们知道反比例函数y＝ (x＞0) 图象是双曲线,那么函数y＝ +n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ (x＞0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据,回答下列问题：
(1)完成下表：
组别
平均数
中考数学一模试题(含答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间120分钟满分100分一．选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为()A．B．+1C．﹣1D．1﹣4．若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为()A．30°B．40°C．45°D．60°5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝()度．A．70B．150C．90D．1006．菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．如果a﹣b＝5，那么代数式(﹣2)•的值是()A．﹣B．C．﹣5D．58．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；②若点B(﹣1，n)在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4，0)；④当0＜x＜6时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)9．因式分解：4a3﹣16a＝．10．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝．11．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于．13．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．14．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为度．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB 的长为．三．解答题(共12小题，满分68分)17．(5分)计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0．18．(5分)解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(5分)已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值．20．(5分)如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．(1)请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．21．(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可)；(3)已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．22．(5分)如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A、B重合)，点D在直线BC上，且ED ＝EC．(1)若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；(2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．23．(6分)探究一次函数y＝kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点．(探究过程)小华尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么?小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1，﹣2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”，(1)一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是．(2)已知一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8，求k的值．②若S△AOB：S△OBP＝3：2，求k的值．24．(6分)如图，P A、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD∥AP交⊙O于点D．(1)求证：AD＝AB；(2)若BD•BP＝80，sin∠DAB＝，求△ABP的面积．25．(5分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．(1)求证：∠BEC＝∠BAF；(2)判断△AFC的形状并说明理由．(3)若CD＝2，求EF的长．26．(7分)如图，一次函数的图象y＝ax+b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(，4)，点B(m，1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．27．(6分)已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．(1)求m的值；(2)若P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P(0，4)，Q(a，0)．(1)如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C(，)、D(5，5)中，△POQ关于边PQ的“Math点”为．(2)如图2，，①已知D(0，8)，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；②将△POQ绕原点O旋转一周，直线交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．参考答案一．选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)1．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为()A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x＝﹣1＝﹣1，故选：C．4．若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为() A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得(n﹣2)•180°＝1260°解得n＝9．∴该正多边形的边数是9，∵多边形的外角和为360°，360°÷9＝40°，∴该正多边形的一个外角为40°．故选：B．5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝()度．A．70B．150C．90D．100【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．6．菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【解答】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，故这组数据的中位数落在第三组．故选：C．7．如果a﹣b＝5，那么代数式(﹣2)•的值是()A．﹣B．C．﹣5D．5【解答】解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；②若点B(﹣1，n)在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4，0)；④当0＜x＜6时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①从图象看，抛物线的顶点坐标为(2，9)，抛物线和x轴的一个交点坐标为(8，0)，则设抛物线的表达式为y＝a(x﹣2)2+9，将(8，0)代入上式得：0＝a(8﹣2)2+9，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+8，故①错误，不符合题意；②从点A、B的横坐标看，点A距离抛物线对称轴远，故n＞m正确，符合题意；③抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线和x轴的一个交点坐标为(8，0)，则另外一个交点为(﹣4，0)，故③正确，符合题意；④从图象看，当0＜x＜6时，m＜y≤9，故④错误，不符合题意；故选：C．二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)9．因式分解：4a3﹣16a＝4a(a+2)(a﹣2)．【解答】解：原式＝4a(a2﹣4)＝4a(a+2)(a﹣2)，故答案为：4a(a+2)(a﹣2)10．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝6．【解答】解：由题意得，①+②得5x﹣5y＝5，即x﹣y＝1③，①﹣③×2得﹣y＝3，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝﹣2，∴P＝xy＝﹣2×(﹣3)＝6，故答案为6．11．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于25°．【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC＝50°，∴∠D＝∠AOC＝25°．故答案为25°．13．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝45°．【解答】解：连接AF、EF，则∠CAB＝∠F AD，∵∠F AD﹣∠DAE＝∠F AE，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠F AE，设小正方形的边长为1，则AF＝，EF＝，AE＝，∴AF2+EF2＝AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠F AE＝45°，即∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45．14．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为150度．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，∴5π＝，解得n＝150，故答案为：150．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是k＞1．【解答】解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB的长为2．【解答】解：从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，则AH＝＝＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，故答案为：，2．三．解答题(共12小题，满分68分)17．(5分)计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣+1＝＝．18．(5分)解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得，6﹣4x≥3﹣(2x+1)，去括号得，6﹣4x≥3﹣2x﹣1，移项、合并同类项得，﹣2x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示此不等式的解集如下：19．(5分)已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣4，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝﹣2(x2﹣3x)﹣4＝﹣2×1﹣4＝﹣6．20．(5分)如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．(1)请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【解答】解：(1)如图，点D即为所求作．(2)连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．21．(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞”，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C组的有14人，男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可)；(3)已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C组的人数．【解答】解：(1)m＝14÷28%＝50(人)，50×(2%+24%)＝12(人)，∴男生中位数n＝(25+25)÷2＝25，女生C组人数＝50﹣2﹣13﹣20＝15(人)，条形图如图所示：(2)男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大(也可以根据众数的大小判断)；(3)1800×＝522(人)，答：估计成绩处于C组的人数约为522人．22．(5分)如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A、B重合)，点D在直线BC上，且ED ＝EC．(1)若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；(2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；(2)如图1，E在线段AB上时，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由(1)知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，E在线段AB的反向延长线上时，∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，过E作EH∥AC交BC的延长线于H，∴∠BEH＝∠BHE＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，∴∠BED＝∠HEC，在△BDE和△HCE中，，∴△BDE≌△HCE(SAS)，∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．综上所述，CD的长为1或3．23．(6分)探究一次函数y＝kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点．(探究过程)小华尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么?