股票市场的高维动态因子模型及其实证分析

2020，56（12）1引言收益率和波动率是诸多经济和金融研究的重要方面。

收益率反映了金融市场的价格波动，波动率则体现了价格波动的剧烈程度。

收益率及其波动情况关系到证券组合的选择和风险管理。

现实中一些国内政策及随机性事件，如宏观调控、市场突发事件等都会对股票市场产生影响。

目前对这些因素的研究主要有主成分分析、线性回归分析等，但这些方法仅能处理低维数据，
尤其是线性回归分析，只能分析特定因素对结果的影响，因此本文构建了动态因子模型（DFM ）。

动态因子模型可以从数据集中提取少量公共因子，来反映其对股票收益率和波动率的影响。

从现实情形看，科学技术不断发展，政府统计的数据也在增多，由此带来了处理高维数据的难题。

动态因股票市场的高维动态因子模型及其实证分析
郑红景，蒋梦梦，周杰
西安电子科技大学数学与统计学院，西安710126
摘要：收益率和波动率是金融市场最重要的变量，为研究对其产生影响的因素，建立了收益率和波动率动态因子模型，并引入带惩罚的EM 算法得到高维动态因子模型的稀疏参数估计。

将此模型应用到沪深交所股票数据中，得到了对股票收益率和波动率产生影响的公共因子及稀疏的因子载荷矩阵。

根据因子载荷矩阵，发现在两个模型中都有一个共同因子对绝大多数股票影响，其他因子是对某行业股票产生影响的行业因子。

结合国内相关政策和事件等因素，分析了因子波动趋势，并给出了可能的解释。

另外，利用因子贡献率，从行业角度分析了共同因子和行业因子对行业股票的影响程度。

关键词：动态因子模型；EM 算法；股票收益率；股票波动率
文献标志码：A 中图分类号：F832.5；TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0233
郑红景，蒋梦梦，周杰.股票市场的高维动态因子模型及其实证分析.计算机工程与应用，2020，56（12）：243-249.
ZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU Jie.High-dimensional dynamic factor model for stock market with empirical puter Engineering and Applications,2020,56（12）：243-249.
High-Dimensional Dynamic Factor Model for Stock Market with Empirical Studies
ZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU Jie
School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi ’an 710126,China
Abstract ：Yield rate and volatility are the most important variables in financial markets.In order to study the rate-influencing factors,the yield rate and volatility model of financial market is established based on the high-dimensional Dynamic Factor Model （DFM ）.Then this paper introduces the EM algorithm with penalty to estimate sparse parameter of high-dimensional DFM.By applying this model to the stock data of the Shanghai and Shenzhen stock market,the public factors that affect on the yield rate and volatility and the sparse component matrix are obtained.According to the matrix,it is found that there is a common factor in both models which have an effect on most stocks,while others are the industry factors that only impact on a certain industry of the stocks.It is also analyzed why the the factors fluctuate by combining with the domestic relevant policies and events.In addition,the influence of common factor and industry factors are researched to the indus-try by using the factor contribution rate.
Key words ：dynamic factor model;EM algorithm;yield rate;volatility
基金项目：陕西省自然科学基金（No.90815170011）。

作者简介：郑红景（1994—），女，硕士研究生，研究领域为动态因子模型，E-mail ：****************；蒋梦梦（1992—），女，硕士研
究生，研究领域为状态空间模型、统计计算方法；周杰（1974—），男，博士，副教授，研究领域为时间序列、状态空间模型。

收稿日期：2019-03-15修回日期：2019-06-18文章编号：1002-8331（2020）12-0243-07
CNKI 网络出版：2019-06-21,/kcms/detail/11.2127.TP.20190620.1746.014.html
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
243
Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2020，56（12）
子模型是传统因子模型在时间序列方面的推广与发展，
擅长处理观测时间点个数大于观测变量个数的数据[1-2]。

若观测变量维数较高，且因子的影响有限，观测方程的
因子载荷矩阵往往是稀疏阵。

目前为止动态因子模型
的估计方法有三种，一是状态空间和极大似然估计法[3]，
但它只能处理低维的动态因子模型。

二是提取主成分
法[4]，三是主成分和状态空间的混合估计法[5]，后面两者
都不能得到稀疏的因子载荷矩阵。

为解决以上问题，本
文引入ERM（Expectation-Regularization-Maximization）
算法[6]，利用ERM可得到高维动态因子模型的稀疏参数
估计，而稀疏性也符合金融市场的实际情况。

