初三数学月考试题(一).doc

广西师大附属外国语学校初三数学月考试题
（考试用时：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）.
• • •
1•在-1,0. -2, 1四个数中，最小的数是（ ）C
（3分）（2013-宿迁）如图是市六个棱长为1的正方体组成的儿何体，其俯视图的而积是（ ）
A ・ x 4 -x 3 =x
B ・ x 6 ^-x 3 = x 2 C. x x 3 =x 4 D.
【答案】Co 4如3年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差歸詁，乙组 数据的方差$八了下列结论屮正确的是【
【答案】B 。

5. （3分）（2013-淮安）如图，数轴上/、B 两点表示的数分别为伍和5.1,则/、B 两点之间表示 整数的点共有（
B
f ----- > 5.1
9
6•把抛物线y = 3兀向右平移一个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A.
-13・ 0 C. D. 1 2. A. B. 4 3. 下列计算，正确的是【
D. 6
ax 3) =ax 6 A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据的比甲组数据的波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较 A. 6个
C. 4个 D ・3个
8. （3分）（2013-连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、 大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出
一•球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的 频率稳定于50%,对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 30%,②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸 出的是红球.其中说法正确的是（ ）B
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
考点：利用频率估计概率
分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越來越小, 根据
这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势來估计概率，这个固定的近似值就是这个 事件的概率，分别分析得出即可.
解答：解：・・•在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于
20%,摸出黑球的频率稳定于50%,
・••①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1・20%・50%=30%,故此选项正确；
・・•摸出黑球的频率稳定于50%,大于其它频率，
・••②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
故正确的有①②.
故选：B.
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键.
9. （3分）（2013•荆州）如图，将含60。

角的直角三角板绕顶点/顺时针旋转45。

度后得到5。

,
A. y = 3(x-l)2 -2
B. y = 3(x +1)~ — 2
C. y = 3(x +1)2 + 2
D. y = 3(x-l)~+2
7. （3分）（2013*苏州）如图，力3是半圆的直径, 点D 是/C 的屮点，乙4BC=5O 。

,则ZDAB 等于
A. 55°
D. 70° B. 60°
点〃经过的路径为弧若Z^C=60°, AC=\,则图中阴影部分的面积是（）A
图中S 阴形=S 用形M F +S/X JBC - S/\ABC ・
解：如图，丁在 RtHABC 中，ZACB=90°, ZBAC=60。

, AC=\,
:迢0=人0期0。

=\心金忑,AB=2
・•・ S^AB C=-A C ・BC «^ .
2 2
根据旋转的性质知则 S\ABC =S 、ABC ，AB=AB 9.
:.S 阴^=S 扇形 ABB+SgBC - S[\ABC _45兀 X 22
360-
_兀
--■
2
A .
2 B . 2L
3 D. 71
考点: 扇形面积的计算；旋转的性质.
分析:
解答:
故选
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案
分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案.
点评: 本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质.求不规则的图形的而积,
可以转化为儿个规则图
形的面积的和或差来求. 10. （3分）（2013•盐城）如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑, 并且使涂黑后的整个 图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的屮心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②屮 的四幅图就视为同•种图案, 则得到的不同图案共有（
A. 4种
C. 6种
D. 7种
图②
图① A D
解答：解：得到的不同图案有:
共6种.
故选C.
点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握.
11 •如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于
AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2, BD=1, AP = x, △AMN
的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是人
【答案】Co
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图彖的特征。

【分析】当0<AP=x< 1时，由题意知厶AME^AABD,
即—即MN = x,
BD AO 1 1
・・・此时ZkAMN的面积y=--MN AP = -x2。

2 2
当1WAP=X<2时，如图同样知AAME^AABD,
•MN PC日【［MN 2-x
• ---------------------------------- •——=——，即——=
,BJW = 2-x ,
BD OC 1 1
综上，根据二次函数图彖的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。