小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1，﹣2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”，(1)一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是(2，﹣5)．(2)已知一次函数y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8，求k的值．②若S△AOB：S△OBP＝3：2，求k的值．【解答】解：(1)当x＝2时，y＝(k﹣1)x﹣(2k+3)＝2(k﹣1)﹣(2k+3)＝﹣5；∴P (2，﹣5)，故答案为：(2，﹣5)；(2)解：①当x＝0时，y＝﹣(2k+3)∴OB＝|2k+3|，∵P(2，﹣5)，∴；∴2k+3＝±8，解得：；②当y＝0时，，∴，∴，∵S△OAB：S△OBP＝3：2，∴，即，∴，解得：k＝0或k＝6，即k＝0或k＝6．24．(6分)如图，P A、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD∥AP交⊙O于点D．(1)求证：AD＝AB；(2)若BD•BP＝80，sin∠DAB＝，求△ABP的面积．【解答】(1)证明：连接AO，并延长交DB于点E，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵BD∥AP，∴OA⊥BD于点E，∴DE＝BE，即AE是BD的垂直平分线，∴AD＝BD；(2)解：连接OB，OP交AB于点F，∵∠DAB＝2∠OAB＝∠EOB，且sin∠DAB＝，∴sin∠EOB＝，在Rt△EOB中，，设EB＝4a，则OB＝OA＝5a，OE＝3a，∴AE＝8a，∴tan∠EAB＝，又∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，且OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∴∠OP A+∠P AB＝90°，∵∠OAB+∠P AB＝90°，∴∠OAB＝∠OP A，即tan∠OAB＝tan∠OP A＝，∴，即AP＝BP＝10a，又∵BD•BP＝80，∴2BE•BP＝80，即BE•BP＝4a×10a＝40a2＝40，∴a＝1，∴AE＝8，BE＝4，∴AB＝＝＝4，设AF＝b，则PF＝2b，∴b2+(2b)2＝102，∴b＝2，∴FP＝4，∴S△ABP＝AB•FP＝＝40．25．(5分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．(1)求证：∠BEC＝∠BAF；(2)判断△AFC的形状并说明理由．(3)若CD＝2，求EF的长．【解答】解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABF，在△BEC和△BAF中，，∴△BEC≌△BAF(SAS)，∴∠BEC＝∠BAF；(2)△AFC是等腰三角形．证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠BCF，∵∠BEC＝∠BAF，∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，∴FD＝FG，在△CDF和△AGF中，，∴△CDF≌△AGF(AAS)，∴FC＝F A，∵△ACF是等腰三角形；(3)设AB＝BE＝x，∵△CDF≌△AGF，CD＝2，∴CD＝AG＝2，∴BG＝BA+AG＝x+2，在Rt△BFD和Rt△BFG中，，∴△BFD≌△BFG(HL)，∴BD＝BG＝x+2，∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．26．(7分)如图，一次函数的图象y＝ax+b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(，4)，点B(m，1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：(1)把点A(，4)代入y＝(k≠0)得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B(m，1)在y＝上，∴m＝2，∴B(2，1)，∵点A(，4)、点B(2，1)都在y＝ax+b(a≠0)上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；(2)∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C(0，5)，∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D(0，﹣5)，∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P(x，)，∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|，∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴|x|＝×10，∴|x|＝，∴P的横坐标为或﹣，∴P(，)或(﹣，﹣)．27．(6分)已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．(1)求m的值；(2)若P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【解答】解：(1)∵抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，∴＝0，解得，m＝1．(2)(2)∵P(n，y1)，Q(n+2，y2)是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，n2+2n+1＞(n+2)2+2(n+2)+1，化简整理得，4n+8＜0，∴n＜﹣2，∴实数n的取值范围是n＜﹣2．28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P(0，4)，Q(a，0)．(1)如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C(，)、D(5，5)中，△POQ关于边PQ的“Math点”为B，C．(2)如图2，，①已知D(0，8)，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；②将△POQ绕原点O旋转一周，直线交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围．【解答】解：(1)根据“Math点”的定义，观察图象可知，△POQ关于边PQ的“Math点”为B、C．故答案为：B，C．(2)如图2中，∵P(0，4)，Q(4，0)，∴OP＝4，OQ＝4，∴tan∠PQO＝，∴∠PQO＝30°，①当点E与PQ的中点K重合时，点E是△POQ关于边PQ的“Math点”，此时E(2，2)，∵D(0，8)，∴DE＝＝4，当⊙E′与x轴相切于点Q时，E′(4，8)，∴DE′＝4，观察图象可知，当点E在线段KE′上时，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，∵E′Q⊥OQ，∴∠E′QO＝90°，∴∠E′QK＝60°，∴∠E′KQ＝90°，∴∠EE′Q＝30°，∵DE′∥OQ，∴∠DE′K＝60°，∵DE′＝DK，∴△DE′K是等边三角形，∵点D到E′K的距离的最小值为4•sin60°＝6，∴．②如图3中，分别以O为圆心，4和4为半径画圆，当线段MN与图中圆环(包括小圆，不包据大圆)有交点时，线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math 点”，当直线MN与小圆交于(0，4)或(0，﹣4)时，b＝±4，当直线MN与大圆相切时，b＝±8，观察图象可知，满足条件的b的值为：4≤b＜8或﹣8＜b≤﹣4．。
2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案)
2023 -2024学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ) A. -1 B.2 C.π D. 52.下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是( )3.2024 年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计，春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入82.93 亿元,将82.93 亿用科学记数法表示为( )A.8.293×10⁸B.8.293×10⁹C.82.93×10⁸D.0.8293×10'4.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,若∠ABD =55°,则∠BCD 等于( )A.55°B.45°C.35°D.25°5.化简 4a +2+a ―2的结果是( )A .a 2a +2 B .a 2a 2―4 C .aa +2 D.16.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 167.二次函数y =-x 2+(m ―2)x +m 的图像与x 轴交点的情况是( )A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.与m 的值有关8.如图，DE 与⊙O 相切于点 D ，交直径的延长线于点E ，C 为圆上一点， ∠ACD =600若DE 的长度为3，则BE 的长度为( )A. 2B. 3C.32 D.29.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 y =ax 2+bx +c (a ≠0)画 二次函数的y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象时，列表如下：x …1234…y…1-3…关于此函数下列说法不正确的是(A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值C.当x=0时,y=-3D.若在函数图象上有两点A (x 1,―4)B (x 2,―12则 x₁>x₂10.如图1,点E 从菱形ABCD 的顶点A 出发、沿A→D→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C 停止,过点E 作EF ∥BD,与边AB(或边BC)交于点F,图2是点E 运动时. △AEF 的面积y(cm²)关于点E 的运动时间t(s)的函数图象，当点E 运动3s 时。
2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷+答案解析
2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中最小的数是()A.B. C.D.03.计算下列各式结果为的是()A. B.C.D.4.已知是关于x 的一元二次方程的一个根，则m 的值是()A. B.C.1D.25.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是()A. B. C. D.6.如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式的次数是______.8.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为______.9.函数自变量x 的取值范围是______.10.把因式分解的结果是______.11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______.12.是等边三角形，点D与点A在BC的同侧，连接DB、CD，是等腰直角三角形，则的度数为______.三、解答题：本题共12小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题3分计算：14.本小题3分如图，AC，BD相交于点O，，，求证：≌15.本小题6分如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．在图1中画一个，使得∽，且相似比为1：在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出，使得16.本小题6分以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①解：②③…上面的运算过程中第______步出现了错误；请你写出完整的解答过程．17.本小题6分田园空阔无桃李，一段春光属菜花.春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：蒋巷镇；南新乡；银三角；塔城乡.小亮选择蒋巷镇的概率是______；用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率.18.本小题6分如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，分别求出两个函数的解析式；连接OD，求的面积.19.本小题8分某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能写一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息回答问题：被调查的学生共有______名，并补全条形统计图；在扇形统计图中，______，______，C所在的圆心角为______；全校学生中，喜欢篮球的大约有______人．20.本小题8分倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？21.本小题8分小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，连结DE，求线段DE的长．求点A，B之间的距离．结果精确到参考数据：，，，，，22.本小题9分中，，O为AB边上一点．经过点A，与AC，AB两边分别交于点E，F，连接如图1，若，，则______.如图2，AD平分，交CB于点D，经过点①求证：BC为的切线；②若，的半径为5，求CD的长．23.本小题9分【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图①，如果，则点C为线段AB的黄金分割点.【问题发现】如图①，点C为线段AB的黄金分割点，请直接写出AC：AB的值为______；【尺规作黄金分割点】如图②，在中，，，，在BA上截取，在AC上截取，求的值；【问题解决】如图③，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN；再次折叠正方形ABDE使EA与EN重合，点A对应点H，得折痕CE，试说明：点C是线段AB的黄金分割点.24.本小题12分已知抛物线L：，直线将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线的“L双抛图形”.如图所示，当时，抛物线L：上的点B，C，A，D，E分别关于直线对称的点为，，，，，如表：…______，____________，______…①补全表格；②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L；③若双抛图形与直线恰好有三个交点，则t的值为______；④若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为______.