将提出的模型及算法，应用到深沪交所的股票数据
中，发现了收益率模型和波动率模型中都包含共同因子
和行业因子，本文也分析了这些因子的波动趋势及其原
因。

此外，还引入因子贡献率来对比两种因子对行业股
票的影响程度。

2动态因子模型
动态因子模型将n维可观测变量y t描述成由几个
不可观测的少量的公共因子x t和均值为0的特质因子
εt组成，其基本形式是：
{y t=λ(L)x t+εt,εt~N(0,R)
x t=Ψ(L)x t-1+e t,e t~N(0,Q)
,x1~N(μ0,Σ0)（1）
其中，y t,εt∈R n×1，动态因子的个数是q，所以x t ,e t∈
R q×1,t=1,2,⋯,T，滞后算子多项式矩阵λ(L)∈R n×q，
Ψ(L)∈R q×q,L是滞后阶数，假定Q和R均为对角阵。

这里已对y t进行了标准化，去除截距项。

式（1）中模型在没有任何约束的情况下是不可识别
的，为使模型可识别[7-8]，加入以下约束条件：
（1）本文假定因子载荷矩阵λ(L)的滞后阶数为1
阶，并记为C，且限定C的前q-1行，当i=1,2,⋯,q-1
且j>i时，C ij=0。

（2）Ψ(L)为单位阵。

此时，模型可以简写为状态空间模型[9]的形式：
ìíîy t=Cx t+εt,εt~N(0,R) (2a) x t=x t-1+e t,e t~N(0,Q) (2b)
其中， x1~N(μ0,Σ0)。

通过对因子载荷矩阵C的估计，可以得到y t与隐含的公共因子x t的相关关系。

若C ij≠0，代表在其他因素保持不变的前提下，股票的公共因子x t每增加一个单位，股票i的取值改变C ij个单位，若C ij=0，则此公共因子不影响股票i。

3高维因子模型的参数估计
在模型中待估计的量为θ=(C,Q,R,μ0,Σ0)，核心问题是因子载荷矩阵C的估计。

通常可以通过极大似然估计来计算θ，但在高维情况下，矩阵C是稀疏的，状态空间和极大似然估计法只能处理维度较低的模型，提取主成分法和主成分与状态空间的混合法都无法将C中极小的数值压缩为0。

因此，本文采用带惩罚的EM算法（ERM），即在EM算法中加入正则项，以此得到矩阵C的稀疏估计。

ERM算法分三步：E步用卡尔曼滤波和光滑[10]来计算公共因子x t其统计量，并求出条件期望似然函数；R 步利用正则化，得到因子载荷矩阵C的稀疏估计；M步极大化条件期望似然函数，得到其余未知参数Q,R,μ0,Σ0的估计，具体算法如下。

E步，动态因子模型的联合似然函数为：
P(θ)=P(x1)∏
t=2
T
P(x t|x t-1)∏
t=1
T
P(y t|x t)（3）式（3）对数为：
ln P(θ)=-∑
t=1
T
(12[y t-Cx t]′R-1[y t-Cx t])-12∑
t=1
T
ln||R-∑
t=1
T
(12[x t-x t-1]′Q-1[x t-x t-1])-12∑
t=1
T
ln||Q-
n+p
2ln2π（4）则其对数似然函数的条件期望为：
Ψ(θ|θr-1)=E[ln P(θ)]=-12∑
t=1
T
(E[y t'R-1y t]-
E[y t'R-1Cx t]-E[(Cx t)′R-1y t]+E[(Cx t)′R-1Cx t)])-
T
2ln
||R-1
2
∑
t=1
T
(E[x t'Q-1x t]-
E[x t'Q-1x t-1]-E[x′t-1Q-1x t]+E[x′t-1Q-1x t-1)])-
T
2ln
||Q-1
2
∑
t=1
T
(E[x0'Σ0-1x0]-
E[x0'Σ0-1μ0]-E[μ0'Σ0-1x0]+E[μ0'Σ0-1μ0)])-
T
2ln
|
|Σ
-
n+p
2ln2π（5）计算θr时用到的状态变量及它的充分统计量有：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
x t=E[x t|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
y t=E[y t|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
P t=E[x t x t'|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
P t,t-1=E[x t x′t-1|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
O t=E[y t y t'|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
yx t
~=E[y
t x t
'|y1,y2,⋯,y T,θr-1]
（6）
式（6）统计量可由卡尔曼滤波和光滑过程得到。