12.图所示，已知力（丄‘），BQ』?）为反比例函数卩二丄图像上的两点，动点P（x,0）在x正半轴
2 x
A.
【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系.
【专题】计•算题.
【分析】求出力3的坐标，设直线力3的解析式是y=kx+b,把力、B的坐标代入求岀直线力3的解析式，根据三角形的三边关系定理得岀在尸中，\AP-BP\<AB,延长力3交x 轴于F,当P在F
点时，PA~PB=AB,此时线段/P与线段3P之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即
可.
【解答】解：：•把/ (1/2 ,刃),B (2,力)代入反比例函数y=Ux得：yi=2,力=1/2 ,
:.A (1/2 , 2), B (2, 1/2 ),
•・•在中，由三角形的三边关系定理得：|力卩一财|<曲,
・•・延长M3交x轴于P,当P在P点时，PA~PB=AB,
即此吋线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是尸kx+b, 把力、B的坐标
代入得：2=l/2£+b ,1/2 =2k+b 解得：k=— 1»b=5/2 ,
直线AB的解析式是y=~x+5/2 ,
当尸0时，x=5/2 ,
即P (5/2 , 0),
故选D.
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的
关键是确定F点的位置，题目比较好，但有一定的难度.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上).
• • •
13.分解因式：J ■ 4x= _______________ . x (x+2) (x —2)
14.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗
粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是__________ 毫米2.5x10-3
15._____________________________________________________ 若Q?—2。

—1 = 0,庆―2b —1 = 0,则-的值为 ___________________________________________________ o -6
b a
16.如图，/\ABC屮，AB=AC, DE 垂直平分力乩BE1 AC, /F丄BC,则ZEFC= _________________ * 答案：45
A
解析：因为DE垂直平分/B，且BE丄AC,所以，DA=DB=DE,所以，Z4BE=45。

,
又因为力尸丄BC,所以，ZC=Z4BC,设ZC的度数为x。

，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得FE=FC=FB,所以，ZFEC=x。

,
ZFEB=ZFBE=x°—45。

,因此，在三角形EBC 中，有：x+x—45 = 90,得：
(第16题)a
x=67.5°,
AEFC= 180。

= 67.5。

一67.5。

=45。

°
7
17.如图3, —次函数J---X + 2的图象分别与x轴、y轴交于点久B,以线段力〃为边在第一象限
3
内作等腰Rt/XABC, Z场匸90°,则过2 Q两点直线的解析式是_________________________ .
1
y =—x + 2
1& （2012山东东营4分）在平面直角坐标系xOy中，点4,金，念，…和耳，B?，B），…分別在直线y=kx+b和兀轴上.△0佔,△啟民，△艮仏民，…都是等腰直角三角形,如果（1，1），
<7 3、
A2 -,那么点Ar的纵坐标是一▲.
< 2 2 ；
【答案】（2）Z。

【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类），直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质。

【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求岀直线的解析式，再求出直线与X轴、，轴的交点坐标, 求出直线与X轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向X轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边
上的高线，即可得到各点的纵址标的规律:
如图，设直线与X 轴、y 轴的交点坐标分别为/、D 。

4 1 4
当x=0时，尸当丿 =0时，—x + — = 0,解得x=-4o
5 5 5 4
・••点/、D 的坐标分别为/ (—4, 0),2) (0, -)o tanZDAO = — = A = 1 o 5 AO 4 5 作4G 丄兀轴与点G ，7I2C2丄x 轴与点C2, /3C3丄x 轴与点C3,
•: HB2A3B3是等腰直角三角形，・・・/3GM2C3。

・・・人3。

3=2=（3）2。

4 2
同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4=y=（|）3o
a 依次类推，点Au 的纵坐标是（-）n -J 0
2 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）. • • • 「本题满分6分）计算：（宀）。

+（一护+走一|屁2
的取值范围.
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组. (7 3\
V/4)(1, 1), Ai —,—在直线y=kx+b 上,
2 ；
.2 k+b=i k=-
解得 5
2 5
•••直线解析式为y = 1 4
—X --------
O :.002=031+3 02=2 x 1+2x2 =2+3=5, 2 tanZDAO =
^fr = 44-^B 2C 3
20. （6分）（2013-扬州）己知关于x 、y 的方程组 :囂;豐的解满足―求实紅 1),
专题：计算题.
分析：先利用加减消元法求出X、尹，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可.
解答：勿f5x+2y=lla+18®
解：彳〜
[2x-3y=12a-8 ②
（J）x3 得，15x=6y=33a+54③，
（2）x2 得，4x・6y=24a・ 16④，
③+④得，19x=57a+38,
解得X=3G+2,
把x=3a+2代入①得，5 （3。

