物理高考复习专题06 万有引力定律和宇宙航行(原卷版)
06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)
十年高考分类汇编专题06万有引力与航天（2011-2020）目录题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22 题型七、天体运动综合类大题 . (25)题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B【解析】设物体质量为m ，在火星表面所受引力的大小为F 1,则在火星表面有:1121M mF GR 在地球表面所受引力的大小为F 2，则在地球表面有：2222M mF GR 由题意知有：12110M M ；1212R R故联立以上公式可得：21122221140.4101F M R F M R ==⨯=。
高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案解析(6)
高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案解析(6)一、选择题1．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为m1:m2=3:2，下列说法中正确的是：A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 3:2C．m1做圆周运动的半径为2 5 LD．m2做圆周运动的半径为2 5 L2．图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。
卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度C．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度3．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法不正确的是（）A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度4．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大5．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I，再经过系列调控使之进人准备落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号的说法正确的是A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km/sB．沿轨道I运行的速度大于月球的第一宇宙速度C．沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道I6．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A．F vt，2v RGB ．F vt，32v TGπC．F tv，2v RGD．F tv，32v TGπ7．设地球表面的重力加速度为0g，物体在距离地球表面3(R R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则gg为()A．1B．19C．14D．1168．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m/kg-⨯⋅．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A．93510kg/m⨯B．123510kg/m⨯C．153510kg/m⨯D．183510kg/m⨯9．如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）A．12R B．72R C．2R D7R11．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（）A ．kT ρ=B ．k Tρ=C ．2kT ρ=D ．2k T ρ=12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A ．F 3＝04F ，F 4＝04FB ．F 3＝04F，F 4＝0C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 13．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为（ ）A ．3232R T r tB ．3232R t r TC ．3223R t r TD ．2323R T r t14．已知地球质量大约是月球质量的8l 倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 （ ） A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8 B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4C ．靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为81:4D ．靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为8:9 15．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS 多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其他的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)的轨道高度为“静卫”轨道高度的.下列说法正确的是( )A ．“中卫”的线速度介于7.9km/s 和11.2km/s 之间B ．“静卫”的轨道必须是在赤道上空C ．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5D ．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期16．地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则地球的平均密度为( )A ．34gRGπB ．234gR GπC ．g RGD ．2g R G17．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A ．2mv GNB ．4mv GNC ．2Nv GmD ．4Nv Gm18．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是A ．地球与月球间的万有引力会逐渐减小B ．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小C ．月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大D ．月球绕地球运行的周期将变小19．一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，运转周期为T ，引力常量为G 则火星的平均密度( )A ．GT 2/3πB ．3π/GT 2CD20．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积21．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星的向心加速度增大到原来的4倍B ．卫星的角速度增大到原来的4倍C ．卫星的周期减小到原来的18D ．卫星的周期减小到原来的1222．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )A B C ．3gr D23．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是 π / 6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h24．将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 A ．角速度越大B ．周期越大C ．线速度越大D ．向心加速度越大25．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。
2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天(含解析)