R步，利用自适应lasso[11]、弹性网[12]和自适应弹性网[13]实现正则化。

首先利用EM算法，通过最大化对数似然函数的条件期望来得到因子载荷矩阵C的不稀疏估计。

即Ψ关于C求偏导，有：
244
2020，56（12）∂Ψ∂C =∑t =1T
(yx t ~
R -1-P t CR -1)（7）令式（7）等于0，C 的极大似然估计为：
C =(∑t =1T yx t ~)(∑t =1
T P t )-1（8）然后通过极小化损失函数加正则项的方法，用LARS 算法实现自适应lasso 、弹性网和自适应弹性网估计，来得到稀疏的C 。

先将式（2a ）写成伪回归形式，令：ìíîïïïïY *=(y 1,y 2,⋯,y T ),Y =vec (Y *)
X *=(x 1,x 2,⋯,x T )′, X =X *⊗I n ×n
C *=(C 1,C 2,⋯,C q )′,c =vec (C *
)ε*=(ε1,ε2,⋯,εT )′,ε=vec (ε*)（9）这里 v ec 是拉直算子， ⊗表示Kronecker 积。

则伪回归为：
Y =Xc +ε,ε~N (0,I T ×T ⊗R )（10）
最大化对数似然函数等价于极小化损失函数，带惩罚的损失函数为：G (c )=E X ,Y |θr -1[ (Y -Xc )′(Y -Xc )]+λL (c )（11）
其中，λ是一个调优参数，L (c )是正则项。

自适应lasso 对应的是L (c )=∑j ωj ||c j ，其中ωj =||c j -1，弹性网对应的是L α(c )=12(1-α)∑j c 2j +α∑j ||c j ，自适应弹性网对应的
是L α(c )=12(1-α)∑j c 2j +α∑j ω
j ||c j 。

用LARS 算法求解式（10），得到c 的估计，然后将维数为nq ×1的向量c 变形为n ×q 维的矩阵C 。

随着λ逐渐变大，C 中的部分元素会逐渐被压缩为0，当λ足够大时，元素可能全部被缩小为0。

因此，适当地确定调优参数λ是很重要的，本文采用的评估依据是扩展的贝叶斯信息准则（EBIC ）[14]。

M 步，用E 步的充分统计量和R 步得到的C r -1，对
条件期望似然函数关于Q ,R ,μ0,Σ0分别求偏导数，令偏
导数等于0，得到这些参数的估计：∂Ψ∂R =12∑t =1T R -1(O t -yx t ~C ′-C (yx t )~ 
'+C P t C ′)R -1-T 2R -1则：R r =1T ∑t =1T (O t -yx t ~C ′-C (yx t )~ 
'+CP t C ′)
∂Ψ∂Q =12∑t =
1T Q -1(P t -P t,t -1)Q -1-T 2Q -1
则：Q r =1T ∑t =1T (P t -P t,t -1)
∂Ψ∂μ0=(E x 0)Σ-10-μ0Σ-10则：μr 0=x 0∂Ψ∂Σ0=12Σ-10 (E [x 0'x 0]-E [μ0'x 0]-E [x 0'μ0]+μ0'μ0)Σ-10-12Σ-1
0则：Σr 0=E [x 0'x 0]-(E x 0)′E x 0。

4仿真实验
本文共设定了三个仿真实验，且采用三种不同的正则化方法实现估计：
实验1n =40,q =4,T =300，待估计的因子载荷矩
阵C 中元素有160个，非0元素占比p 分别为10%、20%、30%。

