八年级上册数学质量调研检测试卷.docx

南京市高淳县2012-2013学年度第一学期期末质量调研检测
八年级数学试卷
题 号
——
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
得 分
一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（▲）
直角三角形 等边三角形
A.
B.
2.下列实数中，无理数是（▲）
A. 3. 14
B. 3.14
（-2, 3）,点方的坐标为（-2, -3）,那么点/和点方的位置关系 是（▲）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于坐标轴和原点都不对称
4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的 情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（▲）
A.众数
B.中位数
C.平均数 D,加权平均数
5.关于函数y = -2x + l,下列结论正确的是（▲）
A.图象经过点（一2, 1）
B. y 随x 的增大而增大
C.图象不经过第三象限 6.下列判断错误的是（▲）
D.图象不经过第二象限
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.四条边都相等的四边形是菱形
D. 72
3.在平面直角坐标系中，点/的坐标为
C.对角线相等的菱形是正方形
D.四个内角都相等的四边形是矩形
7.一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站减速停车.下列图象中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（▲）
8.如图，在此'中，AB=3,AC=4, BC=5,尹为边网上一动点，PELAB于3 PFLAC于凡，则所的最
小值为（▲）
A. 3. 2
B. 2. 5
C. 2.4
D. 2
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 16的平方根是
10.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4, 到y轴的距离是3,那么点P的坐标为.
11.某班10名学生某次数学测试成绩统计如图所示，则这10名学生此次数学测试成绩的中位数是分, 众数是分.
12.如图，庞是△沥C的中位线，殆为梯形〃制的中位线，若BC =12,则FG= .
13.已知瓦方两点的坐标分别为（2,0）、（0, 1）,将线段曲平移得到线段⑦，点刀对应
点。

的坐标为（3, 1）,则点〃坐标为.
14.如图，四边形,3%为平行四边形，/。

与刃相交于。

点.若〃点坐标为（5, 2）,
则方点坐标为
15. 如图，已知一次函数y = ax + b 的图象为直线，则关于x 的方程ax+ b = 1的解
16. 小明家上个月伙食费用500元，教育费用200元，其他费用300元.本月小明家这3项 费用分别增长了
6%、20%和10%.则小明家本月的总费用比上个月增长的百分数为.
17. 如图，在矩形/助中，与孙相交于。

点，若』。

12, Z 珈。

120° ,则如的
长是.
18. 如图，在等腰梯形』双中，AD//BC, ACLBD,如成，BO8,则梯形』此》的面
积是•
解答题（共64分）
19. （4 分）计算：7（-2）2
+V27-（V3）2
.
20. （6分）一次函数y = kx-3的图象经过点（1, -2）.
（1） 求这个一次函数关系式；
（2） 点（2, -1）是否在此函数的图象上？说明理由; （3） 当x 为何值时，y <0?
21. （6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1, 的各顶点及点Q 都在格点上.若把△，步
绕点。

按顺时针方向旋转90° ,试解决下列问题：
（1） 画出旋转后得到的图形△ A'B'C'； （2） 以。

为坐标原点，过点Q 的水平直线为
横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系， 写出△ A'B'C'各顶点在该坐标系中的坐标.
（第18
题）
（第21题）
（6分）如图，直线y = 2x + 3与X 轴相交于点与y 轴相交于点H
（1）求4万两点的坐标;
（2）过列点作直线与x 轴交于点R 若△，胪的面积为以
4
23. （6分）如图，在△曲C 中，A,方两点关于直线庞对称；/、。

