人教版数学七年级上册《第二章》综合拓展

第二章综合拓展
过综合
专题1整式的化简求值
1.[2021江苏苏州高新区期中]m2＋2mn=13，3mn＋2n2=21，那么2m2＋13mn＋6n2－44的值为〔〕
n互为相反数，化简〔3m－2n)－(2m－3n).
3.先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a=－3，b=3.
4.先化简，再求值：2xy－1
2
(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足〔x
－1)2＋|y＋2|=0.
专题2整式的加减在实际生活中的应用
5.[2021甘肃天水期末]一辆公交车上原来有乘客(6a－6b)人，中途下去一半乘客，又上来假设干人，使车上共有乘客(10a－6b)人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
6.某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，某建筑公司中标.在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进展
施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的2 3
多18 km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？假设该段高速公路长为1200 km，当a=300时，他们完成任务了吗？
专题3整式规律探究
7.观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是〔〕
202120212021 x2021
8.[2021湖南邵阳中考]如下图，以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是〔〕
=2n＋1 B.y=2n＋n C.y=2n＋l＋n D.y=2n＋n＋1
9.如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决以下问题：
〔1〕第4个图中有______枚棋子，第5个图中有______枚棋子；
〔2〕猜测第n个图中棋子的数量.〔用含n的式子表示〕
素养解读
运算能力主要是指在明晰运算对象的根底上，依据运算法那么和运算律解决数学问题的能力，运算能力是解决数学问题的根本手段.逻辑推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在整式的加减运算中，常常要应用逻辑推理进展判断，在逻辑推理中往往要通过运算，发现规律.在解决问题时，运算能力与逻辑推理并驾齐驱，能更好地解决问题.如第1题，通过整式的加减解决实际生活问题，培养学生的逻辑推理能力和运算能力；第3题，先根据题图计算出每种打包方法使用的绳子长度，再通过整式的減法比拟大小，培养
学生的数形结合思想和运算能力. 1.[利用整式的加减解决商业问题]某商贩去水果批发市场买苹果，他上午买了60斤，价格为每斤a 元；下午，他又买了40斤，价格为每斤b
2
a b ＋元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是〔 〕
＜＞b C.a≤b D.a≥b
2.[整式的大小比拟]假设M=4x 2－2021x ＋2021，N=3x 2－2021x ＋2021，那么M______N.(填“＞〞“＜〞或“=，，〕
3.〔关注生活数学〕有一个长方体的邮包，用以下三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？〔注：a ＋b ＞2c)
4.[点运动中定值问题的探究][2021河南济源期中]b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足〔c －6)2＋|a ＋b|=0，请答复以下问题：
〔1〕请直接写出a ，b ，c 的值，a=______，b=______，c=______；
〔2〕如图，a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在A ，B 之间运动时，请化简式子：|x ＋1|－|x －1|－2|x ＋5|；(请写出化简过程〕
〔3〕在〔1〕，〔2〕的条件下，假设点4以每秒n 〔n ＞0〕个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒，点B 与点C 之间的距离为BC.点A 与点B 之间的距离为AB.请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出BC －AB 的值.
参考答案
过综合
【解析】2m2＋13mn＋6n2－44=2m2＋4mn＋9mn＋6n2－44=2(m2＋2mn)＋3(3mn＋2n2)—44=2×13＋3×21—44=26＋63—44=45.应选A.
2.【解析】因为m和n互为相反数，所以m＋n=0，
所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m－2n－2m＋3n=m＋n=0.
3.【解析】2(a2b＋ab2)－2(a2b－l)－3(ab2＋1)=2a2b+2ab2－2a2b+2－3ab2－3=2a2b －2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3=﹣ab2—1.
当a=－3，b=3时，原式=－(－3)×32－1=26.
4.【解析】因为〔x－1)2＋|y+2|=0，
所以x—1=0，y＋2=0，解得：x=1，y=﹣2.