实验2n =60,q =4,T =300，待估计的因子载荷矩
阵C 中元素有240个，非0元素占比p 分别也是10%、20%、30%。

实验3n =60,q =4,T =500，待估计的因子载荷矩
阵中C 元素有240个，非0元素占比p 分别也是10%、20%、30%。

三个实验都设定Q =0.01⋅I n ×n ,R =0.01⋅I q ×q 。

按
照以上设计，用100个不同的因子载荷矩阵随机产生100组数据，重复实验。

为了评价ERM 算法的性能，计
算了因子载荷矩阵C 的假阳率（FP ）和假阴率（FN ），计
算方法为：
FP =∑ij 1{}C ij ≠0|C ij =0(C ij )N ,FN =∑ij 1
{}C ij =0|C ij ≠0(C ij )
P （12）
其中，P 为矩阵C 中非0元素的个数，N 为0元素的个
数，1{}⋅(C ij )是指示函数。

仿真实验结果如表1~表3。

（1）对比三种正则化方法，自适应弹性网的效果优
于自适应lasso 和弹性网。

表1实验1仿真结果(n =40,q =4,T =300)
p 值p =10%p =20%p =30%错误率FP FN FP FN FP FN 自适应lasso 0.06720.02280.05410.02160.05230.0205弹性网0.07810.02040.07690.02540.05170.0313自适应弹性网0.05800.01570.04340.0218
0.0525
0.0210
p 值p =10%p =20%p =30%错误率FP
FN FP
FN FP FN 自适应lasso 0.09020.03110.08270.02290.07320.0182弹性网0.09730.02500.09630.02800.08340.0267
自适应弹性网0.0845
0.0236
0.0810
0.0178
0.0679
0.0154
表2实验2仿真结果(n =60,q =4,T =300)
p 值p =10%p =20%p =30%错误率FP FN FP FN FP FN 自适应lasso 0.08760.02170.06190.01810.05240.0178弹性网0.08950.03130.06080.02480.06200.0188自适应弹性网
0.0854
0.0160
0.0520
0.0206
0.0483
0.0152
表3实验3仿真结果(n =60,q =4,T =500)
郑红景，等：股票市场的高维动态因子模型及其实证分析
245
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2020，56（12）（2）对比表1和表2，在控制其他因素不变的前提下，当待估计的元素个数逐渐增加时，FP 和FN 都会略有增加。

（3）对比表2和表3，在控制其他因素不变的前提下，当观测时间点个数增加时，FP 和FN 都有减少，这是因为当观测数据增加时，包含的信息也会越来越准确。

5股票市场收益率和波动率本文随机选取了深沪交所上市的120支股票（即A 股）其中包含通信行业、制造业和互联网行业各30支，其余30支为其他行业股票，数据为2018年1月2日到2018年12月28日（除节假日）的共242天的收盘价。

股票i 的第t 天收盘价为s it ，对数收益率为y it =ln s it -ln s i (t -1)。

股票的历史波动率[15]为h it
=，由于n +1为股票价格时间区间，而本文计算的是日化波动率，则n =1，且对y 已进行标准化处理，故h it =||y it ，此时h it 全为正数，为使数据更好地服从正态分布，本文将收益率的平方取对数作为对数波动率g it =ln(y 2it )。

5.1股票收益率模型在模型估计时，首先要确定公共因子个数，常用的方法有陡坡图法[16]和IC 信息准则法[17]等，但当因子相关性较高时陡坡图法会造成重复。

除此之外，由于因子载荷矩阵的稀疏性，经IC 信息准则法估计出的因子载荷矩阵的某一列可能全部为0，不符合所确定的因子个数，因此也不适用。

为解决以上问题本文提出一种新的方法：预先给定不同的因子个数，根据估计的稀疏的因子载荷矩阵，直接得到公共因子的实际个数及实际的因子载荷矩阵。

先假定因子个数分别为q =5,8,9,由此得到了股票收益率模型的参数估计。

虽然q 个数不同，但因子载荷矩阵C 中都只有3列元素有非0元素，且其对应元素位置和大小相似，因此实际上公共因子个数为3。

此外因子载荷矩阵中元素绝大部分为正数，可知公共因子与大部分股票收益率呈正相关，即因子向上波动时对收益率有积极影响，反之有消极影响。

5.1.1通信因子由于因子载荷矩阵的稀疏性，表4列出的是因子载荷矩阵的第1列中前12支非0元素（按绝对值大小排序）及其对应的股票和所属行业。

从表4可知这些股票大部分属于通信行业，因此可
将该公共因子归结为通信因子。

通信因子随时间变化的线图，如图1。

分析图1，发现通信因子在年初、7到8月有小幅度的向上波动，5月因子也有明显的向上波动。

结合政策因素分析，发现在通信行业，2月份发改委通知5G 规模组网建设工作逐步展开，5月底，5G 已经完成第一阶段全功能标准化工作，进入了冲刺新阶段，7月到8月底，5G 技术研发实验第三阶段逐步完成。

