高中数学高中数学选修22模块综合测试题-(11)

高中数学选修2-2模块综合测试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，
92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为
（ ）
Ａ．9(1)109n n n ++=+
Ｂ．9(1)109n n n -+=-
Ｃ．9(1)101n n n +-=-
Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-
2、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A. 230x y ++= B. 032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x
3、定义运算
a b ad bc c d
=- ，则符合条件
1142i i
z z -=+ 的复
数z 为（ ） Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A ． 假设至少有一个钝角
B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角
Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5、曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π
2
x =所围图形的面积为（ ）
Ａ．4 Ｂ．2
Ｃ．
52
Ｄ．3
6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定
考号
姓名
班级
学校
线
封
密
值
3
2
a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） Ａ．
4
3
a Ｂ．
6
3
a Ｃ．
5
4
a Ｄ．
64
a 7、若
'
0()3
f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h →+--=
（ ）
A ．3-
B ． 12-
C ．9-
D ．6- 8、复数z=
5
34+i
,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7
9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =
Ｂ．(5)1P =
Ｃ．(2007)(2006)P P >
Ｄ．(2003)(2006)P P <
10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个
区间是减函数
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
11、设*
211111()()123
S n n n n n n n
=
+++++
∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）
Ａ．
12
Ｂ．
1123
+ Ｃ．111234
++
Ｄ．11112345
+++
12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、
=---⎰dx x x )2)1(1(
1
2
14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为
15．已知3
2
()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是
16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所
对应的复数z ．
18、（本小题12分） 20
()(28)(0)x
F x t t dt x =
+->⎰
．
（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．
19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；
（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

房间定价多少时，宾馆利润最大？
21、（本小题满分12分） 已知a ，b 是正实数，求证：
b a a
b b
a +≥+
22、（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．
（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；
（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
答题卷
（满分：150分；时间：120分钟）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、
18、
19、
20、
21
22、
参考答案
13、
14-π
14、1Z =2Z 15、57 16、 91 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．
解：设i()z x y x y =+∈R ，．
由OA BC ∥，OC AB =，得OA BC k k =，C B A z z z =-，
即2612y x -⎧=⎪+=， OA BC ≠，3x ∴=-，4y =舍去． 5z ∴=-．
18、（本小题12分） 20
()(28)(0)x
F x t t dt x =+->⎰
．
（1）求()F x 的单调区间；
（2）求函数()F x 在[1
3]，上的最值． 解：依题意得，
232320011()(28)8833x x F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭
⎰，定义域是
(0)+∞，．
（1）2
()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-， 令()0F x '<，得42x -<<， 由于定义域是(0)+∞，，
∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，．
（2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-
，28
(2)3
F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28
(2)3
F =-
． 19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；
（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．
解：（1）设2
()(0)f x ax bx c a =++≠， 则()2f x ax b '=+．
由已知()22f x x '=+，得1a =，2b =．
2()2f x x x c ∴=++．
又方程2
20x x c ++=有两个相等的实数根，
440c ∴∆=-=，即1c =．
故2()21f x x x =++；
（2）依题意，得0
221(21)(21)t
t x x dx x x dx ---++=++⎰⎰， 32320
11133t
t x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
整理，得3226610t t t -+-=，即3
2(1)10t -+=，
1t ∴=
20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

房间定价多少时，宾馆利润最大？
解：设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润
)(x L =)20)(1018050(---
x x =.680180,13607010
12<<-+-x x x 令,0705
1)('=+-=x x L 解得350=x . 当)350,180(∈x 时，,0)('>x L
当)680,180(∈x 时0)('<x L
因此, 350=x 时是函数)(x L 的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大
21、（本小题满分12分） 证明：要证b a a b
b a
+≥+， 只需证)(b a ab b b a a +≥
+
即证)())((b a ab b a ab b a +≥
+-+ 即证ab ab b a ≥-+ 即证ab b a 2≥+，即0)(2≥-b a 该式显然成立，所以b a a b
b a
+≥+
22、（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．
（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；
（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045
a ==⨯； （2）猜想：1(1)n a n n =
+． 证明：①当1n =时，猜想显然成立．
②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立， 即1(1)
k a k k =+． 那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，
即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k k S ka k =-=
+， 所以111(1)1
k k k a k a k +++=-++，
从而111(1)(2)(1)[(1)1]
k a k k k k +==+++++． 即1n k =+时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范
第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看
上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。