2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天一、单选题1．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。
根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。
现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。
下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（ ）A.同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大B.低轨卫星的通讯传输时间较长C.同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大D.在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。
本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。
已知P 点为四条轨道的共切点，Q 点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P 点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P 点运动到Q 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小T T T <<ⅢⅡⅠ3．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ,周期为T ;卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍.万有引力常量为G ,则下列计算不正确的是( )4．如图所示，t 时刻神舟十六号载人飞船从A 点开始沿顺时针方向运动，运动半个椭圆到B 点变轨，恰好与天和核心舱成功对接，则t 时刻，天和核心舱可能在轨道II 上的( )A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点5．鹊桥二号中继卫星，是探月四期工程的重要一环，为嫦娥六号及后续月球探测器提供通信保障，构建起地月之间的通信桥梁.2024年3月鹊桥二号发射成功，被直接送入了预定地月转移轨道.在P 点，鹊桥二号进入月球捕获轨道.捕获轨道的近月点为P 和远月点为A ；经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P 和远月点B 的环月轨道.则下列说法正确的是( )A.鹊桥二号在地球的发射速度大于第二宇宙速度B.鹊桥二号在地月转移轨道和捕获轨道上的机械能相等C.相同时间内，鹊桥二号在捕获轨道上和在环月轨道上与月心连线扫过的面积相等D.若不考虑变轨因素，鹊桥二号分别在A 、B 、P 三点时，在P 点的速度变化最快6．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。
2025届高考物理一轮复习鲁科版专题练： 万有引力定律及航天(含解析).doc
2025届高考物理一轮复习鲁科版专题练： 万有引力定律及航天一、单选题1．因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中θ）。
宇宙中某恒星质量是太阳质量的k 倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。
当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为n 时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为( )1k 2 D.2n2．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道.卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A 、B 两点，某时刻卫星的位置如图所示.下列说法正确的是( )A.两卫星在图示位置的速度12v vB.两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度C.两颗卫星分别经过A 点时受到的万有引力相等D.若不及时调整轨道，两卫星可能相撞3．2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。
如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU （AU 为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU ，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为( )A.17年B.C.34D.4．潮汐指海水在天体（例如月球）引潮力作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。
潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。
在图中a 、b 、c 、d 四处中，单位质量的海水所受月球的引力最大的位置在( )A.a 处B.b 处C.c 处D.d 处5．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。
高考物理必背知识手册专题06万有引力及航天讲义
专题06 万有引力及航天考点内容要求 课程标准要求 行星的运动a 1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。
知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义。
认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.会计算人造地球卫星的环绕速度。
3.知道第二宇宙速度和第三字宙速度。
太阳与行星间的引力 a 万有引力定律c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行c 经典力学的局限性a万有引力及航天万 有 引 力 定 律 第一宇宙速度:7.9km/s 开普勒行星运动规律内容： 适用条件公式： 万有引力与重力的关系万有引力定律的应用：测量天体质量、密度人 造 地 球 卫 星 及 宇 宙 航 行卫星发射开普勒第一定律：轨道定律 开普勒第二定律：面积定律 开普勒第三定律：周期定律k T a 23=2r Mm GF=第二宇宙速度:11.2km/s 第二宇宙速度:16.7km/s 运行 规律22322gR GM ,rGMa GMr 4πT ,r GM ω,r GM v =====特殊卫星近地卫星：卫星的运行轨道半径等于地球半径 同步卫星：六个一定卫星轨道圆心与地心重合一、开普勒三定律1. 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2. 开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3. 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k =23Ta ,k 是一个与行星无关的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体．技巧点拨：①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律k =23Ta 中的a 可看成行星的轨道半径R ．②由开普勒第二定律可得12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M 和m 的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.公式:2rMm G F =，式中22-11/kg m N 106.67G ⋅⨯= 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．3.适用条件及说明(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． (3)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．4.万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F 表现为两个效果:一是重力mg ,二是提供物体随地球自转的向心力F 向,①在赤道上: R m ωmg RMm G22+=. ②在两极上: mg RMmG2=. ③一般位置: r m ωmg RMm G22+=. 式中r 为物体到地球转轴的距离。