由此说
明了此因子与5G 技术的研发有关。

5.1.2共同因子
因子载荷矩阵的第2列元素大部分非0，表5列出的是前20个（按绝对值大小排序）的非0元素及其对应的股票和所属行业。

由表5可知此公共因子对应的因子载荷矩阵中元素大部分非0，即对大部分股票都有影响，因此可称其共同因子。

共同因子随时间变化的线图，如图2。

由图2可知共同因子在年初、3月下旬、6月15日左右、10月中旬都出现了明显的向下波动，而10月下旬出
现了向上波动的趋势，其余时刻处于相对平稳状态。

究其原因，3
月份美国推出多项针对中国的贸易措
表4通信因子影响的股票（收益率模型）
050100150200250时间t /d
0.60.4
0.20
－0.2
－0.4通信因子
1月24日5月28日
7月26日
8月31日
图1通信因子随时间变化线图（收益率模型）
050100150200250时间t /d
0.5
－0.5－1.0共同
因子
2月1
日3月23日
6月15日10月11日
10月22日
图2共同因子随时间变换线图（收益率模型）
246
2020，56（12）施，导致A 股大幅下跌。

6月份美国再度加息，同时对华贸易争端升级，对国内股市影响加大。

而10月底，面对A 股沪指的弱势，央行、银保监会全力维稳市场，同时也推出各项改革政策致力于稳定我国股票市场。

5.1.3制造因子表6是因子载荷矩阵的第4列中前12支非0元素（按绝对值大小排序）及其对应的股票和所属行业。

从表6可以看出，这些股票大多是制造业，故将此公共因子归为制造因子。

制造因子随时间变化线图，如图3所示。

由图3知，制造因子在6月中下旬有明显向下波动的现象，而在10月下旬到11月初因子向上波动。

结合当前形势，这与中美贸易战争有关。

6月份，美国加大了中国出口货物的税率。

但在10月份，我国深入实施推进
制造业建设解决深层次矛盾，对制造业产生了积极影响。

5.2股票波动率模型
与收益率模型一样，也假定因子个数分别为q =5,
8,9,由此得到了股票波动率模型的参数估计，所有因子载荷矩阵C 中都只有2列元素有非0元素，且其对应元素位置和大小相似，因此实际上公共因子个数为2。

且因子载荷矩阵中元素绝大部分为正数，可知公共因子
与大部分股票波动率呈正相关。

5.2.1共同因子
因子载荷矩阵的第1列元素大部分非0，表7列出的是前20个的非0元素（按绝对值大小排序）及其对应的股票和所属行业。

由表7可知此公共因子影响全国大部分股票，故称
其为共同因子。

共同因子随时间变化的线图，如图4。

排名12345678910股票黔轮胎A 兴蓉环境合肥百货长虹华意锦州港中集集团中飞股份兴齐眼药深圳能源南京公用因子载荷值6.7736.6876.6686.5326.4876.4846.3966.0876.054－5.984所属行业橡胶制品水务零售白色家电港口航运金属制品金属非金属新材料医药商业电力燃气排名11121314151617181920股票东旭光电飞亚达A 焦作万方申万宏源丰原药业铁龙物流金融街深桑达A 建投能源中油资本因子载荷值5.9505.9385.8685.7765.743－5.7335.6715.6505.6105.582所属行业
电力
珠宝首饰
基本金属
非银行金融
医药商业
公路铁路
房地产开发
贸易
电力
非银行金融
表5共同因子影响的股票（收益率模型
）
表6制造因子影响的股票（收益率模型）
排名12345678910股票黔轮胎A 锦州港兴蓉环境合肥百货南京公用泰达股份东旭光电深科技长虹华意深纺织A 因子载荷值2.9032.7872.7712.7382.5392.3952.375－2.3502.3172.298所属行业橡胶制品港口航运水务零售燃气综合电子器件计算机白色家电电子器械排名11121314151617181920股票兴齐眼药东安动力丰原药业中油资本德赛电池德尔股份深桑达A 中飞股份靖远煤电科隆股份因子载荷值2.2812.2292.227－2.1682.1532.1012.0822.0682.0682.063所属行业
医药商业
汽车
医药商业
非银行金融
金属非金属材料
汽车
贸易
金属非金属材料
煤炭
化学制品
表7共同因子影响的股票（波动率模型）
050100150200250时间t /d 0.40.2
－0.2－0.4－0.6制造因子10月17日到26日6月15日到28日
图3制造因子随时间变换线图（收益率模型）郑红景，等：股票市场的高维动态因子模型及其实证分析
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2020，56（12）由图4可知共同因子在1月下旬、5月底、10月中下旬都出现了明显向下波动，其余时刻波动相对较小。

