福建省泉州市永县初中数学学业质量检查试卷

2013年永春县初中学业质量检查
数 学 试 题
(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-2的相反数是（ ） A ． 2； B ．-2； C ．
21； D ．2
1-． 2. 计算()
3
2a 的结果是（ ）
A ．2
a ； B ．3
a ； C ．5
a ； D ．6
a .
3．把不等式组110
x x +⎧⎨
-⎩≤>0,
的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，AB ∥CD ，若∠1=40°， 则∠2的度数为（ ） A ．160º； B ．150º； C ． 140º； D ．130º.
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，“生”相对的字是（ ）
A ．活；
B ．的；
C ．数；
D ．学.
6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3和2，1O 2O ＝4，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 ( ) A ．外切； B ．相交； C ．内切； D ．内含.
7．将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原 后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，则
AB
BF
的值是 ( ) A ．2＋1； B ．3＋1； C ．2.5 ； D ． 5.
B
C D
E
F
A
2
1D C B A
第4题
第5题
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．比较大小：－2 0.01（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）． 9．分解因式：42
-x = ．
10．我国稀土资源总储量约为1 050 000 000吨，将“1 050 000 000”这个数
用科学记数法表示为 .
11．小明五次数学考试的成绩如下（单位：分）：84，87，88，90，95，则这组数
据的中位数是 .
12．一个n 边形的内角和等于720︒，那么这个多边形的 边数n ＝ .
13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠COB=70°， 则∠A= 度． 14．已知关于y x ,的方程组⎩⎨
⎧=+=+a
y x a
y x 252的解满足
10>+y x ，则a 的取值范围是 .
15．已知等腰△ABC 的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为 cm . 16．一扇形的半径为60cm ，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面半径为 cm .
17．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交 于点B(0，4)，点P 为双曲线x
y 6
=
(x ＞0)上的一点， 过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时. （1）AB= ; （2）AD ·BC=________．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：
│－3│-18÷2+20130
－(4
1)
-1
y
D
x
A
B P
E F
C O
第13题
A
B
C
D
E F P
19．（9分）先化简，再求值：
)1)(1()3(2-+-+a a a ，其中23-=a ．
20．（9分）如图，点E 为□ABCD 的边AD 上一点，点P 为CD 中点，连结EP 并延长与BC
的延长线交于点F ． 求证：DE=CF ．
21．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为2
1． （1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状
图或列表的方法表示所有等可能的结果，并说明摸出‘一黄一白’和摸出‘两个 白球’这两个事件发生的概率相等吗？为什么？
22．（9分）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐
时减少浪费．倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整 的统计图（A ：有浪费；B ：多余的打包带走；C ：正好；D ：其它．），请你根据统计 图提供的信息解答以下问题： （1）共调查了多少名顾客？
（2）将图甲中“B ”部分的图形补充完整；
（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐 “正好”的约有多少人？
甲
乙
23．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 节日期间商场决定
采取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． 设每件商品降价x 元.
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？
24．（9分）已知正比例函数x y =和反比例函数x
k
y =的图象都经过点A （3，3）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA 绕点O 顺时针旋转得到直线l ，当直线l 过点B （3，3）时，
求∠AOB 的度数；
（3）点P 在y 轴上，若△AOP 是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．
25．（13分）如图，抛物线c x x y ++-=2
与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且点
B 的坐标为B(-2,0).
（1）求抛物线解析式；
（2）点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为x （-2<x <0），设△PBC 的面积为S ，
求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；
（3）点M （m ，n ）是直线AC 上的动点。

设a m -=2，如果在两个实数m 与n 之
间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围.
26.（13分）如图，在矩形OABC 中，点A 、C 的坐标分别是（a ，0），（0，3），点D 是线
段BC 上的动点（与B 、C 不重合），过点D 作直线l ：b x y +-=3交线段OA 于点E.
B
A
C
O
y x
（1）直接写出矩形OABC 的面积（用含a 的代数式表示）； （2）已知a ＝3，当直线l 将矩形OABC 分成周长相等的两部分时
①求b 的值；
②梯形ABDE 的内部有一点P ，当⊙P 与AB 、AE 、ED 都相切时，求⊙P 的半径． （3）已知a ＝5，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，设CD=k ，
当k 满足什么条件时，使矩形OABC 和四边形O 1A 1B 1C １的重叠部分的面积为定 值，并求出该定值.
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）解方程：2 x 10.
2．（5分）如图，在△ABC 中，∠A=85°，∠C =70°， 求∠B 的度数.
2013年永春县初中学业质量检查数学科参考答案
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.A ；
2.D ；
3.B ；
4.C ；
5.D ；
6.B ；
7.A.