(完整版)高考专题-万有引力与航天
高考专题-万有引力与航天1．题型特点关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．2．命题趋势从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .考题一 万有引力定律的理解1．(2015·安康二模)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×10112．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 3．(2015·崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图正确的是( )1．辨析下列说法的正误： 由F 万＝G m 1m 2r2得①r →∞时，F 万＝0( √ ) ②r →0时，F 万＝∞( × ) 2．万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间． (2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．考题二 天体质量和密度的估算4．(2015·湖南五市十校5月模拟)如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.l 3Gθt 2D.t 2Gθl3 5．(多选)(2015·淮安四模)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速．如图所示，他测量了木卫一绕木星的运动周期T 和通过木星影区的时间t .若已知木星的半径R 和万有引力常量G ，T 远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出( )A ．木星的密度B ．木卫一的密度C ．木卫一绕木星运动的向心加速度大小D ．木卫一表面的重力加速度大小6．(2015·安阳二模)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.月球半径 R 0 月球表面的重力加速度 g 0 地球和月球的半径之比RR 0＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比g g 0＝6 请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) A.23 B.32C ．4D ．6估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力． mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力．G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT 2 特例：若为近地面卫星r ＝R ρ＝M V ＝3πGT2 考题三 卫星运行参量的分析7．(多选)(2015·天津·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( ) A ．P 1的平均密度比P 2的大 B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小 C ．s 1的向心加速度比s 2的大 D ．s 1的公转周期比s 2的大8．(2015·武汉四月调研)17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是( ) A ．24次 B ．30次 C ．124次D ．319次9．(2015·襄阳模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，忽略火星以及地球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度g ′的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t ，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？1.基本规律F 万＝G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2·r ＝m 4π2T 2·r得：a n ＝GMr2，v ＝GMr，ω＝ GMr 3，T ＝ 4π2r 3GMr 时(a n 、v 、ω)，T 2．宇宙速度 (1)v Ⅰ＝gR ＝GMR＝7.9 km/s ①最小的发射速度．②(近地面)最大的环绕速度． (2)v Ⅱ＝2v Ⅰ＝11.2 km/s. (3)v Ⅲ＝16.7 km/s.考题四 卫星变轨与对接10．(2015·扬州模拟)如图7所示，有一飞行器沿半径为r 的圆轨道1绕地球运动．该飞行器经过P 点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道，则飞行器( ) A ．变轨后将沿轨道2运动 B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等11．(2015·黄冈八校第二次联考)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是( ) A ．探测器在轨道Ⅱ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率 B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率 C ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 D ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同1．变轨问题中，各物理量的变化(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 2．规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMmr2＝ma 比较得出．考题五 双星与多星问题12．(2015·上饶三模)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此圆周运动的周期为( ) A.nk T B.n 2k T C.n 3k 2T D.n 3kT 13．(2015·衡水高三下学期期中)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1．双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力．(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．(3)它们的周期、角速度相同．(4)r、a n、v与m成反比．2．N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等．注意：运算过程中的几何关系．专题综合练1．(2015·山东理综·15)如图1所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是() A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a12．(多选)(2015·揭阳质检)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有()A．地球的质量B ．地球的密度C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小3．(2015·泰安二模)设地球半径为R ，质量为m 的卫星在距地面R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星的线速度为gR2B ．卫星的角速度为 g 4RC ．卫星的加速度为g2D ．卫星的周期为4πR g4．(2015·雅安三诊)2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R 1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 1，第一宇宙速度为v 1；地球同步卫星的轨道半径为R 2，向心加速度为a 2，运动速率为v 2，判断下列比值正确的是( ) A.a 1a 2＝R 1R 2 B.a 1a 2＝(R 1R 2)2 C.v 1v 2＝R 1R 2D.v 1v 2＝ R 1R 25．