【探究问题】①若双抛图形与直线恰好有三个交点，则t的值为______用含m的式子表达；②若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，求出x的取值范围用含m的式子表达答案和解析1.【答案】C【解析】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是故选：3.【答案】D【解析】解：，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：是关于x的一元二次方程的一个根，，，故选：将代入求解即可．此题考查了一元二次方程的根的定义，熟记定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由作图痕迹可以看出，FD垂直平分线段AB，，由区域的作图痕迹可以看出，AE是的平分线，故选：由作图痕迹可以看出，FD垂直平分线段AB，AE是的平分线，根据角平分线性质和线段垂直平分线性质解答即可．本题考查了基本作图，熟练掌握线段垂直平分线作法和角平分线作法是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：所作图形如图所示，四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形，故选：根据图形可得甲可以拼一个与原来面积相等的矩形，图乙可以拼一个与原来面积相等的矩形；本题考查了图形的拼剪，解答本题的关键是根据题意作出图形．7.【答案】3【解析】解：的次数为：故答案为：直接利用单项式次数的定义得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．8.【答案】【解析】解：将12000000000用科学记数法表示为故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】【解析】解：由题意得，解得：故答案为：根据二次根式的被开方数大于等于零解答．此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．11.【答案】【解析】解：由题意可得：，故答案为：根据速度关系列方程求解即可得到答案．本题考查分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键．12.【答案】或或【解析】解：是等边三角形，，，如图，当CD为斜边时，，，，，；如图，当BC为斜边时，，，则，，，≌，，；如图，当BD为斜边时，，，，，，，，综上所述，的度数为或或故答案为：或或分三种情况：当CD为斜边时；当BC为斜边时，当BD为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解．本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．13.【答案】解：【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则分别计算即可．本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则是解题的关键．14.【答案】证明：在和中，，≌【解析】根据AC，BD相交于点O可得，再根据已知条件，可依据“AAS”判定和全等．此题主要考查了全等三角形的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．15.【答案】解：如图1中，即为所求作．如图2中，即为所求作．【解析】根据相似三角形的判定，以及题目要求画出图形即可．取格点O，F，连接OF交于P，连接PB，即为所求作．本题考查作图-相似变换，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】③【解析】解：第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；原式，，，，故答案为：根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．17.【答案】【解析】解：小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：蒋巷镇；南新乡；银三角；塔城乡．小亮选择蒋巷镇的概率是，故答案为：；画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮刚好选择同一个地方的结果有4种，小明和小亮刚好选择同一个地方的概率为直接由概率公式求解即可；画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮刚好选择同一个地方的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：由过点和可得：，解得：，故，又由过点和可得：，解得，故由过点B，可知，故，而点D横坐标为2，【解析】将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可求得函数的解析式；根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．19.【答案】；；10；；【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据条形图和扇形图得到喜欢乒乓球的人数和所占的百分比，计算即可；根据条形图计算即可；根据被调查的喜欢篮球的人数所占的百分比计算即可．【解答】解：由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是20人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是，则被调查的学生共有人，故答案为100；图见答案；，，则，，C所在的圆心角为，故答案为30；10；全校学生中喜欢篮球的人数大约是人．20.【答案】解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．设购买A型号健身器材m套，则购买B型号健身器材套，根据题意，得：，解得：，为整数，的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用型器材总费用，列不等式求解可得．21.【答案】解：如图，过点C作于点F，，，，，线段DE的长约为；横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，，，，，，，，，，，点A，B之间的距离【解析】过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．22.【答案】①证明：如图2中，连接，，平分，，，，又，，，又是的半径，为的切线.②解：如图2中，过O作于点由垂径定理，得：，又，，，在中，由勾股定理，得：，的半径为5，，，，四边形GCDO为矩形，【解析】证明是等腰直角三角形可得结论.如图1中，是直径，，，，，是等腰直角三角形，①连接OD，欲证明BC是切线，只要证明②过O作于点证明四边形四边形GCDO为矩形，求出OG，可得结论.本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，矩形的判定和性质，切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.23.【答案】【解析】解：，，，，解得：或小于0，舍去，：：：：；故答案为：；解：在中，，，，，，，；证明：设EC与MN交于点P，过P作于Q，如图：由翻折的性质可知，，，，，，，，是EC的中点，，在中，，，，，，，，，，是AB的黄金分割点．根据黄金分割点的定义，以及线段间的和差关系，列出一元二次方程，求解即可；根据勾股定理求出AB的长，然后求出AE的长即可求解；设EC与MN交于点P，过P作于Q，先根据翻折的性质，得出DN的长，以及，，再根据勾股定理求出EN的长，然后根据正弦的定义求出PQ的长，最后根据三角形中位线定理，求出AC的长，即可套用黄金分割点的定义论证结论．本题主要考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，三角形中位线定理以及翻折的性质，题目难度适中．24.【答案】或【解析】解：①由题意得：C，A和，关于直线对称，故：，故答案为：0，，，；②根据函数的对称性画图如下：③通过图可知，当时，和有3个交点，当时，，即：，故答案为：；④从图象看，双抛图形的函数值随着x的增大而增大，此时x的取值范围为：或，故答案为：或；①由知，与L关于直线对称，且当时，，时与直线恰好有3个交点，故答案为：；②设抛物线L的顶点为点C，点C关于直线的对称点为，抛物线L：，顶点C的横坐标为2m，对称点的横坐标为0，当时，若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为：或，当时，若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为：或①由题意得：C，A和，关于直线对称，即可求解；②根据函数的对称性即可画图；③通过图可知，当时，和有3个交点，即可求解；④观察函数图象即可求解；①由知，与L关于直线对称，即可求解；②分两种情况讨论：当时，当时，若双抛图形的函数值随着x的增大而增大，求得x的取值范围．本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，点的对称性，等边三角形的性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识．。
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题(含答案解析)
2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．2．在实数：-，0，3-中，最小的数是（）--．5-0．3-A．()63．截至2022日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（）A．35°B．45°6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个A ．38．过直线l 外一点A ．．C ．．9．不等式组3x mx <⎧⎨≥⎩有4个整数解，则的取值范围是（）．67m ≤≤B ．667≤<m D ．6．如图，AB 是O 的切线，O 交于点C ，以点A 为圆心、长为半径，作 EF，分别交AB ．若3OC =，6AB =，则图中阴影部分的面积为（）A ．99π4-B ．3-11．如图，已知ABC ，AB =且4DE =．将C ∠沿GM 折叠，使点E 到AC 的距离为3，③EM =A ．1B ．212．已知二次函数2y ax bx =+②24b ac <；③23c b <；④a A ．1个B ．2个二、填空题13．分解因式：22312-=x y ______．14．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．15．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．三、解答题16．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22︒，再向前70m至D 点，又测得最高点A 的仰角为58︒，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为多少？（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈，sin 580.85︒≈，tan 58 1.60︒≈）四、填空题17．根据图中数字的规律，则x y +的值是______．18．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，6AC =，8BD =，点P 为边BC 上一点，且P 不与B 、C 重合．过P 作PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值等于______．五、解答题(1)求本次调查的学生人数和m 的值；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?(1)求反比例函数的表达式；(2)以AB BC 、为边作菱形ABCD 22．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接(1)若AB AC =，求证：AD 平分(2)若4BC =，O 的半径为6，求23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了单价贵30元；(1)求EF的长．AB=”(2)把“问题”中的条件“9参考答案：∠+∠+︒∵1355∠=∠=︒，1290∠=︒．∴335AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点∴直线PQ垂直平分线线段本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．D【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．设12,,O n A n Ð=Ð= 3,6OC AB ==13,2ABO OB OC AE S V \====21360BOC AEFn OB S S p \+=+扇形扇形()21290993603604n n OB p p p +´===994S π∴=-阴影．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、扇形面积的计算等知识点，掌握的面积”是解本题的关键．11．B∠，由①得：AD平分BAC ∴=，EN EF∠，BE平分BCD∴==4NE DE由①②得EG GC =，EM =GM ∴垂直平分EC ，90CQM CQG ∴∠=∠=︒，在Rt CQM △和Rt CQG 中∵四边形ABCD 是菱形，AC ∴142AC BD BO BD ⊥==，在Rt BOC 中，22BO CO +=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．20．(1)100，35(2)见解析(3)2 5（3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，∴其中有一天是星期五的概率为82205P==．∵圆的半径为6，∴12BF =，由勾股定理得：CF BF =∵BAC BFC ∠=∠，∴cos cos BAC BFC ∠=∠（2）解：如图，点E与点C重合，==方法同（1）可得：DE DC===，可得AD DE EF CF可得，AD DE BC CF ==，，又DF FE CE == ，2AD DE ∴==．由上，同理可以得到AD DE =，又FD DC CE == ，。
2024年浙江省衢州市中考一模数学试题(解析版)
