高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第讲理想变压器电能的输送练习含解析新人教版

第2讲 理想变压器 电能的输送
一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)
1．(2023·江苏卷)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1︰10，当输入电压增加20 V 时，输出电压( D )
A ．降低2 V
B ．增加2 V
C ．降低200 V
D ．增加200 V
[解析] 理想变压器的电压与匝数关系为U 1U 2＝n 1n 2＝
U 1＋ΔU 1U 2＋ΔU 2，整理可得ΔU 1ΔU 2＝n 1
n 2
，即原、副
线圈匝数比等于电压变化量之比，当ΔU 1＝20 V 时，ΔU 2＝200 V ，选项D 正确。

2．(2023·江西南城一中期末)一自耦调压变压器(可看成理想变压器)的电路如图甲所示，移动滑动触头P 可改变副线圈匝数。

已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100匝，接在如图乙所示的交流电源上，电压表为理想电表，则( D )
A ．交流电源电压瞬时值的表达式为u ＝2202sin πt (V)
B ．P 向上移动时，电压表的示数变大，最大示数为380 2 V
C ．P 向下移动时，变压器的输入功率不变
D ．P 向下移动时，通过原线圈的电流减小
[解析] 本题结合u －t 图像考查自耦变压器的动态变化问题。

由题图乙可知，交变电压的最大值E m ＝220 2 V ，周期T ＝0.02 s ，则ω＝2π
T
＝100 π rad/s，则交流电源电压瞬时
值的表达式u ＝220 2 sin 100πt (V)，A 错误；电压表的示数为交流电压的有效值，由原、副线圈电压关系U 1U 2＝n 1n 2
可知，原线圈两端的电压有效值U 1＝
E m
2
＝220 V ，原线圈匝数n 1不变，
所以，副线圈匝数最大时，副线圈两端的电压U 2最大，最大值U 2＝
n 2U 1n 1＝1 900×220
1 100
V ＝380 V ，即电压表示数最大值为380 V ，B 错误；变压器的输入功率由负载决定，即变压器的输入功率
等于电阻R 消耗的功率P ＝U 22
R ，滑片P 向下移动时，副线圈匝数减少，电压U 2减小，所以电阻
R 消耗的功率减小，变压器的输入功率减小，C 错误；变压器原、副线圈电流关系为I 1I 2＝n 2
n 1，
解得通过原线圈的电流I 1＝I 2n 2n 1，通过副线圈的电流I 2＝U 2R ＝n 2U 1n 1R ，联立解得I 1＝n 22U 1
n 21R
，P 向下
移动时，副线圈匝数n 2减少，则I 1减小，D 正确。

3．(2023·河南驻马店期末)一交流电源电压U ＝220 2 sin 100πt (V)，通过理想变压器对电路供电，电路如图所示。

已知原、副线圈匝数比为4：1，灯泡的额定功率为55 W ，排气扇电机线圈的电阻为1 Ω ，电流表的示数为3 A ，用电器均正常工作，电表均为理想电表，则( B )
A ．电压表的示数为880 V
B ．电动机的发热功率为4 W
C ．电动机的电功率为106 W
D ．通过保险丝的电流为12 A
[解析] 本题考查副线圈带负载的变压器问题。

根据题意可知，变压器输入电压的有效值U 1＝220 V ，电压表的示数为变压器的输出电压，根据变压比公式U 1U 2＝n 1
n 2
可得U 2 ＝55 V ，故A 错误；因为灯泡正常发光，所以通过灯泡的电流I 1＝P L U L
＝1 A ，电流表的示数为变压器的输出电流则I 2＝3 A ，根据并联电路电流的特点可知，通过电动机的电流I M ＝I 2－I L ＝2 A ，所以电动机的发热功率P 热＝I 2
M R M ＝4 W 。

故B 正确；电动机的电功率P ＝U 2I M ＝110 W ，故C 错误；通过保险丝的电流即为变压器的输入电流I 1，根据变流比I 2I 1＝n 1n 2
可得，I 1＝0.75 A ，故D 错误。

4．(2023·四川成都调研)如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1＝500匝，副线圈匝数
n 2＝ 100匝，原线圈中接一交变电源，交变电压u ＝220 2 sin 100πt (V)。

副线圈中接一
电动机，电阻为11 Ω，电流表A 2示数为1 A 。

电表对电路的影响忽略不计，则( C )
A ．此交变电流的频率为100 Hz
B ．电压表的示数为220 2 V
C ．电流表A 1的示数为0.2 A
D ．此电动机的输出功率为30 W
[解析] 本题考查理想变压器以及电动机知识。