(2015·龙岩市5月模拟)如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为( ) A.0.3πGT 2 B.3πGT 2 C.10π3GT 2D.30πGT2 6．(多选)(2015·南通二模)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T ，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”．已知万有引力常量G ，则( ) A ．可计算出太阳的质量B ．可计算出彗星经过A 点时受到的引力C ．可计算出彗星经过A 点的速度大小D ．可确定慧星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度7．(多选)(2015·绥化二模)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．如图13所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H 的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A 点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B 点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h (h <5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( ) A ．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B ．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C ．“嫦娥三号”在A 点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D ．月球的平均密度为3h2πGRt 28．(2015·银川二模)我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号于2007年10月24日成功发射．如图14所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M ，月球质量为m ，地心与月球中心距离为R ，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r ，G 为万有引力常量，则下列说法正确的是( ) A ．P 点距离地心的距离为MM ＋mRB ．P 点距离地心的距离为MM ＋m RC ．嫦娥一号绕月运动的线速度为 GMr D ．嫦娥一号绕月运动的周期为2πRR Gm9．(多选)(2015·潍坊二模)2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R 1，周期为T 1；地球公转半径为R 2，周期为T 2，下列说法正确的是( )A.T 1T 2＝(R 1R 2)23B.T 1T 2＝(R 1R 2)32 C ．“木星冲日”这一天象的发生周期为2T 1T 2T 1－T 2D ．“木星冲日”这一天象的发生周期为T 1T 2T 1－T 210．(2015·北京朝阳区4月模拟)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为c 500.假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则Rr 应大于( )A ．500B ．500 2C ．2.5×105D ．5.0×10511．(多选)(2015·陕西西安交大附中四模)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心为r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0(式中G 为引力常量)．一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( ) A ．卫星势能增加了GMm (1r 1－1r 2)B ．卫星动能减少了GMm 3(1r 1－1r 2)C ．卫星机械能增加了GMm 2(1r 1－1r 2)D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3(1r 2－1r 1)12．(2015·合肥二质检)如图所示，P 是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T .(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r 和sin θ的值．(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A 、B 之间的区域，∠AOB ＝π3，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l (用r 和θ表示)．答案精析专题4 万有引力与航天真题示例1．BD [在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GMR 2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M (13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m /s ≠8.9 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′mR ′2＝m v 2R ′，所以v ＝G 181M 13.7R ＝ 3.7GM81R＜ GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．]2．B [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．]3．B [由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，g 地g 火＝M 地M 火·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 火R 地2≈2.6，火星表面的重力加速度较小，C 错误；由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GM R ，v 地v 火＝ M 地M 火·R 火R 地≈2.2，火星的第一宇宙速度较小，D 错误．]4．(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm解析 (1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a 2(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为 F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2方向如图由余弦定理得合力F B ＝F 2AB ＋F 2CB －2F AB ·F CB ·cos 120°＝7G m 2a2 (3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝⎛⎭⎫34a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C可得T ＝πa 3Gm考题一 万有引力定律的理解1．C [令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号所在处的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3.]2．C [平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GMg ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确．] 3．A [设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2.由于地球的质量为M ＝43πR 3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝4πGRρ3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(R －r )的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g ′＝4πGρ3r ，当r <R 时，g 与r 成正比，当r >R 后，g 与r 的平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F 在地球内部与r 成正比，在外部与r 的平方成反比．]