2023学年度第二学期九年级质量检测试卷数．学・试・题·卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴在到之间的是，故选：C ．2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A4-℃24-℃0℃3-℃18-℃25-℃252418430-<-<-<-<-<252418430-<-<-<-<-<4-℃24-℃18-℃【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A 选项满足条件．故选：A ．3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）A 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解可得．【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故选：B ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A 、不是同类项不能合并，故该项不符合题意；B 、，故该项不符合题意；.341213A ()P A =A 34235a a a +=236a a a ⋅=()236ab ab =63322a a a ÷=23a a 、235a a a ⋅=C 、，故该项不符合题意；D 、，故该项符合题意；故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标．【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；纵坐标为3；∴点的坐标为．故选：B ．6. 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，根据两种方式的总人数相等列方程即可．【详解】解：设有辆车，根据题意，得，故选：A ．7. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】()2326ab a b =63322a a a ÷=()1,3A -B B ()1,6-()2,3()1,0-()4,3-A B B 132-+=B ()2,3x ()3229x x -=+3229x x -=+()3229x x -=+()()3229x x -=+x ()3229x x -=+()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩3x >2x ≤25x <≤35x <≤【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【详解】解：由①得：；由②得：，解得：，∴原不等式组的解集为：，故选：D ．8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点A ，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）．若已知，则曲边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握弧长公式是解题的关键．根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：由题意得是正三角形，，的长为：．故选：B ．9. 某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩①②3x >5144x x -≤+5x ≤35x <≤ABC ABC B C AB 6AB = AB π2π6π12πABC 602BAC ABC ACB AB BC AC ∴∠=∠=∠=︒===，∴ AB 60π62π180⋅⨯=I t t I降雨强度468101214产汇流历时18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，，所以与成反比例关系，所以与的函数关系式为，故选：A ．10. 已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式求出抛物线开口向上，顶点坐标为，再根据当时，函数的最小值是可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，∴y 的最小值即为，∵当时，函数的最小值是，∴，∴，()mm/h I ()h t 72t I =72It =3242t I =-+3154t I =-+418072612.189.0107.212 6.014 5.1⨯=≈⨯=⨯=⨯=⨯≈⨯.t I t I 72t I =2=23y x x --2m x m ≤≤+y 4-m m 1≥1m £11m -≤≤02m ≤≤()14-，2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+()222314y x x x =--=--()14-，4-2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+11m -≤≤故选：C ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形第三条边的长是，，，第三条边的长可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12. 国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______．【答案】【解析】【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答．先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数．【详解】解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的，全校共计人数为人，故未达到正常视力的学生人数为人 ．13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分．若用含的代数式表示，则有______．17x <<x 4343x ∴-<<+17x ∴<<∴ 5.050015005.050025%∴500200025%=20005001500-=x y x y y =【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出与的关系式；本题考查了列代数式，根据题意列出方程是解答本题的关键．【详解】由题意可得：，故答案为：．14. 在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为______度．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，画出正确的图形是解题的关键．按要求画出图形，连接、，过点O 作，根据垂径定理，求出的长，再根据特殊角的三角函数值求出，再通过圆周角定理，即可解答．【详解】解：如图，连接、，过点O 作，交于点D ，，，，在中，，，，故答案为：或．202x-y x 220x y +=202y x∴=-202x -O 2OA =AB =AB 60120OA OB OD AB ⊥AD AOD ∠OA OB OD AB ⊥AB OD AB ⊥∴12AD AB == 2AO =∴Rt AOD sin AOD AD AO∠==∴60AOD ∠=︒∴2120AOB AOD ∠=∠=︒∴1602AMB AOB ∠=∠=︒∴180120ANB AMB ∠=︒-∠=︒6012015. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键．将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，可分组为、、、、、，然后求各组的频数，最后作答即可．【详解】解：将数据从小到大依次排序为：，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1，∴频数最大的组为，故答案为：．16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．（1）若，则的值为______．（2）若，且，则的长度为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】（1）过点作交于点,根据已知得出，证出，得.20912151016181918203822252018182015162116，，，，，，，，，，，，，，，，，，，13.518.5～38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～910121515161616181818181920202021222538，，，，，，，，，，，，，，，，，，，38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～13.518.5～13.518.5～EFGH CE BG M AB N NAE 1S CGM △2S NA NE =12S S 1213S S =9EF =AE 1292N N I A F ⊥I 51∠=∠A I N ∽CG M，由三线合一得到为中点，再结合即可求出；（2）根据已知证出，得到，根据得到，，令,列出等式计算出结果即可．【详解】（1）过点作交于点, ∵设在与中,由三线合一：为中点I N A I G M C G =I EA 1212⋅==⋅AE IN S IN S CG GM GM C G M ∽E FM C G G M E F FM =1213S S =3I N I N C G E I =293I N C G C G C G =+CG t =N N I A F ⊥I NA NE=56∴∠=∠46∠=∠ 54∴∠=∠∥FC H A 41∴∠=∠51∴∠=∠AE x=C G B F A E x D H ====∴A I N CGM △51,90A I N C G M ∠=∠∠=∠=︒ A I N ∽C G M ∴ I N A I G M C G=∴,N A N E A E I N=⊥ I EA 1122A E I N G M C G ==∴（2）在与中,,,令,则∴121122⋅===⋅AE IN S IN S CG GM GM CGM △EFM △14,23∠=∠∠=∠ C G M ∽E FM∴ C G G M E F FM∴=9E F G F == AE CG =99C GG MG M∴=- 1213S S =13I N G M ∴=3G M I N∴=146∠=∠=∠ ta n =ta n 16G M I N C G E I ∴∠=∠=3I N I NC G E I∴=13E I C G ∴=13A I C G =ta n 5I N B F A I A F∠==293I NC G C GC G ∴=+CG t =()2239t I N t =+即【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，列代数式等知识，熟练掌握以上知识并准确列出等式是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用算术平方根定义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：．．18.化简：．399933C GG M I N I N G M I N I N===--- ()39I N tI N -=()39t t I N=+39tI N t=+()2239t I N t=+ ()223939t t tt∴=++29t ∴=92t =92A E C G ==())0231π⨯--4-()()02331π⨯--+-+-6231=--++4=-22122a a a ---【答案】【解析】【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．【详解】解：．19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【答案】（1）见解析（2）为等腰三角形，见解析【解析】【分析】本题考查的是格点作图及勾股定理的应用，根据图中已知线段正确作图是解题关键，（1）按要求画出两个不全等的格点即可；（2）通过计算所作三角形边长判断即可；【小问1详解】解：如图，作，，三种三角形中的任意两个即可；【小问2详解】1a-22122a a a ---()()222a a a a a =---()22aa a -=-1a =-55⨯A B ABC ABC ABC ABC ()13ABC ABC ()24ABC ABC 5ABC解：分别计算和的长度，，；或者分别计算和的长度，；所以为等腰三角形．20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A ：捐1本：B ：捐2本；C ：捐3本：D ：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【答案】本次活动的捐书总数约为50000本，见解析【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图等知识，可以用样本的平均数估计总体的平均数进行求解，也可以用的总数估计总体的总数进行求解等．【详解】解：①利用平均数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．②利用总数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．或者利用中位数估计的AB ()315,AC BC BC AB ()315,AC BC BC =2AC 2BC 2AC =2BC =ABC 14021603120480 2.6400x ⨯+⨯+⨯+⨯==20000 2.652000⨯=400140216031204801040S =⨯+⨯+⨯+⨯=人捐书2000020000104052000400S =⨯=人捐书中位数为∴（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本．21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图．分类用水量单价（元/）第1级不超过300第2级超过300不超过480的部分第3级超过480的部分根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据函数图象即可求出a 的值，进而求出k 的值，再求出点B 的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式；（2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可．的23 2.52+=20000 2.550000⨯=y ()3m x ()3m x 3m a k 6.23400m a k AB 1516.42.7, 3.58a k ==()3.58264300480y x x =-≤≤3490m 480x >1516.4【小问1详解】解：由图表可知：，∴；∴当用水量为时，每年应缴水费为元∴设，把，代入，得，解得）∴线段的函数表达式为．【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．∴2023年小南家用水量为．22. 已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．（1）请猜想和的数量关系并证明你的结论．（2）已知，，求的值和的长．【答案】（1），见解析810300 2.7a =÷=()()1168810400300 3.58k =-÷-=3480m ()810 3.584803001454.4+⨯-=()480,1454.4B AB y k x b '=+()300,810A ()480,1454.4B 3008104801454.4k b k b +=⎧⎨+=''⎩，3.58264k b =-'=⎧⎨⎩，AB ()3.58264300480y x x =-≤≤1454.41516.4<480x >()()810480300 3.58 6.24801516.4x +-⨯+-=490x =3490m ABCD AE D BC F AF DF DF AE O DF C G AF DG AE H DE DH 5DE =4CE =tan CDF ∠AH DE DH =（2），．