2015-2016学年重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

（考试时间：120分满分：150分） 一、选择题（每小题4分，满分48分）
1. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ 屬
C.
2. 下列计算正确的
B ・ a +a=a*
D. (a-b) 2=a 2-b 2
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的三条高都在三角形内部 4•化
简騒蚤的结果是（＞ D. 5.代数式-単，丄, 2 x-y
x+y 莎' ¥脊中是分式的有＜
A. 2个
B. 3
C. 4个
D. 5个 2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷
6.已知：如图，八B=CD, ZABD=ZCDB,则图中全等三角形共有（ ）
7T
A.
A. 7.
B. 3对
C. 4对
D. 5对 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ (a-2b) (-a+2b)； a-2b)； (a+2b)； (2a+b). B ・2个 C ・3个 将一副图中Za 的度数是（ D ・
4
B. 90°
C. 105°
D. 120°
ZCAB = 65° ,将ZkABC 绕点八逆时针旋转到ZUDE 的位置，连接EC,满足EC/7AB, A. 50° B. 40° C. 35° D. 30°
10・若4a~ - kab+9b"是完全平方式， 则常数k 的值为（ ）
A. 6
B. 12
C ・±6 D. ±12
11.三角形中，三个内角的比为1: 3： 6, 它的三个外角的比为（ )
A. 1： 3： 6 B ・ 6： 3： 1 C ・ 9： 7： 4 D. 4： 7：
9
12・若x>L y>0,且满足xy =x y X , =
y 工羽，则x+y 的值为（ )
A. 1 B ・2
C.殳 2
D.
11
2 二、填空题（每小题4分，共24分）
13・可以把代数式2ax 2- 12ax+18a 分解因式为:8. 9.如上
14.若三角形的两边长是7和4,且周长是偶数，则第三边长可能是___________ ・
15.如图所示，其中BC丄AC, ZBAC=30° , AB=10cm t CB」AB, BC丄AG,垂足分别是B“ G,那么BC
16.用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm,则该等腰三角形的腰长为_______ .
17.若分式方程：3+^主丄」一无解,则1<=
x-3 3-x
18.如图，ZBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D, DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E. F, AB=11,
19.（10分）计算：
⑴（…⑷5（討⑵（讪7*门
20.(8分)免化简•再求值：X -r (x+3 ------------ ),其中x=-£・
x-3 x-3 2
(1) 2-x_ 1
x-3 3-x
(2) 7 , 5
x2 X2
-X X2
21.(10分)解分式方程:
22.(8分)如图，AABC的三个顶点的坐标分别是A ( -2, 3), B ( - 3, 1), C (1, -2)・
(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A^Bi.Ci坐标：儿( _________ , _______ )、B)( _______ , _______ ).
G( _________ , _______ );直接写岀点儿、Bi关于y=-l对称的点A?、B＜坐标：A2 ( ___________ , _______ )、B2 23.(8 分)如图，AC 和BD 相交于点0, 0A=0C, 0B=0D,求证：AB//CD.
( ________ , __________ )•
B
24.（10分）如图，在△ ABC中，八C=BC, ZACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.直线BF 垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证：AE=CG・
A E D B
25.（12分）华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.
（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该"华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来.
26.（12 分）在等腰直角ZkABC 中，ZBAC=90° , AB=AC,
(1)如图1,点D、E分别是AB. AC边的中点，AF丄BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证：EF丄CD；
(2)如图2, AD=AE, AF丄BE于点G交BC于点F,过F作FP丄CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP, FP, AF之间的数疑关系，并说明理由.
1.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选：B.
2.【解答】解：A、(2a2) 4=16a8,故A选项错误；
B、f+a,不是同类项不能计算，故B选项错误；
C、a2^-a=a＜故C选项正确；
D、(a-b) 2=a2+b2-2ab,故 D 选项错误.
故选：C.
3.【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误;
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误.
故选：B.
r
4-【解答】給原式=需吕rWl备
_ (丈一2+工+2)(艾一2一龙一2)
(x+2)(x-2)
-8x
故选：A・
2
5.【解答】解：在代数式-学，一・•竺匚葺L丄,単中是分式的有丄，空，単，共3个.
