公开课教案集《乘法公式》精品教学设计(1)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

3.4乘法公式
教学目标：
1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到平方差公式，用代数方法验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过观察，归纳出利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学重点与难点：
重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．
难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．
教法及学法指导：
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．
课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀．
教学过程:
一、剪一剪，拼一拼
（1）将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，得到的新图形面积为_______________________________
（2）将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形草图，写出面积（保留乘积形式）
（3）由此我们可以得到的乘法公式为______________________________________ 设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入
新课。

二、熟悉新知
平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．
运算角度：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差． 观察式子的结构，师生共同得到的结论：、 1. 左边是二项式乘以二项式 2. 左边两项相同，两项互为相反数 3. 右边是（相同项）2
-（相反数项）2
用代数方法验证：2222()()-b+b =+-=--a b a b a a a b a b
. 练一练，填一填
算式 a 对应的项
b 对应的项
22a b -的形式
化简结果 (x+7)(x-7) (-m+
14)(-m-14
) (10s-3t)(10s+3t)
师：在运用平方差公式时要注意什么？
生：1．字母a 、b 可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫． 三、例题板演
1x+5y x-5y b+a a b 例运用平方差公式计算
（1）（3）（3）11
（2）（-）（--）
22
1b+)+11
变：（a ）(-22
b a
2b )-11
变：（+a ）(-22
b a
设计意图：通过变式，让学生对不是公式标准形式的式子，学会通过观察项的特点，运用交换律转化为标准形式，让学生了解到平方差公式的实质。

1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算? (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)
(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) (5)(a+b+c)(a+b-c) 2.运用平方差公式计算
a b a+b ab+1ab-1y y
-x++4x 33
m-n -m-n （1）（2-3）（23）（2）（）（）（3）（4）（）
（4）（）（）
例2用简便方法计算
（1）103×97 (2)59.8×60.2 (3)2014×2016-20152
设计意图：习题的设置是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力．
四、感悟与反思
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的．
五、拓展提高 利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
设计意图：通过构造两数之差，激发连锁反应，成功化繁为简
板书设计：
3.4乘法公式(1)
平方差公式例1 例2
变1
变2
数学思想
[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。