从政策方面看，1月金融监管政策密集出台，货币政策也致力于维持流动性稳定，5月中美贸易关系日趋紧张，美国以贸易战为突破口实施对华遏制战略，旨在打击我国对外贸易，10月份外围氛围争端持续升级，国内经济增长已然持续承压。

由此可见，中美贸易战争对我国金融市场产生了很多负面影响。

5.2.2互联网因子表8是因子载荷矩阵的第3列中前12支非0元素（按绝对值大小排序）及其对应的股票和所属行业。

表8中股票大多为互联网行业，可将此公共因子归为互联网因子。

互联网因子随时间变化的线图，如图5。

图5可以看出，互联网因子在2018年大多数时间都是呈现向上的波动，这与2018年人工智能领域的快速发展有关。

因子在8月7日和11月中下旬有两次明显的波峰，这应该是与国家政策有关，8月有20多个省市
发布相关文件和扶持政策，10月31日中共中央政治局进行的集体学习中，习总书记强调了人工智能发展的重要性。

5.3收益率模型和波动率模型的异同5.3.1公共因子类型异同分析两个模型的两个共同因子，发现两者波峰和波
谷出现的时间和原因有相似之处，这是因为国内金融市
场的重大事件如中美贸易争端和政府出台的政策措施，对两者均有影响。

但其他因子只对二者之一产生影响，如在收益率模型中的通信因子只对通信行业的收益率
产生了影响；而波动率模型中的互联网因子只对互联网领域的波动率有影响。

5.3.2模型中各公共因子的贡献率由于共同因子影响大部分股票，而行业因子只影响某行业股票，为研究两种因子对行业股票的影响程度，本文进一步利用方差分解的方法进行度量。

基本原理
是：计算每个行业因子和共同因子的方差v i 占总方差
的比例作为因子的贡献率，即d i =v i ∑i v i 。

具体结果见表9。

由表9可知，在收益率模型的通信行业和制造业，共同因子的贡献率比行业因子的贡献率略大，说明共同
因子对股票收益率的影响要大于行业因子。

但在波动率模型中互联网行业的行业因子贡献率要远大于共同因子，也就是说股票波动率受行业因子的影响更大。

6结束语
本文基于高维动态因子模型，建立了金融市场的收益率和波动率模型，引入ERM 算法得到了稀疏的参数估计。

通过对沪深交所股票市场的分析，两个模型中都有一个因子影响大部分股票，为共同因子，而其他因子是只对部分行业股票有影响的行业因子。

本文分析了这些因子产生波动趋势，并给出了可能的解释，此外，通
过计算因子贡献率，发现通信行业和制造业股票的收益
率更易受共同因子的影响，而互联网行业股票的波动率
050100150200250
时间t /d 0.20.10－0.1－0.2共同因
子1月23日6月8日10月15日图4共同因子随时间变换线图（波动率模型）模型收益率模型波动率模型行业通信行业
制造业互联网行业共同因子方差0.16350.1087行业因子方差0.11240.11940.2633共同因子贡献率/%59.2858.5570.77行业因子贡献率/%40.72
41.45
29.23
表9
各因子方差及贡献率
表8互联网因子影响的股票（波动率模型）
050100150200250时间t /d 1.00.50－0.5互联网
因子
11月9日到23日10月8日到23日8月7日图5互联网因子随时间变换线图（波动率模型）
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2020，56（12）更易受行业因子的影响，这些发现为研究金融市场的收益与风险提供了新的视角。

以上研究是对金融市场动态因子模型的初步探讨，也可从其他方面进行研究，如分层动态因子模型，这些研究对理解金融市场的影响因素也有重要的意义。

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