1.1平方根1

独立 作业
延伸课外
思考：
５：P71、2；P271.
（1）平方根与算术平方根有何区别与联系？
（2）
的平方根与算术平方根分别是什么？
16

4
2
16 4
(4) 因为（ａ＋１）2≥ 0,所以（ａ＋１）2有平 方根, 会有几个平方根？分别是什么？
训练思维
例２ 分别求下列各数的平方根
36,
2 , 1.21, 9 解 因62=36,因此36的平方根是6和-6
7
4 3
2
即 36 6
其余请你来说一说
小结
拓展
回味无穷
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫 做a 的平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 2、平方根的性质； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 3、平方和开平方互为逆运算；
随堂练习
平方是0.01的数有 ± 0. 1.
动脑筋 ☞
运 算
你还会吗
2、我们已经学过哪几种数的运算？ 它们的运算结果分别叫什么？
答：
运算结果
加 和
减 差
乘 积
除 商
乘方 幂
3、加法和减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法和除法之间呢？ 答：它们之间均互为逆运算。 思考:乘方是不是也有逆运算呢？
动脑筋 ☞
生活中的数学！
咬文嚼字☞
结识新朋友！
我们把a的正平方根叫做a的算术平方根， 规定０的算术平方根是０． a的算术平方 根记作 a ，读作“根号a”；把a的负平 方根记作- a 我们通常将正数a的两个平方根合起来 记作± a
根指数
2
二次根号
a
有时也读作：二次根号a. 被开方数
想一想
找窍门
如何快速求一个正数的平方根？ 先求该正数的算术平方根，然后再找出 它的负的平方根
因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0， 所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以 负数没有平方根。
师生合作 随堂练习
再结新朋友！
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
平方和开平方互为逆运算. 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.
例如 2是4的正的平方根，即４的算术平方根
记作 4=2 所以－2也是4的一个平方根，记作4的平方根记作±
4
=-2
4=±2
探索思考☞
相信你能行！
思考:零有平方根吗? 零的平方根有且只有一个:是0, 记作 0 =0 思考:零有算术平方根吗?
规定:零的算术平方根是0
探索思考☞
相信你能行！
问:负数 有平方根吗?为什么? 负数没有平方根
独立 作业
课外延伸
（ D ）
1、下列说法正确的是： (A) 8的平方根是±2， (B) 25的平方根比16的平方根大1， (C) |a|的平方根一定是两个数， (D) – a2 –3一定没有平方根。 2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 0 数有 两 个平方根，它们的和为 0 。
，一个正
3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 50 米。 4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则 该数为 25 。 x +2 = – (3x – 14)
因为任何有理数的平方一定是非负数
思考: 什么数一定有平方根?什么数一定 有算术平方根? 非负数一定有平方根；非负数一定有算术 平方根．即式子 a 中的ａ一定只能是非 负数
师生合作 随堂练习
平方根的三条性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 从上面可以看到， 正数的平方根有两个，它们互为相反数；
思考: 李老师家装修厨房,铺地砖 １０．８平方米，用去正方形的地砖１２０ 块，你能算出所用地砖的边长是多少米？
分析：（１）每一块地砖的面积是多少平方米？ （２）什么数的平方等于０．０９？
回顾与复习
还认识老朋友吗？
底数
n a
幂
指 数
上面求“正方形地砖的边长”相当于已 知了哪些量，求哪个量？
咬文嚼字☞
湘教版八年级数学(上册)
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你还会吗
1、填空: (1)一个正方形展厅的边长为7米，它的面积 是 49 平方米.
(2)一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长 是 7 米. (3) 3 2 = 9 , ( – 3)2 = 9 , 平方是9的数有 ±3. ( – 0.1)2 பைடு நூலகம் 0.01 , 0.1 2 = 0.01 ,
“行家”看“门 道”
例１下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根， 如果没有，说明理由. (1) – 64; (2) 0; (3) （–4 ）2 (4)（ａ＋１）2 解:
(1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根; (2) 0有一个平方根,它是0;
(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以（– 4）２有两个平方根,
挑战自我
尝试练习:
P41、2、3
比一比 想一想
看谁算得快
11
2
2
12
2
2
13
18
2
2
14
2
2
15
2
2
2
16
21
2
17 2 22
24
2
19 2 25
20
27
１４４的平方根是什么？ ３２４的平方根是什么？ ７２９的平方根是什么？ １２１的平方根是什么？ １６９的平方根是什么？ ４４１的平方根是什么？ ５７６的平方根是什么？ -961呢？ ６２５的平方根是什么？ ４００的平方根是什么？ ２８９的平方根是什么？ ２５６的平方根是什么？ １９６的平方根是什么？ ３６１的平方根是什么？ ４８４的平方根是什么？
结识新朋友！
一般地，如果有一个数r,使得ｒ２＝ａ,那么 我们把r叫做a的一个平方根
因为 ２ 2 = ４ ,
所以, ２ 是 ４的一个平方根, 说出9、16、25、36、49的一个平方根
探索思考☞
因为 (– ２ )2 =４,
相信你能行！
4的平方根除2外，还有别的数吗？ 所以,– ２ 是 ４的一个平方根, 一般地，如果r是正数a的一个平 方根，那么a的平方根有且只有两个： r 与-r 想一想：正数a的两个平方根 有什么关系？