两点关于直线渺对称，DE 交AB 干点、E,
交BC 于点D ； DF 交AC 点点、F.
（1） 试说明BTCD ；
（2）
试判断四边形/宓的形状，并说明理由.
24. （7分）为了解某校九年级男生身高情况，从该校九年级男生中随机选出10名男生, 测量出他们的身高
（单位:血），并整理成如下统计表：
男生序号 ① ②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高X ( cm)
163
171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息解决如下问题： （1） 求出这10名学生身高的平均数、中位数和众数；
（2）
如果约定：选择某个量为标准，将身高在该选定标准的±2碗围之内都称为“普 通身高”.请你
选择（1）中的苯个筝寸早作为标准.并按此约定找出这10名男生 中具有“普通身高”的是哪几位？ （3） 若该校九年级男生共有280名，按（2）中选定标准，请你估算该年级男生中具有 “普通身高”的人数约有多少名？
22. （第23题）
25.（6分）某市出租车的收费标准为：不超过3切?的计费为7. 0元，3切?后按2.4元/km 计费.
（1）当行驶路程x超过3 Am时，写出车费y （元）与行驶路程x （km）之间的函数'关系式;
（2）若小明乘出租车的行驶路程为5km ,则小明应付车费多少元？
（3）若小亮乘出租车出行，付费19元，则小亮乘车的路程为多少如7? ?
26.（6分）如图，在网中，AB=AC,〃为边网上一点，以/，刃为邻边作平行四
边形班班；连接EC.
（1）试说明：'ADC至△成；
（2）若BD=CD,试说明：四边形/〃必是矩形.
27.（8分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道
长度y （米）与挖掘时间X （时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：
（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为
米/小时；
（2）①当2WxW6时，求出y乙与x之间的函数关系式;
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？（第27题）
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时, 结果两队同时
完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米?
28.(9分(1)如图1,在正方形』时中，E是上一点，尸是』〃延长线上一点,
且DF=BE.
①试说明CE=CF・,
②若6■在』〃上，且ZGC5、=45° ,则殆=庞+宓成立吗？为什么？
(2)运用⑴解答中所积累的经验和知识，完成下题:
如图 2,在梯形』中，AG//BC {BOAG),Z5=90° ,AB=BC=&,
E是如上一点，且ZGCE= 45° , BE=2,求珞的长.
B
图2
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题(每小题2分，共20分)
9. +4 10. (-3, 4) 11.90, 90 12.9 13. (1,2)
14. (-5, -2) 15. 4 16. 10% 17. 6 18. 36
三、解答题(共64分)
19.(4 分)原式=2+ 3 —3................ 3 分
=2 ............. 4 分
20.(6 分(1)把x = 1, y = -2代入 y = —3 得：
k-3 = -2,解得：k=l........... 1 分
所以，一次函数关系式为y = x —3 ............2分
(2)当 x = 2 时，y = 2 — 3 = -1 , .......... 3 分
所以点(2, -1)在此函数的图象上. .................. 4分
(3)由 y = O得：x — 3 = 0 ,解得：x = 3............ 5 分
'：k=l >0
.•.当 x<3 时，y <0. ........... 6 分
21.(6分)(1)画图正确............3分
(2) (3, 1) B, (2, 2) C (1, 0) ............6 分
22.(5 分)(1)由 x = O 得：y = 3,即：B (0, 3) ..... 1分
3 3
山y = O得：2x + 3 = O,解得：x = ——, HP：A , 0) (2)
.............................................................. 分
2 2
3 3
(2)山B (0, 3)、水―一，0)得：OB =3, OA =-
2 2
I S质=&AP・03=?
3 15 5
:.-AP = —解得.AP = -......... 3 分
2 4 2
一 3 5 3 5
设点夕的坐标为（昭0），则）=—或一^―= 5
解得：m = l或-4 .......... 5分
.•.尸点坐标为（1, 0）或（-4, 0）......... 6分23.（6分（1）连接血
..•』、B两点关于直线座对称
:.BD=AD........... 1 分
..•/、。