A
B
C
备用图
A
B
C
D
E F P
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. ＜； 9. )2)(2(-+x x ； 10. 1.05×109
； 11. 88 ； 12.6； 13.35； 14.>a 5； 15.19； 16. 25； 17.5，12.5. 三、解答题（共89分）
18.原式=3-3+1-4（8分）＝-3 9分
19.原式=1962
2
+-++a a a （4分）＝106+a 6分
当23-=
a 时，原式=236- 9分
20. 证明：在□ABCD 中 AD ∥BC ∴∠PCF=∠D ∠F=∠DEP 4分
点P 为CD 中点 ∴DP=PC 6分 在△DPE 和△CPF 中
∠PCF=∠D ∠F=∠DEP DP=PC 7分 ∴△DPE ≌△CPF 8分 ∴DE=CF ． 9分
21.解（1）设口袋中红球的个数为x 个．
由题意得：
2
1
122=++x 2分 解得x =1 3分
经检验x =1是原方程的解. 4分 所以口袋中红球的个数为1个． （2）不相等
列举所有等可能结果，画出树状图如下：
6分
总的可能性有12种，其中，两白的可能性有2种．一黄一白的可能性有4种 ∴摸到两个白球的概率为61=
两白P 摸到一黄一白的概率为3
1
=一黄一白P 8分 ∴P （一黄一白）≠P （两白） 9分 22. 解：（1）由条形统计图知：C 的频数为40，
红红红黄黄黄白1白1白1白2白2白2
由扇形统计图知：C 所占的百分比为20%，
故调查的总人数为：40÷20%=200人； 3分 （2）B 的人数为：200×50%=100人， 6分
（3）1000×20%=200人，就餐 “正好”的约有200人． 9分 23. 解：（1）2x 50-x 4分
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 6分
化简得：x 2
－35x +300=0 7分 解得：x 1=15，x 2=20 8分 为尽量减少库存，取x ＝20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 9分
24.解：（1）x
y 9
=
3分 （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C
则∠BOC=30° 4分 ∠AOC=45° 5分 ∴∠AOB=15° 6分
（3）（0，3），（0，6），（0，32），（0，-32） 9分 (写出2个结论 2分 写出4个结论 3分) 25. 解： (1) ∴抛物线解析式为：62
++-=x x y 3分 (2) 062
=++-x x 31=x 22-=x 4分 ∴A(3,0) C(0,6)
设P 点作PD ⊥y 轴，垂足为D
∴P(x ，62
++-x x )
D （0，62++-x x ）
S ＝S △PCD +S 四边形PBOD -S △BOC 5分
＝
[]
)6(6)(21
2++---x x x +)6)(2(2
12
++-+-x x x -6 ∴ S ＝x x 22
-- 6分
S=2
)1(+-x +1 7分 当x ＝-1时，S 的最大值为1 8分 （3）直线AC 的解析式为62+-=x y 9分
由已知得M （2-a ，2+2a ） 10分
∵n m ≠ ∴0≠a
D
P x
y O
C
A
B
当0>a 时，n m <<2 由题设1≥m 且3≤n
∴2
1
0≤<a 11分 当0<a 时，m n <<2 由题设1≥n 且3≤m
∴02
1
<≤-a 12分
综上所述，实数a 的取值范围为210≤<a 或02
1
<≤-a 13分
26.解：(1)a 3 3分
(2)① 直线l 将矩形OABC 分成周长相等的两部分 ∴CD+OE=DB+EA 4分 D(
3
3-b ,3) E(
3
b ,0)
∴
3
3
2-b =6-
3
3
2-b 32=b 5分
② ∴D(1,3) E(2,0)
连接BE, tan ∠BEA= tan ∠DEO= 3 ∠BEA=∠DEO =60° ∴∠BEA=∠BED
∵⊙P 与AB 、AE 、ED 都相切，∴圆心P 必在BE 上， 6分
过P 做PF ⊥OA ，垂足为F ， ∴△EPF ∽△EBA 7分
∴
EA
EF
BA PF = 设⊙P 半径为r ，
113
r r
-=
∴233-=
r (或1
33
+=r ) 8分 （3）设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的
重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.
由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形
根据轴对称知，∠MED ＝∠NED
又∠MDE ＝∠NED ，∴∠MED ＝∠MDE ，∴MD ＝ME ， ∴平行四边形DNEM 为菱形． 9分 当N 与O 重合时,CD=1 10分 当M 与B 重合时,CD=3 11分
∴当1≤k ≤3时重叠部分的面积为定值 12分 过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，
由题易知，tan ∠DEN ＝3，DH ＝3，∴HE ＝1， 设菱形DNEM 的边长为a ， 则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：
222)3()1(+-=a a ，
a ＝2
∴S 四边形DNEM ＝NE ·DH ＝32 ∴该定值为32． 13分
1。