+2） +2尸lla+18,
解得尸-2Q+4,
（
爻二％+7
尸 - 2a+4
*.\>0»尹>0,
./3計2>0①
-2計4>0②，
由①得，a>
3
由②得，Q V2,
所以，Q的取值范围是・Z<a<2・
3
21.（8分）（2013-宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.
（1）作出厶BC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交于点E,人F丄BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE
为菱形
.
考点：菱形的判定；平行四边形的性质；作图一基本作图.
分析：（1）根据角平分线的作法作出ZABC的平分线即可；
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ZABE=ZAEB,进而得出
△ABOm^FBO,进而利用&F丄BE, BO=EO, AO=FO,得出即可.
解答：解：(1)如图所示：
(2)证明：•:BE平分ZABC,
・•・ ZABE=ZEAF,
•・• ZEBF=ZAEB,
:.上ABE=/AEB,
・・・AB=AE,
%： AO 丄BE,
：・BO=EO,
•・•在宀〃。

和△FEO中，
(ZAB0 二ZFB0
JB0二B0 ，
〔ZA0B 二ZB0F
:.A A BO^AFBO CASA)f
:.AO=FO,
'：AF丄BE, BO=EO, AO=FO,
.
・・・四边形ABFE为菱形
此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判
定是解题关键.
22.（10分）（2013-扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况: （I ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人.”
（II）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%." 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.
考占.
分式方程的应用.
P 八、、
分析: 首先设九（1）班的人均捐款数为X元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%） X元，然后根据
我们班人数比你们班多8人，即可得方程：1加°・（I"。

-8,解此方程即可求得答
x （1+20%） x
案.
解答：解：设九（1）班的人均捐款数为X 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%） X 元,
解得：％=25, 经检验，x=25是原方程的解.
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%） x=30 （元） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.
点评：本题考查分式方程的应用•注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
23. （10分）（2013・宿迁）如图，在/\ABC 中，ZABC=90Q ,边/C 的垂直平分线交于点D 交 SC 于点E,连接BE.
（1） 若ZC=30°,求证：旋是△DEC 外接圆的切线； （2） 若BE=^ BD=\,求外接圆的直径.
考点：切线的判定. 专题：证明题.
分析：（1）根据线段垂直平分线的性质由DE 垂直平分/C 得ZZ ）£C=90°, AE=CE,利用圆周角定 理得到
DC 为外接圆的直径；取DC 的中点O,连结OE,根据直角三角形斜边上的中 线性质得EB=EC,得
ZC=ZEBC=30。

,则ZE<?C=2ZC=60°,可计算出上BEO=9$,然后根 据切线的判定定理即对得到结论； （2）由BE 为Rt/\ABC 斜上的小线得到4E=EC=BEff$ 易证得Rt^CED^Rt/XCBA,贝9 Q 但，然后
利用相似比可计算出△DEC 外接圆的直径CD.
CB CA
解答：（1）证明：TDE 垂直平分/C,
：・ ZDEC=90。

, AE=CE.
:・DC 为△DEC 外接圆的直径，
取DC 的中点O,连结OE,如图，
・.• ZMO90。

,
:・BE 为Rt/\ABC 斜上的中线，
则：1200
X
1200 弋 (1+20%) x
：・EB=EC,
VZC=30°,
・•・ ZEBC=30。

, ZE6>C=2ZC=60°,
・・・ZBEO=90。

,
：・ODlBE,
而BE为G>0的半径，
：・BE是外接圆的切线；
（2）解:•:BE为RtSC斜上的中线,
：・AE=EC=BE=4^,
:・AC=2忑,
•・•上ECD=ZBCA,
:.Rt/\CED^Rt7\CBA,
・ CE_CD
**C T CA，
而CB=CD+BD=CD+\,
.V3 _ CD
••CD+1 17?
解得CD=2或CD= - 3 （舍去），
•••△DEC外接圆的直径为2.
点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质.
24.已知关于x的方程X2_*+2)X +2£=0
（1） 求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；
（2） 若等腰△八BC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求AABC 的周长。