考题二 天体质量和密度的估算4．C [l ＝Rθ则R ＝l θ；v ＝lt“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F ＝GMmR 2＝m v 2R .代入v 与R ，解之可得M ＝l 3Gθt2]5．AC [如图，通过木星影区的时间为t ，周期为T ，则：θ2π＝tT ，解得：θ＝t T ×2π，而R r ＝sin θ2＝sin t πT ，解得：r ＝RsinπtT ，根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得：M ＝4π2r 3GT 2＝4π2R 3GT 2sin 3πt T ，可求得中心天体的质量，木星的体积V ＝43πR 3，可得：ρ＝MV＝3πGT 2sin 3πt T ，故A 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T2r ，解得：a ＝4π2r T 2＝4π2RT 2sinπt T ，故C 正确；公式只能计算中心天体的物理量，故D 错误．]6．B [在地球表面，重力等于万有引力，故：mg ＝G MmR2解得：M ＝gR 2G .故密度：ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR同理，月球的密度：ρ0＝3g 04πGR 0故地球和月球的密度之比：ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32.]考题三 卫星运行参量的分析7．AC [由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G Mr 2可知P 1质量大于P 2，则P 1平均密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM(R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．] 8．B [设彗星的周期为T 1，地球的公转周期为T 2，由开普勒第三定律R 3T 2＝k 得：T 1T 2＝ R 31R 32＝183≈76， 可知哈雷彗星的周期大约为76年，240＋198676≈29.所以最合理的次数是30次．故B 正确，A 、C 、D 错误．] 9．(1)49g (2) 3gR 2t 236π2－12R解析 (1)在地球表面，万有引力与重力相等，GMm 0R 2＝m 0g对火星GM ′m 0R ′2＝m 0g ′ 联立解得g ′＝49g (2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h ，则GM ′m 0(R ′＋h )2＝m 0(2πt )2(R ′＋h ) 解得：h ＝3gR 2t 236π2－12R考题四 卫星变轨与对接10．D [由于在P 点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，由公式G mMr 2＝m v 2r 可知，飞行器所需向心力减小，而在P 点万有引力保持不变，故飞行器将开始做近心运动，轨道半径减小．因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故变轨后将沿轨道3运动，故A 错误；根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故B 错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P 点的速度大小不相等，故C 错误；飞行器在P 点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P ，万有引力产生的加速度大小相等，故D 正确．]11．B [根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A 点速率大于B 点速率，故A 错误；在圆轨道A 点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故A 点在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上的速度GMr A，在轨道Ⅱ远地点速度最小为 GMr B，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道Ⅰ上的速率GMr A，故B 正确；探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C 错误；探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点所受的万有引力相同，根据F ＝ma 知加速度大小相同，故D 错误．]考题五 双星与多星问题12．D [两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有Gm 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT)2，G m 1m 2L 2＝m 2r 2(2πT )2，又L ＝r 1＋r 2，M ＝m 1＋m 2，联立以上各式可得T 2＝4π2L 3GM ，故当两恒星总质量变为kM ，两星间距变为nL 时，圆周运动的周期T ′变为n 3kT .] 13．C [三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是60°，根据万有引力提供向心力G m 2L 2×2cos 30°＝mω2r ，其中r ＝L 3，得出ω＝3Gm L 3，所以A 项错误；根据G m 2L 2×2cos 30°＝ma n ，得出向心加速度的表达式a n ＝ 3GmL 2，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以B 项错误；根据G m 2L 2×2cos 30°＝m 4π2T 2r ，解出周期的表达式T ＝4π2L 33Gm，距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，周期为T ′＝ 4π3(2L )33G (2m )＝2T ，所以C 项正确；根据G m 2L 2×2cos 30°＝m v 2r 得出v ＝GmL，若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，线速度不变，所以D 项错误．]专题综合练1．D [因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a ＝4π2T2r 可知，a 2>a 1，。
十年高考物理真题分类汇编专题06万有引力定律与航天
专题06万有引力定律与航天选择题：1.(2019•海南卷•T4)2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。
已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【答案】B【解析】根据222224Mm vG mr m m mar T rπω====解得GMvr=，32rTGMπ=，3GMrω=，2GMar=，因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，ACD错误。
2.(2019•全国Ⅰ卷•T8)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍，则A. M与N的密度相等B. Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A 、由a-x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gRM G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
2021届新高考物理二轮重难点必刷06万有引力定律与中国航天(原卷版)
2021届新高考物理二轮重难点必刷重难点06万有引力定律与中国航天1．2020年6月30日，北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星、第三颗地球静止轨道卫星有效载荷完成开通。
这颗卫星是北斗全球卫星导航系统提供定位导航授时、短报文通信、星基增强、精密单位定位等服务的关键卫星。
卫星发射升空后，先后经过5次变轨、3次定点捕获，成功定点到东经110.5°工作轨道。
已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T 。
