安徽省大学附属学校高一数学新生入学考试试卷(含解析)

2015年安徽大学附属学校高一新生入学考试数学试卷
一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．下列计算中，正确的是（）
A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白
色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）
A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）
5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）
A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm
6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
A．B．C．
D．
7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）
A．B．C．D．
9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）
A．4 B．5 C．8 D．10
10．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）
①EF=FD；
②AD：AB=AE：AC；
③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；
⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．
12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．
13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．
14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=cm．
16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）
1）计算：
（2）解方程：
18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接
EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）
21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S．
22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与
直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
2015年安徽大学附属学校高一新生入学考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．下列计算中，正确的是（）
A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．
考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．解答：解：A、2a2•3b3=6a2b3，故选项错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故选项错误；
C、（a5）2=a10，故选项错误；
D、，故D正确．
故选D．
点评：本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白
色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
考点：概率公式．
分析：先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．
解答：解：由题意得，
解得．
故选：B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．
4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）
A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）
考点：二次函数综合题．
分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．
解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得x=0，x=﹣2；
∴A（﹣2，0），OA=2；
∵S△AOP=OA•|y P|=3，∴|y P|=3；
当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，
解得x=1，x=﹣3；
∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；
故选D．
点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．
5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）
A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm
考点：垂径定理；勾股定理．
分析：根据⊙O的直径可得出半径OB的长，也就求出OP的长；连接OC，在Rt△OCP中，运用勾股定理可求出CP的长，进而可依据垂径定理求得CD的长．
解答：解：连接OC；
∵AB=10cm，∴OB=5cm；
∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；
Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；
由勾股定理，得：CP==4cm；
所以CD=2PC=8cm，
故选C．
点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．
6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
A．B．C．
D．
考点：函数的图象．
专题：几何图形问题．
分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，
故选A．
点评：解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．
7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：除了找到从上面看所得到的图形以外，还需找到所表示的小正方体的个数．
解答：解：从上面看可得三列小正方形的个数从左往右依次为3，2，1；其中第一列最下边一行正方体的个数为1，故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比
例函数的解析式．
解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积=|k|，
∴|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故这个反比例函数的解析式为．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围
成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）
A．4 B．5 C．8 D．10
考点：一元二次方程的解．
专题：压轴题；整体思想．
分析：把x=2代入方程即可求得4a﹣6b的值．
解答：解：把x=2代入方程ax2﹣3bx﹣5=0，即得到4a﹣6b﹣5=0，故4a﹣6b=5，故本题选B．
点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
10．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）
①EF=FD；
②AD：AB=AE：AC；
③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；
⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．
专题：综合题；压轴题．
分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；
③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．
解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．
∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；
②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；
④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，
∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．
所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；
⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，
由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，
∴==，即=，∴BE=DE，故正确；
故此题选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
专题：待定系数法．
分析：已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k 的值．
解答：解：根据题意得：3=解得k=6，
则此函数的关系式是y=．
故答案为：y=．
点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．
12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30°．
考点：切线的性质；圆周角定理．
分析：连接OC，则∠OCD=90°，由圆周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．
解答：解：连接OC，
∴∠OCD=90°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠D=90°﹣∠COB=30°．
故答案为：30°．
点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．
考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．
专题：压轴题．
分析：本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．
解答：解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，
解得＜x＜5．
故填＜x＜5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．
14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
考点：因式分解-分组分解法．
分析：首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5cm．
考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
专题：压轴题．
分析：利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．
解答：解：连接BO，设OA与BC交于点D，
根据题意，得OA垂直平分BC．
∵AB=AC=5cm，cosB=，
∴BD=3．
根据勾股定理得
AD==4；
OD===1．
∴AO=AD+OD=5，
故答案为5．
点评：考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．
16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
考点：多边形．
专题：压轴题；规律型．
分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
故答案为：n2+2n．
点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）
1）计算：
（2）解方程：
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．
分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关知识进行计算；（2）方程最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：解：（1）原式==1，
（2）原方程化为：
方程两边同时乘以x（x+1）得：x﹣1+2x（x+1）=2x2
化简得：3x﹣1+2x2=2x2
解得：x=，
检验：当x=时，x（x+1）≠0；
∴原方程的解是x=．
点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关计算；
以及解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．
18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接
EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应
成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．
解答：（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
点评：此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．
19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：计算题；压轴题．
分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，
EF∥AB，CD⊥AB于点D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，
∴AD==90×=90．
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，
∴DB==30．
∴AB=AD+BD=90+30=120．
答：建筑物A、B间的距离为120米．
点评：解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．
20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）
考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：阅读型；图表型．
分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；
（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；
（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；
（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．
解答：解：（1）50÷25%=200（人）；
故答案为：200；
（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．
条形统计图如图所示：
（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．
（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．
答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
考点：二次函数的应用．
专题：压轴题．
分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．
解答：解：（1）由题意得：
y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．
（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．
解此方程得x1=7，x2=3．
当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
（3）能．
y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75
而由题意：0＜30﹣3x≤10，
即≤x＜10
又当x＞5时，y随x的增大而减小，
∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．
点评：根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．
22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
考点：概率公式；分式方程的应用．
专题：应用题．
分析：根据概率的求法，找准两点：
1、符合条件的情况数目；
2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．
解答：解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）
=；
答：取出白球的概率是．
（2）设袋中的红球有x只，则有，
（或），）
解得x=6．
经检验x=6是分式方程的解．
故口袋中的红球有6只．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．
22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S．
考点：圆的综合题．
分析：（1）由AB是直径，AM、BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；
（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．
解答：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN；
（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，
由（1）AM∥BN，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DF=AB=2，BF=AD=x，
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC﹣BF=y﹣x，
∴（x+y）2=22+（y﹣x）2，
化简，得．
（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积，
即．
点评：本题考查了切线的性质，平行线的判定，矩形的性质，勾股定理，求梯形的面积，正确的周长辅助线是解题的关键．
22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与
直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
考点：二次函数的性质．
分析：（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即
可求得函数解析式；
（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．
解答：解：（1）∵直线y=x+1与y轴交于点A，
∴A（0，1），
∵y=x2+bx+c过（1，0）和（0，1），
则，
解得．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+1；
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，
∴m2﹣m+1=m+1
解得m1=0（舍去），m2=4，
∴E的坐标为（4，3）．
（Ⅰ）当A为直角顶点时，
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），
由Rt△AOD∽Rt△P1OA得=，即=，
∴a=，
∴P1（，0）．
（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，
由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，=，即=，
∴EP2=，
∴DP2==，
∴a=﹣2=，
P2点坐标为（，0）．
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），
由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，
由=得=，
解得b1=3，b2=1，
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．。