由交变电压的公式知，频率f ＝100π
2π＝
50 Hz ，A 错误；原线圈两端的电压有效值为
E m
2
＝220 V ，故电压表的示数为220 V ，B 错误；
根据电流与匝数成反比知，电流表A 1的示数I 1＝n 2
n 1
I 2＝0.2 A ，故C 正确；根据电压与匝数成正比知，副线圈两端的电压U 2 ＝n 2n 1
U 1＝44 V ，电动机输入功率为P 2＝U 2I 2＝44×1 W＝44 W ，内阻消耗的功率ΔP ＝I 2
2R ＝1×11 W＝11 W ，则此电动机的输出功率P 出＝P 2 －ΔP ＝44－11 W ＝33 W ，故D 错误。

5．(2023·广东清远)如图所示为一个小型水电站示意图，其交流发电机的输出电压U 1一定，通过理想升压变压器T 1和理想降压变压器T 2向远处用户供电，输电线的总电阻为R 。

T 1的输入电压和输入功率分别为U 1和P 1，它的输出电压和输出功率分别为U 2和P 2，T 2的输入电压和输入功率分别为U 3和P 3，它的输出电压和输出功率分别为U 4和P 4。

下列说法正确的是( D )
A ．当用户的用电器增多时，U 2减小，U 4变大
B ．当用户的用电器增多时，P 2变大，P 3减小
C ．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n 2n 1，同时应减小降压变压器的匝数比n 3n 4
D ．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n 2n 1
，同时应增大降压变压器的匝数比n 3n 4
[解析] 本题考查远距离输电问题。

交流发电机的输出电压U 1一定，变压器匝数不变，根据U 1U 2＝n 1n 2
，可知U 2不变，故A 错误；当用户的用电器增多时，用户消耗的电功率变大，则输入功率增大，即P 3变大，故B 错误；输入功率一定时，根据P ＝UI 和P 损＝I 2
R 可知，要减小线路的损耗，应减小线路上的电流，又因U 1一定，根据U 2U 1＝n 2n 1
可知，应增大升压变压器的匝数比，由于U 3＝U 2－I 2R ，U 2增大，I 2减小，所以U 3增大，用户电压不变，根据U 3U 4＝n 3n 4
可知，应增大降压变压器的匝数比，故C 错误，D 正确。

6．(2023·山西晋城一模)如图所示，a 、b 是电路中的两个定值电阻，当理想变压器原线圈M 、N 两端加上10 V 的正弦交变电压时，a 、b 两电阻两端的电压均为1 V ，则a 和b 的电功率之比为( D )
A ．1︰1
B ．1︰10
C ．9︰1
D ．1︰9
[解析] 本题考查原线圈带负载的理想变压器问题。

原线圈两端电压为10 V －1 V ＝9 V ，
则原、副线圈匝数比为9︰1，根据公式I 1I 2＝n 2n 1＝U 2U 1，可得I 1I 2＝1
9
，由于两电阻两端的电压相等，
所以根据公式P ＝UI 可得两者的电功率之比为1︰9，选项D 正确。

7．如图甲所示，在变压器输入端加上如图乙所示的交变电压u 1＝U m sin ωt ，在副线圈的输出端串接上一只理想整流二极管D 和滑动变阻器R ，则( BCD )
A ．当滑片P 上移时，原线圈中的电流I 1变大
B ．当滑片P 上移时，原线圈的输入功率变小
C ．当拿掉二极管后，副线圈中的交流电周期与原来相同
D ．保持滑片P 不动，R 上电流有效值是无二极管时的
2
2
[解析] 由于原线圈两端电压不变，副线圈两端电压不变，当滑片P 上移时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，所以副线圈中的电流变小，则原线圈中的电流变小，故A 错误；由于原线圈中的电流变小，电压不变，所以功率变小，故B 正确；有二极管存在时，副线圈中交变电流一个周期内只有半个周期有电流，但周期不变，拿掉二极管后，副线圈中交变电
流的周期不变，故C 正确；设副线圈两端电压为U 0，有二极管时，根据电流的热效应得：U 21
R T
＝
U 0
2
R
×T 2，解得U 1＝2U 02，无二极管时，R 两端的电压为：U 2＝U 0，根据I ＝U R
可得：保持滑片P 不动，R 上电流有效值是无二极管时的
2
2
，故D 正确。

8．(2023·山西太原月考)某50 Hz 的钳形电流表的工作原理如图所示。

当通有交变电流的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电流表指针会发生偏转，不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，已知n 2＝1 000，则( AB )
A ．当用该表测量50 Hz 的交变电流时，电流表G 中通过 的是交变电流
B．当用该表测量50 Hz的交变电流时，若电流表G中通过的电流为50 mA，则导线中的被测电流为50 A
C．当用该表测量50 Hz的交变电流时，若导线中通过的是10 A矩形脉冲电流，电流表G 中通过的电流是10 mA
D．当用该表测量400 Hz的电流时，测量值比真实值偏小
[解析] 变压器不改变交变电流的频率，电流表G中通过的仍是交变电流，A正确；根据
变压器原、副线圈电流与匝数成反比I1
I2
＝
n2
n1
，I1＝
n2
n1
I2＝
1 000
1
×0.05 A＝50 A，B正确；若导
线中通过的是10 A矩形脉冲交变电流，当电流方向不发生改变时，电流大小不变，副线圈中无感应电流，C错误；根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理，改变交变电流的频率，不影响测量值的准确性，D错误。