2xy－1
2
〔4xy－8x2y2〕＋2(3xy—5x2y2)
=2xy－1
2
×4xy＋
1
2
×8x2y2＋2×3xy—2×5x2y2
=2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2=6xy－6x2y2，
因为x=1，y=－2，所以原式=6×1×(－2)－6×l2×(—2)2=－12－24=－36，5.【解析】由题意，可得
〔10a－6b)－[(6a－6b)－1
2
(6a－6b)]= l0a－6b－3a＋3b=7a—3b，
所以上车的乘客是(7a－3b)人.
当a=3，5=2时，7a－3b=7×3－3×2=15. 故当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.
6.【解析】乙工程队所筑的路是〔2
3
a＋18)km，丙工程队所筑的路是(2a－3)km，
甲、乙、丙二个工程队共筑路a＋(2
3
a＋18)＋(2a－3)=(
11
3
a＋15)(km).
当a=300时，11
3
a＋15 =1100＋15=1115，
因为1115＜1200，所以当a=300时，他们没有完成任务.
7.C【解析】根据题中单项式的系数和次数的特点，可知第n个单项式为(2n－1)x n.所以第2021个单项式是(2×2021－1)x2021=4033x2021.应选C.
8.B【解析】观察题中图形，可知三角形左边的数字规律为1，2，…，n，三角
形右边的数字规律为2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为1＋2，2＋22， …，n ＋2n ，所以y=2n ＋n.应选B.
9.【解析】〔1〕22 32
由第1个图中棋子的个数是3＋12，第2个图中棋子的个数是4＋22，第3个图中棋子的个数是5＋32，可知第n 个图中棋子的个数是n ＋2＋n 2，所以第4个图中棋子的个数是6＋42=22，第5个图中棋子的个数是7＋52=32.
〔2〕第n 个图中棋子的数量为〔n ＋2＋n 2)枚.
过拓展
1.B 【解析】由题意，可知该商贩买苹果所花去的本钱是〔60a ＋40b)元，他卖完后得到的钱是2
a ＋
b ×(60＋40)=50(a ＋b)(元〕.由结果赔了钱，可知50(a ＋b)－(60a ＋40b)=10(b －a)＜0，所以a ＞b.应选B.
2.＞【解析】因为M －N=(4x 2－2021x ＋2021)－(3x 2－2021x ＋2021)=4x 2－2021x ＋2021－3x 2＋2021x －2021=x 2＋1＞0，所以M ＞N.
3.【解析】第〔1〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋8c ，第〔2〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋4c ，第〔3〕种方法使用的绳子的长为6a+6b ＋4c. 因为a ＋b ＞2c ，所以a ＋b －2c ＞0，
所以〔6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋4b ＋8c)=6a ＋6b ＋4c －4a －4b －8c=
2a ＋2b －4c=2(a ＋b －2c)＞0，
以6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ，
又〔4a ＋4b ＋8c)—(4a ＋4b ＋4c)=4a ＋4b ＋8c －4a —4b －4c=4c ＞0，
所以4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，
因此6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，
所以第〔2〕种方法使用的绳子最短，第〔3〕种方法使用的绳子最长.
4.【解析】〔1〕－1 1 6
因为b 是最小的正整数，所以b=1，
因为〔c －6)2＋|a ＋b|=0，
所以c －6=0，a ＋b=0，
所以c=6，a=－1，b=1.
(2)由题意得－1＜x ＜1，
所以x＋1＞0，x－1＜0，x+5＞0，
所以|x＋l|－|x－l|－2|x＋5|
=x＋1＋x－l－2x－10=－10.
(3)BC－AB的值不变.
由题意，得BC=(6＋5nt)—(1＋2nt〕=5＋3nt，AB=(1＋2nt)－(﹣1－nt)=2＋3nt，所以BC－AB=(5＋3nt)－(2＋3nt)=5＋3nt－2－3nt=3，
所以BC－AB的值不变，且BC－AB=3.。