下列说法正确的是（ ）A ．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量一定相等B C ．该卫星的线速度大于第一宇宙速度D ．该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度2．已于2020年发射的“天问一号”，将于今年2月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为h 的圆轨道上绕火星探测；5月中旬，将着陆火星巡视探测已知火星的半径及火星表面的重力加速度与h 的值，根据以上信息可以求出（ ）A ．火星的质量B ．“天问一号”绕火星探测时的加速度C ．火星对绕火星探测的“天问一号”的引力D ．着陆火星后“天问一号”受到火星的引力3．有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。
某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物，已知同步卫星的周期为T 0，则下列说法正确的是（ ） A ．该卫星的周期为04T B ．该卫星的向心力为同步卫星的116 C ．再经08T 的时间该卫星将再次经过该建筑物 D ．再经07T 的时间该卫星将再次经过该建筑物 4．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。
已知地球半径为R ，地球的第一宇宙速度为v ，光学遥感卫星距地面高度为h ，则该卫星的运行速度为（ ）A ．R v R h +BC ．R h v R + D5．如图所示，甲为静止于地球赤道上的物体，乙为地球同步卫星，丙为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，P 点为两卫星轨道的交点。
专题06 万有引力与航天-2022年高考物理真题和模拟题-分类汇编(含答案)
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。
5、（2022·浙江6月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；
C.由
可知
知火星质量约为地球质量的 ，火星直径约为地球直径的 ，故
C正确；
D．由
可知
因为火星直径约为地球直径的 ，火星质量约为地球质量的 ，
D错误。故选C。
3.（2022·江苏南京盐城市高三下学期二模）2021年5月16日至6月24日，运行在约555km高度轨道上的“星链一1095”卫星降轨至平均高度为382km的近圆轨道上，后持续运行于这一与中国空间站相近的高度。在此期间，中国空间站采取了紧急避碰措施。关于卫星的降轨，下列说法正确的是（ ）
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；D．卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；故选C。
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题单选题1、如图所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星。
三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ，则（ ）A ．ωA =ωC <ωB B ．T A =TC <T B C ．v A =v C <v BD ．a A =a C >a B答案：AA ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωCB 、C 均为卫星，由万有引力提供向心力有GMm r 2=mω2r 解得ω=√GM r 3 由于卫星B 的轨道半径小于C 的轨道半径，则ωC <ωB所以ωA =ωC <ωB故A 正确；B ．同步卫星C 的周期等于地面上的特发射卫星A 的周期，即 T A =T CB 、C 均为卫星，根据开普勒第三定律r 3T 2=k 可知B 的周期小于C 的周期，即 T C ＞T B所以有T A =T C ＞T B故B 错误；C ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据v =ωr 可知v C >v A由万有引力提供向心力有G Mm r 2=m v 2r解得v =√GM r可知B 的线速度大于C 的线速度，即v C <v B所以有v A <v C <v B故C 错误；D ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据a =ω2r 可知a C >a A根据牛顿第二定律可得G Mm r 2=ma解得a=GM r2B的向心加速度大于C的向心加速度，即a C<a B所以有a A<a C<a B故D错误。
故选A。
2、若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。
备战2023年物理高考复习必备(全国通用)专题06 万有引力与航天的最新“新情景问题”(解析版)
B. 恒星B的质量为
C. 若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
D. 三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】AB【解析】因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得
即
即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；对恒星A可得
解得恒星B的质量为
故B正确；
C．对卫星C满足
又
联立解得
故B正确；根据
得
可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；
根据
得
可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。
12．中国航空领域发展迅猛，2022年2月27日，中国航天人又创造奇迹，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天，创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录，如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星，分辨率达到0.5米，能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域，其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星，下列说法正确的是（ ）
在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由 可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由 可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
6.（2022·广东深圳市第一次调研考试)2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2
专题03 万有引力与宇宙航行-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(原卷版)
专题03万有引力与宇宙航行一、对万有引力定律的理解及应用1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二，如图所示。
是提供物体随地球自转的向心力F向＋mω2R。
(1)在赤道上：G MmR2＝mg1(2)在两极上：GMmR 2＝mg 2。
(3)在一般位置：万有引力GMmR 2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
越靠近南北两极g 值越大。
由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg 。
2．重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝GMm R 2，得g ＝GMR 2。
(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g ′：mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2。
3．万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2。