9．(2023·湖南师大附中月考)如图所示，理想变压器为降压变压器，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电源相连，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完全相同，开始时开关S处于断开状态。

当S闭合后，所有灯泡都能发光，下列说法中正确的是( AB )
A．灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等
B．灯泡L2两端的电压变小
C．灯泡L1变亮，灯泡L2的亮度不变
D．电源的输出功率不变
[解析] 本题考查原线圈含有负载的理想变压器问题。

因为理想变压器是降压变压器，则n1>n2，当S闭合后，根据I1n1＝I2n2可知，I1<I2，I1为流过灯泡L1的电流，I2为流过灯泡L2和L3的电流之和，则灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等，选项A正确；当S闭合后，副线圈所在电路中总电阻变小，输出功率变大，则输出电流变大，变压器的输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率变大，输入电流变大，灯泡L1两端的电压增大，功率变大，则灯泡L1变亮，原线圈电压减小，匝数不变，故副线圈两端电压减小，灯泡L2两端的电压变小，功率变小，则L2变暗，故B正确，C错误；当S闭合后，变压器的输入电流变大，所以电源的输出功率变大，故D错误。

10．如图所示为一个小型水电站示意图，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。

T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。

下列说法正确的是( CD )
A ．当用户的用电器增加时，U 2、U 3、U 4均变小
B ．输电线的总电阻R 两端的电压等于U 2＋U 3，且随用户的用电器增加而增加
C ．输电线上损失的功率为P 23R
U 23
，且随用户的用电器增加而增加
D ．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n 2n 1，同时增大降压变压器的匝数比n 3n 4
[解析] 本题考查电能输送及其相关知识点。

当用户的用电器增加时，降压变压器的输出电流增大，导致输电线中电流增大，输电线上损失的电压U 损＝IR 增大，U 2不变，U 3、U 4均变小，选项A 错误；由U 2＝U 损＋U 3可知输电线的总电阻R 两端的电压U 损＝U 2－U 3，且随用户
的用电器增加而增加，选项B 错误；输电线中电流I ＝P 3U 3，输电线上损失的功率为P 损＝I 2
R ＝P 23R U 23
，
且随用户的用电器增加而增加，选项C 正确；要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n 2n 1，减小输电线中电流，同时增大降压变压器的匝数比n 3n 4
，以保证用户端电压不变。

选项D 正确。

二、非选择题
11．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO ′匀速转动。

一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S ＝0.05 m 2
，线圈转动的频率为50 Hz ，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B ＝
2
π
T 。

为用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V,110 W”的灯泡正常工作，需在发电机的输出端a ，b 与灯泡之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
(1)发电机的输出电压的有效值为多少； (2)变压器原、副线圈的匝数比为多少；
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大。

[答案] (1)1 100 V (2)5：1 (3)0.2 A [解析] (1)根据E m ＝NBSω＝1100 2 V 得输出电压的有效值为
U 1＝
E m
2
＝1100 V 。

(2)根据U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝5
1。

(3)根据P 入＝P 出＝220 W ， 再根据P 入＝U 1I 1， 解得I 1＝0.2 A 。

12．(2023·湖北荆州模拟)某水电站，水流的高度差为h ＝5m ，流量Q ＝2 m 3
/s ，若发电机的总效率为50%，输出电压为250 V ，输电线路总电阻R ＝30 Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为使用户获得220 V 电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V 100 W”的电灯正常发光，g ＝10 m/s 2?
[答案] 1︰20 235︰11 470盏
[解析] 本题考查远距离输电及负载限度问题。

发电机的输出功率P 总＝(mgh t
)×η＝ρQgh ×η＝1.0×103×2 ×10×5×50% W＝5×104
W ，
由题意可知输电线上的功率损失P 损＝I 2
R ＝P 总×6%， 所以输电线中电流为I ＝
P 总
R ＝P 总×6%
R
＝
5×104
×0.06
30
A ＝10 A ，
升压变压器副线圈送电电压为
U 2＝P 总I ＝5×10410
V ＝5×103
V ，
已知U 1＝250 V ，
所以升压变压器的匝数比为
n 1：n 2＝U 1：U 2＝
2505×103＝
1
20
； 输电线上电压的损耗ΔU 损＝IR ＝10×30 V＝300 V 则降压变压器的原线圈两端的电压为
U ′1＝U 2－ΔU 损＝5×103 V －300 V ＝4700 V ，
根据题意可知U ′2＝220 V ， 所以降压变压器的匝数比为
n ′1：n ′2＝U ′1：U ′2＝
4700
220
＝235：11； 因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为
N ＝P 总－P 损P 灯＝5×104－5×104×6%100
(盏)＝470(盏)。