2 x-y 2x H g 3a x-y 2x 3a
故选：B.
6.【解答】解:①AABD^ACDB,
证明：VAB=CD, ZABD=ZCDB, BD=BD,
AAABD^ACDB；
②厶BOA A DOC, /. ZADB= ZCBD, ZBAD= ZDCB
VAB=CD t ZBOA=ZDOC
AABOA^ADOC；
③厶BAC9Z\DCA,
AOA=OC
••• Z0AC=Z0Q\
VZBAO=ZDCO
•••ZBAC=ZDCA
VAB=CD> AC=AC
AABAC^ADCA.
故选：B.
7.【解答】解：①(a-2b) (-a+2b),两项都互为相反数，不能用平方差公式化简;
©(a-2b) ( -a-2b) 一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式化简；
3(a-2b) (a+2b), 一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式化简；a-2b)(2a+b),两项都互为相反数，不能用平方差公式化简，
则能用平方差公式计算的有2个.
故选：B.
8.【解答】解：I•图中是一副直角三角板，
•••ZBAE=45° , ZD=60° , ZDAE=90° ,
.\ZDAF=90o - ZBAE=90° -45° =45° ,
•••Za =ZDAF+ZD=45° +60° =105° ・
故选：C.
9.【解答】解:VAABC绕点A逆时针族转到ZkADE的位置,
.\AC=AE, ZBAD=ZCAE,
••• ZACE=ZAEC,
V ECAAB, •••ZACE=ZCAB=65° ,
ZCAE=180° -65° -65° =50° ,
.-.ZBAD=50° .
故选：A.
10.【解答】解:V4a2-kab+9b2是完全平方式，
.•.k=±12.
故选：D.
11.【解答】解：I•三角形中，三个内角的比为1： 3： 6,
.•.它的三个外角的比为：(3+6)： (1+6)： (1+3) =9： 7： 4. 故选：C.
12.【解答】解：由题设可知y = x^,
.•.x = yx3y=x b-1,
.•.4y- 1 = 1.
从而x = 4.
于是
故选：C.
13.【解答】解：2ax2- 12ax+18a
=2a (X2-6X+9)
=2a (x-3) 2.
故答案为2a (x-3) 2
14.【解答】解：设第三边长为x,由题意得：
7-4<x<7+4,
3<x<ll,
•.•周长是偶数，
•：x=5, 7, 9,
故答案为：5或7或9.
15・【解答】解：在RtAABC 中，ZCAB=30° , AB=10cm, •: BC=2 AB=5cm, 2
VCBi 丄AB,
.-.ZB+ZBCBi=90° ,
又V ZA+ZB=90° ,
.\ZBCBi=ZA=30o ,
在RtZXACBi 中« BBi=—BC=2. 5cm,
2
•；ABi=AB- BBi = 10 - 2. 5=7. 5cm,
•••在RtAABtCi 中，ZA=30° ,
ABi=—X7. 5=3. 75cm.
2 2
故答案为：3. 75.
16.【解答】解:7cm是腰长时，底边为25-7X2=11,
•••7+7>11,
/.7cm x 7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为寺(25-7) =9cm, 7cm、9cm、9cm能够组成三角形;
综上所述，它的腹长为7cm或9cm.
故答案为：7cm或9cm.
17.【解答】解：方程去分母得：3 (x-3) +2-kx=- 1, 整理得(3-k) x=6, 当整式方程无解时，3-k=0即k=3,
当分式方程无解时，x=3,此时3-k=2, k=l, 所以k=3或1时，原方程无解.
故答案为：3或1.
18.【解答】解：如图，连接CD, BD, TAD是ZBAC的平分线,DE丄AB, DF丄AC, .•.DF=DE, ZF=ZDEB=90° , ZADF= ZADE,
.-.AE=AF,
TDG是BC的垂直平分线，
.•.CD=BD, 在RtACDF 和RtABDE 中，CD=BD,
DF=DE
=1;
⑵原式=(4aV-a V) *
=4『b' X a 3b 6 -aVx 3 a 3b 6
=12ab 一 3a l b.
