2015届高考数学总复习(基础过关+能力训练)：集合与常用逻辑用语 集合的概念(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念
1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，2，m}，若A B ，则实数m ＝________．
答案：3
解析：∵ A ÍB ，∴ 集合A 中的元素必在集合B 中，则3∈B ，得m ＝3.
2. 已知A ＝{x|－3<x<5}，B ＝{x|x>a}，若A ÍB ，则实数a 的取值范围是________． 答案：a ≤－3
解析：A ＝{x|－3<x<5}，B ＝{x|x>a}，A ÍB ，则a ≤－3.
3. 若扑{x|x 2≤a ，a ∈R }，则实数a 的取值范围为________．
答案：[0，＋∞)
解析：由条件知集合非空，则a ≥0.
4. 已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a ∈A ，则a 的取值范围是________．
答案：[－1，3]
解析：由条件知a 2－2a －3≤0，从而a ∈[－1，3]．
5. A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A}，则B ÍA 时，a ＝________． 答案：1或2
解析：验证a ＝1时B ＝满足条件；验证a ＝2时B ＝{1}也满足条件．
6. 若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字之和为________．
答案：6
解析：“给力数”的个位取值：0、1、2，“给力数”的其他数位取值：0、1、2、3，所以A ＝{0，1，2，3}．所以集合A 中的数字之和为6.
7. 已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．若A 中只有一个元素，则a ＝________．
答案：0或1
解析：当a ＝0时，此时方程有一个根；当a ≠0时，则Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1.
8. 已知集合A ＝{x|log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ÍB ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________．
答案：4
解析：A ＝{x|0<x ≤4}，B ＝{－∞，a}，A ÍB ，故c ＝4.
9. 已知集合M ＝{1，m}，N ＝{n ，log 2n}，若M ＝N ，求(m －n)2 013的值．
解：由M ＝N 知⎩
⎪⎨⎪⎧n ＝1，log 2n ＝m ，或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，m ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2，
故(m －n)2 013＝－1或0. 10. 对于集合A 、B ，我们把集合{(a ，b)|a ∈A ，b ∈B}记作A ×B.例如：A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，则有A ×B ＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，B ×A ＝{(3，1)，(3，2)，(4，
1)，(4，2)}，A ×A ＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，B ×B ＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．据此，试解答下列问题：
(1) 已知C ＝{a}，D ＝{1，2，3}，求C ×D 及D ×C ；
(2) 已知A ×B ＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A 、B ；
(3) 若A 有3个元素，B 有4个元素，试确定A ×B 有几个元素．
解：(1) C ×D ＝{(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)}，
D ×C ＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)}．
(2) A ＝{1，2}，B ＝{2}．
(3) 12个．
11. 已知集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤2.若A B ，求实数a 的取值范围．
解：A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ① 若a ＝0，则A ＝R ；
② 若a<0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a
≤x<－1a ； ③ 若a>0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a
<x ≤4a . 当a ＝0时，若A B ，此种情况不存在． 当a<0时，若A B ，如图，
则⎩⎨⎧4a >－12
，－1a
≤2，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a<－8，a ≤－12，∴ a<－8. 当a>0时，若A B ，如图，
则⎩⎨⎧－1a ≥－12，
4a ≤2，
∴ ⎩
⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ≥2， ∴ a ≥2. 综上，实数a 的取值范围是a<－8或a ≥2。