湘教版-数学-七年级上册-4.2线段、射线、直线 优质课件
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(2)射线只有一个端点，向一方无限延伸．在书写射线时，端 点字母一．定．要写在前面．
(3)直线没有端点，向两方无限延伸． 2．解决本题的思路：看所给的三种线是否可以延伸，延伸后 能否相交．
探究问题二 直线、射线与线段的画法 例 2 如图 4－2－2 所示，平面上有三点 A，B，C，按下列 语句画出图形：(1)画直线 BC；(2)画射线 CA；(3)连接 AB.
解：(1)如图 4－2－7，最多有 10 个交点．
图 4－2－7 (2)可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形，如图 4－2－8 所示．
图 4－2－8 (3)如图 4－2－9 所示．
图 4－2－9
图 4－2－2
探究问题三 线段、直线、射线的表示与计数方法 例 3 图 4－2－4 中能用字母表示的直线、射线、线段 各有哪几条？
图 4－2－4
[解析] 根据线段、直线、射线的定义解答．
解：直线有 3 条，它们是直线 AC，直线 AD，直线 BD. 射线有 9 条，它们是射线 AB，射线 AC，射线 AD，射线 BC，射线 CB，射线 CD，射线 CA，射线 DA，射线 DC. 线段有 6 条，它们是线段 AB，线段 AD，线段 AC，线段 BD，线段 DC，线段 BC.
► 知识点四 直线的基本事实
基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实． 直线基本事实：过两点有且只有一条直线．简单说成：____ 两确点定一条直线．
重难互动探究
探究问题一 线段、直线、射线的概念 例 1 如图 4－2－1 所示，给出的分别有直线、射线、 线段，能相交的图形的个数是( B )
图 4－2－1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
[解析] B 图①中，射线 CD 与直线 AB 相交；图②中， 线段 AB 与线段 CD 不相交，因为线段不能延伸；图③中直 线 a，b 相交；图④中，射线 AB 与直线 CD 不相交，因为射 线 AB 的延伸方向是由 A 到 B 的方向．所以能相交的图形有 2 个，它们是①③.
[归纳总结] 1.理解三点：(1)线段是一个没有定义的原始概 念．线段的特征：①线段是直的；②线段有两个端点．
4.2. 线段、射线、直线
探究新知
知识准备 正方体有__8__个顶点，经过每个顶点有__3__条棱，这些棱 都相__等__．
教材导学
1．点与直线的位置关系 动手作图，画一条直线和一个点，然后分组统计并讨论： 直线与点的位置关系有_两___种，一种是点在直线_上___，另一 种是点在直线_外___． ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
图 4－2－6 在图 4－2－6 中每相邻两点之间依次标上自然数 1，2，3，4，再将所标的所有自然数相加， 即为所有线段的条数，故图中共有线段 4＋3＋2＋1＝10(条)．
探究问题四 直线与点的关系及应用
例 4 我们知道相交的两直线的交点个数是 1，记两平行直 线的交点个数是 0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数 就是 0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1；依次类 推……(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交 点？(2)同一
4.2.1 线段、射线、直线
2．基本事实
让学生动手画一画，然后分组讨论并填空：
(1)经过一个已知点画直线，可以画_无__数_条直线；
(2)经过两个已知点画直线，可以画_一___条直线； (3)经过不在同一直线上的三点，可以画_三___条直线．
Байду номын сангаас
由上面的作图，可以总结出的基本事实是
_过__两点有且只有一条直线
平面内的五条直线可以有 4 个交点吗？如果有，请你画出 符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画 出 10 条直线，使交点数恰好是 31.
[解析] (1)同一平面内的五条直线最多有 10 个交点．画 图即可；(2)同一平面内的五条直线可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形；(3)可使 5 条直线平行，另 3 条直线平行且 都与这 5 条相交，再有 2 条直线平行且都与这 5 条相交， 且 3 条和 2 条也有相交．
_．
◆知识链接——[新知梳理]知识点四
新知梳理
► 知识点一 直线、射线、线段的概念
► 知识点二 点与直线的两种位置关系 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也 可以说直线经过这个点或直线不经过这个点．
► 知识点三 两直线相交 当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
[点评] 直观判定哪些线无端点，这样的线是直线；任意确 定一个端点，线能向某一个方向延伸，这样的线是射线，特别 注意射线的多解；任意两点之间的直的线，即是线段．
[归纳总结] 线段计数的三种方法：
图 4－2－5 方法一：按线段的端点无序数法； 方法二：按线段的端点有序数法： 以点 A 为线段左端点有 AB，AC，AD，AE 四条， 以点 B 为线段左端点有 BC，BD，BE 三条， 以点 C 为线段左端点有 CD，CE 两条， 以点 D 为线段左端点有 DE 一条． 从而得出 4＋3＋2＋1＝10 的结论； 方法三：分类计数法：以 AB，BC，CD，DE 为基本线段： 一段一段地数，则有 AB，BC，CD，DE 共 4 条； 两段两段地数，则有 AC，BD，CE 共 3 条； 三段三段地数，则有 AD，BE 共 2 条； 四段四段地数，则有 AE 共 1 条； 从而得出 4＋3＋2＋1＝10 的结论； 方法四：标数计算法：
(3)直线没有端点，向两方无限延伸． 2．解决本题的思路：看所给的三种线是否可以延伸，延伸后 能否相交．
探究问题二 直线、射线与线段的画法 例 2 如图 4－2－2 所示，平面上有三点 A，B，C，按下列 语句画出图形：(1)画直线 BC；(2)画射线 CA；(3)连接 AB.