25. （2013-荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟
踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图彖，其中日销售量y （千克）与销售时间兀（天）之间的
函数关系如图甲所示，销售单价"（元/千克）与销售时间兀（天）之间的函数关系如图乙所示.
（1） 直接写出y 与x 之间的函数关系式：
（2） 分别求出第10天和第15天的销售金额;
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多
少天？在此期间销售单价最高为多少元? 考点： 一次函数的应用
分析：（1）分两种情况进行讨论：®OSx<15；②15<x<20,针对每一种情况，都可以先设出函数 的解析式，
再将己知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2） 日销售金额=口销售单价x 日销售量.由于第10天和第15天在第10天和笫20天之间， 当10<x<20时，设销售单价〃（元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为p^nx+n, 由点（10, 10）, （20, 8）在p=mx-yn 的图彖上，利用待定系数法求得。

与兀的函数解析式， 继而求
得10天与第15天的销售金额；
10
20 x （天）
图乙
kP （元千克）
（3）日销售量不低于24千克，即用24.先解不等式2x324,得空12,再解不等式- 6x+120>24, 得*16,则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-lx+12 (10Sv<20),利用一次函数的
5
性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.
解答：解：(1)分两种情况：
①当05015时，设日销售量y与销售时间x的两数解析式为y=k\x,
°・•直线y=k\x M点(15, 30),
/. 15*1=30,解得)ti=2,
・\y=2x (0<¥<15)；
②当15<x<20时，设FI销售量，与销售时间兀的函数解析式为y=k2x+b,
•・•点(15, 30), (20, 0)在尸炫叶b的图象上,
(15k2+b=30 ( \ - - 6
・•・，解得：2,
[20k2+b=0 [b二120
・••尸-6x+120 (15<x<20)；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：
f2x (0<x<15) 尸]-6x+120 (15<x<20)；
(2) •・•第10天和第15天在第10天和第20天之间,
・••当10QW20吋，设销售单价〃(元/千克)与销售吋间x (天)之I'可的函数解析式为•・•点(10, 10), (20, 8)在z=mx+n的图象上,
fl0irH-n=10
120irH-n=8
•叶护2 (心20),
当x=10时，卩=10,尸2x10=20,销售金额为：10x20=200 (元)，
当尸15 时，p=-1x15+12=9,尸30,销售金额为：9x30=270 (元).
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元;
(3)若FI销售量不低于24千克，则y>24.
当02W15 时，y=2x f
解不等式2丘24,得丘12；当15 V疋20 吋，尸 - 6x+120,
解不等式-6x+120>24,得疋16,
・・・12g6,
・•・“最佳销售期”共有：16-12+1=5 （天）；
，十（IS,计<0,
・・・卩随X的增大而减小, ・••当12<x<16时,X取12时,p有最大值,此吋p=・2x12+12=9.6 （元/千克）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.
点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度.解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用.
26.（2013年江苏淮安12分）如图，在厶仏。

中，ZC=90°, BC=3, AB=5.点尸从点B出发，以每秒1个单位长度沿B—cn的方向运动；点0从点c出发，以每秒2个单位沿cn方向的运动，到达点3后立即原速返回，若P、0两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为/ 秒.
（1）当戶▲时,点P与点0相遇；
（2）在点卩从点3到点C的运动过程中，当Z为何值时，厶卩。

为等腰三角形？
（3）在点0从点3返回点/的运动过程中，设△PC0的面积为s平方单位.
①求s与/之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交于点Z）,将中沿直线PD折叠，使点力落在直线PC上, 求折叠后的与△PC0重叠部分的面积.
【答案】解：（1）7o
（2）点P从B到C的时间是3秒，此时点0在MB上,则
当0 <t<2时，点尸在BC上，点0在C4上，若△PC0为等腰三角形，则一定
为等腰直角三角形，有：PC=CQ,即3 - /=2/,解得：戶1。

当2<t<3时，点P 在BC 上，点Q 在ABh,若APCQ 为等腰三角形，则一定
有PQ=PC (如图1),则点0在PC 的中垂线上。

作0H 丄AC,贝9 QH 冷PC, 在 Rt/\AOH 中，力2=2/-4,
3 3
则 QH= — AQ = —(2t — 4) o
5 5
•:PC=BC - BP=3 - f, 1 3
•.|x|(2t -4) = 3-t,解得:
39 t = --- o 17
综上所述，在点P 从点3到点C 的运动过程中,
39
当冃或u 方时，△©为
等腰三角形。