【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，根据证明即可得到；（2）连接，利用勾股定理列式求得，正切函数的定义求得，利用等角的余角相等求得，据此求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：由第①步折叠知：，，则有，由第②步折叠知：，即，又所以，∴；【小问2详解】解：连接，由折叠的性质得，∵，∴，∴，13AH =AE DF ⊥OF OD =EDO HDO ∠=∠ASA DEO DHO △≌△DE DH =EF 3CF ==DF ==1tan 3CF CDF CD ∠==1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=DE DH =AE DF ⊥OF OD =90EOD HOD ∠=∠=︒CDF GDF ∠=∠EDO HDO ∠=∠DO DO =()ASA DEO DHO ≌DE DH =EF 5EF DE ==4CE =3CF ==31tan 543CF CDF CD ∠===+∵∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理与折叠问题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．探究思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙为边的DF ==12OD DF ==90EAD DEA ∠+∠=︒90CDF DEA ∠+∠=︒DAE CDF ∠=∠1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=13OH OD ==3OA OD ==AH OA OH =-=MN MN CD x =S S BC x S xMN AB MN MN MN的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．【答案】（1）方案1中，方案2中，矩形种植园面积最大为；（2）见解析【解析】【分析】题目主要考查二次函数的应用，根据题意，列出二次函数关系式，然后再求最值即可得出结果，理解题意是解题关键．（1）方案1：根据题意得出面积的函数关系式，然后利用其性质求解即可；方案2：设，然后确定相应函数关系式求解即可；（2）同（1）方法类似，确定函数关系式求解即可．【详解】（1）方案1：∵，则，∴，∵，∴当时，，方案2：设，则，∴，∵，当时，．∵，∴矩形种植园面积最大为；（2）图示如下：AB S max 168S =max 169S =2169m AB CD x ==CD x =402x AD BC -==()2240112020200222x S x x x x -=⋅=-+=--+012x <≤12x =max 168S =AB CD x ==40122262x AD BC x +-===-()()22262613169S x x x x x =⋅-=-+=--+1226x ≤<13x =max 169S =169168>2169m（同（1）过程，可分别求得：方案1：∵，则．∴（）．∴当时， ．方案2：（）∴当为12时，达到最大，最大值是48．可见矩形种植园面积最大为，此时．24. 在中，⊙O 是的外接圆，连结并延长，交于点，交⊙O 于点，．连结，．（1）求证：．（2）求证：．（3）已知，，是否能确定⊙O 的大小？若能，请求出⊙O 的直径；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）能，【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，同弧所对的圆周角相等等知识掌握这些性质定理是解题的关键．（1）由圆周角定理可知，结合已知条件，可得出，由同弧所对的圆周角相等可知，等量代换可．AB x =202x AD BC -==()2201105022x S x x -=⋅=--+012x <≤10x =max 50S =2322162x S x x x -=⋅=-+1216x ≤<x S 250m 10CD =ABC ABC CO AB D E 2ACE BCE ∠=∠OB BE ABE EOB ∠=∠212BD ED EC =⋅2AC EB =11AB=7+2EOB BCE ∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠（2）证明，由相似的性质可得，，即可得．（3）先证明，可得出，令，，则有，，结合（2）可得出，化简可得，结合已知条件即可求出直径．【小问1详解】证明：∵，∴．又，∴．【小问2详解】∵，∴，∴，即．由相似知，又，∴，∴．【小问3详解】能确定的大小．∵，，∴，∴．已知，∴令，，则有，（如图）．BED OEB △∽△BE ED OE EB =BE BD OE OB=21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y ()2122x y y x =+)1y x =2EOB BCE ∠=∠2ACE BCE∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠ABE EOB ∠=∠BED OEB∠=∠BED OEB △∽△BE ED OE EB=2OE EDEB =⋅BE BD OE OB=OE OB =BE BD =21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅O EDB ADC ∠=∠E A ∠=∠EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==2AC EB =EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y由（2）知，化简得到，解得，∴．又，∴．∴直径()2122x y y x =+22220y xy x +-=(1y x ==-)1y x =-()2111AB x y x =+==1x ==+))()21117EC x y x =+==+=+。
2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题(含解析)
2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．自B．民3．据科学家估计，地球的年龄大约是A．154︒B．144︒x≥在数轴上表示正确的是（ ）5．不等式2．．．．A．①②③B．①②④二、填空题11．计算：2--=______2415．如图，在矩形ABCD 中，86AB BC ==，，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点G ，点P 是线段DG 上的一个动点，则PEF !的周长最小值为__________．三、解答题③(1)调查视力数据的中位数所在类别为20．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？21．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA ，O 为水管与地面交点，在水管顶端A 处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA 的任一平面上，以O 为原点，以原点与水流落地点所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是22y x x =-++．(1)求水管OA 的高度；(2)求喷出的水流距地面的最大高度；(3)若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？22．[概念引入]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．[概念理解]参考答案：在矩形ABCD中，∠A=∠19．货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中，利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D ，由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°，在Rt △BCD 中，∠C =50°，BC =20(海里)，∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，BD =15.32(海里)，∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)，答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．(1)A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元(2)至多可以购买B 种跳绳20根【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，答案第15页，共15页。
2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．21+B．2﹣19．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB CD，OA，若∠ADC＝28°，则∠ABO的大小（A．28°B．34°10．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，DE平分△ABC的周长，则DE的长为（A．1二、填空题三、解答题16．计算：（1）1031 2202182-⎛⎫--+- ⎪(1)统计表中m=______，n=______；(2)乙学校在调查的50名学生中，需要90分钟以上才能完成书面作业的有(3)设a为甲学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，b为乙学校抽取的学生完成书面作业时间的中位数，则a______b；（填“>”“=”或“<”）(4)若该县有初中在校生15000人，根据对甲、乙两所学校调查的情况，定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数．4课题测量嵩岳寺塔的高度(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若32EB =，且sin CFD ∠23．问题背景：如图（1尝试应用：如图（2），在 AC 与DE 相交于点F ．点拓展创新：如图（3），D 是23AC =，直接写出AD参考答案：【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．∵a ∥b ，a b c ∴∥∥，23,14∴∠=∠∠=∠，3445∠+∠=︒ ，1245\Ð+Ð=°，115Ð=°Q ，230∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【详解】解：60.0000046 4.610-=⨯．故选C ．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．6．A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ∴=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．B【分析】连接AB ，由垂径定理可得点C 、D 分别是AP 、PB 的中点，然后由勾股定理及三【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、含的性质，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．11．y=x（答案不唯一）【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴∴符合条件的正比例函数解析式可以为：12．－1＜x≤2【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：2012xx x-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得：x≤2，解②得：x＞－1，∴该不等式组的解集为－1故答案为：－1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，部分的解集是解答的关键．13．5 9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：（2）解：由函数图象可知，当20x -<<或1x >时，一次函数比例函数4y x=的图象的上方，∴不等式4kx b x +>的解集为20x -<<或1x >；（3）解：∵点C 是点B 关于y 轴的对称点，点B 的坐标是（﹣∴点C 的坐标是（2，﹣2），∴BC ＝2－（﹣2）＝4，∴146122ABC S =⨯⨯= ．【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．19．嵩岳寺塔的高度约为37.2m【分析】如图所示，延长FD 到G 与AB 交于点G ，先证则()=22m GF GD FD x =++，再由tan =tan 32AFG ∠此求解即可．【详解】解：如图所示，延长FD 到G 与AB 交于点由题意得： 1.3m BG CD EF ===，∠AGD =90°，∵∠ADG =45°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠．∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠，∴B ODC ∠=∠，∴OD AB ∥．∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥，∴根据OD 为半径，可知EF （2）解：在Rt ODF △中，∴设3OA OC OD x ===，则∴6AB AC x ==，AF AO =在Rt AEF 中，∵sin AFE∵90BAC DAE ︒∠=∠=，∠∴BAC DAE ∽，∴AB AD AC AE =，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽，∴BD AD CE AE=，由于30ADE ︒∠=，DAE ∠∴3303AE tan AD ︒==，即3BD AD CE AE ==，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽，∴AB AC BC AD AE DE==，又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴4=23BD AB AD CE AC AE ==。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
中考一模测试 数学卷 附答案解析
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则 的度数是()
A 25°B. 60°C. 65°D. 75°
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做 件,则 应满足的方程为()
13.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
由于关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论和直角三角形的性质,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做 件,则 应满足的方程为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【答案】B
【解析】
试题分析：平均数为 (a−2 + b−2 + c−2)= (3×5-6)=3；原来的方差： ；新的方差： ,故选B.
考点：平均数；方差.
