高考数学一轮复习 9.3圆的方程配套训练 理 新人教A版

第3讲圆的方程
基础巩固
22-46=0的圆心坐标是
A2,3B-2,3
C-2,-3D2,-3
【答案】D
【解析】圆的方程可化为-2232=13,所以圆心坐标是2,-3
轴上,半径为1,且过点1,2的圆的方程是
-22=122=1
C-12-32=1-32=1
【答案】A
【解析】设圆的圆心为C0,b,则=1,
∴b=2∴圆的标准方程是2-22=1
2a222aa=0表示圆,则a的值是
.2或2
【答案】A
【解析】当方程a22a222aa=0表示圆时,a≠0
故方程可转化为22=0
若方程表示圆,则有
即也即a=-1时方程表示圆
4△ABC三个顶点的坐标分别是A1,0,B3,0,C3,4,则该三角形外接圆方程是
A-22-22=20B-22-22=10
C-22-22=5D-22-22=
【答案】C
【解析】易知△ABC是直角三角形,B=90°,圆心是斜边AC的中点2,2,半径是斜边长的一半,即r=,故外接圆的方程为-22-22=5
-1,0,B0,2,点2a3a3a N的中点0,0,则0=2-2,0=2, ∵=1,
∴点P的轨迹方程是-122=
:222a-3=0a为实数上任意一点关于直线:-2=0的对称点都在圆C上,则a=
【答案】 -2
【解析】由题意,知直线-2=0需经过圆心,所以-12=0,从而有a=-2
1:4=0,直线2:-1=0以及2上一点P3,-2求圆心C在1上且与直线2相切于点P的圆的方程
【解】设圆心为Ca,b,半径为r,依题意,得b=-4a
又PC⊥2,直线2的斜率2=-1,
∴过P,C两点的直线的斜率PC==1,
解得a=1,b=-4,r=|PC|=2
故所求圆的方程为-1242=8
-1,0和B3,4,线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4 1求直线CD的方程;
2求圆P的方程
【解】1直线AB的斜率=1,AB的中点坐标为1,2,
∴直线CD的方程为-2=--1,
即-3=0
2设圆心Pa,b,则由P在CD上得ab-3=0①
又∵直径|CD|=4,
∴|PA|=2
∴a12b2=40②
由①②解得
即圆心P-3,6或P5,-2
故圆P的方程为32-62=40或-5222=40
13如图,已知点A-1,0与点B1,0,C是圆22=1上的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求AC 与OD的交点P的轨迹方程
【解】设动点P,,由题意可知P是△ABD的重心
由A-1,0,B1,0,令动点C0,0,则D20-1,20,由重心坐标公式:
则代入22=1,整理得所求轨迹方程为2=≠0
拓展延伸
22-2t321-4t216t49=0表示一个圆
1求t的取值范围;
2求该圆半径的取值范围;
3当t在上述范围内变化时,求该圆圆心的轨迹方程
【解】1方程表示圆的充要条件是D2E2-4F=4t3241-4t22-416t49>0,
解得-<t<1,
即t的取值范围是
2圆的方程可化为[-t3]2[-4t2-1]2=-7,
所以r=
因此0<r≤
3设圆心P的坐标为0,0,则
消去参数t得0=40-32-1
因此圆心P的轨迹方程为=4-32-1。