两点关于直线班对称
：.CD=AD........... 2 分
:.BACD........... 3 分
（2）四边形/必是矩形.
证法一：..•〃、E、尸分别为及；AB, /C的中点
:.DE//AC, DF//AB
四边形/宓是平行四边形.............. 4分
..•/、方两点关于直线庞对称
:.ZAED=9甘........... 5 分
平行四边形』砂是矩形. .............. 6分
证法二：山（1）得：BD=AD , CD=AD
:.ZB=ZDAB, ZC=ZCAD :.ZB+ZC^ZA
'：ZA+ZB+ZOI8O0
:.ZA=90°........ 4 分
由(1)得：DELAB, DFLAC
:.Z1AED=AAFD=^........... 5 分
四边形』宓是矩形. ........... 6分
24.(7 分)
163 + 171 + 173 + 159 + 161 + 174 + 164 + 166 + 169 + 164 、
---- =166.4 ( cm)
解（1）平均数为:
10
中位数为: 166 + 164
= 165 (cm},众数为：164 (cm)
（2）若选平均数作为标准:
则“普通身高” x 满足：166.4x（1 —2%） Vx〈166.4x（1 + 2%）
即：163.072 <x <169.728时为“普通身高”
所以，此时⑦⑧⑨⑩四位男生具有“普通身高”............. 5分（3）若以平均数作为标准，全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：
4
280x —= 112 （人）. ........... 7 分
10
注：若选中位数作为标准，则“普通身高” x满足：161.7 <x<168.3此时①⑦⑧⑩四位男生具有“普
4
通身高”.全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280x—= 112 （人）.
10
若选众数作为标准，则“普通身高” x满足：160.72<整167.28,此时①⑤⑦⑧⑩五位男生具有“普通
身高”.全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280x—= 140 （人）.
10
25.（6 分）解：（1）当x>3 时，y = 7 + 2.4（x —3）
即：y = 2.4x — 0.2 ......... 2 分
⑵由x = 5, = 2.4x5-0-2 = 11.8
即：小明应付车费11. 8元......... 4分
⑶因为小亮所付车费19元>7元，所以小亮乘车的路程超过了 3千米.
山 y = 19 得：2.4x —0.2 = 19
解得：x = 8
所以，小亮乘车的路程为8血.............................. 6分
26.(7分)(1) I.四边形/姗是平行四边形
:.AB//ED, A 牛 ED............ 1 分
/B=.EDC
又•: AB=AC,:.牛 ZACD........... 2 分
：.ZED&/ACD, A(=ED,
,:AC=ED, /ACA—EDC, CADC, ：./\ADC^KECD(SAS) “潟分
(2)法一：•..四边形』姗是平行四边形
:.BD//AE, BAAE, :.AE//CD.又•:BD= CD, :.A&CD
四边形应梧是平行四边形
在此'中，AB=AC, BD=CD
...平行四边形成暗是矩形
法二：..•四边形成班是平行四边形
:.BD// AE, BD=AE, :.AE//CD.
又•: BACD, :.A^CD
:.四边形应梧是平行四边形 又由(1)： AC=ED ...平行四边形成暗是矩形
27. (9 分)—解:(1) 10, 15
.(2)①当 2< x <6 时，设 y 乙=kx + b
2k + b = 30
6k + b = 5O .•.当2时，y 乙=5% + 20……4分 ②易求得：y 甲=10% 山 y 中=y 乙得：io% = 5%+20
解得：x = 4
由图象可知：挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队.
（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z 米，由题意得: z -60 _ z - 50
10 - 12 解得：z=110
答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米.
28. (9 分)解:
（1）①在正方形』肋中，•： ZB=ZADS9Q° ,
又,: BC=CD, BE=DF, :. ACBE^ACDF.
k=5 b = 20
CE= CF.
②EG=BE+GD成立.
•: ACBE^ACDF, :. ZBCE= ZDCF
:.Z GCF= Z GCD+ Z DCF= Z GCD+ Z BCE=90° -Z
:.ZGCF=ZGCE
又,: CE=CF, GC= GC, : .AECG^AFCG
:.EG=GF,即EG= GD+DF= BE+GD
(2)过。

作CD LAG,交布延长线于〃.
..•四边形』5CG为直角梯形,
:.AG//BC, ZA=ZB=9Q°
又.../以4=90° , AB=BC
四边形/助为正方形
•..四边形』时为正方形，ZG争45° ,
.•.由(1)知，E牛BE* GD.设EG=x,则GAEG-BAx—2, .•.册成樨步6-(% — 2) =8 —x.
在Rt△做中，V EG- =AG2 +AE", :. x2=(8-x)2 +42••£ 分解得：x = 5 即EG=5。