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则 的度数是()
A.25°B.60°C.65°D.75°
【答案】C
【解析】
2023年广西贺州市中考一模数学试题(含答案解析)
2023年广西贺州市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）-D．0.4A．1.5B．2.6C．0.7【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在1-的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于1-，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为=．下列判断正确的是（）2πC rA ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．4．点(4,3)-往右平移一个单位长度后坐标为（）A ．(5,3)-B ．(3,3)-C ．(4,2)-D ．(4,4)-【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．【详解】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：点(4,3)-向右平移两个单位长度得到的坐标为()413+-，，即()53-，故答案选A ．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键．5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A ．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A ；B ．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B ，C ．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C ；D ．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D ．故选择B ．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．6．若O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线与O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定【答案】B【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵O 的半径为3，又∵圆心O 到直线l 的距离为3，∴直线l 与O 相切．故选：B ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r <时，直线与圆O 相交；当d r =时，直线与圆O 相切；当d r >时，直线与圆O 相离．7．如图，直线a b ∥，将含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直线b 上，已知140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】D【分析】根据三角形外角的性质结合平行线的性质，即可求解．【详解】如图，∵140∠=︒，30A ∠=︒，∴3170A ∠=∠+∠=︒．A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．x y ⎧⎨⎩【答案】A【分析】根据一次函数32y x =象与7y kx =+的图象相交于点【详解】解：∵一次函数32y =∴当2x =时，3y =，∴()23A ，，∵一次函数32y x =的图象与y ∴方程组732y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是x y ⎧⎨⎩故选：A ．A ．(183)40x x -=B ．(202x -【答案】D【分析】设AB 的长为x 米，则AD 为40平方米列出方程即可．【详解】解：设AB 的长为x 米，则(203)40x x -=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，12．将边长为3的等边三角形ABC 在AB 边上，且点E 与点B 重合）．第一次将次将11E FD △以点1D 为中心旋转至旋转至222D E F △的位置，…，按照上述办法旋转，在此过程中DEF 的内心O 点运动轨迹的长度是（A ．43πB ．83π【答案】D∵点O等边三角形DEF的内心，则∴1122OEF DEF DFE ∠=∠=∠=∴OE OF=，∵OM EF⊥，∴1122BF BE EF===，则OF=由等边三角形ABC边长为3，等边三角形F，1D为旋转中线旋转，旋转角均为……可知，点O每次旋转的半径为3 3240︒，120︒，120︒，240︒，∴在此过程中DEF的内心O点运动轨迹的长度为：故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心是解决问题的关键．二、填空题13．当x_________时，1x-有意义．【答案】1≥【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：1x-≥【答案】15【分析】根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，找出统计图【答案】(2,4)或(8,1)【分析】由题意可得()4,2A ，B 情况进行解答，一是点P 在点A 梯形面积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点只是表示线段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解．【详解】解：联立128y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：作PN x ⊥轴于N ，AM x ⊥轴于如图：由对称性得，OA OB =，OP OQ =，三、解答题19．计算：2023218(2)|4|5-+÷---⨯．【答案】19-【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式18445=-+÷-⨯1220=-+-19=-．∠的平分线，交(1)请用尺规作C(2)连接AD，BD，若AC【答案】(1)见解析(2)52（2）连接AD，BD，OD 是直径ABACB ADB︒90∴∠=∠=在Rt ABC△中，AC=22∴=+= AB BC AC∠，CD平分ACB∴∠=∠，ACD BCD(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的=米，即可得出塔高点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC a(1)求证：四边形BEFM为菱形；(2)猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；(3)4=AD，求线段CE的长和【答案】(1)见解析=，见解析(2)CE MNABE AFE△≌△，∴∠=∠=，90AFE ABE︒EF BM∴∠=∠=，即GNF AFE︒90在矩形ABCD中FC⊥(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)设点P 的横坐标为m ，请用含m 的式子表示线段PD 的长；(3)如图2，连接OP ，交线段BC 于点Q ，连接PC ，若△面积为2S ，则12S S 是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【答案】(1)(1,0),(3,0),(0,3)A B C -(2)23PD m m =-+1211S S 22PQ CH OQ =⋅=⋅，121S 21S 2PQ CH PQ OQOQ CH ⋅==⋅∵PD y ∥轴，DPQ COQ PDQ ∴∠=∠∠，。
中考一模考试 数学试卷 含答案解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD,
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG＝132°÷2＝66°,
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义．
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,
∵BE=DF,BF=CD,
∴△BEF≌△DFC,
∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°,
∴③正确；④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB,
∵BM=BM,AM=MF,
∴△ABM≌△FBM,
∴AB=BF,∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
23.如图,直线 与反比例函数 的图象交于点 与 轴交于点 平行于 轴的直线 交反比例函数的图象于点 交线段 于点 连接 ．
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
山东中考一模检测《数学卷》含答案解析
山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.25平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b26. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 103B. 103﹣12C. 12D. 103+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝3x图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433π B.2233π- C.8433π- D.8233π-12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a-=_________．14.五边形的内角和是_____°．15.方程2144xx x--=--的解是__________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣22;③∠AFG＝135°;④BC+FG＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点(靠近点B的位置)，F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(﹣2)0+(13)﹣1﹣cos60°．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为 度;(2)补全条形统计图;(3)选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.答案与解析一．选择题(共12小题)1.25的平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵(±5)2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【详解】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确;∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确;∵C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项C不正确;∵D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴选项D不正确．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误;B. a6÷a2=a4，故B正确;C. (a2)3=a6，故C选项错误;D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线性质．7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．8.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据”大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 3B. 3﹣12C. 12D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 交DC 的延长线于点E ，，由BC 的坡度(或坡比)为i ＝1：2，得BE ：CE ＝1：2．设BE ＝x ，CE ＝2x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2＝BC 2，即x 2+(2x )2＝(52，解得x ＝12(米)，∴BE ＝12(米)，CE ＝24(米)，DE ＝DC +CE ＝6+24＝30(米)，由tan30°＝333=3AE DE ， 解得AE ＝3由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝(312)(米)，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10.抛物线y ＝x 2﹣9与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y ＝3x图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个 【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：①当∠P AB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°，设P(x，3x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．详解：解290x-=得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①当∠P AB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=3x得y=-33，所以此时P点有1个;②当∠APB=90°，如图2，设P(x，3x)，P A2=(x+3)2+(3x)2，PB2=(x-3)2+(3x)2，AB2=(3+3)2=36，∵P A2+PB2=AB2，∴(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=9692+，或x2=9692-，所以此时P点有4个，③当∠PBA =90°时，如图3，P 点的横坐标为3，把x =3代入y =3x 得y =33，所以此时P 点有1个; 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．11.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433πB. 2233π-C. 8433π-D. 8233π-【答案】D【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4,CD =AB =2,90BCD ADC ∠=∠=︒，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，∴30DEC ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π41823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故选D.12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114【答案】D 【解析】【分析】由于直线BC：y=14x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝14x+b过(0，﹣1)时，b＝﹣1，且经过(4，0)点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝14x+b过(1，﹣1)时，b＝﹣54，且经过(5，0)，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣54≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点(2，2)在函数y ＝k x(x ＞0)图象G ， 当直线l ：y ＝14x +b 过(1，2)时，b ＝74， 当直线l ：y ＝14x +b 过(1，3)时，b ＝114， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是74＜b ≤114． 综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣54≤b ＜﹣1或74＜b ≤114． 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想．二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a -=_________．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】【分析】先提取a ，再用公式法进行因式分解．【详解】39a a -=()29a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用．14.五边形的内角和是_____°．【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是(5﹣2)×180°＝540°，故答案为：540．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.方程21044x x x --=--的解是__________． 【答案】x=3．【解析】【详解】解：21044x x x--=-- 21+044x x x -=-- 210x +-=解得：x=3 经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t(0≤t≤5);y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩; 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165． 