(3) 在点0从点B 返回点力的运动过程中，P —定在/C 上,
点(如图2)。

过0作OF 丄C4于点F,贝IJAPCO 即为折叠后的与厶临。

重叠部分的血积。

歼|址|松¥，盼諛冷也+
•••"乎―，CE=2- 设 FP=x, FO=y,贝lj CF=2-x o
由△CFOsgQ 得存齢即宁諾，・・*2一等
则 PC=t-3, BQ=2t-9,即 AQ = 5-Qt-9) = 14-2to 同(2)可得：/XPCQ 中，PC 边上的高是：-(14-2t)
5
s = -(t-3)--(14-2t) = --t 2+6t-—o
2 5 5
5
・••当尸5时，s 有最大值，此时，P 是/C 的中
•・•沿直线PD 折叠，使点/落在直线PC 上,
・・・PD —定是/C 的中垂线。

:.AP=CP=-AC=2f PD=-BC=~.
2 2 2 :.AQ=i4 - 2/=14 - 2x5=4。

如图2,连接DC (即/D 的折叠线)交P0于点O,过0作QE 丄C4于点E,
02锦元数学工作室绘制
图1锦元数学工作室绘制
20.（本题满分6分）解二元一次方程组:；：搭9
21.（木题满分8分）如图，在矩形ABCD^V, E, F 为BC 上两点,
S APCO
2-發 ^PFO^^PEQ 得空二皂，即卜存・•・Y =吾
EP EQ 6 12 6 12
5 y ? y 12 解得：y = —o
11
:ZCO 即为折叠后的与△PC0重叠部分的面积
12 H
三.解答题（本大题共8题， 共66分，请将答案写在答题卡上）.
• • •
19.（本题满分6分）计算：（近-1） ° ^+2cos60°
D
C
a BE=CF,连接/F, DE交于点O.
求证：（1）△ ABF 竺MCE ；
（2）△力OD是等腰二角形.
22.（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老
人服务，准备从初三（1）班屮的3名男生小亮、小明、小伟
和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.
23.（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案
买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为戸元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为儿元，交费时间为兀个月.
(1)直接写出从、尹2与兀的函数关系式；
(2)在同一坐标系内，画出函数必、儿的图彖；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱?
24.(本题满分8分)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某坏
保组织加入村民植树活动，并且该坏保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
25.(本题满分10分)如图，在厶ABC d1，ZC = 90° , ZB AC的平分线/D交3C于D,过点D作
DE丄4D交AB于E,以/E为直径作(DO.
(1)求证：点D在OO上；
(2)求证：BC是的切线；
(3)若/C = 6,BC = 8,求的面积.
第25题图
26.(本题满分12分)己知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(-2,0) , (2,0).
(1)直接写出抛物线解析式；
(2)如图，将抛物线向右平移幺个单位，设平移后抛物线的顶点为与x轴的交点为力、B, 与原抛
物线的交点为P
①当直线OQ与以力〃为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的《值，使得点O、P. D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出&值; 若不
存在，请说明理由.
第26题图
第26题备用图
2013年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
-、选择题:
二、填空题：
13. ab(3b -a) 14. 2.5x10* 15. 51 16. 3
17. 4或1 （对一个2分）18. 3近
三、解答题：
19.（本题满分6分）解：原式=1-2巧+-巧4分（求出一个值给1分）
=1 - 2^3 ....................... 6分20.（本题满分6分）解:严+ 3T9 ［来®
2x- y = 1 ②
由①得：y = 2x-\③............... 1分
把③代入①得：3x + 4x-2 = 19 .......................... 2分
解得：x = 3
......................... 4分
把x = 3代入③得：尹= 2x3 — 1
y = 5
....................... 5 分
..................... 6分
21. (本题满分8分)
证明：(1)在矩形ABCD 中
ZB=ZC=90。

