高中数学3.4基本不等式优秀课件1

例2：a,b是正数，ab=a+b+3,求ab的取 值范围。
变形1：a,b是正数，ab=a+b+3,求a+b的 取值范围
小 结
a2b22ab
：
ab ab 2
根本不等式使用原那么： 一正，二定，三相等
作业：练习册第79页 5、6、8、9
谢谢大家！
2 (a0,b0).
提问5：观察右图，你能得到不等式
abab(a0,b0)
2
D
的几何解释吗？
A
a
CB
b
E
ab ab 2
我们常a把 b叫做正 a,b数 的算术平 2
均数，a把 b做正a数 ,b的几何平. 均
所以基本不等式 abab(a0,b0)也叫均
值不等式
2
ab ab 2
注意：（1）基本不等式重要变形：
ab2a(b a0,b0)
abab2(a0,b0) 2
（2）基本不等式使用原则： 一正，二定，三相等
例1： a,b是正数，a+b=4,求ab的最 大值，这时a与b分别等于多少？
变形1：a,b是正数，2a+b=4,求ab的最大值， 这时a与b分别等于多少？
变形2：a,b是正数，ab=4,求2a+3b的最小 值，这时a与b分别等于多少？
D
GF C
A
H
E
ab
B
提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？
提问3：根据观察4个 直角三角形的面积和 正方形的面积，我们 可得容易得到一个不
等式 a2b22ab
，什么时候这两部 分面积相等呢？ A
D
GF C
H
E
ab
B
一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号 成立.
提问4：你能给出它的证明吗？
证明: （ab） 20(当且仅 a当 b时，等号成
a22a bb20
a2b22ab
(当且仅当a b 时，等号成立)
a2b22ab
注意：
(1)当 且 a仅 b,a2b 当 22a;b
(2) 特别,如 地果 a0,b0,用a和b代替 a、b,可得 ab2 ab,也可写a成 bab
老师：郭强
北京在2002年召开 了第24届国际数学 家大会，其会标是 根据我国古代数学 家赵爽的弦图设计 的，颜色的明暗使 它看上去像一个风 车，你能在这个图 中找出一些相等和 不等关系吗？
提问1：我们把“风车〞造型抽象成以 在正方形ABCD中有4个全等的直角三 设直角三角形的两条直角边的长为a、 那么正方形的边长为多少?面积为多少