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形;②△HED 的面积是1﹣22;③∠AFG ＝135°;④BC +FG ＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)【答案】①②③【解析】【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形;依据21AE =，即可得到HED 的面积)112211211222DH AE =⨯=+=-;依据四边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒;根据四边形AEGF 是菱形，可得21FG AE ==，进而得到1212BC FG +=+=【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =， 21HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 21的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中，DE DE AD GD=⎧⎨=⎩，Rt AED ∴≌()Rt GED HL ， ()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥，AF GE ∴=且//AF GE ，四边形AEGF 为平行四边形，AE GE =，平行四边形AEGF 是菱形，故①正确;21HA =-，45H ∠=︒，21AE ∴=-，HED ∴的面积()()112211211222DH AE =⨯=-+-=-，故②正确;四边形AEGF 是菱形， 267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确;四边形AEGF 是菱形，21FG AE ∴==-，1212BC FG ∴+=+-=，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点(靠近点B 的位置)，F 为B 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+12EC=2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(2)0+(13)﹣1﹣cos60°．【答案】312．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝2﹣1+3﹣1 2＝1+3﹣1 2＝4﹣1 2＝312．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG(SAS)，∴∠DGE＝∠DGF．【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?【答案】(1)原计划每小时打通隧道50米．(2)按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【解析】【分析】(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论．【详解】解：(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：6006001.2x x＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．(2)300÷(50×1.2)＝5(小时)．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝62，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OE，由AE DE=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：(1)如图，连接OE，∵AE DE=，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝2，∴由OG2＝GE2+OE2可得(6+r)2＝(62)2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】(1)60 ，144(2)见解析(3)2 3【解析】【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．故答案为60 , 144(2)A 类别人数为60×15%=9(人)，则D 类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(,3)3D ，4;(2)见解析;(3)存在点，(1,0)P 或(3,0)P .【解析】【分析】(1)由矩形OABC 中，AB =4，BD =2AD ，可得3AD =4，即可求得AD 的长，然后求得点D 的坐标，即可求得k 的值，继而求得点E 的坐标;(2)由E 点在反比例函数k y x=图像上，可求E 点坐标，进而求出EC 的长即可求证. (3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP =m ，CP =4-m ，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此时点P 的坐标． 【详解】解：(1)在矩形OABC 中，AB x 轴，且3OA =，∴点的纵坐标为3.∵4AB =，且2BD AD =，1433AD AB ∴==， ∴4,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴点在反比例函数k y x =图像上， ∴4343k =⨯=. (2)证：∵BC 上，∴横坐标为4，在4y x=中，当4x =时，1y =， ∴()4,1E .∴1CE =，∴312BE BC CE =-=-=，∴2BE CE =.(3)存在点，使090APE ∠=，其过程是：设OP x =，则4PC x =-.090APE ∠=，090APO CPE ∠∠∴+=，090OAP APO ∠∠+=，OAP CPE ∠∠∴=.AOP PCE ∠∠=，AOP PCE ∴∆∆∽. AO OP PC CE ∴=，即341x x =-.解得1x =或3x =. ()1,0P ∴或()3,0P .【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D 的坐标与证得△AOP ∽△PCE 是解此题的关键．26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)α﹣2β＝90°;(3)y ＝222x x --． 【解析】【分析】 (1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论;(2)假设存在，然后利用确定的出AE=BE ，即可求出∠A 1AP=∠AA 1P ，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可;(3)先判断出△ABQ ∽△CPB ，得出比例式即可得出结论．【详解】解：(1)∵将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，∴∠AP A 1＝∠BPB 1＝α，AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∴∠AA 1P ＝∠A 1AP ＝1180APA 2︒-∠＝1802α︒-，∠BB 1P ＝∠B 1BP ＝1180BPB 2︒-∠＝1802α︒-， ∴∠P AA 1＝∠PBB 1，(2)假设在α角变化的过程中，存在△BEF 与△AEP 全等，∵△BEF 与△AEP 全等，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠BAE ＝β，∵AP ＝A 1P ，∴∠A 1AP ＝∠AA 1P ＝1802α︒-， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴β+1802α︒-＝45°， ∴α﹣2β＝90°，(3)当α＝90°时，∵AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∠AP A 1＝∠BPB 2＝90°，∴∠A ＝∠PBB 1＝45°，∵∠A ＝∠C ，∠AQB ＝∠C +∠QBC ＝45°+∠QBC ＝∠PBC ， ∴△ABQ ∽△CPB ， ∴AQ AB BC PC=，∵AB ，2x =-， ∴y ＝222x x --． 【点睛】此题考查几何变换综合题，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是得出∠BAC=45°，解(3)的关键是判断出△ABQ ∽△CPB ．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.【答案】(l )224233y x x =-- ;(2)点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 到轴的距离为118 . 【解析】【分析】 (1)根据待定系数法，计算即可.(2)首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.(3)首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到轴的距离.【详解】(l )因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--(2)连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-(舍)∴224102333m m --= ∴点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，则的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+.又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。
2024年浙江省山海联盟中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1. 比﹣3大2的数是（ ）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减进行计算即可．【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数相加时，先确定和的符号，再进行计算．2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A ．3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．47400000047400000090.47410⨯747.410⨯94.7410⨯84.7410⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：D ．4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（ ）A. 40万人B. 50万人C. 80万人D. 200万人【答案】C【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），所以观看的初中生有（万人），故选：C ．5. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式乘法运算，涉及积乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．【详解】解：，故选：B ．6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D的47400000084.7410⨯3015%200÷=20040%80⨯=()224x --68x 416x -616x -516x ()()()2222244416x x x ----=-=16131223【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．故选：D ．7. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千的4263=,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒74CBA ∠=︒274a b ∠=︒，∥274CBA ∠=∠=︒CA CB =74CBA CAB ∠=∠=︒1180747432∠=︒-︒-︒=︒12y y ，米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”，则等边三角形的边长为（ ）A.B. 1C.D. 【答案】B251020.1x x=-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x =+()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-ABC ABC【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，求出等边的面积为，根据“莱洛三角形”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，∵为等边三角形，∴，∴，∴等边的面积为，∴，∴或（不合题意，舍去）∴等边三角形的边长为1，故选：B ．10. 已知反比例函数，对于一个正数m ，当自变量x 满足时，函数y 的最大值为a ，则当时，函数y 有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值AH BC ⊥ABC 212a a =AH BC ⊥ABC 60,ABC AB BC AC a ∠=︒===sin sin 60AH AB B a =⋅=⋅︒=ABC 212a =()2226033360BAC BAC BAC a S S S π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭扇形2=1a =1a =-ABC ()0k y k x=<2m x m ≤≤2m x m -≤≤-2a-2a -a -12a -【解析】【分析】本题考查反比例函数的1，根据可得反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，求出的值，再去判断即可．【详解】∵反比例函数，∴反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，∴一个正数m ，当自变量x 满足时，当时有最大值，最大值，则∴当时，当时有最大值，最大值；当时有最小值，最小值；故选：A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取即可得到结果；熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．【答案】140【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．0k <a x a ()0k y k x=<a x 2m x m ≤≤2x m =2k a m =2k a m =20m x m -≤≤-<x m =-2k a m=--2x m =-2k a m=--228a a -=()24a a --2a ()24a a =-()24a a -【详解】由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，故答案为：．14. 不等式组解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式，再取公共部分即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，故答案：．15. 如图，与的边相切，切点为A ．将绕点A 按顺时针方向旋转得到（点C 与点O 对应），边交于点E ．若，的长为 _____．的为()3,4-O ()3,4-()3,4-()3,4-()3,4-2133112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩123≤<x 213x -<2x <3112x +≥13x ≥123≤<x 123≤<x O OAB AB OAB CAD AD O 2OA =AB =DE【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答．【详解】解：如图，连接，，由题意得：，∴∴为等边三角形，∴，与相切于点，，∴∵，∴∴，∵，∴三点共线，∴，∴∵旋转性质则OC OE OAC 30OAD OEA Ð=°=Ð180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E AE =OC OE ,OA AC OA OC ==OA AC OC==OAC 60OAC ∠=︒AB OB 90OAB DAC ∴∠=∠=︒30OAD ∠=︒EO AO =30OAD OEA Ð=Ð=°1803030120EOA Ð=°-°-°=°180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E 224CE AC OA ===AE ===DA AB ==DE DA EA =-=16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，灵活使用勾股定理是解题的关键．利用丙和乙短直角边的关系求出和即可求解．【详解】解：设丙的短直角边长为x ，乙的短直角边长为y ，则，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17.（1）计算：．（2）化简：．ABCD 1:2AD AB450.8AD AB 122,2,22x y HG x DG x y CG DG +==+==,BF DH y FG EH x ==== 222,2x y CF BF y CF CG FG x +∴===+=+222x y y x +∴=+34x y ∴=AB DC y ===== AD ===45AD AB ==∴45()312-++-()()()2323429a a a a -+--+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先根据立方根和立方、绝对值化简，再计算即可；（2）先根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C 的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个，使得点P 在坐标轴上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据等腰三角形的性质按要求画图即可；（2）根据直角三角形的判定按要求画图即可．【小问1详解】解：如图1，，，，均满足题意．【小问2详解】2-8a1322=--+=-22494898a a a a=--++=()1,3A ()3,4B ABC Rt ABP 1ABC 2ABC △3ABC △4ABC △如图2，，均满足题意．