【例1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。
已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）A ．质量为m 的物体在地球北极受到的重力大小为mgB ．质量为m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg 0C ．地球的半径202()4g g T π-D ．地球的密度为23GT π二、天体质量(密度)的估算1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解。
(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR 。
2．天体环绕法利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 求解。
【备考】高考物理一轮复习学案 第16讲 万有引力定律与航天﹙＋原卷＋解析卷）(原卷版)
第四部分 曲线运动 万有引力定律第16讲 万有引力定律与航天（原卷版）一、万有引力定律及其应用1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在椭圆的一个____上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的_______的三次方跟它的________的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。
2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成_______、与它们之间距离r 的二次方成________．(2)公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量。
(2)公式适用条件：①此公式适用于_______间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②均匀的球体可视为质点，r 是_______间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到________间的距离。
二、卫星运行规律及宇宙速度1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和______平面重合。
(2)周期一定：与地球_______周期相同，即T ＝24h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.07 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向_______。
2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过_______，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
专题06 万有引力定律-2019高三物理总复习真题精准导航(原卷版)
考纲定位本讲共4个考点，，两个一级考点，（1）第二宇宙速度和第三宇宙速度（2）经典时空观和相对论时空观两个二级考点（1）万有引力定律及其应用（2）环绕速度可见考试多从二级考点命制试题，选择题居多，难度有波动变化。
必备知识1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2．卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，则r 越大，v 越小． (2)由G Mm r2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r 3GM，则r 越大，T 越大． 3．卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小．(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大．4．宇宙速度(1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 12R ＝GMm R2得： v 1＝GM R ＝gR ＝7.9 km/s.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．题型洞察一.题型研究一：行星或卫星的圆周运动（一）真题再现1.(2018·全国卷I ·T20) 2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度2.(2018·全国卷II ·T16)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。
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2020年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（第七期）万有引力定律与宇宙航行1、（2020·福建省厦门六中高三测试三）—颗质量为m 的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1：9，卫星的动能（ ）A ．4mgRB ．6mgRC ．226mg RD ．26mgR 2、（2020·百师联盟高三停课不停学山东卷五）据科学家推算，六亿两千万年前，一天只有21个小时，而现在已经被延长到24小时，假设若干年后，一天会减慢延长到25小时，则若干年后的地球同步卫星与现在的相比，下列说法正确的是（ ）A ．可以经过地球北极上空B ．轨道半径将变小C ．加速度将变大D ．线速度将变小3、（2020·福建省厦门六中高三测试三）2018年11月1日，第四十一颗北斗导航卫星成功发射。
此次发射的北斗导航卫星是北斗三号系统的首颗地球静止轨道（GEO ）卫星，也是第十七颗北斗三号组网卫星。
该卫星大幅提升了我国北斗系统的导航精度。
已知静止轨道（GEO ）卫星的轨道高度约36000km ，地球半径约6400km ，地球表面的重力加速度为g ，请你根据所学的知识分析该静止轨道（GEO ）卫星处的加速度最接近多少（ ）A ．1g 36B ．1g 6C ．1g 12D．1g 724、（2020·福建省泉州市高三单科质检）我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星“），用于监测地球大气层中二氧化碳的浓度变化情况。
“碳卫星“在半径为R的圆周轨道上运行，每天绕地球运行约14圈。
已知地球自转周期为T，引力常量为G。
则（）A．可算出地球质量为232 4R GTB．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC．“碳卫星”的向心加速度小于9.8m/s2D．“碳卫星”和地球同步卫星的周期之比约为1：145、（2020·广东省珠海市高三下学期2月检测）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A．2:1B．4:1C．8:1D．16:16、（2020·河南省开封市高三一模）某科技小组设计的月球探测器的环月轨道方案如图所示，环月轨道Ⅰ为圆形轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，远月点记为P，近月点记为Q（图中未标出），下列说法正确的是（）A．探测器在环月轨道Ⅰ上运动的速度比月球的第一宇宙速度小B．探测器在环月轨道Ⅰ上的运行周期比在环月轨道Ⅱ上的运行周期长C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，远月点的加速度数值比近月点的加速度数值大D．探测器在环月轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在环月轨道Ⅱ上的机械能7、（2020·内蒙古赤峰市高三上学期期末）2019年11月14日，我国国家航天局在河北怀来的地外天体着陆综合试验场进行了火星探测器的相关实验工作，通过天文观测知道，火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍。