解：(1)如图 4－2－7，最多有 10 个交点．
图 4－2－7 (2)可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形，如图 4－2－8 所示．
图 4－2－8 (3)如图 4－2－9 所示．
图 4－2－9
图 4－2－2
探究问题三 线段、直线、射线的表示与计数方法 例 3 图 4－2－4 中能用字母表示的直线、射线、线段 各有哪几条？
图 4－2－4
[解析] 根据线段、直线、射线的定义解答．
解：直线有 3 条，它们是直线 AC，直线 AD，直线 BD. 射线有 9 条，它们是射线 AB，射线 AC，射线 AD，射线 BC，射线 CB，射线 CD，射线 CA，射线 DA，射线 DC. 线段有 6 条，它们是线段 AB，线段 AD，线段 AC，线段 BD，线段 DC，线段 BC.
► 知识点四 直线的基本事实
基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实． 直线基本事实：过两点有且只有一条直线．简单说成：____ 两确点定一条直线．
重难互动探究
探究问题一 线段、直线、射线的概念 例 1 如图 4－2－1 所示，给出的分别有直线、射线、 线段，能相交的图形的个数是( B )
图 4－2－1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
[解析] B 图①中，射线 CD 与直线 AB 相交；图②中， 线段 AB 与线段 CD 不相交，因为线段不能延伸；图③中直 线 a，b 相交；图④中，射线 AB 与直线 CD 不相交，因为射 线 AB 的延伸方向是由 A 到 B 的方向．所以能相交的图形有 2 个，它们是①③.
[归纳总结] 1.理解三点：(1)线段是一个没有定义的原始概 念．线段的特征：①线段是直的；②线段有两个端点．
4.2. 线段、射线、直线
探究新知
知识准备 正方体有__8__个顶点，经过每个顶点有__3__条棱，这些棱 都相__等__．
教材导学
1．点与直线的位置关系 动手作图，画一条直线和一个点，然后分组统计并讨论： 直线与点的位置关系有_两___种，一种是点在直线_上___，另一 种是点在直线_外___． ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
图 4－2－6 在图 4－2－6 中每相邻两点之间依次标上自然数 1，2，3，4，再将所标的所有自然数相加， 即为所有线段的条数，故图中共有线段 4＋3＋2＋1＝10(条)．
探究问题四 直线与点的关系及应用
例 4 我们知道相交的两直线的交点个数是 1，记两平行直 线的交点个数是 0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数 就是 0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1；依次类 推……(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交 点？(2)同一
4.2.1 线段、射线、直线
2．基本事实
让学生动手画一画，然后分组讨论并填空：
(1)经过一个已知点画直线，可以画_无__数_条直线；
(2)经过两个已知点画直线，可以画_一___条直线； (3)经过不在同一直线上的三点，可以画_三___条直线．
Байду номын сангаас
由上面的作图，可以总结出的基本事实是
_过__两点有且只有一条直线
平面内的五条直线可以有 4 个交点吗？如果有，请你画出 符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画 出 10 条直线，使交点数恰好是 31.
[解析] (1)同一平面内的五条直线最多有 10 个交点．画 图即可；(2)同一平面内的五条直线可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形；(3)可使 5 条直线平行，另 3 条直线平行且 都与这 5 条相交，再有 2 条直线平行且都与这 5 条相交， 且 3 条和 2 条也有相交．
_．
◆知识链接——[新知梳理]知识点四
新知梳理
► 知识点一 直线、射线、线段的概念
► 知识点二 点与直线的两种位置关系 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也 可以说直线经过这个点或直线不经过这个点．
► 知识点三 两直线相交 当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
[点评] 直观判定哪些线无端点，这样的线是直线；任意确 定一个端点，线能向某一个方向延伸，这样的线是射线，特别 注意射线的多解；任意两点之间的直的线，即是线段．
[归纳总结] 线段计数的三种方法：
图 4－2－5 方法一：按线段的端点无序数法； 方法二：按线段的端点有序数法： 以点 A 为线段左端点有 AB，AC，AD，AE 四条， 以点 B 为线段左端点有 BC，BD，BE 三条， 以点 C 为线段左端点有 CD，CE 两条， 以点 D 为线段左端点有 DE 一条． 从而得出 4＋3＋2＋1＝10 的结论； 方法三：分类计数法：以 AB，BC，CD，DE 为基本线段： 一段一段地数，则有 AB，BC，CD，DE 共 4 条； 两段两段地数，则有 AC，BD，CE 共 3 条； 三段三段地数，则有 AD，BE 共 2 条； 四段四段地数，则有 AE 共 1 条； 从而得出 4＋3＋2＋1＝10 的结论； 方法四：标数计算法：