九年级数学部分学校联考第一次综合性模拟考试卷 新浙教版

九年级数学部分学校联考第一次综合性模拟考试卷 新浙教版
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、多选均不给分）
1、下列各数是正整数的是（ ） A 、1
B 、－2
C 、0.3
D 、2
2、函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A 、x ≤2
B 、x<2
C 、x ≥2
D 、x>2
3、抛物线y=(x －1)2
+2的顶点坐标是（ ） A 、（－1，－2）
B 、（1，－2）
C 、（－1，2）
D 、（1，2）
4、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，如果∠AOB=88°，则∠ACB 的度数为（ ） A 、44°
B 、92°
C 、80°
D 、46°
5、△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA 的值等于 （ ）
A 、13
5
B 、13
12
C 、12
5
D 、5
12
6、如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ）
A 、1：1
B 、1：2
C 、1：3
D 、1：4
7、已知扇形的圆心角为1200
，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A 、3π
B 、4π
C 、5π
D 、6π
8、已知圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6 cm ，则此圆锥的侧面积是（ ） A 、96πcm 2
B 、60πcm 2
C 、48πcm 2
D 、24πcm 2
9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）。

他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ） A 、8分
B 、9分
C 、10分
D 、11分
10、如图，某个反比例函数的图象经过点P(1,－1)，则它的解析式为（ ） A 、)0(1>=x x
y B 、)0(1>-=x x
y
C 、)0(1<=x x
y
D 、)0(1<-=x x
y
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、选择－1，a ，2，4这四个数构成一个比例式，则a 等于______或_________。

(只要求写两个值)
12、已知x=2,则代数式x 2
－3的值为_________。

13、不等式－
2
1
x + 1﹥0的正整数解是_________________。

P
y
x
O （第10题）1
-1
O
A
C
B
（第4题）
14、某人沿坡度i=3:4的斜坡前进了100米，则他所在的位置比原来升高了_________米。

15、若二次函数y=ax 2
+2x+a 2
－1的图象如下图所示，则a 的值是_____________。

16、如图，小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在一个晴天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（这时点E ，C ，A 在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB 长等于___________米。

三．解答题（本题有8个小题，共80分） 17、（本题8分）计算：22
－4+2sin300
18、（本题8分）已知圆锥的体积sh v 3
1
，当h=5 cm ， s=30cm 2。

（1）当圆锥的体积不变时，求s 关于h 的函数解析式； （2）求当高线h=10cm 时的底面积s 。

19、（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 和AC 交于点E 。

（1）求证：△ADE ∽△BCE ；（2）若CD=OC ，求sinB 的值。

A B
C
D E （第16题）
20、（本题8分）图中的大正三角形是由9个小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。

观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。

请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

21、（本题10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西450
，方向，距离港口81海里处，甲船从A
出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东600
方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发。

（1）出发后几小时两船与港口距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（精确到0.1小时） （参考数据：73.13,41.12≈≈）
22、（本题12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。

若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y(元)，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示。

（1）根据图象，请写出小强每月的基本生活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x ≤20时，相应的y 与x 之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少小时？
23、（本题12分）如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知点B（2，4）。

（1）求A点的坐标；
（2）求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系，并说明理由。

24、（本题14分）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2－35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，
△AEF的面积等于y。

（1）求AB和AD的长；
（2）求出y关于x之间的函数关系式；
（3）当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。

[参考答案]
一﹑选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A B D B C B B
二﹑填空题：
11﹑－2或－8 ； 12﹑－1 ； 13﹑1 ； 14﹑60 ；15﹑－1 ；16﹑4.5 。

三解答题：
17﹑解：原式=4－2+2×
2
1
(每处2分共6分) =3 （8分）。

18﹑解：（1）h
s 150
=。

（4分） （2）当h=10cm 时，s=15cm 2。

（4分）
19﹑（1）证明：∵∠A=∠B ，∠ADE=∠BCE ，∴△ADE ∽△BCE （4分）。

（2）解：∵OC=CD ，∴AC=2OC=2CD ； （5分） 又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=Rt ∠； （6分） ∴sinB=sinA=
2
1
2==CD CD AC CD 。

（8分）
20﹑答案不唯一。

只要符合要求，画对一个给4分，画对两个给8分。

（8分）
21﹑解（1）设出发后x 小时两船与港口P 的距离相等。

根据题意，得81－9x=18x (2分) 解这个方程，得x=3 (3分) ∴出发后3小时两船与港口P 的距离相等。

（4分） （2）设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向。

此时甲，乙 两船的位置分别在C ，D 处，连结CD ，过P 点作PE ⊥CD 于E ， 则点E 在点P 的正南方向。

(5分)
在Rt △CEP 中，∠CPE=450，∴PE=PC ·cos450。

(6分)
在Rt △PED 中，∠DPE=600，∴PE=PD ·cos600。

(7分)
∴ PC ·cos450=PD ·cos600。

∴（881－9x ）·cos450=18x ·cos600 (8分)
解这个方程，得x ≈3.7 (9分) ∴设出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向。

(10分)
22﹑解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元；（3分）
如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过20小时按每小时4元奖励。

（5分） 注：答案不唯一，只要言之有理就给分。

（2）y=2.5x+150（8分）
（3）当x ≥20时，y 与x 的函数关系式是：y=4x+120。

（10分）
由题意得，4x+120=250 解得 x=32.5（12分）
答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份可得到的费用为250元。

23﹑解：（1）设A （x,0），作BC ⊥OA 于C; （1分）
∵∠OBA=Rt ∠，BC ⊥OA 于C ；
∴△OBC ∽△BAC ， （2分）
∴OC ：BC=BC ：AC ，即BC 2
=OC ·CA ；
∴42
=2·（x －2），解得x=10; （3分） ∴A （10，0）。

（4分） （2）设过O ，A ， B 三点的抛物线的解析式为:
y=a(x －0)( x －10)，把B （2，4）代入得a=4
1-，（5分） ∴x x y 2
5412+-
=。

（7分） （3）∵()425525412
2+--=+-=x x x y ，∴顶点P （5，4
25） （9分）
由条件知：△OAB 的外接圆的圆心是线段OA 的中点（5，0），半径是5。

P 点到x 轴的距离就是P 点到OA 中点的距离，即到外接圆的圆心的距离，为
4
25
，（11分） ∵
4
25
>5，∴顶点P 在△OAB 的外接圆外。

（12分） 24﹑解：（1）解方程可得 54
sin 53sin 21==αα或 （2分）
∵AD>AB, ∴5
4
sin 53sin 21==αα取舍去， （3分）
则有AD=16,AB=12. （4分）
（2）设BE=x,则有EC=16－x,FC=8－EC= x －8,DF=12－FC=20－x , （6分） 则△AEF 的面积
)8)(16(2
1
)16(162112211216----⋅-⋅-
⨯=x x x x y （8分） =
)168(96102
12
<<+-x x x （10分） (3) ∵46)10(2
19610212
2+-=+-=x x x y , （12分）
所以当x=10,即BE=10,CF=2时,y 有最小值46. （14分）。