, AB=DC ........................... 2 分 •・・ BE=CF,BF=BC ・FC,CE=BC ・BE ・*. BF=CE
.......... 3 分
在和△DCE 屮
AB=DC, ZB=ZC, BF=CE :./XDCE (SAS)
(2) V ^ABF^ADCE :. ZBAF=ZEDC •・• Z DAF=90°-ZBAF.ZEDA=90°-Z EDC
ZDAF=ZEDA .................... 7 分
：./\AOD 是等腰三角形
22. （本题满分8分）
解：（1）
小亮
小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏
小敏，小亮
小敏，小明
小敏，小伟
.......... 6分
（2）正好抽到小丽与小明的概率是丄；
6 23. （本题满分8分）
解：（1） =250x + 3000, y 2 =500x4-1000
（对一个得2分） . 4分
（2） ...................................................画图每对一个得1分 6分
所以方程组的解为
r %=3
1^ = 5
.......... 5分 .......... 6分
.......... 8分
（3）①当使用时间大于8个月时，方案1省钱;
②当使用时间小于8个月时，方案2省钱； （结果对一个给1分，全对2分）……8分
24. （本题满分8分）
解：（1）设全村每天植树x 亩，
根据题意得：— + — = 13
x 2.5x
得 x = 8
经检验x = 8是原方程的解， 答：全村每天植树8亩.
（2）根据题意得:原计划全村植树天数是 — = 25
8
・•・可以节省工钱（25-13）x2000 = 24000元.
25. （本题满分10分）
证明：（1）证明：连接OQ,
••• /\ADE 是直角三角形，OA=OE :.OD= OA=OE
..................... 1 分
・••点D 在OO 上
........... 2分
(2) /D 是ABAC 的角平分线
•••ZCAD=ZDAB ............ 3 分
T OD= OA, :. ZOAD=ZODA :.ZCAD=ZODA :.AC//OD. :.ZC=ZODB=90°9
S 十*BDXEH 二弓
I AD 是 ABAC 的角平分线，ZC =90% CD = DF , :. AC = AF = 6 .. 6 分
(3 )方法 1：在 Rt/XACB 中，AC=6,
BC=& :.AB=\0 •: AC//OD. /XACB^/XODB,
• OP BO _ BD
・・・o»¥ SF=
i
..OP _BD
^AC~~BC
•I BD = 5
BE _ EH ~BO~7)D
EH 气
…9分.
.............. 1分 .............. 3分 .............. 4分 .............. 5分
.......... 6分
10分
在 Rt/\BDF 中，DF 2 + BF 2
= BD 2
,:・DF=3、BD=5 ... 8 分 可证：HBDE S H BAD :. BD 1 = BE BA , BE = - ・•・• 9
分.
2
••- S^DE =^BE X DF = ^-
.................. 10 分
26. (本题满分12分)
解：(1) y = —x 2
+4
............................ 2 分
(2)连接 CE CD,
・：OD 是OC 的切线，・・・CE 丄OD
............ 3分
在 RtHCDE 中，ZCED=90°, CE=AC=2, DC=4, :. ZEDC=30^ .. 4 分 ・••在 Rt/\CDO 'P ，ZOCD=90°, CD=4, ZODC= 30^
・•・OC = —
.................................. 6分
3
・•・当直线OD 与以为直径的圆相切吋，k = OC = —.
... 7分
3 ⑶ 设平移&个单位后的抛物线的解析式是y = -(x-k)2
+4
它与y = -x 2
+4交于点P, 可得点"的坐标是（£,_扌+ 4）
.............. 8分
L
$2
（也可以根据对称性，直接写出点P 的横坐标是彳，再求出纵坐标-牛+ 4）
4
方法1：设直线OD 的解析式为y = ax ,把D 伙,4）代入，y=.—x ................ 9分
若点P （?J _T + 4）在直线尹=¥兀上得一牛+山希， 解得 k = ±2A /2 ,
....... 11 分
・••当k = 2近 时，0、P 、D 三点在同一条直线上. …… 12分
方法2：假设0、P 、D 在同一直线上时；
过点Q 、P 分别作DF 丄兀轴于F 、PG 丄兀轴于G,则DF//PG …… 9分
:心OPG S 'OD F
— ................... 10 分
OF DF
k
k 2
...7 分 ^Rt/XACB rfi, AC=6, BC=8,
:.AB=iO, BF=4
：・OG =—，OF = k , PG =——+ 4, DF = 4
2 4
:.k = 2 近, ............... 11 分・••当k = OF = 2V2，点0、P、D在同一条直线上. .... 12分。