20.【解答】解：原式=口三3丸gki
解得：x = 3 9
检验：x=3 时，x-3=0,
则是原分式方程的增根, 所ARtACDF^RtABDE (HL),
•••BE=CF,
AB=AE-BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
VAB=lh AC=5,
.\BE=— (11-5) =3.
2
(2)方程两边都乘以x (x+1) (x-1),得:
19-【解
答】解：
7 (x - 1) +5 (x+1) =6x.
解得：x=-i,
经检验x=i是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=^-.
22.【解答】解：(1) VA ( -2, 3), B ( - 3, 1), C (1, -2),
•••关于y 轴对称的点A、Bi. G 坐标：Ai ( 2, 3 )、Bi ( 3, 1 ). G (- h -2 )；•••关于y=- 1 对称的点A2、B2坐标：A2 ( 29 -5 )、B, ( 3, - 3 )；
故答案为：2、3, 3, 1, -1, -2, 2, -5, 3, -3；
23.【解答】证明：在ZkAOB和ZkCOD中
O20C
< ZA0B=ZC0D，
OB=OD
AAAOB^ACOD (SAS),
••• ZA=ZC,
•••AB〃CD ・
24.【解答】证明：•••点D是AB中点，AC=BC, ZACB=90a ,
•••CD丄AB, ZACD=ZBCD=45° ,
A ZCAD=ZCBD=45° ,
••• ZCAE=ZBCG,
又•••BF 丄CE,
•••ZCBG+ZBCF=90° ,
又V ZACE+ZBCF=90° ,
••• ZACE=ZCBG,
在AAEC 和Z\CGB 中，
「ZCAE二ZBCG
• AC=BC ,
Z ACE=Z CBG
.•.△AECWACGB （ASA）,
.-.AE=CG.
25.【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得
x-2 x '
解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10-2=&
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个.
'J、- I （12-8）（3y-5）+（15-10）y>371
解得：23<yW25
Vy为整数.・.y=24或25.
•••共有2种方案.
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.
26.【解答】（1）证明：如图，过点C作CM丄AC交AF延长线于点M,
V ZBAC=90Q , AF丄BE 于G,
AZl + Z5=Z2+Z5=90o ,
AZ1 = Z2
又VZBAC=ZACM=90° , AB=AC
在ZXABE 和ZkCAM 中，
"Z1=Z2
<AB二AC ,
ZBx\C=ZxO=90°
AAABE^ACAM (ASA),
AAE=CM, Z5=ZM
VAE=EC
A EC=CM
VAB=AC, ZBAC=90°
••• ZABC=ZACB=45°
••• ZACH=90°
•••Z4 = 90-45° =45° =ZACF
在AEFC 和ZkMFC 中，
EC=MC
-Z4=ZECF,
CF=CF
AAEFC^AMCF (SAS),
AZ6=ZM
AZ6=Z5
VAB=AC,点D、E分别是AB、AC边的中点.\AD=AE
在ZXABE 与AACD 中，
r AB=CA
</BAE二ZCAD,
AE=AD
AAABE^AACD (SAS)
AZ1 = Z3
AZ3+Z6=90o
•••ZEHC=90° •；EF 丄CD.
A
(2)证明:如图，过点C作CM丄AC交AF延长线于点乩由⑴得厶ABE^ACAM
AE=CM, Z5=ZM, BE=AM
由(1)得厶ABE^AACD
AZ1 = Z3
TFP丄CD 于H, ZBAC=90°
•••Z3+Z6=Z1+Z5
AZ6=Z5
AZ6=Z8t Z7 = Z5
AZ7=Z8
•••EP=QP
VZ6=Z5, Z5 = ZM
AZ6=ZM
VAB=AC, ZBAC=90°
••• ZABC=ZACB=45°
I ZACM=90°
•••Z4 = 90-45° =45° =ZACF
在△QCF 和ZkMCF 中，
■Z6=ZM
-Z4=ZACF
CF=CF
AQCF^AMCF (AAS) /.FQ=FM
•••BP=BE+PE =AM+PQ
=(AF+FM) +PQ =AF+FM+PQ =AF+FP
•••BP=AF+FP・。