人教版八年级数学上册第13章3-1 第2课时 等腰三角形的判定 同步练习题及答案

13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
一、填空题
1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周
长
为14，BC=6，则AB 的长为 。

2．在△ABC 中，∠A=90°，BD 为角平分线，DE ⊥BC 于E ，且E 恰为
BC 中点，则∠ABC 等于 。

3．等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ，则
腰长为 。

4．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 。

5．△ABC 中，AB=AC ，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。

6．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为 。

7．如图（2），AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则
∠DCA= 。

8．如图（3），在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D 、C 、
B 、E
A
B
C
D
E
图（1）
D
A
B
C 图（2）
A
B
C
D
E
图（3）
在一条直线上，且D B=AB ，CE=AC ，则∠E= ， ∠D= ，∠DAE= 。

9．如图（4），已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，
MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为 。

10．等腰三角形的周长为24cm ，其中一边长为7cm ，则另外两条
边为 。

二、解答题
1．如图（5），△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ，求∠EDF 的度数。

2．如图（6），在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AD=AC ，DF ⊥AB 于D ，交BC 于F 。

求证：BD=CF 。

O
A B M 图（4）
A
B
D F
E
图（5）
A
B
D
C
F
图（6）
3．如图（7），△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F 。

求证：CF=2BF 。

4．如图（8），△ABC 中，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，H 是BE 、CF 的交点，且HB=HC 。

求证：AB=AC 。

A
B
C
F E
图（7）
A
B
C
F
E 图（8）
H
212
1
212
1
参考答案
一、
1． 8 2．60° 3．8cm 4．直角三角形 5．50°、65°
6．20°或80° 7．22°
8．25° 35° 110°
9．20°
10．7cm 、10cm 或8.5cm 、8.5cm
二、1．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵BD=BE CD=CF ∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∵∠B+∠1+∠2=180°∠C+∠3+∠4=180°
∴∠2= （180°—∠B ）∠4= （180°—∠C ） ∵∠2+∠EDF+∠4=180°
∴∠EDF =180°—∠2—∠4=180°— （180°—∠B ）— （180°—∠
C ） =∠B+∠C=100°
A B
D
F E 图（5）
1
2 3 4
2．证明：
连结AF 。

∵DF ⊥AB ∴∠ADF=90°
在Rt △ACF 和△ADF 中 AF=AF AC=AD
∴Rt △ACF ≌Rt △ADF （HL ） ∴CF=DF ∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90° ∴∠B=45°
∵∠DFB+∠B+∠BDF=180° ∴∠DFB=45° ∴∠B=∠DFB ∴DF=BD ∵CF=DF ∴BD=CF
3．证明：连结AF
∵EF 平分线
∴AF=BF
∴∠B=∠BAF
∴∠A=120° ∴∠B=∠BAF=30° ∴∠FAC=90°
∵AB=AC
A B
D
C
F 图（6）
2
1
∴∠C=∠B=30°
∴AF= CF ，即CF=2AF
∵AF=BF ∴CF=2B
A
B
C
F E 图
（7）
4．证明：∵BE⊥AC ，CF⊥AB
∴∠BEC=∠CFB=90°
在Rt△BCF和Rt△CBE中
BC=BC
CF=BE
∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=A。