以下说法正确的是（）A．火星公转的向心加速度比地球的大B．火星公转的周期比地球的小C．火星公转的线速度比地球的大D．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小8、（2020·河北省沧州市一中高三12月月考）两颗人造地球卫星，它们质量的比m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么( ).A. 它们运行的周期比为8:1B. 它们运行的轨道半径之比为4:1C. 它们所受向心力的比为1:32D. 它们运动的向心加速度的比为1:169、（2020·河北省沧州市一中高三12月月考）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A. 0.5B. 2C. 3.2D. 410、（2020·河北省沧州市一中高三12月月考）科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间是21.5小时，比现在要快2.5小时。
据科学家分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）。
由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（）A. 半径增大B. 速度增大C. 周期增大D. 角速度增大11、（2020·湖南省长沙市一中第六次月考）.2011年11月3日1时43分，中国自行研制的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器在距离地球高为h的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步。
对接前，它们的运动轨迹如图所示，假设天宫一号绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，神州八号运行的轨道为椭圆，且两轨道相切于远地点P，已知万有引力常量为G。
则下列说法正确的是（）A. 在远地点P处，神舟八号的加速度与“天宫一号”相等B. 根据题中条件可以计算出地球的平均密度C. 根据题中条件可以计算出天宫一号的质量D. 要实现神舟八号与天宫一号在远地点P处对接，神舟八号需在靠近P处点火减速12、（2020·湖南省长沙市高三期末统考）.为了加快建设海洋强国，根据《中国民用空间基础设施中长期发展规划》和《海洋卫星业务发展“十三五”规划》，到2020年，我国将研制和发射海洋卫星共十余颗。
“海洋一号C”卫星和“海洋二号B”卫星这两颗卫星现在已经正式交付自然资源部投入使用，若这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，“海洋二号B”卫星的轨道半径是“海洋一号C”卫星的n倍，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（）A. “海洋二号B”卫星的线速度是“海洋一号C”B. “海洋二号B”卫星的线速度是“海洋一号C”倍C. 在相同的时间内，“海洋二号B”卫星与地球球心的连线扫过的面积和“海洋一号C”卫星的相等D. 在相同的时间内，“海洋二号B”卫星与地球球心的连线扫过的面积是“海洋一号C”倍13、（2020·内蒙古鄂尔多斯市一中高三下学期一模）已知地球两极处的重力加速度大小约为9.8m/s2,贴近地球表面飞行卫星的运行周期约为1.5小时，试结合生活常识，估算一质量为60kg的人站在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为A. 0.2NB. 0.4NC. 2ND. 4N14、（2020·天一皖豫联盟体高三第二次联考）如图所示，a 、b 、c 为地球的三颗卫星，它们均沿逆时针方向绕地球做匀速圆周运动，其中a 、b 的轨道半径为1r ，c 是地球同步卫星，轨道半径为2r 。
图示时刻b 、c 恰好相距最近，已知地球半径为R ，自转周期为T ，则下列说法正确的是（ ）A 卫星a 加速可以追上卫星bB. 卫星a 、bC. 地球表面的重力加速度为2224r Tπ D. 从图示位置到b 、c15、（2020·浙江省浙大附中高三元月选考模拟在星球A 上将一小物块P 竖直向上抛出，P 的速度的二次方2v 与位移x 间的关系如图中实线所示；在另一星球B 上用另一小物块Q 完成同样的过程，Q 的2v x -关系如图中虚线所示，已知A 的半径是B 的半径的13，若两星球均为质量均匀分布的球体（球的体积公式为V =343r π，r 为球的半径），两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则（ ）.A. A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的19倍B. A的第一宇宙速度是BC. A的密度是B的密度的9 倍D. P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的19倍16、（2020·重庆市巴蜀中学高三月考一）某天体平均密度为ρ，第一宇宙速度为v，已知万有引力恒量为G，天体可视为均匀球体，则（）A.B.C.D.17、（2020·福建省莆田第二十五中高三上学期期末）据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是() A. g′∶g＝4∶1 B. g′∶g＝10∶7C. v′∶vD. v′∶v18、（2020·山东省微山县二中十二月月考）2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，人类带着地球“流浪”至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战．影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是A. 在轨道I上B点的动能等于在轨道II上B点的动能B. 沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期C. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大19、（2020·山东省微山县二中十二月月考）2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该L2点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为M e、M m、m，地球和月球之间的平均距离为R，L2点离月球的距离为x，则A. “鹊桥”的线速度大于月球的线速度B. “鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度C. x 满足e e m 223x x x M M M R R R（）（）+=++ D. x 满足e e 223m x x x M M R R R +=++（）（） 20、（2020·天津市静海一中等七校高三期中联考）2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A 点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B 实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )A. “嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期B. “嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A 时，需制动减速才能进入轨道ⅡC. “嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A 点的加速度大小大于在B 点的加速度大小D. “嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A 点运行到B 点的过程，速度逐渐减小21、（2020·天津市静海一中等七校高三期中联考）如图所示，A 是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星．已知第一宇宙速度为υ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为A v 、B v 、C v ，周期大小分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系正确的是（ ）A. A C v v v ==B. A v ＜C v ＜B v ＜vC. A T ＝C T ＞B TD. A T ＜B T ＜C T 22、（2020·山东省微山县二中十二月月考）.如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．23、（2020·河北省沧州市一中高三12月月考）某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常为G ．求：⑴行星的质量；⑵若行星的半径为R ，行星的第一宇宙速度；⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．。