初三数学寒假功课练习题

初三数学寒假功课练习题
1.)如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。

(Ⅰ)该正方形的边长为(结果保留根号 );
(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：。

【解题思路】：(Ⅰ)抓住正方形与长方形面积相等这个条件;
(Ⅱ)多次尝试，比拼耐心 ;关键是构造长为的线段，要求只能用两条裁
剪线 ;
(Ⅱ)如图，先作出 BN= (BM=4 ，MN=1 ，MNB=90
再画出两条裁剪线 AK ， BE (AK=BE= );
后平移△ ABE 和△ ADK ，所得到的四边形BEFG 即为所求。

【点评】：此题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了
动手操作、探究创新等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试 ; (Ⅰ )难度较小， (Ⅱ)难度较大。

2.如图 ,在一张△ ABC 纸片中 , C=90B=60,DE 是中位线 ,现把纸片沿中位线 DE 剪开 ,计划拼出以下四个图形 :①邻边不等的矩形 ;②等腰梯形 ;③有一
个角为锐角的菱形 ;④正方形 .那么以上图形一定能被拼成的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题思路】以上图形一定能被拼成： AE 与 BE 重合拼成邻边不等的矩
形 ;AD 与 DC 重合拼成等腰梯形 ;AD 与 CD 重合拼成有一个角为锐角的菱形;
不能拼成正方形。

【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也
有图形判断方面的考察，有三个角是90 的四边形是矩形，有两个角相等的
梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。

难度中等。

23.(本小题总分值 9 分)
根据给出的以下两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC
恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹 );并根据每种情
况分别猜想： A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜
想所得结论。

(1)如图①△ A BC 中， C=90，A=24
①作图：
②猜想：
③验证：
(2)如图②△ ABC 中， C=84，A=24.
第 23 题图
②①作图：
②猜想：③
验证：
(1)①作图：痕迹能表达作线段AB( 或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A( 或 BCD=B) 两类方法均可，
在边 AB 上找出所需要的点D，那么直线 CD 即为所求 2 分
②猜想： B=90，4 分
③验证：如在△ ABC 中，A=30 ，B=60 时，有 B=90，此时就能找到一条把△ ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。

5 分
(2)答：①作图：痕迹能表达作线段 AB( 或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作 ACD=A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。

在边 AB 上找出所需要的点D，那么直线 CD 即为所求 6 分
②猜想： B=3A8 分
③验证：如在△ ABC 中，A=32 ，B=96，有 B=3A ，此时就能找到一条把△ ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。

9 分
【点评】此题考察了学生的探究问题的能力，通过实验来总结问题的
规律，可以利用你的结论来解决其他的问题。

难度较高。

24.( 山东省威， 24,11 分)如图， ABCD 是一张矩形纸片， AD=BC=1 ，AB=CD=5. 在矩形 AB CD 的边 AB 上取一点 M ，在 CD 上取一点 N，将纸片
沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到△ MNK.
(1)假设 1=70，求 MKN 的度数 ;
(2)△MNK 的面积能否小于?假设能，求出此时1 的度数 ;假设不能，
试说明理由 .
(3)如何折叠能够使△ MNK 的面积最大 ?请你利用备用图探究可能出现
的情况，求出最大值 .
KNM=1 ，∵ KMN=1 ，
KNM=KMN, ∵ 1=70,
KNM=KMN=70, MKN=40.
(2)不能 .
过 M 作 MEDN, 垂足为 E，那么 ME==AD=1 ，
由(1)知： KMN=KNM ，
MK=NK, 又 MKME,
NK1 ，S△MNK= NK .
△M NK 的面积的最小值为，不可能小于 .
(3)分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，时 B 与 D 重合，此时点 K 与点 D 也重合，令MK=MD=x ，那么 AM=5-x ，由勾股定理得，
12+(5-x)2=x2,
解得， x=2.6,
MD=ND=2.6,
S△MNK=S △MND=12.6=1.3.
情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕即为AC.
令 MK=AK=CK=x ，那么 DK=5-x ，同理可得，
CK=NK=2.6 ，
S△MNK=S △ACK=12.6=1.3.
△MNK 的面积的最大值为1.3.
3、在平面上，七个边长为 1 的等边三角形，分别用①至⑦表示 (如图 )，从
④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，是剩下的图形经过一次平移，
与①②③组成的图形拼成一个正六边形。

(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六
边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由。

(2)可以做到 . 因为每个等边三角形的面积是，
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.
【点评】此题考查平移、面积的计算。

探索性较强，在考查知识点的
同时也考查了学生的探究能力。

难度中等
4.(此题 8 分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板 (如图 1)经过平移、旋转拼成图形 .
⑴拼成矩形，在图 2 中画出示意图 ; ⑵拼成等腰
直角三角形，在图 3 中画出示意图 .
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠 ;示意图的顶点画在小方格顶点上.
【解题思路】进行空间想象或进行模拟一下进行验证。

希望这篇九年级数学寒假作业练习题可以很好地帮助到大家。

愿您假
期愉快 !
〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。

? 孟子 ? 中的〝先生何为出此言也？〞； ? 论语 ? 中的〝有酒食，先生馔〞； ? 国策 ? 中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实 ? 国策 ? 中本身就有〝先生长者，有德之称〞的说法。

可见〝先生〞之原意非真正的〝教师〞之意，倒是与当今〝先生〞的称呼更接近。

看来，〝先生〞之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称〝老师〞为〝先生〞的记载，首见于 ? 礼记 ?曲礼 ? ，有〝从于先生，不越礼而与人
言〞，其中之〝先生〞意为〝年长、资深之传授知识者〞，与教师、老师之意基本一致。