19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分分51.4分乙班80分分80分，85分27分【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，80（2）乙班成绩比较好，理由见解析 （3）471Rt ABP △2Rt ABP 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<a 2b 2=a b =【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，出现的次数最多，众数，乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，排在中间的2个数是80，80，中位数；故答案为：79，80；【小问2详解】解：乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，因此，乙班成绩比较好；【小问3详解】解：（人，答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20. 如图，在中，于点E ，于点F ，（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质；79 ∴79a = ∴80b =465045471010⨯+⨯=)ABCD Y BE AC ⊥DFAC ⊥AE CF =5AD =AB =2EF =AC（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）在和中，利用勾股定理可得，代入已知解答即可．【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵∴∴设,∵，∴,在和中，利用勾股定理可得，即，解得，∴，∴．21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A 的直线交y 轴于点．ABE CDF △≌△Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-ABCD AB CD AB CD =∥，BAE DCF ∠=∠BE AC ⊥DFAC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE CDF AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ≌△△AE CF =AB =CD =AE CF x ==2EF =2AF x =+Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-()222252x x -+=-2x =2AE CF ==2226AC AE EF CF =++=++=()2,A m 23y x =-()0,3B（1）求m 的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t 的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．【答案】（1），直线的函数表达式为 （2）的值不变，是定值5【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征；（1）把代入可求出m ，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可得，，进而求出的值即可．【小问1详解】解：把代入得：，∴，设直线的函数表达式为，把，代入得，解得：，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】的值不变；∵点在线段上，点在直线上，∴，，AB ()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-122y y +1m =AB 3y x =-+122y y +()2,A m 23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-122y y +()2,A m 23y x =-2231m =⨯-=()2,1A AB ()0y kx b k =+≠()2,1A ()0,3B 213k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩AB 3y x =-+122y y +()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-∴，∴的值不变，是定值5．22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B 的对应点落在点P 处，作射线交于点．【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H ，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方案一：连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可；方案二：延长交的延长线于点R ，证明，推出，设，同方案一即可求解；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，易证，得到，即可得到，由，得到四边形是平行四边形，进而得到，根据()122232126215y y t t t t +=-++-=-++-=122y y +,B C 12BC EF BC O AO ABO AO AP CD Q ABCD 24,16AD AB ==CQ OQ CQ AO DC CQ CQ CP AD PH 9CQ =285PH =OQ 16AP AB ==12OP OB ==()Rt Rt HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==Rt ADQ △AO DC OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==()SAS TPO TCO ≌90PTO CTO ∠=∠=︒AO CH ∥AH CO ∥AOCH 12AH CO ==，，，求出，，进而得到，由勾股定理即可求出．【详解】解：方案一：连接，如图2．∵四边形是矩形，∴，，由作图知，由翻折的不变性，知，，，∴，，又，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为；方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==GP AG H G PH OQ ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===16AP AB ==12OP OB ==90APO B ∠=∠=︒12OP OC ==90QPO C ∠=∠=︒ OQ OQ =()HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==16AQ x =+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ 9AO DC∵四边形是矩形，∴，，由作图知，，，由翻折的不变性，知，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为9；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，，ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===AB CR ∥ R BAO ∴∠=∠BAO OAQ ∠=∠OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =16QA QR x ==+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==,OP OC POT COT ∴=∠=∠，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23. 设二次函数（a ，c 均为常数，），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …﹣1025…y…m3pn…（1）判断m ，n 的大小关系，并说明理由；（2）若，求p 的值；（3）若在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，求a 的取值范围．OT OT = ∴()SAS TPO TCO ≌∴90PTO CTO ∠=∠=︒ OAQ R ∠=∠QA QR =90AOQ ∴∠=︒90AOQ CTO ∴∠=∠=︒∴AO CH ∥AH CO ∥∴AOCH ∴12AH CO == sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==∴7161122525DQ AP GP AQ ⋅⨯===24163842525AD AP AG AQ ⋅⨯===∴38484122525HG AG AH =-=-=∴285PH ===24y ax ax c =-+0a ≠328m n -=【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式．（1）根据可得对称轴为直线，利用对称性即可得到；（2）把代入解析式，结合，即可求出二次函数解析式，再令即可求出p 值；（3）用a 表示m ，n ，p ，再列不等式求解即可．【小问1详解】，理由如下：∵对称轴为直线，∴当和时，函数值一样，∵当时，；当时，；∴；【小问2详解】∵，，∴当时，；当时，；∴，∴二次函数解析式为，当时，；【小问3详解】当时，；当时，；当时，；的m n =1p =-34a >24y ax ax c =-+2x =m n =()1,m -328m n -=m n =2x =m n =24y ax ax c =-+2x ==1x -5x ==1x -y m =5x =y n =m n =m n =328m n -=8m n ==0x =3y c ===1x -48y a a c m =++==1a =243y x a =-+2x =224231y p ==-⨯+=-0x =3y c ===1x -4y a a c m =++=2x =48y a a c p =-+=∴，，∵在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，∴，解得．24. 如图，四边形内接于，B 为的中点，D 为的中点，的延长线与相交于点E ．（1）求证：．（2）设，求y 关于x 的函数表达式．（3）若，求．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】本题考查圆的内接四边形性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正切；（1）根据D 为的中点可得，进而得到，再由内接四边形可得，即可由得到，即可得到；（2）由可得，由得到y 关于x 的函数表达式；（3）延长交于，由D 为的中点，可得，，再由结合设未知数表示线段，最后根据求解即可．【小问1详解】∵四边形内接于，∴，，53m n a ==+43p a =-+430p a =-+<34a >ABCD O AC BACCB DA ABD BED ∽△△E x BDC y ∠=︒∠=︒，23AB BE =tan ABD ∠2603y x =-+ BACDB DC =C CBD ∠=∠180C DAB ∠+∠=︒180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒DO BC F BACDF EC ⊥12BF BC a ==ABD BED ∽△△23AB BE =tan tan DFABD E EF∠=∠=ABCD O 180C DAB ∠+∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∵B 为的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，整理得【小问3详解】∵，∴，设，，则，，，延长交于，C CBD ∠=∠180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ADB EDB ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒ AC AB BC=ADB BDC y ∠=∠=︒C CBD ∠=∠1802y C CBD ︒-︒∠=∠=180ABC ADC ∠+∠=︒180ABD DBC ADB BDC ∠+∠+∠+∠=︒1801802y x y y ︒-︒︒++︒+︒=︒2603y x =-+ABD BED ∽△△23AB AD BD BE BD DE ===2AB a =2AD x =3BE a =3BD x =92DE x =DO BC F∵D 为的中点，∴，，∴，∴解得，∴，∴ BACDF EC ⊥12BF BC a ==22222DF DB BF DE EF =-=-4EF BE BF a=+=()()222229342DF x a x a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭x =DF ==tan tan DF ABD E EF ∠=∠===。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年中考数学一模试卷（含答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．2 2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×106千米 B ．5.5×107千米 C ．55×106千米 D ．0.55×108千米 3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5 B ．k ≥5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k ＞5 6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）班级姓名学号_________座位号_________密封线内不要答卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………A．26°B．64°C．52°D．128°7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．不等式组的解集是．10．分解因式：x3﹣2x2+x=11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分68分）16．(5分)计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．17．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．19．（10分）某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名．（2）把条形统计图补充完整．（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（11分）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．21．（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．22．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．答案：1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C9. x＜1 10. x（x﹣1）2 11. 4m+3n 12. 120 13.4 14. 2 15.①②③16. 解：|﹣3|+tan30°﹣﹣0=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=3﹣217. 解：原式=[﹣（x+1）]•=[﹣（x+1）]•=•=1﹣（x﹣1）=2﹣x．当x=0时，原式=2．18. 证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．19. 解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．20. 解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．21. （1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．22. 解：（1）由题意得：AP=t，当点Q在线段AD上时，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA=∠B=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PA=AQ=PQ，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR=RQ，∴AP=PR=RQ=AQ，∴四边形APRQ是菱形，∴QR=AP=t；（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR，由（1）得：四边形APRQ是菱形，∴AR⊥PQ，∵PQ∥BC，∴AR⊥BC，∴RC=BC=×4=2，由勾股定理得：AR===2；当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR，∴AR+CR=2+2，答：点R运动的路程长为（2+2）cm；（3）当R在CD上时，如图3，∵PR∥AD，∴△CPR∽△CAD，∴，∴，4t=8﹣2t，t=，①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4，过P作PE⊥AB于E，∴PE=AP•sin60°=t，∴S=AQ•PE=t2，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，如图5，在Rt△PCF中，sin∠PCF=，∴PF=PC•sin30°=（4﹣t）=2﹣t，∴FR=t﹣（2﹣t）=t﹣2，∴tan60°=，∴FM=×（t﹣2），∴S=S菱形APRQ ﹣S△FMR=t2﹣FR•FM=﹣（t﹣2）××（t﹣2），∴S=﹣+3﹣2；综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S=；（4）①当∠BRQ=90°时，如图6，∵四边形APRQ是菱形，∴AP=AQ=RQ=t，∴BQ=4﹣t，∵∠AQP=∠PQR=60°，∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°，∴∠RBQ=30°，∴BQ=2RQ，4﹣t=2t，3t=4，t=；②当∠BQR=90°时，如图7，同理得四边形CPQR是菱形，∴PC=RQ=RC=4﹣t，∴BR=t，∵∠CRP=∠PRQ=60°，∴∠QRB=60°，精品文档∴∠QBR=30°，∴BR=2RQ，∴t=2（4﹣t），t=，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或．37228 916C 酬33934 848E 蒎28129 6DE1 淡vA7n24642 6042 恂33656 8378 荸(24557 5FED 忭(31870 7C7E 籾A?实用文档。